Manuel des références techniques du logiciel HEC-HMS



Sommaire


Avant-propos

Nous allons ici nous attacher à présenter les références techniques du logiciel HEC-HMS, afin de permettre aux utilisateurs ultérieurs une approche rapide et simplifiée. Cet exposé ne se veut pourtant pas exhaustif : son but est de présenter globalement les différentes modélisations exploitées par HEC-HMS et les notions générales de calage du modèle hydrologique. Pour une explication plus détaillée de certains paramètres, l'utilisateur pourra se reporter aux différents manuels en anglais fournis avec le logiciel.

"Sous de nombreux aspects, la modélisation hydrologique est plus un art qu'une science, et elle a toutes les chances de le rester"

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Principe général de fonctionnement du système de modélisation hydrologique

Afin de simuler le comportement hydrologique d'un Bassin Versant (BV), le logiciel HEC-HMS prend en compte les différents paramètres suivants:

Ces différents paramètres sont ensuite modelisés mathématiquement par un ensemble d'équations (dont celles de Saint-Venant) qui permettent d'obtenir la réponse du système hydro-géologique global à un changemnt de conditions hydro-météorologiques.

Les différents modèles utilisés peuvent être classés selon le tableau suivant:

En outre, un modèle est constitué des éléments suivants :

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Modélisation des précipitations

Parmi les paramètres fondamentaux à prendre en compte dans la modélisation hydrologique d'un bassin versant, on retrouve bien sûr les précipitations.

On peut fournir au logiciel trois types de données concernant les précipitations:

Evènement pluvieux mesuré sur le terrain:

Les données sont fournies dans ce cas par des pluviomètres situés sur le bassin versant (ou à proximité).

A partir de ces relevés il s'agit de calculer la moyenne surfacique des précipitations ( Mean-Areal Precipitation: MAP). Elle est obtenue par moyenne arithmétique aprés avoir affecté un coefficient de pondération à chaque station pluviométrique.On obtient le résultat suivant:

Les facteurs de poids peuvent être calculés par des considérations surfaciques où le poids affecté à un pluviomètre est d'autant plus grand qu'il est représentatif d'une grande surface. On peut choisir pour cela, soit la méthode des polygônes de Thiessen, soit celle du tracé des isohyetes. A défaut, on pourra aussi affecter des coefficients égaux pour tous les pluviomètres ( i.e: Wi= 1/(nbre de pluvio)).

Il faut ensuite donner la répartition temporelle de ces précipitations à partir de la répartition typique de l'évènement pluvieux Ptyp(t):

Une alternative à cette méthode qui comprend en fait 2 étapes (calcul de Pmoy puis réparttion temporelle) est la réalisation directe du hyétographe à partir de la méthode dite de l'inverse du carré des distances qui fait intervenir la notion de noeuds entre différents pluviomètres. On définit alors la répartition temporelle des pluies en un noeud par pondération des données pluviométriques.

La mise en oeuvre pratique de cette méthode est expliquée de maniere complète dans le manuel des références techniques ou dans des ouvrages d'hydrologie.

Les données pluviométriques peuvent aussi être obtenues à partir des images radar fournies par les organismes météo.

Evènements pluvieux hypothétiques:

On peut créer avec le logiciel HEC-HMS des évènenements pluvieux ( ou plus simplement: pluies) hypothétiques, c'est à dire réaliser une simulation à partir de données qui ne sont pas issues de relevés réels. Cela peut s'avérer utile en particulier lorsqu'on veut connaître les volumes d'écoulements pour dimensionner des ouvrages.

On peut créer 3 types d'évènements pluvieux standards:

N.B: Il est important de définir un évènement pluvieux hypothétique d'un durée suffisament longue pour que tout le bassin versant participe à l'écoulement. A titre indicatif il semble qu' un temps total égal à 3 fois le temps de concentration du BV donne de bons résultats.

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Calcul des volumes de ruissellements

HEC-HMS calcule les volumes d'écoulements en soustrayant aux précipitations les quantités d'eau qui sont stockées, infiltrées ou évaporées lors de leur trajet sur le bassin versant.

Par ailleurs, les surfaces d'un bassin versant sont classées en 2 catégories:

Pour tous ces modèles les pertes sont calculées pour chaque intervalle de temps et soustraites à la moyenne surfacique de précipitations pour cet intervalle.

