Modélisation par le logiciel HEC-HMS
de la crue de juin 2000


INTRODUCTION

Notre groupe s'intéresse à la modélisation numérique de la crue de Juin 2000 sur le bassin versant de la Lèze à Lezat sur Lèze. Pour ce faire la société RTM (Restauration des Terrains de Montagne) a acquis et nous a fournis le logiciel de l'armée américaine HEC-HMS, logiciel de modélisation de la relation pluie-débit.

Le logiciel utilisé offre une grande liberté dans la modélisation du bassin versant grâce aussi bien aux nombreux éléments composant le bassin versant qu'à la variétés des théories proposées pour modéliser le ruissellement,les infiltrations, l'écoulement en rivière, ou encore la répartition des pluies. Après une période de familiarisation, il a donc été necessaire d'obtenir les données correspondantes aux modèles choisis : l'ensemble, données et modèles, constitue la modélisation de l'événement de Juin 2000 présenté en première partie. Ensuite nous présentons les différents résultats obtenus en analysant les possibilités d'écrétage par implantation d'ouvrages hydrauliques comme souhaité par la RTM.


I. Modélisation de la crue de juin 2000

La modélisation de la réponse d'un bassin versant soumis à un phénomène pluvieux sous le logiciel HEC-HMS est découpée en trois parties :

Ces trois composantes permettent donc d'utiliser différents types de méthodes pour la modélisation du bassin versant, différentes pluviométries pour la météorologie. La composante spécification permet de spécifier chaque cas par la date de début et de fin de la simulation ainsi que le pas de temps choisi pour la modélisation.

Cette première approche étant faite nous allons préciser les données et méthodes utilisées dans notre modèle.

La modélisation proposée a pour objectif d'estimer les volumes d'eau a stocker à l'amont de Lézat sur Lèze, où l'on dispose d'une station de jaugeage permettant la connaissance du débit à chaque instant. On ne s'attachera donc qu'aux sous-bassins versants à l'amont de Lézat qui sera considéré comme l'exutoire du bassin versant total. Ce bassin versant a une superficie d'environ 215 km² et peut être découpé en sous-bassin de la sorte :

Pour modéliser ce bassin nous considèrerons donc les neuf sous-bassins qui le constituent, ainsi que quatre biefs qui transitent le volume d'eau de chacun de ces sous-bassins. La représentation de cette modélisation peut être schématisé sous le logiciel HEC-HMS par la figure suivante :

Les données nécéssaires à la modélisation des sous-bassins dépendent des méthodes utilisées pour l'infiltration, le ruissellement et les écoulements souterrains. Nous ne considèrerons ici aucun écoulement souterrain compte tenu du fait que nous n'avons pas de données les qualifiants et du fait de l'abscence de zones calcaires dans ce bassin ( zones majoritairement responsables des écoulements souterrains), qui laisse sous entendre une influence négligeable de ces écoulements. Nous détaillerons dans les sections suivantes le choix des paramètres aux vues des méthodes utilisées.

La seule donnée invariante est la superficie de chacun de ces sous bassins :

Les données relatives aux écoulements en rivière dépendent elles aussi de la méthode choisie et sont présentées ultérieurement.

Une des causes de l'importance de cette crue repose sur le fait que le terrain, avant les précipitations importantes du 10 au 12 juin 2000, était déjà saturé par d'autres pluies antérieures. Ce terrain ayant ainsi une faible capacité de stockage d'eau, une part importante des précipitations se retrouve rapidement dans le lit de la rivière.

Il était donc important de tenir compte de ce fait et pour ce faire nous avons utiliser la méthode des pertes initiales et à taux constant. Brièvement cette méthode relativement simple fait intevenir une perte initiale Ia qui prend en compte l'absorption initiale des précipitations par le sol. Dans notre cas le terrain étant en condition saturée, Ia est faible. La valeur retenue est Ia = 1 mm.

La deuxième constante à déterminer dans cette méthode est le taux de pertes constant qui représente la capacité d'infiltration du sol au cours du temps. Cette constante est donnée par le manuel d'utilisation du logiciel dans un tableau fonction du type de sol rencontré. Nous estimerons cette valeur à 2 mm/hr.

Ces valeurs n'étant pas suffisamment connues elles ne serviront que de point de départ pour la modélisation et seront ensuite calées pour satisfaire au cas réel.

Pour plus de détail sur la méthode, cliquez ici.

La modélisation du ruissellement sous le logiciel HEC-HMS se fait par l'intemédiaire de la méthode des hydrogrammes unitaires. Le modèle retenu est celui de Clark mais d'autres modèles équivalents tels le modèle de Snyder auraient pu être retenus. Cette méthode consiste à propager un hydrogramme unitaire adapté à chaque sous-bassin par ses caractéristiques temps de concentration et coefficient de stockage pondéré par un volume d'eau à transiter qui provient de la différence entre précipitations et infiltrations.

