Les Marées:
Pourquoi? Comment?


INTRODUCTION

    Le phénomène de marée est comparable à l'action d'une vague de trés grande longueur d'onde et de période égale à quelques heures provoquant une élévation puis une baisse du niveau de la mer.
Par ailleurs on associe généralement la marée à l'attraction exercée par la lune sur les océans.
    On constate cependant que l'amplitude des marées n'est pas constante dans le temps (même si l'on prend en compte la période du cycle lunaire).
De même à une latitude donnée, la marée peut être importante ou quasiement nulle suivant la longitude à laquelle on se trouve.

Les variations temporelles et spatiales des marées révèlent les complexité du phénomène qui, au delà de l'action de la Lune, est influencé par le Soleil, la position et l'inclinaison des trois  astres (Terre, Lune, Soleil) les uns par rapport aux autres, la rotation de la Terre, la présence de continents, la bathymétrie....
Ces quelques pages ont pour but de présenter les marées en abordant les différents paramètres qui les génèrent.
Nous avons préféré une explication pratique sans développer les équations qui ont pu mener à certains résultats donnés. Pour plus d'informations sur la mise en équation des phénomènes: théorie de Laplace. Formulation de Poincaré, Ondes de Kelvin et méthode harmonique le lecteur pourra se reporter aux travaux effectués précédemment dans le même cadre que cette étude par Sylvie Beaujeon - Nicolas Demartini (BE hydrodynamique marine 1998).

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1. Un peu d'Histoire...

Grecs et Romains furent les premiers à étudier les marées, poussés par les nécessités de la guerre et du commerce sur les côtes de l’atlantique, en Europe, Afrique, mer rouge et océan indien où celles-ci sont importantes.
Aristote, vers 350 avant J-C attribua les marées à la lune.
La relation entre l’âge de la lune et l’amplitude de la marée, les effets de la déclinaison de l’astre, mais aussi la concordance de leurs variations diurnes, semi-diurnes et mensuelles avec les mouvements de la lune et du soleil furent observés bien avant le début du XVIIème siècle où Képler émit le premier l’hypothèse que les eaux de mer devaient toujours se diriger vers la lune.
Il dût abandonner sa théorie devant les critiques de Galillée qui attribuait les marées au mouvement de translation et de rotation de la Terre.

Ce fut Newton qui, en 1687, posa les fondements véritables de toutes les recherches ultérieures en rattachant la théorie des marées à son grand principe de la gravitation universelle. Il admet que la cause des marées réside dans l’attraction exercée sur les molécules des océans par la Lune et le Soleil, seuls astres à considérer en raison de leur proximité ou de leur masse.
Il proposa la théorie statique, qui suppose que la surface des mers est une surface équipotentielle, mais aboutit à un échec.
La mécanique des fluides était trop peu avancée à son époque pour qu’il puisse donner une théorie plus approfondie des marées. Il fallut attendre près d’un siècle pour qu’un progrès appréciable soit réalisé dans l’explication du phénomène.
Laplace, au quatrième livre de la mécanique céleste envisagea le problème sous son aspect dynamique. La théorie dynamique qu’il fut le premier à formuler et qui est à la base de tous les développements ultérieurs s’appuie sur deux principes:
-celui des oscillations forcées
-celui de la superposition des petits mouvements

L'application de ces principes permis à Laplace d'établir une expression de la dénivellation et de la distance de l'astre. Cette formule dite formule de Laplace admet que les amplitudes sont proportionnelles à leur valeurs théoriques et que les marées correspondantes sont déphasées par rapport à la marée théorique.
Après Laplace, Whewell envisage la marée sous la forme d'ondes parcourant les océans.

Airy reprit cette conception et étudia la propagation des ondes-marées notamment dans les courant et les rivières en tenant compte des frottements.

La formule de Laplace se prête mal aux prédictions des marées à forte inégalité diurne. Pour résoudre ce problème, lord Kelvin, en 1870, décomposa le potentiel de la force génératrice de la marée en une somme de termes périodiques. Il inventa une machine mécanique, le Tide Prédictor, pour faire la somme de tous les termes et tracer la courbe de marée.

