PARTIE B7: Admission en compressible

Les soupapes et les cylindres forment un système complexe assimilable à un ensemble de tuyaux reliés entre eux. La prise en compte du caractère compressible de l'air engendre la présence d'ondes acoustiques se propageant dans les conduits. Des caisses de résonance sont créées par les pistons et les tubulures d'admission. Les changements de sections qui interviennent sur le parcours des ondes entraînent des changements de nature de celles-ci. Le fluide compressible (ici, de l'air) subit alors des variations de pression et, par conséquent, des variations de vitesses au cours de la phase d'admission.

Ce système compliqué est étudié dans le cadre de l'injection directe essence grâce à un programme créé par l'université de Stanford. Il permet d'obtenir les variations de pression et de vitesses en différentes sections de la tubulure d'admission en prenant en compte la présence des ondes acoustiques. Avant d'utiliser ce programme, il est donc important de connaître les modèles qui ont servi à la modélisation.


Modélisation et équations

Programme et résultats


Modélisation et équations

Piston simple

On considèreici la partie de la tubulure d'admission formée par une tubulure secondaire reliée à un piston avec une soupape ouverte. On cherche à modéliser les effets de la compressibilité de l'air à l'entrée de ce piston.

Oscillateur de Helmholtz

La géométrie du système est schématisée par un tuyau de longueur L et de section A (tubulure) relié à un volume V (piston).

Le volume d'air va se comporter comme un ressort: si on envoie trop gaz dans le piston, le gaz déjà présent va se comprimer et aura tendance à faire ressortir le gaz entrant. On suppose que le surplus de gaz introduit dans V correspond à celui poussé de la conduite d'admission sur une longueur dx (cf schéma). Du point de vue de la masse, ce surplus se traduit par l'apport de masse:

Cette augmentation de masse entraîne une élévation de la masse volumique et donc une surpression. D'après les équations de conservation de compressible, pour une onde se propageant dans un milieu au repos, on a:

avec A: section (supposée constante)

et a: célérité du son

On en tire la relation suivante:

Ceci est valable pour un écoulement isentropique et des changements supposés réversibles et rapides pour éviter les phénomènes de conduction.

La variation de force de pression agissant sur le fluide entrant est alors:

On pose

La masse m sur laquelle agit cette force correspond à celle du fluide présent dans la conduite d'admission . La relation fondamentale de la dynamique nous donne alors, en négligeant les forces de gravité:

La résolution de cette équation donne:

Cette équation fait apparaître un mode propre w de l'oscillateur.

Amélioration du modèle

Supposons maintenant que la soupape ait une section A1<A (A: section de la tubulure d'admission). On considère en plus que le fluide présent dans la conduite est parfait et incompressible dans un mouvement permanent et en l'absence de forces extérieures.

Le théorème de Bernouilli donne la relation:

En utilisant la conservation du débit volumique, on obtient:

soit

On rajoute donc une nouvelle force dans la relation fondamentale de la dynamique qui traduit la variation de pression due du rétrécissement de section.

Cette équation est non linéaire. Pour la linéariser, on introduit la décomposition des variations en moyenne et fluctuation.

En ne s'intéressant qu'aux fluctuations, on obtient l'équation différentielle linéaire suivante qui fait apparaître une nouvelle pulsation.

l'équation devient alors

La nouvelle pulsation est proportionnelle à

Modèle global

Dans un moteur à plusieurs cylindres, à un instant donné, les ouvertures des soupapes sont différentes. Pour les moteurs à quatre cylindres, une soupape est toujours entièrement ouverte quel que soit l'instant considéré alors que les autres le sont plus ou moins. On suppose, dans ce problème, qu'une seule soupape est ouverte à la fois.

Les trois tubulures d'admission conduisant aux soupapes fermées constituent chacune un oscillateur de Helmholtz qui peut être regroupé en un seul. L'incompressibilité du fluide à la jonction des tubulures impose que le débit dans la conduite ouverte soit égal à la somme de tous les autres. Enfin, ce qu'il se passe dans le cylindre ne sera pas modélisé car il existe un programme qui permet de résoudre exactement ce problème. En résumé, on obtient le schéma suivant:

On aboutit alors au système suivant:

Par analogie avec ce qui vient d'être fait, on obtient:

Le programme utilisé dans cette étude fait appel à toutes ces modélisations et résout les équations précédemment écrites.


Programme et résultats

Présentation du logiciel

Le schéma suivant montre les différentes données demandées par le programme avant tout calcul:

Tableau d'entrée des données :

Température ambiante
TA=?
Pression atmosphérique
PA=?
Longueur de la tubulure principale
Lif = ?
Longueur des tubulures secondaires
Lir = ?
Diamètre de la tubulure principale
Dif = ?
Diamètre des tubulures secondaires
Dir = ?
Nombre de cylindres
Nir = ?

Les coefficients de frottement et de perte de charge sont également demandés. Les valeurs par défaut ont été conservées.

Valeurs des coefficients par défaut

Coefficient de perte de charge singulière à l'entrée de la tubulure principale
Coefficient de perte de charge singulière en amont de la jonction 0
Coefficient de perte de charge singulière en aval de la jonction 0
Coefficient de frottement dans la tubulure principale 0.01 
Coefficient de frottement dans les tubulures secondaires 0.01
Angle d'ouverture et de fermeture de la soupape 180&deg;
Coefficient de passage de l'écoulement vers le piston 0.9
Coefficient de passage de l'écoulement vers la tubulure 0.6
Surface d'ouverture de la soupape pour une ouverture maximale 0.05

Ce programme permet de choisir le nombre de cylindre.

