1.Introduction

la compréhension des mécanismes qui règlent les eau marines n'est pas toujours complète. Ça peut être attribué à la difficulté de repérer les données caractéristiques des houle de haute mer, aussi qu'à la non correspondance entre les modelés mathématiques qu'on utilise pour étudier ces phénomènes (qui sont basés sur la dynamique d'un fluide parfait), et le comportement de l'eau de mer (qui ne corresponde pas toujours à la définition de fluide parfait).

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2. Houles

Le mouvement de la houle est caractérisé par le transfèrement d’une perturbation dans l’eau, de vitesse constant (dit célérité), sans transfèrement de masse, ni changement significatif de la forme de a vague.

La houle peut donc s’identifier comme un transport d'énergie dans l’eau, sans transport de masse.

En réalité, la particule d’eau se déplace de sa position d'équilibre initiale, mais elle y retourne après le passage de la houle.

Toutes les houles sont des ondes de surface, qui ont lieu sur la surface qui sépare l'atmosphère de la mer, ou même entre couches d’eau à densité différente (houles internes).

A parité d’amplitude, les houles internes bougent plus lentement que celles de surface, et elles ont besoin de moins d'énergie pour être générées.

Le mouvement d’une houle est provoqué par des forces de déplacement, tels que le frottement de deux couches fluides à différentes densités, mais elles peuvent aussi être causées par des forces externes (comme marrées, chute de graves, navires, etc.), et est maintenu par des forces de rétablissement, tels que la force de gravité et la tension superficielle (pour les houles de moins de 1,7 cm de longueur c’est la force dominante, d’où le nom de houles capillaires).

Il faut noter aussi que, à une échelle globale, il y a aussi les ondes de Rossby, c’est à dire les vagues causées par la rotation terrestre.

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2.1 Génération des houles

Quand deux fluides à vitesses différentes sont en contacte et il y a du frottement, alors il y a aussi de l'échange d'énergie.

Selon la théorie de Jeffreys, les houles obtiennent de l'énergie par le vent à cause des différences de pression dues à l’abri offert par les crêtes.

Bien qu’elle ne puisse pas expliquer la formation des très petites houles, cette théorie marche si la vitesse du vent est supérieure à celle de la vague (et, de toute façon, pas inférieur à 1 m/s) ; en autre, il faut logiquement que la vague aie un raideur suffisant parce que la crête puisse fournir un abri (cet effet d’abri parvient à son maximum lors que la vitesse du vent est égale à trois fois celle de la houle). Lorsque la vitesse des vagues arrive à un troisième de la vitesse du vent, la houle continue à grandir (et sa vitesse aussi) jusqu’à arriver très proche à la vitesse du vent, vitesse qu’elle n’atteint pas, puisque part de l'énergie du vent est transférée à l'océan sous forme de courant de surface, part est dissipé par frottement, et part s’en va dans l'enlèvement de part de la crête de la vague, qui est poussé par le vent plus vite que la vague même (moutons).

Théoriquement, si le vent souffle à une vitesse constante pour une suffisante période et sur une distance sans obstacles, on arrive à un équilibration entre l'énergie gagnée des houles et celle qu’elles perdent en dissipation. Cette équilibration porte à un situation où les houles ne changent pas de dimension et de caractéristiques (mer complètement développée). Pourtant, ce qui se passe c’est que le vent se présente très rarement dans ces conditions, et donc ce qu’on enregistre c’est un champ de houle, c’est à dire une gamme des dimensions des houles. Puisque dans la gamme il y a aussi des houles provenant d’autres endroits, et des houles qui dérivent de l’interaction entre houles, il faudrait mieux d’exprimer le champ de houle comme un spectre d'énergie des houles (l'énergie de une houle est proportionnelle au carré de son hauteur ).

La hauteur d’une houle est donc caractérisée par l’influence des autres houles, et ça serait théoriquement possible de prédire la hauteur et la fréquence de la vague maximale en connaissant les caractéristiques des houles qu’y concurrent. Dans la pratique, ça c’est pas possible, et il faut donc évaluer un valeur caractéristique de l'état de la mer ; la plus utilisée c’est la méthode de la hauteur significative de la vague, indiqué par H1/3, qui est la moyenne des hauteurs dans un tiers des plus hautes houles qui se passent dans une période choisie. La relation entre H1/3 et la vitesse du vent est indiquée par l'échelle de Beaufort, avec 12 degrés, dans la quelle sont indiqués les états de la surface marine par rapport à la vitesse du vent et la hauteur des houles.