A la fin du XIXème siècle, la théorie dynamique fut reprise par Poincaré qui indiqua les méthodes de calcul au moyen desquelles on pourrait obtenir la solution du problème des marées sur un globe où les océans sont séparée par des continents.

Hough, astronome au Cap, compléta la théorie de Laplace en déterminant la nature et la période des oscillations libres des océans.

Enfin, aux Etats-Unis, Rollin A. Harris (1897), montra l’importance des phénomènes de résonances dans la formation des marées et
parvint à expliquer de manière satisfaisante les particularités du phénomène dans divers ports du globe. retour


2. Théorie statique des marées

    L'hypothèse la plus simple consiste à considérer que la surface des mers est à tout instant en équilibre sous l'action des forces auxquelles elle est soumise.
Une autre hypothèse simplifiant les calculs consiste à supposer que la Terre est sphérique et entièrement recouverte d'une couche d'eau liquide. retour



2.1. La force génératrice de marées
    La force génératrice de la marée est la résultante entre deux forces opposées, dues à la gravitation
des astres.
- la force d'attraction de l'astre : (Fa)
- la force centrifuge due à la rotation du système Terre-Lune : (Fc) retour

2.1.1. La force d'attraction.
    La loi d'attraction universelle démontrée par Newton se fait aussi sentir entre tous les astres de notre système solaire. La force d'attraction de l'astre (Fa) est une force centripète, qui tente d'attirer ce qui peut se déformer à la surface du globe, comme les masses d'eau des océans et des mers.
Ainsi, deux astres quelconques exercent l'un sur l'autre une force d'attraction (Fa) proportionnelle à leur masse,mais inversement proportionnelle au carré de la distance entre ces deux astres. (Fig. 1)

    Autrement dit : plus un astre est grand et plus il est proche de la terre, plus sa force d'attraction sera grande.

Ainsi, le Soleil exerce une attraction non négligeable sur la Terre en raison de sa très grande masse, et la Lune en raison de sa faible distance à la Terre. Les autres planètes influent de façon très négligeable parce que leur masse n'est pas assez importante pour compenser la très grande distance qui les séparent de la Terre.

    Le rapport d'influence solaire et lunaire est de 2.178 à l'avantage de la Lune.

    La force d'attraction est représentée par un vecteur (Fa) qui attire la surface du globe terrestre en direction de l'astre attracteur. Elle se manifeste de façon visible sur tous les corps déformables, comme la surface de l'eau. L'eau va donc s'accumuler en un bourrelet, là ou l'attraction est maximale, c'est-à-dire au point de la surface du globe situé le plus près de l'astre attracteur. Ce point situé directement sous l'astre est appelé zénithal, car il a l'astre attracteur à son zénith; (Fig. 2)

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2.1.2. La force centrifuge.
La force centrifuge Fc est due à la rotation du système Terre-Lune autour d'un centre de masse situé à l'intérieur de la Terre.
La force centrifuge est constante en tous les points de la Terre (car cette dernière a une rotaion solide autour du centre de masse), et dirigée dans le sens opposé à l'astre attracteur.
Elle est représentée par un vecteur (Fc) qui repousse la surface du globe terrestre en direction opposée de l'astre attracteur. Elle se manifeste de façon visible sur tous les corps déformables, comme la surface de l'eau.
L'eau va donc s'accumuler en un bourrelet, au point de la surface du globe situé à l'opposé de l'astre attracteur. Ce point situé diamétralement opposé à l'astre est appelé nadiral, car il a l'astre attracteur à son nadir. (Fig.3)

