Simulation Télémac

Le maillage une fois réalisé sur Matisse, notre travail se poursuit par l'utilisation du code de calcul Telemac 2D. Ce logiciel écrit en Fortran ne présente aucune interface pour l'utilisateur. Il se présente sous la forme d'un programme principal et de plusieurs subroutines. Parmi ces subroutines, il est nécessaire de sélectionner celles qui seront indispensables à notre simulation. Les fichiers sélectionnés sont donc geo1 (généré par Matisse), conlim (définition des conditions limites), cas1 (fichier des paramètres physiques et numériques) et tel2d (programme principal). Il est aussi possible de modifier le code directement selon la nature de la simulation à réaliser.

Ces simulations sont primordiales car elles nous permettent d'améliorer le modèle selon les premiers résultats obtenus. L'objectif final étant de se rapprocher le plus possible du cas réel des zones inondables. Nous décidons de définir pour conditions aux limites, un débit imposé en amont, et en aval une hauteur imposée. Nous nous sommes rapidement rendus compte de la durée assez élevée d'une simulation dûe à la finesse du maillage, l'inertie du modèle ainsi qu'à la superficie du domaine. En effet, comme dans le cas réel les temps de simulation à définir sont de l'ordre de l'heure. Dans notre cas, 5 heures de simulation correspondent à peu prés à un peu plus de 2 heures de temps réel. Sachant que nous voulons étudier l'intégralité de la crue du 16 & 17 décembre 1995 c'est à dire une durée de 44 heures, nous nous attendons à une durée réelle de plus de 18 heures.

Les premières simulations nous ont permi de choisir les variables optimales définies dans cas1. Cette étape dite de calage de modèle est assez longue et fasistidieuse car pour les premières simulations, nous choisissons les valeurs de nos pramètres à tatons. Ainsi, après maintes divergences dans le calcul, nous avons trouvé une valeur de pas de temps de 5 sec tout à fait adaptée au modèle. La durée de simulation est de 44 heures soit 158400 sec. La période de retour des résultats calculés est de 360 pas de temps soient 1800 sec équivalent à 30 minutes. De ce fait, nous pouvons avoir un bon aperçu de l'évolution de la nappe d'eau dans le temps.

Nous avons modifié le code source du programme principal Tel2d afin que nous puissions définir des conditions limites variables dans le temps du moins pour le débit imposé. Pour ce dernier, nous avons utilisé les données de débit fournis par la DIREN (graphe ci-dessous à gauche) pour la station de Castres. Le pic de crue observé à Castres situé en aval de Roquecourbe est de l'ordre de 450 m3/s. Cependant, selon les coupures de presse et les renseignements recueillis auprès de la mairie de Roquecourbe, il serait passé au maximum 360 m3/s dans le village. Ceci s'explique tout simplement par le fait qu'entre Roquecourbe et Castres, d'autres cours d'eau et le ruissellement sont susceptibles d'avoir alimenté de façon conséquente l'Agout pour la période de crue que nous considérons. Nous avons ainsi appliqué une homothétie de rapport 0.8 (360/450) aux données de Castres pour essayer de se rapprocher le plus possible des débits d'eau qui ont traversé le village.

De plus, nous avons choisi de linéariser le profil de débit entrant afin de simplifier sa saisie. De toute manière, nous n'attendions pas du modèle qu'il réagisse aux différentes écarts observés sur le graphe du débit réel.

Pour l'échelle des temps, nous avons considéré que la simulation commençait à minuit le 16 Décembre.

Nous avons aussi remarqué un débordement non-désiré en amont du profil c'est à dire aux conditions limites d'entrée: la zone d'entrée était trop grande par rapport à la réalité. Nous avons donc diminué dans le fichier conlim la longueur de la zone d'entrée afin de mieux répartir les débits entrants.

En aval, la condition limite est une cote d'eau fixée constante égale à 210m c'est à dire une hauteur d'eau équivalente à 3m pour toute la durée de la simulation.