Le modèle de pertes initiales, à taux constant:

Dans ces modèles les hypothèses sont les suivantes:

On peut résumer ce fonctionnement de la manière suivante:

La difficulté de ces méthodes réside dans:

Type de sol Ordre de grandeur

du taux de perte (cm/h)

Sable profond, loess profond, limons aggrégés

    0.75 à 1.1

Loess peu profond, terre sableuse

    0.35 à 0.75

Terre argileuse, terre sableuse peu profonde, sols à faible

teneur en matiere organique, sols argileux

    0.12 à 0.35

Sols gonflant fortement sous l'effet de l'eau, argiles plastiques

lourdes, sols salins.

    0 à 0.12

Une variante de ce modèle est le modèle quasi continu qui prend en compte des périodes sans pluie au cours de l'évènement et qui intègre donc une régénération (avec un taux à fixer) des pertes initiales. C'est le modèle "Déficit".

N.B: en général on ne determinera par directement les pertes initiales et le taux de pertes mais on procèdera plutôt à un calage du modèle à partir de données réelles.

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Le modèle du Curve Number (CN).

Ce modèle estime l'excés de précipitations comme une fonction des précipitations cumulées, de la couverture des sols et de l'humidité initiale du sol.

On a:

CN peut être défini à partir des tables fournies en annexe A du manuel de références techniques.

Pour un bassin versant composé de différents types de sols, on peut aussi établir un CN composite par moyenne pondérée:

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Le modèle de perte de Green et Ampt:

Il s'agit d'un modèle d'infiltration des pluies conceptuel, fondée sur la loi de Darcy et la conservation de la masse.

Il calcule les pertes sur la zone perméable par la formule:

Les valeurs des différents paramètres intervenant dans cette formule sont données pour plusieurs types de sols dans le tableau fournit dans le manuel de références techniques (page 43).

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Le modèle continu SMA (Soil Moisture Accounting):

Contrairement aux modèles précédents, SMA est un modèle qui peut étudier de longues périodes avec alternance de pluie et de temps sec. SMA simule le mouvement de l'eau à travers les différents éléments d'un bassin versant. A partir des données de précipitations et d'évapotranspiration, il calcule le ruissellement de surface, les infiltrations, l'évaporation et la percolation profonde.

Le bassin versant est représenté par une série de couches de stockage:

Les taux d'infiltration, de percolation et d'évapotranspiration sont calculés à chaque instant à patir des taux potentiels maximum respectifs et de l'état du système au temps précédent. Cela permet de simuler les flux entre les différentes couches à chaque pas de temps.

N.B: Pour un intervalle de temps où il ne pleut pas, l'évapotranspiration n'est pas calculée.

Conclusion sur les modèles de volumes d'écoulement:

On retiendra que le modèle avec perte initiale et à taux constant est le plus utilisé pour son efficacité et sa simplicité. Par ailleurs dans de nombreux cas les paramètres introduits sont detreminés par calage.

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La modélisation du ruissellement direct

Cette partie présente le ruisellement direct sur un bassin versant de ce qui est qualifié d'excés de précipitation.

Les modèles liés à la méthode de l'hydrogramme unitaire (HU):

Ces modèles donnent une relation entre l'excés de précipitations et le ruissellement sans considération détaillée des processus internes. En conséquence les équations et les paramètres introduits ont une signification physique limitée.

L'hydrogramme unitaire donne le débit de ruissellement par unité de hauteur d'eau en excés tombée sur le bassin versant. Cette méthode repose donc principalement sur l'hypothèse de linéarité entre l'excés de précipitations et le ruissellement.

On a donc l'équation de convolution suivante:

Détermination de l'hydrogramme unitaire: les différents modèles

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Le modèle de l'onde cinématique

Il s'agit d'un modèle conceptuel qui représente le bassin versant comme un canal à surface libre dont le débit entrant correspond à l'excés de précipitations. Il résoud donc les équations qui régissent les écoulements instationnaires en eau peu profonde pour tracer l'hydrographe de ruissellement.

Un bassin versant est modélisé de la maniere suivante:

Le bassin est constitué de 2 plans séparés par le cours d'eau dans lequel les écoulements se déversent. Le modèle de l'onde cinématique représente les écoulements de surface sur ces plans.
Sans entrer dans la théorie complète, on retiendra que sous quelques hypothèses simplificatrices, l'équation des moments et celle de continuité donnent:

HEC-HMS représente les écoulements de surface par un canal rectangulaire de largeur unité.

