Etude de la crue de Juin 2000



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Afin de mieux comprendre la crue de Juin 2000, il nous semblait important de rappeler les différentes crues qui ont marquées la vallée de la Lèze. En fait, il n'existe qu'une seule station de jaugeage située à Lézat sur Lèze, donc l'historique ne sera réalisé qu'à partir des relevés de cette station et sur une observation de l'évolution des débits. Les crues présentées ci-dessous sont les crues qui ont le plus marqué la vallée de la Lèze depuis le début des années 70 :

Avant de commencer l'interprétation de ces quelques crues, il semble important de préciser la couleur rouge que l'on observe sur l'histogramme des crues au niveau des forts débits. Cette couleur correspond en fait aux débits estimés par la DIREN. En effet les débits représentés en bleu sont calculés à partir de la courbe de tarage comme précisé ci-dessus. C'est toujours le cas pour les débits rouges, mais la courbe de tarage ne permettant plus d'obtenir le débit, c'est par extrapolation de celle-ci que l'on retrouve le débit.

Cette extrapolation de la courbe de tarage est automatiquement réalisé par la banque de données de la DIREN, une fois les hauteurs enregistrées, et de la manière suivante: pour les crues, on peut considérer que la courbe de tarage prend une forme à l'infini ( grande hauteur et fort débit ) en , avec K coefficient de Strickler ( pris généralement égal à 70 ), et I la pente de la rivière.

La crue du 10 avril 1974 ( Qmax = 70.6 m3/s )

Sur ce graphe, on constate que l'allure de la courbe est quasiment une gaussienne, ce qui représente une crue "classique" (cf. étude théorique), c'est-à-dire où son étalement dans le temps n'a pas suivi de pertubations : la crue a pu donc atteindre son débit maximum et ensuite le dissiper de manière naturel (Qmax n'est pas constant pendant un certain temps, c'est juste un débit de pointe).

Cela s'explique par le fait que les aménagements dans le lit et le long de la rivière à cette époque n'était pas très important et de ce fait la crue a pu se développer normalement.

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La crue du 20 mai 1977 ( Qmax = 75.2 m3/s )

On constate un léger étalement du débit entre 60 et 65 m3/s, et après une crue qui se déroule normalement. L'étalement du débit s'explique sans doute par un aménagement des berges ou du lit de la rivière depuis la crue précédente.

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La crue du 10 Mars 1987 ( Qmax = 42.3 m3/s )

C 'est la crue idéale : on constate en effet que pour un débit de pointe relativement faible ( Qmax < 60 m3/s ), la crue se déroule tout à fait normalement.

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La crue du 10 Juin 1992 ( Q max = 68.7 m3/s )

Cette crue a la particularité de présenter deux débits de pointe. Ceci s'explique:

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Conclusion:

On a voulu montrer à l'aide de ce petit historique sur les quelques crues qui ont le plus marqué la vallé de la Lèze combien il était difficile d'interpréter une crue à l'aide de son simple histogramme. Mais cependant, on a pu se rendre compte qu'aucune crue n'est parfaite, que chacune possède sa particularité: ceci rendant son interprétation encore plus délicate.

Ainsi, se dessinne l'importance de posséder le maximum d'information sur une crue ( courbe de hauteur, de débit, témoignages de la population, etc. ) afin de pouvoir l'interpréter du mieux possible. C'est en partie pour cela que nous avons choisi la crue de juin 2000 comme crue de référence pour notre étude car, non seulement elle servira de référence pour caler le modèle Pluie-Débit, mais c'est aussi elle qui est la plus présente dans les mémoires.

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Données concernant la hauteur

Labarthe

Lézat/Lèze

Débit estimé à Lézat/Lèze (Banque hydro)

Crue des 11 et 12/06/00

Hauteur de pluie sur l'Arize (DIREN)

Pluviométrie

Isohyètes de la pluie

Données au Mas d'Azil

Données à Batisde de Sérou

Données à St Girons

Données au Fossat

Données à Cazère

Lézat

Courbe de tarage

Le Vermeil à Lézat/Lèze

Débits instantannés de crue (Gamble)

Débits instantannés de crue (Galton)

Rapport

Rapport de la DIREN sur la crue de Juin 2000

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Un des problèmes qui se posent lors de l'étude des données de la crue de Juin 2000 à Lézat est lié à un problème de validité des données. En effet, il est possible que tout le débit ne soit pas passé par la rivière mais qu'une partie soit passée rive gauche. On cherchera donc dans cette partie une courbe des débits la plus proche de la réalité sachant que de nombreuses hypothèses doivent être faites pour y arriver.

On suppose tout d'abord que lors d'une crue, les courbes horaires du débit et de la hauteur ont généralement une forme de Gaussienne autour du point culminant:

Le problème pour les données répertoriées est que la courbe de la hauteur en fonction du temps est de la forme:

On peut diviser ce type de courbe en 4 parties différentes qui seront expliquées plus loin. Le débit ne peut suivre la forme d'une gaussienne.

