Département
Hydraulique -
Mécanique des fluides
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Mécanique des fluides |
MÉCANIQUE DES FLUIDESPrésentation de l'enseignement de 1ère année |
Patrick CHASSAING chassain@imft.fr
Hélène ROUX roux@imft.fr
Franc VIGIE vigie@imft.fr
Laure VIGNAL vignal@imft.fr
L'objectif principal de cet enseignement est de fournir l'assise générale de la mécanique du fluide monophasique, dans un souci d'équilibre entre concept physique et formulation mathématique. Pour l'étudiant, cet objectif se décline en termes d'acquisition de connaissances et de développement de compétences ciblées, comme suit, sur les deux parties du cours :
- Ecoulements de fluide visqueux newtonien : (i) Compréhension et maîtrise des formulations intégrales et locales des équations de bilans, (ii) analyse des caractéristiques mécaniques et énergétiques des écoulements et (iii) identification des propriétés afférentes dans les solutions exactes des équations de Navier-Stokes
- Mouvement à potentiel de fluide parfait : (i) Acquisition des outils analytiques d'étude des écoulements bidimensionnels plans, permanents, irrotationnels de fluide parfait incompressible et (ii) application à la théorie des profils d'enevergure infinie.
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Déroulement chronologique |
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No. Séance |
Nature / Réf |
Titre/Descriptif |
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NOTION DE MILIEU CONTINU - DIFFUSION : ORIGINE PHYSIQUE ET SCHEMA MATHEMATIQUE |
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COMPRESSIBILITE - DESCRIPTION MATHEMATIQUE DU MOUVEMENT D'UN FLUIDE (i) |
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DESCRIPTION MATHEMATIQUE DU MOUVEMENT D'UN FLUIDE (ii) - CINEMATIQUE |
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ANALYSE DES PETITS DEPLACEMENTS - EQUATIONS OUVERTES DE BILAN (i) |
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TEST |
Contrôle première Partie |
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ECOULEMENT A POTENTIEL DE FLUIDE PARFAIT INCOMPRESSIBLE
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TEST |
Contrôle seconde Partie |
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C1 - INTRODUCTION - ACCUEIL : Les objectifs de formation en mécanique des Fluides - Formules pédagogiques et rôle des élèves. Place de la Mécanique des fluides dans "la réalité" de l'ingénieur. Aperçu de la variété des champs d'application de la discipline.
Organisation de l'enseignement.
Quelques exemples d'écoulements et problèmes de mécaniques des fluides en aéronautique:
-> Projection du film "Visualisation d'écoulements" de l'ONERA
________________________________________________________ Pos. ChronoC2.1 NOTION DE MILIEU CONTINU : Réalité moléculaire discrète. Idéalisation macroscopique continue. Nombre de Knudsen, Concept de particule fluide.
________________________________________________________ Pos. ChronoC2.2 DIFFUSION: Origine et définition du phénomène, diffusivité. Transport advectif/convectif et transfert diffusif. SCHEMAS EN GRADIENTS Transfert diffusif de Qté de mvt. => Viscosité, Loi de Newton. Aperçu sur les fluides non newtoniens. Transfert diffusif de Chaleur. => Conductivité thermique, Loi de Fourier. Comparaison: Définition du Nombre de Prandtl, interprétation physique.
________________________________________________________ Pos. ChronoC3.1 COMPRESSIBILITE : Coefficients de compressibilité -Comparaison Air / Eau. Célérité du son. Variation de volume particulaire et divergence de vitesse. Evolution isovolume - Nombre de Mach. Classes d'écoulements incompressible/compressible - Sub/trans/super/hypersonique.
________________________________________________________ Pos. ChronoC3.2 DESCRIPTION MATHÉMATIQUE (i): Variables de Lagrange et d'Euler - Choix. Raisonnement Lagrangien et domaine matériel.Raisonnement Eulérien et domaine de contrôle.Dérivation particulaire d'une fonction scalaire en variables d'Euler. Dérivation particulaire d'une fonction vectorielle en variables d'Euler. Cas de l'accélération - Exemples d'interprétation physique des variations advective / convective et temporelles. Cas du mouvement permanent.
________________________________________________________ Pos. ChronoC4.1 DESCRIPTION MATHÉMATIQUE (ii): Dérivation particulaire d'un volume matériel élémentaire.Dérivation particulaire d'une intégrale triple en variables d'Euler. Etablissement et interprétation.
________________________________________________________ Pos. ChronoC4.2 CINÉMATIQUE : Ligne/Tube de courant. Trajectoires. Ligne d'émission. Cas de l'écoulement 2D plan permanent de fluide incompressible : Fonction courant. Flux et débits. -> Projection d'extraits du film "Flow visualization" de S.KLINE
________________________________________________________ Pos. ChronoC5.1 ANALYSE DES PETITS DEPLACEMENTS : Translation, rotation, déformation. Interprétation physique du caractère rotationnel. Formules de Stokes et de Helmholtz.