Cette méthode est aussi utilisée pour les écoulements fluviaux. Les différents profils disponibles et les paramètres correspondants sont donnés dans le manuel de références techniques (page 68).

Dans les 2 cas la résolution des équation se fait par la méthode des différences finies pour assurer la précision et la stabilité.

Pour utiliser la méthode des ondes cinématiques dans la modélisation du ruissellement, le bassin versant est décomposé en divers éléments:

Le tableau suivant recense les diverses informations à connaître pour chaque élément:

Plans de ruissellement de surface Collecteurs Cours d'eau principal
longueur caractéristique

pente représentative

coefficient de rugosité

Aire représentée par le plan

paramètres de pertes

Aire drainée par le canal

longueur caractéristique

pente du canal

forme de la section

dimensions représentatives de la section

coefficient de Manning

longueur du canal

pente du canal

forme de la section

dimensions représentatives de la section

coefficient de Manning

flux entrant (si nécessaire)

Conclusion:

Le choix du modèle de ruissellemnt direct dépend essentiellement des données disponibles pour le calage, de la pertinence des hypothèses faites pour chaque modèle par rapport au cas étudié et de l'expérience que peut avoir l'utilisateur face aux divers modèles.

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La modélisation des écoulements souterrains

Le logiciel HEC-HMS permet aussi de modéliser (en plus des ruissellements et des précipitations) les écoulements souterrains. Ces écoulements prennent en compte à un instant donné :

HEC-HMS propose trois modèles d'écoulement souterrain au choix:

Cette modélisation est la plus simple des trois. Elle considère l'écoulement souterrain comme constant pendant des durées d'un mois. Ce débit supplémentaire est ainsi additionné au ruissellement direct issu des précipitations à chaque itération du calcul global.

Pour pouvoir utiliser ce modèle, on doit connaître la valeur du débit de ces écoulements souterrains lorsqu'il n'y a pas de tempête, grâce à des mesures sur le terrain. Pourtant cet écoulement peut être négligé dans le cas de petits bassins versants et pour la plupart des bassins versant dits urbains.

Dans ce cas, on modélise le débit souterrain à un instant t, Qt par la formule :

où Qo est le débit souterrain à l'instant t = 0, et k est défini comme le rapport du débit souterrain au temps t sur celui du lendemain.

Cette modélisation de Qt peut être appliqué à la fois au début du modèle ou après un certain laps de temps appelé seuil, défini comme le temps au bout duquel le débit global a atteint une certaine proportion de son pic d'intensité maximale. (10% par exemple)

Qo est défini comme le débit moyen qui existe au début des précipitations mais est souvent ajusté à la valeur du débit moyen annuel. La constante k dépent quant à elle du bassin versant étudié et varie de 0.3 à 1 : k #1 pour des grands bassins versants; et k se rapproche de 0.3 pour des petits bassins versants.

Ce modèle est utilisé en relation avec le modèle SMA vu plus haut. Il compare le stockage et le mouvement de l'eau souterraine aux stockages et aux mouvements de l'eau dans un réservoir. Ce réservor est dit linéaire car le débit sortant à chaque itération est une fonction linéaire du stockage moyen durant un pas de temps.

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La modélisation des écoulements fluviaux avec HEC-HMS

Les différents modèles d'écoulements fluviaux suivants permettent de calculer un hydrographe en aval du bassin versant, connaissant l'hydrographe amont. Tous ces modèles utilisent comme on va le voir les équations de continuité et de quantité de mouvement.

On se sert ici, pour modéliser des écoulements 1D à surfaces libres, des équations de Saint Venant :

Equation de quantité de mouvement:

avec Sf perte de charge linéaire, So pente, V vitesse, x distance longitudinale, y hauteur d'eau, g accélération due à la gravité.

Equation de continuité:

avec B largeur au miroir, q débit d'apport latéral par unité de longueur, A surface mouillée.

De plus pour résoudre ces équations, on prend les hypothèses suivantes:

La résolution de ces équations se fera par la méthode des différences finies, à l'aide de schémas implicites ou explicites.

En résumé, les différents paramètres à connaître pour utiliser ces différents modèles sont : la pente, la forme du lit de la rivière, les constantes relatives aux formules de pertes de charge linéaire, le débit aval (condition initiale), les conditions limites( débits latérals, évenements historiques,...).