Nous visualisons les résultats sous forme d'animation dans le temps de la variation de hauteur d'eau dans le cours d'eau (cf animation ci-dessous). Nous voyons ainsi comment l'onde de crue se propage sur le domaine considéré. A gauche, est représentée l'échelle de hauteur d'eau. Nous avons adopté la symbolique suivante: bleu clair; faible hauteur-bleu foncé; grande hauteur. De plus, au pic de crue que l'on observe à l'instant 41400 sec soient 11 heures et demie après le début de la simulation, nous avons rajouté la visualisation des vecteurs vitesses afin d'observer l'intensité et la direction de l'écoulement.

Nous pouvons confronter nos résultats à ceux de la carte de zone inondable fournie par l'ARPE (cf ci-dessous).

Nous pouvons donc remarquer que notre simulation a reproduit de manière fidèle l'étendue de la zone inondée observée dans la réalité:

D'autres aspects de la simulation sont encourageants: on constate une accélération au milieu du bras qui court-circuite la rivière. De plus l'eau ralentit bien au moment où elle se sépare en deux bras, la section de la rivière y est alors très importante, et la conservation du débit impose que la vitesse soit plus faible. La rivière accélère aussi au niveau du coude propre à la rivière.
Ces deux accélèrations de la rivière peuvent être nocives vis à vis de la commune. En effet, l'accélèration dans le bras court-circuitant la rivière à pour effet d'éroder le fond à cet endroit. Le terrain y est très meuble car il s'agit d'un champ. Cela a pour effet d'emporter les cultures et peut créer des embâcles en aval. L'accélération dans le coude peut être plus dangereuse. En effet, elle érode la rive droite de la rivière qui est très abrupte à cet endroit: l'eau y est comme encaisse dans une gorge. Or si cette paroi s'effondre lors d'un glissement son matériau pourrait créer un barrage perturbant grandement et fâcheusement le niveau d'eau à Roquecourbe (voir photo).

Il est cependant nécessaire de faire notre propre auto-critique du modèle en étudiant, par exemple, d'autres variables que la hauteur d'eau. De même, il s'agira de prendre en compte l'influence de nos hypothèses simplificatrices.

Critique du modèle

Plusieurs aspects de la simulation pourraient être ameliorés:


Bien que relevée sur une carte IGN (cf. ci-dessus), la bathymétrie est assez peu précise. En effet, les lignes de niveau sont espacées de 10 mètres, et la précision nécessaire est de un à deux mètres verticalement. Il a fallu interpoler quelques points. En allant sur le terrain nous avons constaté la mauvaise interpolation de certains points: la rivière était particulièrement mal interpolée.
En effet, dans le domaine choisi, le fond de la rivière chutait de 2 mètres alors qu'en réalité, il chute d'au moins 6 mètres. Il faudrait donc changer la bathymétrie pour obtenir une pente d' environ 0.1% ce qui correspond mieux à la réalité.
De plus la visite sur le terrain nous a permis de nous rendre compte de la présence d'ouvrages hydrauliques. Deux retenues d'eau sont présentes: la première servait autrefois de prise d'eau pour un moulin et la deuxième pour des raisons esthétiques. Il serait intéressant de les inclure lors d'une prochaine simulation.

Le lit mineur de la rivière, est lui aussi très mal modèlisé. En effet, seul quelques points ont été entrée et le mailleur (Matisse) a interpolé linéairement entre ces points. La forme du lit dans le modèle numérique est alors triangulaire au lieu d'être trapézoïdale.



Nous avons pris un Stricker de 40 sur l'ensemble du domaine, mais il serait peut être utile de nuancer cette valeur. En effet, le bras supplémentaire qui se crée pendant l'innondation est situé sur un champ (voir photo), il serait peut-être nécessaire d'avoir un Strickler différent a cet endroit. Au contraire sur la rivière la zone est assez boisé donc le Strickler est moins fort (voir photo).