Les deux paramètres à saisir étant le temps de concentration et le coefficient de stockage, ces valeurs seront obtenues par calage, faute de données supplémentaires permettant de les calculer.

Pour plus de détail sur la méthode de Clark, cliquez ici,

Les hydrogrammes de chacun de ces sous bassins étant simulés il reste maintenant à faire transiter ces débits dans les biefs jusqu'à l'exutoire. A chaque jonction le logiciel additionne les débits entrant pour donner un débit sortant : il n'y a pas de stockage au niveau des jonctions.

Nous nous trouvons ici dans un cas où toutes les méthodes pour modéliser le transport des débits dans les biefs sont valides. Compte tenu des données disponibles et de notre problématique qui est pour rappel d'estimer les volumes d'eau apportés par chaque sous-bassin seules deux méthodes pourraient convenir :

La méthode de Muskingum requière trois paramètres : le nombre d'affluents, et deux paramètres qui ont peu de signification physique et qu'il aurait fallu déterminer par calage. Compte tenu du nombre déjà conséquent de paramètres à caler nous ne retiendrons pas cette méthode et nous utiliserons la méthode de Muskingum-Cunge. (voir aussi Muskingum-Cunge)

Cette méthode fait appel aux caractéristique physiques du lit de la rivière c'est à dire sa section que nous considèrerons trapézoidale avec des pentes de berges à 0.5/1, la longueur et la largeur du bief, la pente de la ligne d'énergie considérée ici comme la pente du bief. Ces données proviennent d'observation de la rivière :

la Lèze au Fossat

Nous considèrerons la largeur de chacun des biefs comme égale à 10 m, valeur moyenne des observations de la Lèze à travers les différents villages du bassin versant.

Les autres données nécessaires à la méthode de Muskingum-Cunge sont récapitulées dans le tableau ci-dessous :

La valeur du coefficient de Manning (coefficient représentatif de la ruguosité de la rivière et égal à l'inverse du nombre de Strickler), est fixé à 0.033 pour tous les biefs ce qui correspond à une valeur courante de ce nombre pour ce type de rivière.

fenêtre de saisie des données pour chaque bief

Les données ainsi entrées pour chaque bief permettent d'obtenir le modèle complet du bassin versant étudié. Ce logiciel nous amène donc à passer à la deuxième phase de la modélisation : la composante météorologique.

Diverses méthodes méthodes sont proposées pour modéliser un épisode pluvieux, connu ou non. Nous disposons cependant du hyètogramme au Fossat pour cet évènement, seule donnée cohérente pour la modélisation de la répartition des pluies sur le bassin, ainsi qu'une estimation des pluies cumulées sur chaque sous-bassin. On considèrera donc tout d'abord une répartition uniforme de la pluie sur la bassin versant, identique au hyètogramme du Fossat puis une répartition pondérée de la pluie.

Ce modèle basique prend en compte la pluviométrie du pluviomètre du Fossat appliquée à chaque zone du bassin versant. La donnée d'un seul pluviomètre ne nous permettaient pas d'utiliser une autre méthode qui nécessite plusieurs pluviomètres.

Dans les faits cette répartition n'est pas toute à fait exacte, car certains sous-bassin ont reçu une contribution plus importante que d'autres et afin de refleter cette réalité nous avons réalisé un autre modèle qui prend en compte ces variations.

Ce modèle est déja plus raffiné car il prend en compte les variations de pluies entre les sous-bassins.

On considère que la pluviométrie du Fossat est prise comme réference (la pluie totale cumulée au Fossat est de 112 mm) et on réalise pour chaque sous bassin une homothétie du hyètogramme du fossat de rapport pluie totale cumulée du sous bassin sur la pluie totale cumulée au Fossat. Cette méthode définit le deuxième modèle météorologique.

Le logiciel HEC-HMS nous permet, à partir de relevé de données physiques relevées sur le terrain tel que le débit, d'optimiser certains paramètres caractérisant les éléments du bassin versant. Il a donc été possible en entrant la courbe du débit à l'exutoire (Lézat sur Lèze) lors de l'événement pluvieux de caler certains paramètres sur la crue de Juin 2000.

Pour chaque sous-bassin, le logiciel peut optimiser:

Il est aussi possible de faire calculer au logiciel le coefficient de Manning pour chaque section de rivière.

L'interface du calage se présente ainsi:

Pour chaque paramètre à optimiser nous pouvons entrer une valeur de départ et des valeurs limites à ne pas franchir. Nous avons aussi le choix entre quatre critères de convergences dont deux ont donné des résultats satisfaisants au niveau du volume de crue.

Pour des raisons de gain de temps de calcul notamment mais aussi pour la cohérence des valeurs obtenues nous n'avons pas fait optimiser le coefficient de Manning. Les valeurs des paramètres optimisés comparées avec les valeurs de départ sont regoupées dans le tableau suivant.