Chaque simulation fournit des résultats en fonction du régime moteur, de la pression et température initiale. Les résultats sont la pression et la vitesse au quatre points suivant :

Schéma de la modélisation de la tubulure d'admission

feeder = tubulure principale

runner = tubulure secondaire

Etude dans le cadre d'un monocylindre:

Présentation des paramètres de la simulation :

Température ambiante
TA=300 K
Pression atmosphérique
PA=1 atm
Longueur de la tubulure principale
Lif = 50e-2 m
Longueur des tubulures secondaires
Lir = 25e-2 m
Diamètre de la tubulure principale
Dif = 3e-2 m
Diamètre des tubulures secondaires
Dir = 3e-2 m
Nombre de cylindres
Nir = 1

Courbes obtenues pour un régime moteur de 3000 tr/min
 

L'angle d'ouverture de la soupape est de 180 degrés; on vérifie, en ce qui concerne la pression, que cette dernière est constante lors de l'ouverture de la soupape; à la fermeture à 180 deg, la pression augmente brutalement : cela correspond à un phénomène de coup de bélier. On assiste ensuite à une oscillation de la pression due à la présence d'ondes ; l'amplitude a tendance à baisser du fait des forces de frottement .

Du point de vue de la vitesse en ce point, il est logique que cette dernière soit positive; cependant, la première partie de l'ouverture de la soupape laisse apparaître une vitesse négative qui est assez déroutante. En fait, ceci est dû au fait que l'ouverture de la soupape se produit au moment d'une dépression relative sur la soupape, mais surtout au fait que la vitesse V1 est négative, il faut donc un certain temps pour que l'ouverture de la soupape provoque l'inversion du flux ... d'où cette vitesse négative durant ce laps de temps.

On peut aussi vérifier que le premier pic de vitesse au point 1 correspond au premier pic de vitesse du point 4: entre ces deux points, il y a un décalage de 40 deg, ce qui correspond avec le régime du moteur à un temps de 2.2 ms. D'un autre côté, l'onde parcourt la distance entre 1 et 4 en 2.2 ms .... on a bien comme prévu le transport du pic de vitesse !

Expliquons le creux de vitesse au piston: une onde se propage entre 1 et 4 en un temps de 2.2 ms;

  • Lors de l'ouverture de la soupape, il se produit une onde de dépression qui se déplace de 4 vers 1 : cette onde a pour effet de s'opposer à l'admission de l'air, d'où la vitesse négative en entrée. 
  • Cette onde arrive au point 1 et se réfléchit en une onde de compression qui va vers 4 ( pas de point d'arrêt en 1): la vitesse en entrée de la soupape grandit alors car l'onde a la même direction que le fluide injecté. 
  • Après l'arrivée de l'onde de compression en 4, elle se réfléchit et repart en onde de compression vers 1 ( la soupape joue le rôle de point d'arrêt pour l'onde) ; cette onde s'oppose à l'injection d'air d'où cette baisse de la vitesse d'admission. 
  • Cette onde se réfléchit en onde de dépression de1 vers 4 : la vitesse d'admission augmente alors jusqu'à son maximum . 
  • Les interprétations des courbes au point 1 sont analogues à celles du point 4, la seule différence est en fait un déphasage de 2.2 ms des phénomènes dû au temps nécessaire au déplacement de l'onde.

  • Etude pour un quadri cylindre :

    Température ambiante
    TA=300 K
    Pression atmosphérique
    PA=1 atm
    Longueur de la tubulure principale
    Lif = 25e-2 m
    Longueur des tubulures secondaires
    Lir = 20e-2 m
    Diamètre de la tubulure principale
    Dif = 5e-2 m
    Diamètre des tubulures secondaires
    Dir = 3e-2 m
    Nombre de cylindres
    Nir = 4

    Cette étude est donnée à titre d'exemple pour se rendre compte de la difficulté de compréhension de tels phénomènes pour des moteurs possédant plusieurs pistons.

    Diagramme de vitesse d'injection de l'air pour une soupape:

    Dans le cadre de cette étude, il est important de signaler que toute interprétation des courbes serait hasardeuse étant donnée la complexité des phénomènes envisagés.

    Ces courbes ne nous apportent qu'un seul renseignement: la quantité d'air admise à l'entrée du cylindre en fonction du régime moteur. comme dans le cas du monocylindre, les mesures ont été faites au point 4.
     

    tr/min:1200

    tr/min:2000

    tr/min:3000

    tr/min:4000

    tr/min:5000

    tr/min:5900

    A l'aide des courbes de la vitesse en entrée du piston et après intégration, il est possible de connaître la masse d'air injecté. On obtient ainsi la courbe suivante:

    Ce graphe fait apparaître une diminution de la masse d'air injecté par cycle lorsque le régime moteur augmente. ceci peut s'expliquer par le fait que le temps d'ouverture de la soupape est réduit pour chaque cycle puisque le régime moteur est plus important. Il semblerait donc logique que la masse d'essence injecté diminue également pour assurer une combustion efficace. Néanmoins, le nombre d'injections s'accroît ce qui aurait pour conséquence globale d'augmenter la consommation en carburant.

    Au très haut régime, les résultats fournis par le programme mettent en évidence un comportement limite: au-delà d'une certaine valeur, la vitesse de levée de la soupape est trop rapide pour pouvoir injecter une masse d'air significative.

    Diagramme de pression à l'entrée d'une soupape:

    De même que précédemment, on ne peut pas effectuer une analyse très significative de ces pressions; cependant, on peut remarquer que la pression est toujours constante lors de l'ouverture de la soupape.
     


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