________________________________________________________ Pos. ChronoC5.2 ÉQUATIONS OUVERTES DE BILANS (i): Bilan de masse et équation de continuité; Bilan de quantité de mouvement - Vecteur, Tenseur des contraintes - Théorème d'Euler. -> Projection d'extraits du film "Eulerian and Lagrangian descriptions in Fluid mechanics" de J.LUMLEY
________________________________________________________ Pos. ChronoC6 ÉQUATIONS OUVERTES DE BILANS (ii): Bilan d'énergie cinétique. Puissance des forces extérieures et intérierures de surface : expressions et interprétation physique. Bilan énergétique au sens du 1° Principe de la thermodynamique pour un fluide en mouvement. Hypothèse d'équilibre local. Expressions des variations: (i) d'énergie totale (cinétique + interne), (ii) d'énergie interne (iii) d'entropie. 2° Principe de la thermodynamique. Expression des irrévérsibilités intrinsèques. Dissipations d'origines mécaniques et thermiques. Rôle des vitesses de déformation dans la dissipation mécanique.
________________________________________________________ Pos. ChronoC7 SCHÉMAS DE COMPORTEMENTS : Schémas linéaires de comportement rhéologique et fermeture des équations. Le modèle "général" de NAVIER-STOKES du fluide homogène. Modèles simplifiés et Classes de mouvements (Irrotationnel - Isovolume). -> Projection d'extraits du film "Rheological behavior of fluids" de H.MARKOVITZ
________________________________________________________ Pos. ChronoC8.1 ÉCOULEMENT A POTENTIEL DE FLUIDE PARFAIT INCOMPRESSIBLE : Hypothèses: Mouvement irrotationnel, isovolume en écoulement bidimensionnel (2D) plan permanent. Fonctions courant et potentiel biharmoniques conjuguées.
________________________________________________________ Pos. ChronoC8.2 INTRODUCTION DE LA VARIABLE COMPLEXE : Fonction potentiel complexe et Vitesse complexe. Conditions aux limites et hypothèse de fluide parfait.
________________________________________________________ Pos. ChronoC8.3 MÉTHODES D'ETUDES DES ÉCOULEMENTS A POTENTIEL :
> Problème direct et inverse
> Principe de superposition
> Principe de matérialisation
________________________________________________________ Pos. ChronoC9.1 TRANSFORMATION CONFORME : Notion de transformation conforme. Définition et exemples.
________________________________________________________ Pos. ChronoC9.2 CALCUL DES EFFORTS : Définition de l'action exercée sur un contour quelconque par un écoulement irrotationnel de fluide parfait incompressible. Calcul par application du théorème de la quantité de mouvement.
Application à un contour fermé imperméable: Formules de BLASIUS. Cas de l'écoulement avec circulation : Théorème de JOUKOVSKI.
________________________________________________________ Pos. ChronoC10 THÉORIE DES AILES EN ALLONGEMENT INFINI :
1) Origine physique de la circulation en fluide visqueux : - Rotation du corps sur lui-même (cylindre, sphère) - Disymétrie d'écoulement sur un corps profilé (aile)
2) Conséquence : Effet Magnus et portance.
3) Simulation de ces propriétés par une approche en fluide parfait : - La singularite tourbillonnaire logarithmique - Le théorème de Kutta-Joukovski - La condition d'adaptation de la circulation sur un profil à pointe.
4) Les phénomènes limitants en fluide réel : - Décollement - Turbulence.
5) Présentation d'exemples illustratifs de l'ensemble des phénomènes sur montage d'animation photo/vidéo.
________________________________________________________ Pos. Chrono
TD1 ADVECTION - DIFFUSION : - Modèle de diffusion par marche au hasard; Estimation de diffusivité. - Interprétations du nombre de Reynolds. Comparaison Advection / Diffusion à échelle de temps commune en aérodynamique externe. Ecoulement confiné et échelles de longueur imposées.
________________________________________________________ Pos. ChronoTD2 CINEMATIQUE : - Correspondances entre variables d'Euler et de Lagrange pour le calcul de la vitesse et de l'accélération. - Lignes de courant, trajectoire et ligne d'émission en écoulement instationnaire. - Ecoulement bidimensionnel plan stationnaire incompressible autour d'un point d'arrêt.
_________________________________________________________ Pos. ChronoTD3 THEOREMES GLOBAUX (i) : Application du théorème d'Euler au calcul de la résultante des forces de pression exercées par un jet frappant une plaque inclinée.
________________________________________________________ Pos. ChronoTD4 LES THEOREMES DE BERNOULLI : - Etablissement -> Hypothèses et démonstration. - Application -> Exemples : Tube de Pitot et de Prandtl, Venturi.