Plusieur hypothèses ont été faites pour avoir le débit entrant dans le domaine. Tout d'abord, pour avoir ce débit nous nous sommes basés sur les données de Castres qui est situé en aval de Roquecourbe et sur le pic de débit qui est passé à Roquecourbe selon les données d'élus locaux. Les données de débit sont donc interpolés et non basés sur la réalité. Il est possible que la courbe de débit à Roquecourbe n'ai pas eu la même forme que celle de Castre. Cela dépend de la pluviométrie des différents bassins versants. L'hypothèse faite suppose qu'il y ait eu une pluviométrie homogène sur tous les bassins versants, ce qui n'a pas forcément été le cas.

De plus dans le modèle proposé, il n'y a pas d'apport d'eau supplémentaire, l'eau qui sort du domaine corresponds à l'eau qui est arrivée par l'entrée. Or en réalité, il y a deux petits ruisseaux qui alimentent la rivière dans le domaine étudié, un au niveau de la plaine de Mirengue, et un autre au niveau de l'excroissance en bas du domaine.

Le modèle proposé, ne prend pas en compte les embacles qui se créent généralement pendant une crue. En effet, la zone de Roquecourbe, se prête bien à l'apparition d'embâcles. Les abords de la rivière sont particulièrement boisés, et on voit en plus la présence d'un pont en aval (voir photo), dont les piliers sont particulièrement succeptibles de générer de tels problèmes.


Prenons par exemple l'instant juste après le pic de débit. C'est à ce moment que la crue est la plus importante et qu'il y a le plus d'eau dans le domaine. La simulation a alors commencé depuis plus de 12h30.

Le graphique en couleur représente le module de la vitesse dans la rivière en m/s. On a limité l'échelle de vitesse à 2m/s alors qu'elle atteint 5m/s par endroits. En fait la majeure partie de l'écoulement s'effectue à moins de 2m/s, nous avons limité l'échelle de couleur à 2m/s pour obtenir un meilleur dégradé de couleurs. Les pics à 5m/s correspondent sûrement à des problèmes locaux: les mailles à ces endroits peuvent être trop petites par rapport au pas de temps. Il est peut être possible d'améliorer les résultats en diminuant le pas de temps mais cela engendrerait une nouvelle simulation d'une durée trop importante avec les moyens dont nous disposons. Ces imperfections sont schématisées par les taches blanches (signifiant que la vitesse est hors échelle soit plus de 2m/s).
On peut recenser deux zones à problèmes: la première en sortie, qui est sûrement due à la condition de sortie pour laquelle la hauteur d'eau est fixe, et une au début du domaine, celle ci est plus difficilement explicable. On a tracé le graphe de la hauteur d'eau au niveau du début du cours d'eau. On s'aperçoit que la hauteur d'eau à cet endroit varie fortement. Elle semble osciller et atteint même une valeur de 5 mètres de haut. Ces oscillations tendent à confirmer l'hypothèse de divergence locale du calcul.



La deuxième anomalie de hauteur d'eau est visible à la sortie du domaine, la condition à la limite imposée à cet endroit est une hauteur fixe qui ne correspond pas forcément à une telle crue. Or, comme nous le verrons deans le prochain chapitre Nombre de Froude, l'écoulement est fluvial ce qui implique que l'écoulement peut être influencé par les conditions avales. Nous observons bien ce phénomène dans notre modèle grâce à l'image ci-dessus. En effet, sur une logueur de 500m à l'aval de la condition de sortie (hauteur fixe à 210m), la hauteur d'eau est quasi-constante égale à 210m. Nos conditions limites de sortie influencent donc notre écoulement. Il aurait donc été préférable, comme pour le débit entrant, de saisir une hauteur d'eau variable dans le temps pour se rapprocher un peu plus de la réalité.

On s'aperçoit que nulle part dans le domaine, le nombre de Froude ne dépasse 1, et est très rarement supérieur à 0.2. Cela paraît assez étonnant surtout au vu de la présence de ressauts ou de variation importante de la hauteur d'eau dans le domaine (voir plus haut).