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2.1.3. La résultante de ces 2 forces.
    La résultante de ces deux forces (attraction et force centrifuge) crée la déformation de la surface de
l'eau, appelée marée.
    La force d'attraction centripète et la force de gravitation centrifuge s'équilibrent exactement au centre de la
Terre, de sorte qu'aucune déformation n'a lieu en ce point et que la Terre et la Lune restent sur leurs orbites
respectives.
    A la surface du globe, la résultante de la force d'attraction et de la force centrifuge n'est pas nulle et se
traduit par une force déformant la surface de l'eau des océans: c'est la force génératrice de la marée
(FM) (Fig.4)
 
 

Cette force FM est donnée par la relation suivante:

 

La force d'attraction est maximale en surface du côté zénithal, c'est-à-dire face à l'astre, car la distance D (Terre-astre) est là à son minimum. La résultante entre Fc et Fa, qui génère la marée, est une force zénithale attirant la surface du globe, déformant notamment sa surface liquide en direction de l'astre (Fig.4).

En surface du côté nadiral, à l'opposé de l'astre, la force d'attraction est minimale car la distance D(terre-astre) est maximale. La force centrifuge étant constante, la résultante génératrice de la marée atteint donc un maximum déformant les surfaces liquides en direction opposée de l'astre attracteur (Fig.4).

Ainsi l'attraction de l'astre, combinée avec la résistance provoquée par la force centrifuge, résulte en deux "pleines mer" simultanées, l'une du côté zénithal et l'autre du côté nadiral (Fig.4) La force génératrice de la marée est maximale en ces deux points, zénithal et nadiral, simultanément. retour



2.2. Les différentes configurations.
2.2.1. Déclinaison
    La position de l'astre attracteur n'est pas toujours dans le plan de l'équateur terrestre. L'angle entre
la position de l'astre et le plan de l'équateur terrestre s'appelle la déclinaison. La déclinaison de l'astre
déforme la surface liquide dans un plan qui n'est pas celui de la rotation du globe. En conséquence,
un point P subissant une forte pleine mer (PM) en zénithal aura une plus faible pleine mer (PM) en
nadiral, puisque cette dernière position ne sera plus dans le plan d'attraction maximale de l'astre. Plus la
déclinaison est forte plus la différence entre deux PM successives sera importante (Fig.5 A et 5B )

Ces 2 schémas expliquent la différence d'amplitude qui peut exister entre deux hautes-eaux d'une même journée. retour



2.2.2. Quadrature et sizigies
En un mois il y a deux vives-eaux et deux mortes-eaux. En vives-eaux la pleine mer (PM) est très
haute et la basse mer (BM) descend très bas. En mortes-eaux, la différence de hauteur d'eau entre PM et
BM est faible et s'écarte peu d'un niveau moyen appelé la mi-marée.

Cette amplification du phénomène de la marée en période de vives-eaux est due à la conjugaison des
forces d'attraction lunaire et solaire. Les vives-eaux ont lieu au moment de la pleine lune et de la nouvelle
lune. Ces deux configurations correspondent respectivement aux alignements soleil-terre-lune et
soleil-lune-terre et se dénomment syzygies. Dans les deux cas les forces d'attraction lunaire et solaire s'additionnent ce qui explique l'amplification du phénomène. (Fig. 6A).

Les mortes-eaux ont lieu au premier et au dernier quartier lunaire. La lune et le soleil forment alors
entre-eux un angle de 90 degrés, configuration appelée quadrature. Chacun des astres exerce sa force
d'attraction dans sa direction. Il n'y a donc pas d'addition de forces mais plutôt une compensation et l'effet obtenu est faible (Fig. 6B).


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2.2.3. Solstices et équinoxes

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2.3. L'échec de la théorie statique.
    Des calculs plus poussés à partir de la théorie statique montrent que la hauteur du niveau de la mer dûe à la Lune sera au maximum de 35cm, il peut s'y ajouter au maximum 16cm dus au Soleil; ce qui fait 51cm. Nous sommes loin des 15m de marnage constatés au mont St Michel.
    De plus l'inégalité diurne devrait être nulle dans certaines régions équatoriales où elle est en fait très accentuée, et très forte sur les côtes de l'Europe à cause de leur latitude où elle est à peine sensible.
Enfin ont a constaté un retard variable entre la grande marée et la syzygie qui la produit (âge de la marée). Mais aussi un retard de la pleine mer par rapport au passage de la Lune au méridien .
    L'hypothèse que nous avons faite, considérant que la surface des mers était à tout instant en équilibre sous l'action des forces qui la sollicitaient est inconciliable avec l'inertie des molécules liquide et la rapidité du mouvement de l'astre.