Tableau des coefficients calés par le logiciel avant et après calage

Dans l'ensemble les résultats semblent cohérents et restent assez proches de nos estimations.
Les temps de concentration grands correspondent en général au grands sous-bassins versants.
Les pertes initiales et constantes restent faibles ce qui correspond à l'hypothèse de sol saturé en eau au début de l'événement.
Le coefficient de stockage est constant et vaut 30 minutes, ceci suppose une homogénéité du bassin versant vis-à-vis de cette propriété ce qui est assez surprenant.
Enfin, sept valeurs s'éloignent nettement des prévisions et des autres valeurs calés: les pertes initiales, les pertes constantes et le temps de concentration pour le sous-bassin versant 19, ainsi que les pertes constantes des sous-bassins 2,5,18 et 21. Cet écart peut nous permettre d'émettre un doute quant aux resultats concernant le sous-bassin versant 19.


II. Exploitation des résultats

Les derniers paramètres à fixer avant de lancer les calculs sont la durée de calcul et le pas de temps. Leurs valeurs sont saisies dans la fenêtre suivante.

Fenêtre des paramètres de temps

Nous avons ainsi effectué plusieurs simulations sur une durée un peu plus longue que l'événement pluvieux (voir tableau ci-dessus):

Nous vous présentons maintenant les résultats obtenus par la modélisation de l'événement décrit en première partie.
Sur le graphe suivant nous avons tracé le débit à l'exutoire dans les cas calés pour des pluies uniformes et non-uniformes, dans le cas non calé pour des pluies uniformes en comparaison au débit observé durant les 75 heures de simulations.
Nous avons aussi rassemblé dans un tableau les volumes apportés durant l'événement par chaque sous bassins du modèle et le volume total écoulé à Lèzat sur Lèze (pour les paramètres calés avec des pluies uniformes).

débit observés et simulés à Lézat sur Lèze

volumes apportés par les sous bassins et volume écoulé à l'exutoire

Le débit calculé pour les valeurs non calés donne des valeurs approximatives mais reste une bonne approximation notamment en ce qui concerne le volume total écoulé.
Pour les paramètres calés les courbes de débits observées et calculées ont une bonne correspondance excepté en deux endroits:

L'influence de la pondération des pluies n'étant pas signifiante, nous pourrons donc nous baser sur les résultats du cas simulé avec calage pour des pluies uniformes.

Le tableau des volumes d'eau apportés par chaque sous-bassin versant correspondent aussi aux observations:

Ces observations nous permettent de dégager les affluents les plus propices à l'installation de retenues d'eau. Ainsi, il faut choisir les affluents les plus importants des sous-bassins nommés ci-dessus: le 19, le 20 et le 4, ce qui correspond aux analyses du groupe 3. Une retenue peut aussi être envisagée sur le sous-bassin 1 (en amont de Pailhès) sur la Lèze elle-même.

Nous avons finalement estimé les volumes à stocker pour écrêter la crue en ajoutant artificiellement une déviation en sortie du bassin versant qui dévie le débit maximum souhaité (voir caractéristique de la déviation). Nous récupérons ainsi en sortie de déviation (dans le puit, sink sur le nouveau schéma du bassin versant) le volumes à stocker pour avoir comme hauteur de pointe la hauteur correspondante dans la courbe de tarage au débit maximal dévié.

Loi d'entrée-sortie de la déviation pour un écrêtage de 50 cms

Schéma du bassin versant incluant la déviation

Nous avons ainsi calculé les volumes dans trois cas: écrêtage total (environ 1m), écrêtage de 50 cms, écrêtage de 20 cms. Les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant et semblent être en accord avec les volumes obtenus par le groupe 1.

Tableau des volumes à stoker pour différentes écrêtages

Les volumes à retenir semblent assez importants et même pour un écrêtage de 20 cms, les retenues à construire sont de dimensions importantes.


Conclusion

Notre étude a apporté des résultats satisfaisants tant aux niveau des débits que des volumes à l'exutoire, les volumes relatifs aux sous-bassins semblent eux aussi cohérents car les sous bassins qui amènent le plus d'eau sont ceux qui présentent les affluents de la Lèze les plus importants.

La quantification des volumes à stocker laisse réaliser l'importance des dimensions des ouvrages hydrauliques à mettre en oeuvre pour écrêter, ne serait ce que faiblement, la crue.

L'utilisation du logiciel malgré sa convivialité et sa facilité d'utilisation nous a posé quelques problèmes, notamment de saisie de nombres décimaux et de représentation des résultats graphiques, l'interface ne fonctionnant pas entrainant une saisie des résultats manuelle.

Notre étude a néanmoins été facilité par la collaboration des autres personnes du groupe qui nous ont fournies des données intermédiaires ou des conseils quant à l'utilisation du logiciel.
Nous tenons à remercier aussi Valérie Estupina et Alexei Stoukov pour leur aide précieuse quant au fonctionnement du logiciel.