________________________________________________________ Pos. ChronoTD5 ECOULEMENTS SOLUTIONS EXACTES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES (i) : Ecoulement de Poiseuille dans un canal plan et dans un tuyau à section circulaire. Profil de vitesse. Champ de pression et perte de charge linéaire. Interprétation mécanique : Profil de frottement. Interprétation énérgétique: Dissipation visqueuse.
________________________________________________________ Pos. ChronoTD6 THEOREMES GLOBAUX (ii) : Application des théorèmes d'Euler et de Bernoulli à l'écoulement interne subissant un élargissement. Comparaison des situations fluide réel / fluide parfait. Cas de l'élargissement brusque. Perte de charge singulière. Formule de Borda.
________________________________________________________ Pos. ChronoTD7 ECOULEMENTS SOLUTIONS EXACTES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES (ii) : Ecoulement de Couette plan. Influence d'un gradient longitudinal de pression. Condition d'apparition d'un écoulement à contre courant. Restriction en parois fixes et retour à la solution de Poiseuille.
________________________________________________________ Pos. ChronoTD8 ECOULEMENTS SOLUTIONS EXACTES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES (iii) : Ecoulement de Couette a symétrie de révolution. Calcul de la solution stationnaire vitesse pression. Application pratique.
Cas particuliers des mouvements solidifiant (purement rotationnel) et irrotationnel (purement déformant).
________________________________________________________ Pos. ChronoTD9 EXEMPLES DE FONCTION POTENTIEL COMPLEXE D'ECOULEMENTS : Superposition source + courant uniforme. Calcul champ de vitesse. Point d'arrêt. Equation de la ligne de courant passant par le point d'arrêt.
_________________________________________________________ Pos. ChronoTD10 TRANSFORMATION DE JOUKOVSKI (i) : Génération de profil par transformation conforme de Joukovski z + k*k/z. Application à un cercle de rayon a>k et de rayon a=k. Cas des profils Joukovski. Obtention d'une pointe, épaisseur, cambrure.
________________________________________________________ Pos. ChronoTD11 TRANSFORMATION DE JOUKOVSKI (ii) : Ecoulement autour d'un profil Joukovski en transformation de celui autour du cercle sans et avec circulation.
Expression générale de la portance et problème de calage de la circulation. Condition de Kutta d'adaptation de la circulation. Expression finale de la portance autour d'un profil Joukovski.
________________________________________________________ Pos. Chrono
TP1. LA TRAINEE. Découverte qualitative des différentes sources de traînée de divers corps (profilés, non profilés, arêtes vives). Calcul de la traînée par application du théorème d'Euler sur l'exemple de la plaque plane. Vérification par mesures de champs de vitesse et de pression pariétale et dans le sillage (Pitot et capteur Validyne). Visualisation et réalisation d'une vidéo illustrative de phénomènes complémentaires: structures tourbillonnaires, intéraction écoulement-structure...
L'étude se fait dans un canal hydraulique à surface libre. __________________________________
TP2. ECOULEMENTS DE POISEUILLE ET DE COUETTE-TAYLOR. Vérification, par la mesure et l'observation, des propriétés qualitatives et quantitatives déduites analytiquement des équations de Navier-Stokes pour ces deux écoulements. Sondage du champ de vitesse par vélocimétrie à ultrason. Découverte de phénomènes complémentaires, instabilité, oscillations transition, turbulence... ________________________________________________________
TP3. AERODYNAMIQUE DES PROFILS D'AILE. Mesure des coefficients de portance et de traînée sur un profil d'aile par balance aérodynamique.Vérification par intégration du profil de pression. Visualisation de l'écoulement et découverte de phénomènes complémentaires : décrochage, couche limite, décollement, turbulence...
L'étude se fait dans une soufflerie d'essais industriels. ________________________________________________________ Retour en début de rubrique
Supports bibliographiques
S. CANDEL, Mécanique des fluides Dunod Université, Ed. Bordas, 1990.
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- Le contrôle des connaissances sur le cours se fait à travers deux modes d'évaluation :
- contrôles à dates fixes : deux tests écrits de 2h chacun. Les documents personnels de l'année en cours y sont autorisés, ainsi que le livre de P. Chassaing.
- contrôle continu à fréquence aléatoire, par questionnaire à choix multiples. Cette évaluation est destinée à permettre à chaque élève de cibler régulièrement ses acquis et lacunes. La moyenne des résultats obtenus est intégrée à la note finale.
- L'exécution de chaque T.P. donne lieu à rédaction d'un compte rendu dont la note vaut collectivement pour les élèves du groupe. Elle intervient pour moitié dans la notation du T.P., en complément d'une note individuelle de participation pendant l'exécution de la séance.
- La moyenne des deux tests écrits intervient pour 60% de la note finale de la matière, le contrôle continu et la moyenne de T.P. pour 20% chacun.