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2.2 Forme des houles

Houle idéalisée

L

Longueur de la houle

H

Hauteur de la houle

a=H/2

Amplitude de la houle

H/L

Raideur de la houle

 

Pour simplifier la théorie des houles de surface, on assume que la forme de la houle soit sinusoïdale , de tel façon qu’on puisse considérer le déplacement comme un mouvement harmonique qui varie, dans un instante ou un point fixé, entre plus ou moins a.

Dans la réalité, les houles à fortes pentes ressemblent plutôt à des courbes trochoidales (pareil à celle qui décrive un point sur un pneu en mouvement devant un observateur), mais l'hypothèse de courbe sinusoïdale est suffisante pour décrire la houle.

Les particules d’eau dans une houle de mer profonde tracent, avec leur mouvement, un cercle: sur la crête, les particules d’eau bougent dans la même direction que la vague, tandis que en profondeur elles voyagent dans l’autre sens.

Près de la surface, le diamètre de tel cercle est égale à la hauteur de la vague, mais il décroît de façon exponentielle avec la profondeur , jusqu’à quand la profondeur arrive à la moitié de la longueur de la vague, où il n’y a pas pratiquement plus de déplacement.

Pour les houles à grande amplitude, le mouvement n’est pas strictement circulaire, car il y a une petite composante de mouvement dans le sens de la vague; d’autre part, les houles dans l’eau peu profonde décrivent des cercles qui ont une forme de plus en plus aplati dès qu’on s’approche au fond (ce qui a de l’importance pour le transport solide).

Les relations qui lient la longueur L, la période T et la hauteur H nous fournissent :

la célérité de propagation

c=L/T

(1)

le nombre d’onde

k=2p /L

(2)

la fréquence angulaire

s =2p /T

(3)

et donc

c=s /k

(4)

plus en détail

c=(gL tanh 2p d/L)^0.5/(2p )^0.5

(5)

dans l’eau profonde plus de la moitié de L

c=(gL/2p )^0.5

(6)

dans l’eau profonde moins de L/20

c=(gd)^0.5

(7)

donc

L=gT^2/2p

(8)

il faut rappeler les hypothèses suivants :

 on peut voir des équations (5) et (8) que les houles avec la majeur longueur et période sont plus vites que les autres, et il y a donc un éloignement des houles généré par la même cause qu'on appelle dispersion.

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2.3 Vitesse de groupe

Une même cause provoque donc une bande de houles, dont la vitesse, appelée vitesse de groupe, est la moitié de la vitesse des houles qui traversent la bande.

Ça peut être expliqué en examinant l'interférence entre deux houles, qui se combinent en formant un groupe de houles et perdent leur identité.

Dans la pratique, est donc plus importante de connaître la vitesse de groupe, puisque les houles singulières durent très peu de temps.

Plus en détail

vitesse de groupe provoquée par deux houles

C= (s 1-s 2)/(k1-k2)=c1c2/(c1+c2)

(9)

si c1 est presque égale à c2

C= c1/2

(10)

dans l'eau peu profonde

C= c

(11)

 

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2.4 Energie des houles

L'énergie d'une houle s'exprime sous deux formes:

énergie totale pour unité de surface

E=1/8 rgH^2

La transmission d'énergie est maximale là où les vagues parviennent dans le groupe à la hauteur maximale; la puissance de la vague (la vitesse à la quelle l'énergie se propage par unité de longueur) est donc le produit de la vitesse de groupe pour l'énergie par unité de surface.

C'est toutefois difficile d'utiliser l'énergie des houles, car ça poserait des problèmes à la circulation maritime, aussi que des problèmes environnementales, puisque pour utiliser cette énergie il faudrait bâtir des convertisseurs d'énergie de plusieurs kilomètres de longueur, ce qui signifierait créer des endroits où la circulation de l'eau serai limitée, et donc les polluants seraient plus difficiles à disperser (pour ne pas parler des changements dans les écosystèmes littoraux).

Il y a à signaler que les houles à très grand longueur d'onde ( dites swell en anglais) ne sont pas affectées par le vent, puisque elles ont un hauteur inférieur à 2 cm; d'autre part, ces houles voyagent pour des longues distances, à partir de la zone de formation, en se distribuent avec une forme de segment circulaire, dont l'énergie décroît des que le front augmente.

Avant la diffusion des satellites météorologiques, on examinait le spectre d'énergie de telles houles pour calculer le point où il y avait eu des tempêtes.