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Ce modèle est basé sur une approximation en différences finies de l'équation de continuité, et sur une représentation empirique de l'équation de quantité de mouvement.

On considère qu'il n'y a pas d'apport par débit latéral. l'équation de continuité devient alors :

On utilise alors la méthode des différences finies en écrivant que :

où It et Ot sont les débits moyen respectivement amont et aval pendant une période , , étant la variation du stock d'eau durant le même laps de temps.

On obtient alors l'équation suivante:

Ainsi , au temps t, on connaît les termes de gauche, et l'on cherche à déterminer les termes de droite. On a donc 2 inconnues St et Ot , et l'on doit donc connaître une relation supplémentaire entre ces deux variables. Une fois cette relation déterminée, on résoud le nouveau système d'équations par récurrence.

En ce qui concerne la relation liant St à Ot, on peut la déterminer par :

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Ce modèle utilise comme le modèle précédent une approximation simple en différences finies de l'équation de continuité :

On écrit ensuite que le volume d'eau stocké est la somme d'un volume stocké constant et d'une variation du stock :

avec K temps de parcours, et X paramètres permettant une pondération (0<X<0.5). Ainsi, si le stockage d'eau dans la rivière est contrôlé par les conditions aval, on met X=0 (On retrouve alors le modèle de réservoir linéaire présenté plus haut). Au contraire, on prendra X=0.5, pour donner un poids similaire aux débits entrants et sortants.

Finalement on opbtient l'équation suivante :

Connaissant les valeurs de K, X, It pour tous les temps t, et de la condition initiale Ot=0 .HEC-HMS calcule par récurrence l'hydrographe amont.

Remarque sur les paramètres K et X : Ces paramètres peuvent être évidemment estimés par une série d'essais successifs corrigés au fur et à mesure. Pourtant K peut être aussi mesuré comme l'intervalle entre deux points similaires appartenants respectivement aux hydrographes amont et aval, si ceux ci sont disponibles.

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Ce modèle est le plus simple de tous et est extrêmement utilisé surtout pour modéliser le drainage urbain : On considère que l'hydrogarmme aval est simplement l'hydrographe amont décalé dans le temps d'une certaine durée (lag) comme le montre le schéma suivant :

La valeur de ce décalage peut être estimé comme la durée entre les deux pics des deux hydrographes (ou leurs centres de gravité respectifs) si ceux ci sont disponibles.

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On se reportera à l'explication fournie plus haut de ce modèle.

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Comme on l'a vu plus haut, le modèle Muskingum est facile à utiliser mais emploie des paramètres qui n'ont pas de signification physique et qui sont donc difficiles à évaluer. De plus ce modèle est basé sur des approximations qui s'avèrent souvent fausses. Le modèle que l'on présente maintenant dit de Muskingum-Cunge évite ces erreurs. Il est basé sur l'équation de continuité incluant un débit latéral et sur la forme diffusive de l'équation de quantité de mouvement :

On obtient alors l'équation de diffusion-convection de Miller et Cunge, 1975, en combinant ces deux équations :

avec c (célérité) et la diffusivité hydraulique définies par :

L'approximation en différences finies des dérivées partielles permet d'obtenir l'équation suivante :

c, Q et B étant variables, les quatres paramètres C sont aussi variables. Ils sont recalculés à chaque pas de temps et d'espace par HEC-HMS.

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Comme on a pu le voir plus haut, chacun des modèles décrits, résoud un système composé de l'équation de continuité et de l'équation de quantité de mouvement, mais avec des approximations différentes. Tous omettent ou simplifient intentionnellemnt certains termes de ces équations pour obtenir une solution. Pour pouvoir choisir ainsi le modèle que l'on veut utiliser, on doit donc prendre en compte certains paramètres du cas que l'on étudie :

Les fluctuations de la marée, les barrages, les ponts, l'existence de débits latéraux peuvent créer des phénomènes d'eaux mortes qui atténuent et décalent dans le temps une crue. Etant basés sur une approximation de débit uniforme, les modèles d'onde cinématique et de Muskingum ne peuvent pas modéliser leurs effets sur l'écoulement. Seul le modèle de Puls le peut, seulement dans le cas de conditions aval invariantes.