Plusieurs outils théorique peuvent nous permettre de tirer la meilleure courbe des débits possible. Premier outil, les temps de montées Tm et de base Tb d'une crue. Le premier est défini par la durée entre le début de la montée de la courbe des débits et l'apogée de celle-ci. Le temps de base est quant à lui le temps écoulé entre les deux point d'inflections de monté et de sortie de crue. On remarque alors empiriquement que l'on a:

Tm=(1/3)Tb

Ce critère pourra etre vérifié et donner une bonne indication de la validité des données. De plus, Tm peut etre assimilé comme le temps caractéristique d'un bassin versant. Donc, dans le cas d'une double crue, on devrait avoir Tm1~Tm2.

Autre critère de validité des données, le coefficient de pointe K défini comme le rapport entre le débit de pointe Qp multiplié par Tm et divisé par le volume totale de la crue Vc. Ce coefficient doit etre compris entre 1.5 et 2.

K= Qp / Qm

avec Qm = Débit moyen de la crue

Qm = Vc / Tb

Un troisième critère interressant pourra etre le calcul du coefficient de ruissellement C. Puis que l'on sait que les sols étaient gorgés d'eau à cause d'une pluviométrie importante la semaine précédent la crue, ce coefficient devra avoir une valeur supérieur à 0.7 voir 0.8. On prendra le volume de crue pour le volume d'eau ayant ruisselé et la pluie spatiale Ps multipliée par la surface du bassin versant S pour le volume d'eau précipité. On le défini donc comme suit:

C = Vc / ( Ps x S )

Quatrième critère, la comparaison des débits de pointe en supposant K constant. Cette hypothèse , bien que remise en question, est souvent utilisée lors du calcul d'une crue de projet dans la méthode du Gradex. En se reportant à l'historique précédent, on trouve des valeurs de K de 1.5 pour la crue de 1974 (Qp=47.5 et Qm=71) et de 1.8 pour 1987 (Qp=43 et Qm=24). Donc, cette hypothèse peut rapidement etre mise à défaut et ne pourra etre pris qu'à titre d'exemple.

Une des hypothèse d'écoulement utilise un débit extrapolé. Dans ce cas, la hauteur instantanée est extrapolée en supposant que la hauteur suit une loi gaussienne et en prolongeant le lit de la rivière fictivement:

On aura alors une extrapolation du type:

 

ou du type:

On obtient donc une hauteur maximum et en prenant alors la courbe de tarage, on obtient le débit maximum.  Il est à noter de plus, que le volume d'eau à stoker pour limiter le débordement en ce point est alors donné par le volume d'eau étant passé en plus entre les deux instants où les courbes se séparent. Ce principe est soumis, entre autre, à l'hypothèse d'une validité de la courbe de tarage pour une prolongation fictive du lit.

Dans le cas d'un débit secondaire, on estime que la route située rive gauche a servie de seuil. Dès lors, on peut appliquer la formule du débit pour deversoir à seuil épais:

en prenant comme notation:

  • La première suppose un étalement de l'eau par débordement sur une surface suffisante pour ne faire varier la hauteur d'eau que très peu. Ce type d'écoulement est possible pour une topologie des lieux du type:
  • Dès lors, lorsque le niveau monte, on a ( cf courbe de la hauteur ) :

    Début de l'étape 2:

    Fin de l'étape 2:

    Début de l'etape 3:

    CAS 1:

    Cette explication amène à supposer que tout le débit est finalement passé par la station de jaugeage mais en partie à retardement avec la vidange de la cuvette. On prendra alors la courbe de débit du cas 4:

    CAS 2:

    Pour le cas 1, il suffit de superposer à la courbe des débit obtenus pour le cas 4 le module du débit supposé être passé au dessus de la route. En appliquant la formule du déversoir à seuil épais pour une longueur de 100m et une hauteur de 20cm, on obtient un débit à ajouter de 15 m3/s.

    CAS 3:

    En prenant en compte que la hauteur maximale a été observée le 11/06 vers 2h00, on schématise la hauteur fictive par ce type d'extrapolation:

    En effet, le décalage du maximum vers le début de l'étape 2 amenerait dans le cas d'une extrapolation du premier type à une courbe de hauteur qui n'aurait pas la forme d'une gaussienne et notre problème resterait donc entier. Ceci amène donc à supposer qu'il n'y a pas eu de débit secondaire, chose à verifier sur le terrain.

    Pour obtenir le débit, il est nécessaire d'avoir une courbe de tarage pour des hauteurs importantes. En se basant sur le lit fictif décrit plus haut, on obtient la courbe de tarage pour les grandes valeurs de h suivante:

    Les valeurs obtenues doivent etre prises avec précaution puisque la courbe de tarage ne donne des valeurs fiables qu'entre 0.65m et 4.50m et les valeurs recherchées ici se trouvent bien au dessus du seuil critique.