En dehors de cette hypothèse même, une des raisons du désaccord avec la réalité réside dans le fait que la théorie statique néglige l'existence des continents. De plus la surface de la Terre est loin d'être sans asperitées et parfaitement sphérique.

La théorie statique des marées peut être considérée tout au plus comme donnant l'allure générale du phénomène, mais elle est absolument insuffisante pour des applications pratiques, c'est-à-dire pour conduire à des prédictions acceptables de la marée.

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3. Théorie dynamique des marées

3.1. Les phénomènes oubliés par la théorie statique.

    La marée est une déformation de la surface des océans en réponse à l'attraction et au mouvement des astres. Comme la Terre tourne sur elle-même cette déformation se propage telle une onde qui tend à suivre le mouvement apparent de la Lune et du Soleil. Cependant la propagation de l'onde à la surface du globe rencontre plusieurs obstacles:

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3.2. Force de Coriolis

 La rotation de la terre produit les forces de Coriolis qui dévient tous les mouvements d'eau dans le
sens inverse des aiguilles d'une montre, dans l'hémisphère nord et dans le sens des aiguilles d'une montre
dans l'hémisphère sud. Ainsi, l'onde de marée est-elle déviée dans l'Atlantique nord dans le sens inverse
des aiguilles d'une montre autour d'un point où la marée est nulle: le point amphidromique. Dans l'océan
Pacifique et Indien il existe plusieurs points amphidromiques. (Fig. 7 - Carte du trajet de l'onde de marée
dans les océans).

    Sur la figure suivante, en suivant la côte Est de la Grande Bretagne, on remarque que la marée a sensiblement l'allure d'une onde progressive se propageant dans un canal. On retrouve les points amphidromiques de la Mer du Nord. Outre les lignes d'égale amplitude de marée, on a tracé sur cette carte les lignes cotidales. Ces lignes graduées en heures relient les points de haute mer au temps indiqué. Elles permettent de suivre le trajet de l'onde de marée.

__ lignes cotidales
- - lignes d'égale amplitude

La théorie de Kelvin permet de confirmer l'observation et les propos de Newton concernant les ondes de marée semi-diurnes que l'on observe sur nos côtes ainsi que la présence des points amphidromiques.

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3.3. Influence des continents

    A cause de la présence des continents, l'onde de marée ne peut pas se propager. L'onde de marée passe de l'océan Pacifique à l'océan Atlantique au large de l'Amérique du Sud, puis remonte vers le nord.
Passé l'équateur l'onde est ensuite déviée par les forces de Coriolis dans le sens inverse des aiguilles d'une montre dans l'Atlantique nord.

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3.4 Influence de la profondeur

    Si l'on admet que l'onde de marée a une période de durée égale à la rotation terrestre sur elle-même, soit d'environ 24 heures, sa longueur d'onde correspond au quart de la circonférence terrestre, soit 20.000 km. Pour que des oscillations de cette amplitude se déroulent à la surface du globe sans retard par rapport aux astres, il faudrait une profondeur d'océans de 22 km! Or la profondeur moyenne des océans n'est que de 4 à 6 km. On comprend qu'il y ait un important frottement qui retarde l'onde par rapport à la position des astres. Ce retard s'appelle l'âge de la marée. L'âge de la marée est défini comme l'intervalle de temps entre la syzygie (configuration en alignement des astres attracteurs, amplifiant le phénomène de la marée) et la plus forte marée qui la suit. retour



3.5 Résonnance et période des marées

    La géométrie des océans va permettre plus ou moins bien le développement de l'onde de marée selon ses causes prédominantes (Soleil, Lune ou force centrifuge).