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2.5 Atténuation

La diminution d'énergie d'une houle (appelé atténuation ) est provoquée par quatre phénomènes principales:

Le dernier point ne constitue pas vraiment une perte d'énergie, quant plutôt la répartition de l'énergie dans plusieurs fréquences, ce qui provoque parfois des changements de hauteur de l'onde, et donc la possibilité de atténuation par les autres causes.

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2.6 Réfraction

La réfraction provoque l'alignement des vagues parallèlement à la bathymétrie du fond; elle peut être quantifiée avec la loi de Snell, utilisée normalement pour la réfraction de la lumière.

Puisque l'énergie se conserve (par approximation) dès que la vague s'approche à la cote, on peut établir une relation entre l'énergie et la longueur de la crête, et, grâce à l'équation de l'énergie par unité de surface, entre longueur de la crête et hauteur de la houle.

Remarque: cette théorie marche si les faisceaux d'ondes n'approchent pas trop l'un des autres, ni s'intersectent.

Puisque cette théorie marche aussi pour les houles dont la vitesse est déterminée par la profondeur (donc pour les houles dans l'eau peu profonde), dès que les vagues arrivent d'une zone à eau profonde (où la vitesse de l'énergie ou vitesse de groupe est égale a la moitié de la vitesse de la vague) si la vitesse de groupe est mineur de la moitié de la vitesse de groupe dans l'eau peu profonde on observe un augmente d'énergie et de hauteur de la vague. Cette énergie est donc utilisée pour bouger les sédiments du fond de la mer.

 Quand une houle arrive sur la plage, elle perte toute l'énergie qu'elle avait cumulée; cette énergie est en part renvoyée à la mer (selon la pente de la plage: plus elle est forte, plus l'énergie est renvoyée), en part transformée en chaleur (dans le mélange d'eau et de sable), ou encore en énergie pour la fracturation des pierres ou pour agrandir les plages (donc elle est transformée en énergie potentielle de la plage).

 

Selon le type de plage, il y a quatre type de rupture d'une vague, qui dépendent aussi, sur la même plage, de la hauteur de la vague.

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2.7 Cas particuliers

Une houle qui voyage sur une courante a un hauteur qui est plus faible, si elle voyage dans le même sens que la courant. Par contre, si la houle voyage dans le sens contraire de la courante, elle croit en hauteur, jusqu'à quand elle devienne instable et s'effondre (ça se passe si la courant a une vitesse supérieure à la moitié de la vitesse de groupe).

Les tsunamis sont des houles à très grand longueur d'onde, provoquées par tremblements de terre sur le fond de l'océan, donc leur vitesse dépende de la profondeur de l'océan, et peuvent être très destructifs.

Les seiches peuvent surgir dans des bassins limités, et sont caractérisées par un oscillation: dans le nœud, il n'y a pas de variation de hauteur, mais un fort déplacement latéral d'eau, tandis que dans les contre nœuds il y a le contraire. La période d'oscillation est proportionnelle à la longueur du bassin, et inversement proportionnelle à la racine carrée de la profondeur.

Les vagues sont mesurées avec plusieurs méthodes, comme sondes de pression (situées sur le fond de l'océan), accelerometres sur la surface, ou observations satellitaires (altimétrie radar, SAR, ou aperture radar synthétique, scapterometrie, photographie aérienne).

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3. Marées

Les marées peuvent être définies comme des houles dans l'eau peu profonde, générées par les forces gravitationnelles du Soleil et de la Lune sur les océans.

3.1 Forces génératrices

La rotation excentrique de la Terre autour du centre de masse du système Terre - Lune provoque une force centrifuge, qui est, dans la globalité, balancée par la force gravitationnelle que la Lune exerce sur la Terre; de toute façon, cette force gravitationnelle est supérieure à celle centrifuge dans la moitié la plus proche de la Lune (et, bien entendu, c'est l'envers dans l'autre moitié), ce qui provoque des forces de flux de marée orientées dans le sens contraire à celui de la Lune.

Les composantes horizontales (qu'on appelle de traction) de ces forces sont maximales sur deux cercles (un sur chaque moitié de la Terre), et donnent théoriquement deux antinoeuds d'équilibre de marée (un vers la Lune, et l'autre dans le sens contraire), mais puisque la Terre tourne par rapport à la Lune (avec une période de 24 heures et 50 minutes, ce qui donne une heure variable chaque jour à une marée dans la même place), les antinoeuds auraient besoin de voyager dans l'autre direction pour maintenir leur position par rapport à la Lune.