Si la crue étudiée deborde du lit de la rivière, elle va inonder les plaines environnantes. Dans certains cas, ces plaines vont ainsi constituer de véritables bassins de stockage. Le modèle utilisé doit donc prendre en compte l'éventuel passage de l'écoulement du lit mineur au lit majeur (qui inclue les plaines). Souvent dans ces cas, on calcule les propriétés hydrauliques du lit mineur et des plaines alentours séparément, puis on les combine grâce à une formule composite (formulation de Debord par exemple). Cela ne peut pas être accompli par les modèles Kinematic wave ou Muskingum, car les paramètres respectifs qu'ils utilisent sont constants et ne peuvent pas prendre en compte un changement des propriétés hydrauliques de l'écoulement. On doit dans ce cas utiliser un modèle d'écoulement bidimensionnel.

En effet si la pente du lit de la rivière diminue, les approximations prises dans beaucoup de modélisations s'avèrent fausses, certains termes de l'équation de quantité de mouvement négligés prenant alors une importance significative.

Par exemple, on ne peut utiliser le modèle de Kinematic wave que si la pente est plus grande que 0.002 m.p.m. Le modèle de Muskingum-Cunge quant à lui peut modéliser des écoulements à faible pente, mais ne peut pas modéliser au contraire des écoulements comportant de brusque montées du niveau de l'eau, car le terme d'accélération dans l'équation de quantité de mouvement est négligé.

Dans le cas d'étude de rivière, l'écoulement peut passer d'un régime fluvial à torrentiel et provoquer la naissance d'un ressaut hydraulique. On considère alors que seulement lorsque l'écoulement est torrentiel sur une petite distance, son impact peut être négligé. De même si les ressauts sont fréquents et imprévisibles, aucun des modèles présentés n'est applicable.

Il est évident que l'obtention de certaines données concrètes peuvent décider du choix du modèle à utiliser.

En résumé, nous présentons ici un tableau récapitulatif des choix de modèles à observer dans certains cas concrets :

Remarque : dans le tableau précédent, on utilise les paramètres A et B définis par :

Pour modéliser les confluences et les bifurcations, HEC-HMS utilise les lois de conservation des débits.

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Le calage des modèles

Dans les modèles présentés précedemment, nous avons introduit de nombreux paramètres qu'il va falloir évaluer. Certains ont une signification physique réelle et d'autres sont purement conceptuels, pourtant, dans tous les cas, le calage à partir des données pluie-débit est la solution la plus utilisée pour les déterminer.

La première étape du calage d'un modèle est la collecte des données hydrologiques du bassin versant ( précipitations, débits en fonction du temps, ...). Puis à l'aide de conditions limites précédemment introduites, HEC-HMS effectue un premier calcul de l'hydrographe à l'exutoire du bassin versant. Il compare aussitôt cet hydrographe à l'hydrographe réel observé. Dans le cas où ces deux hydrographes ne correspondent pas, HEC-HMS  ajuste automatiquement les différents paramètres et recalcule l'hydrographe aval, et ce jusqu'à caler exactement les deux hydrographes.

Les algorithmes qui permettent le calage des modèles ne seront pas exposés ici, et l'utilisateur voudra bien se reporter au manuel de références techniques pour de plus amples informations à ce sujet. Nous nous contenterons de donner ici quelques astuces pour collecter les données hydrologiques afin d'obtenir des résultats rapidemment lors de la première utilisation.

  • Les observations des précipitations et des ruissellements doivent provenir d'une même tempête.
  • Les données concernant les précipitations doivent assurer une couverture relativement complète de tout le bassin versant.
  • Le volume total du ruissellement doit approximativement égaler le volume total des précipitations. Si ce n'est pas le cas, vérifier que de l'eau ne provient pas d'autres sources, ou au contraire que de l'eau n'est pas évacuée par des canaux latéraux.
  • La durée totale des précipitations doit être supérieure au temps de concentration du bassin versant.
  • L 'intensité de la tempête qui sert au calage doit être similaire à celle que l'on veut étudier.
  • Les séries d'hydrographes amont et aval doivent être fournies sur une même durée de temps et leurs volumes doivent être quasiment égaux, au débit latéral près.
  • La durée de l'hydrographe aval doit être sufisamment longue pour que son volume total soit bien égal au volume de l'hydrographe amont.
  • Les hauteurs d'eau relatives à l'évenement qui sert au calage doivent être sensiblement similaires à celles de l'évènement étudié.
  • le tableau suivant donne les valeurs minimales et maximales acceptées par le logiciel HEC-HMS:

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