Comment expliquer que les marées sur nos côtes françaises sont semi-diurnes alors que sur le rivage de Tahiti, elles ne se produisent qu'une seule fois par jour?
   Il faut savoir que on peut décomposer les forces d'attraction que subissent les océans en une suite infinie de termes rigoureusement périodiques, de périodes différentes. Chacune de ces forces élémentaires engendre une marée partielle de période et d'amplitude données et il faut voir l'onde de marée totale comme la superposition de toutes ces réponses harmoniques.

Plus précisément, la révolution de la terre, sa déclinaison par rapport à l'astre attracteur, les variations de distance par rapport à celui-ci seront trois causes différentes de marées créant trois composantes élémentaires de période T1=12h, T2=24h, T3=1an et d'amplitude A1, A2, A3. Selon les conditions aux limites du bassin, les réponses A1, A2, A3 seront différentes et l'onde résultante aura des caractéristiques variables.
    Généralement, on distingue 3 types de marées principales: les marées diurnes, semi-diurnes ou  les marées mixtes.

Il est intéressant de voir que chacune de ces ondes élémentaires peut devenir la partie prépondérante de l'onde totale sous l'effet des conditions aux limites.

    Le bassin Atlantique, plus long que large, permet le développement d'ondes de 12 heures donc semi-diurnes,
c'est-à-dire deux marées par journée de 24 h. La configuration de l'Atlantique est telle que toutes les ondes perturbatrices vont avoir tendance à s'exprimer avec une période de 12 h et vont s'ajouter à la force de la marée et donc l'amplifier c'est la résonance.
    L'Océan  Pacifique et l'Océan Indien, aux dimensions plus grandes, autant en largeur qu'en longueur, permettent aussi bien le développement d'ondes diurnes que semi-diurnes. Ceci explique que les marées y sont souvent mixtes c'est-à-dire alternent entre diurnes et semi-diurnes. Ce qui donne un régime irrégulier.
    Les petites mers comme la Baltique et le Golfe du Mexique permettent surtout le développement des
ondes diurnes, et n'ont donc qu'une marée par journée de 24 h.

Pour conclure ce thème, soulignons la complexité des phénomènes en jeu en exposant le cas  suivant:
nous savons maintenant que généralement, dans le Pacifique, l'amplitude de l'onde semi-diurne est deux fois plus faible que celle de l'onde diurne. Mais dans la partie de ce bassin comprise entre l'Australie et le continent Antarctique, c'est l'onde semi-diurne qui prédomine pour des raisons de résonance locale avec les frontières du domaine.
On peut retenir les ordres de grandeur suivants : La marée semi-diurne atteint 17 m dans la baie du Fundi au Canada. Dans la mer d'Okhostsh la plus grande marée diurne est de 11.5 m. Les amplitudes associées aux ondes de plus longues périodes sont beaucoup plus faibles.
 
 

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4. Conclusion

    Les phénomènes de marée, maintenant bien connus, sont le résultat d'intéractions multiples entre la Terre, la Lune et le Soleil.
Comme nous pouvons l'imaginer, les effets de marées ont des implications considérables pour la vie humaine et animale, leur prédiction est satisfaisante à des endroits bien précis.
Si les resaux de courbes (lignes cotidales et lignes d'égale amplitude), établis empiriquement, permettent de prédire les marées très précisément grâce à leur périodicité, on n'arrive pas encore à résoudre théoriquement le   problème des marées dans les océans. Même en leur associant des contours très simples, une profondeur constante et en négligeant la rotation de la terre, il reste beaucoup de découvertes à venir.
En revanche, une théorie globale harmonique est au point mais l'intégration des équations nécessite des calculateurs puissants et une bien meilleure connaissance du relief sous marin que celle que nous possédons.

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5. Glossaire

Voici une liste (non exhaustive) de quelques termes relatifs aux phénomènes de marées:


6. Bibliographie

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