    Pour calculer le débit, les formules suivantes sont appliquées: h > 6000 mm : Q = 0.013*h - 9

    3000 mm < h < 6000mm : Q = 0.012*h - 7

    h < 3000 mm : Q directement tiré de la courbe de tarage

    On trouve alors un débit:

    CAS 4:

    En se référant à la courbe de tarage donnée par la Diren, on obtient:

    Outre la comparaison des courbes de débit obtenues par les différents critères définies plus haut, certaines hypothèses peuvent influencer le choix de l'une ou l'autre courbe. Tout d'abord le cas 1. Il est à noter que la topologie des lieux est en parfaite adéquation avec le principe de débordement constituant la base de ce cas. De plus, la présence d'une route peut amener à éviter un contournement total de la rivière et donc un débit secondaire. De plus, la vidange de la zone innondée pourrait expliquer la forme de la hauteur: on aurait un volume d'eau amené directement par la rivière et un autre volume, qui aurait dans ce cas un rôle de soutien de débit et qui serait amené par la zone inondée.

    Le cas 4 peut être justifié par la pluviométrie au Fossat. En effet, celle ci s'est déroulée en deux fois et donc pourrait amener une double crue:

    On définirai alors deux crues C1 et C2. Utilisant le fait que la première crue a sans doute un Tm égale à la différence de temps entre le début de la montée et le premier plateau, on aurait Tm1 = 10.5 h ( heures ). En utilisant le rapport théorique entre Tm et Tb, on obtient une première crue du type:

    Ce qui amène pour la crue 2 à une courbe de crue du type:

    On peut voir que le temps de montée est moins important. Mais, si les pluies ont été centralisées au Fossat, le temps de montée sera moins grand puisqu'il est assimillable au temps caractéristique. La comparaison avec la pluie spatiale pourra donc confirmer ou infirmer cette courbe.

    Les résultats pour les differents critères sont exprimés dans le tableau ci-dessous:

    • En rouge: valeurs incohérentes
    • En blanc: valeurs cohérentes

    Tm & Tb

    K

    C

    Cas 1: Débordement simple

    Tm = 19.5 h

    Tb = 48 h

    Tm/Tb = 2.5

    Qp = 85

    Qm = 58

    K = 1.5

    C=0.5

    Cas 2: Débordement et débit secondaire

    Tm = 19.5 h

    Tb = 48 h

    Tm/Tb = 2.5

    Qp = 100

    Qm = 65

    K = 1.5

    C=0.5

    Cas 3: Extrapolation de la courbe de la hauteur

    Tm = 13.5 h

    Tb = 45.5 h

    Tb/Tm = 3.3

    Qp = 108

    Qm = 54

    K = 2

    C=0.5

    Cas 4: Hypothèse de double crue

    Tm1 = 10.5 h

    Tm2 = 5 h

    Tmtotal = 19.5 h

    Tb = 48 h

    Tb/Tm = 2.5

    Qp = 85

    Qm = 58

    K = 1.5 ; En prenant Tb et Tm total

    C=0.5

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    On cherche ici le volume d'eau à stocker pour éviter la crue à Lézat/Lèze. Pour ceci, on suppose que la valeur maximale de la hauteur doit être de 6 m ( ceci en prenant en compte le cas 1 ). On intégre alors le débit sur la période où h > 6 m pour trouver le volume d'eau à stocker. L'intégration sera faite par la méthode des rectangles.

  • Valeur des différents cas
  • Cas

    Volume de crue en millions de m3

    Volume à stocker en million de m3

    Cas 1: débordement

    11.5

    0.75

    Cas 2: débordement et débit secondaire

    12.5

    2

    Cas 3: extrapolation de la courbe de hauteur

    11.5

    1.3

    Cas 4: double crue

    11.5

    0.75

    En ce qui concerne le volume de crue, les quatres cas amènent à des résultats similaires. On prendra donc le volume de crue égal à environ 12 millions de m3. Pour le volume d'eau à stocker, il est important de noter que ces résultats sont pour un non-débordement pour les cas 1-2. On prend alors le même critère pour les autres cas bien qu'il peut ne pas être bien adapté. L'ordre de grandeur ainsi obtenu est celui du million de m3 d'eau à stocker.

    Le critère choisi pour le volume d'eau à stocker est défini ici d'une manière totalement arbitraire. D'autres critères auraient pu être choisis comme hmax - 50 cm ( ce critère correspondant approximativement à l'abaissement de la hauteur d'eau qu'il faut pour ne pas inonder les maisons ). Mais cette partie est plus longuement développée dans la modélisation par le logiciel HEC - HMS du fonctionnement du bassin versant de la Lèze.

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