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3.2 Marées lunaires

Quand la Lune est au dessus de l'équateur (ce qui donne le cas le plus simple), les deux antinoeuds voyagent dans le même plain de l'équateur, et ils provoquent deux flux de marée quotidiens (marées équatoriales) égaux partout; mais puisque la Lune bouge jusqu'à un inclination de 28° de chaque cote de l'équateur (avec une période de 27.2 jours), le plan de voyage provoque deux marées journalières, inégaux l'une de l'autre. autre variation dans les forces de flux des marées est due à l'orbite elliptique de la Lune, qui provoque des changements de leur intensité jusqu'au 70%.

 

 

 

 

 

 

 

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3.3 Marées solaires

De façon similaire, le soleil provoque des marées d'équilibration qui changent avec l'inclination (jusqu'à 23° de chaque coté de l'équateur), et qui changent d'intensité à cause de l'orbite elliptique.

 

Bien que les forces de flux des marées produites par le Soleil soient un 46% de celles produites par la Lune, les marées des deux types interagissent parmi eux.

Quand le Soleil et la Lune sont en syzygie (c'est à dire alignés avec la Terre), l'effet est de sommation, ce qui donne les grandes marées, tandis que s'ils sont en quadrature, ils provoquent les petites marées (appelées aussi marée de quadrature).le cycle complet, qui prévoit deux marées de chaque type, a une période de 29.5 jours.

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3.4 Théorie dynamique des marées

Puisque les masses d'eau des océans ont une forte inertie, elles ne répondent pas immédiatement au forces de traction, et bien que aux hautes latitudes les marées coïncident avec la marée d'équilibre théorique (marées directes), aux basses latitudes les marées ont jusqu'à 6 heures et 12 minutes de retard sur le passage de la Lune (marées indirectes). Dans la réalité, il faut aussi tenir compte de la force de Coriolis et de la morphologie du bassin d'eau; la combinaison de tous ces éléments nous donne un système amphidromique, dans le quel la crête de la marée circule, une fois pour chaque période, autour d'un point (dit amphidromique), où la variation de marée est nulle, et augmente dés qu'on s'y en éloigne. Un système amphidromique limité par des terrains tourne usuellement dans la direction contraire à celle imposée par la force de Coriolis (c'est à dire dans le sens anti horaire dans l'hémisphère septentrional, et le contraire dans l'autre), ce qui faut de lui un onde de Kelvin.

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3.5 Composantes des marées

Une marée est constituée par plusieurs composantes (marées partielles), chacune correspondante à la période d'un particulier mouvement astronomique concernant Terre, Soleil et Lune. Les marées partielles peuvent être mesurées dans des lieux précises pendant un longue période de temps, pour pouvoir faire une prévision sur les marées à venir. Les marées sont classifiées selon la gamme des amplitudes des deux principales composantes diurnes sommées à celles des deux principales composantes nocturnes. Le flux et reflux des marées provoquent des mouvements latéraux d'eau, appelés courants de marée, dont la vitesse et la direction sont influencés par la géométrie du bassin et l'obstacle constitué par le talus émergés.

   
 

ici dessus, sont représentés les composantes nocturnes, les composantes diurnes, et la variation totale de marée.

Les zones de basse pression atmosphérique permettent des élevés niveaux de la mer, tandis que les zones à basse pression provoquent des dépressions. Les vents aussi peuvent favorer ou obstruer les marées, et ils peuvent combiner leurs effets avec ceux de la pression atmosphérique, pour donner des marées exceptionnellement hautes ou basses, qu'on appelle storm surges ( positives ou négatives). Puisque la vitesse des marées dépende (comme pour les vagues) de la hauteur du fond, dans les estuaires la crête de marée voyage plus vite que ailleurs, et par conséquence l'intervalle entre flux et reflux est plus bref. Si l'estuaire a un changement brusque de raideur par rapport à la mer, ou s'il est très étroit, on peut observer un phénomène similaire à celui d'une houle qui encontre une courante contraire.

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4. Conclusion

on est bien loin d'avoir exprimé une théorie exhaustive sur les houles et les marées, car on s'est approché au sujet d'un point de vue qualitatif, plus que quantitatif, mais on espère que ça aurait pu donner une idée générale sur ces deux phénomènes, qui sont d'abord modélisés avec beaucoup d'équations, obtenues à partir des équations élémentaires de l'hydraulique, comme l'équation de continuité, l'équation de Navier-Stokes, etc.

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5. Bibliographie

 

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