1          Généralités

 

Une machine hydraulique a pour but de transformer l'energie hydraulique (issue de la pesanteur) en énergie mécanique (ou vice-versa pour les pompes). Les moulins s'intègrent donc dans cette catégorie. Ils sont les précurseurs des turbines actuelles.

 

 

 

2          Théorème de Bernoulli

 

On s'intéressera ici uniquement aux machines à fluides incompressibles, qui reçoivent de l'énergie.

On supposera que la machine fonctionne de manière continue et permanente. On représente ici un schéma d'installation ou la machine fonctionne sous une hauteur de chute constante H (égale à la différence d'altitude entre E et C).

On peut appliquer le théorème de Bernoulli entre E et C :

 

  représente les pertes de charge entre E et C. Celles-ci sont dues au frottement sur les parois de la conduite. Elles dépendent ainsi de la vitesse du fluide, de la rugosité des parois, de la longueur de la conduite et du type d’écoulement (turbulent ou laminaire). Elles sont modélisables par avec k constante pour une conduite donné.

 

On fait ensuite les approximations suivantes :

Ø      _On prendra pour V les vitesses moyennes dans les sections (on néglige la différence d'énergie entre toutes les lignes fluides).

Ø      _On considère que le point E est à la pression atmosphérique, prise comme origine, et que la vitesse du fluide en ce point est négligeable (le réservoir est à niveau constant).

 

On écrit également Bernoulli entre D et B :

 

On note E l’énergie totale avec

et on a donc :

 

C'est cette énergie que la machine va utiliser pour produire de l'énergie mécanique (rotation de la roue). Elle s'exprime en mètres d'eau. Le terme Ze-Zb est la hauteur géométrique de chute utilisable. Quand on soustrait les pertes de charges à ce terme, on obtient la hauteur de chute disponible notée H sur le schéma.

 

De plus, l’équation de Bernoulli entre E et C, étant données les hypothèses, permet d’exprimer la vitesse en C. On remarque que dans le cas d’une roue horizontales de moulin, la partie DB n’existe pas et le fluide sort de la conduite en C à la pression atmosphérique, c’est à dire à PE. On a donc :

 

 

 

3          Puissances et rendement

 

La puissance disponible dans le fluide entre le point E et le point C est

On voit que pour l’augmenter, il faut augmenter la hauteur de chute ou le débit (c’est à dire la section des conduites).

 

La puissance fournie par le fluide est

 avec v la vitesse angulaire de la roue en rad.s-1 et C le couple fourni par la roue.

 

Et le rendement est défini par

Il traduit les pertes à l’intérieur de la machine qui sont dues à des frottements dans le fluide, entre le fluide et la machine, et entre le différents éléments de la machine. Il peut atteindre plus de 90% pour les turbines actuelles mais est bien moins important dans le cas d’un moulin pour lequel il se situe vers 40%.

 

Le théorème d’Euler permet d’exprimer le couple exercé sur les aubes en fonction de la vitesse du fluide :

Le fluide rentre dans la machine avec une vitesse V1, à une distance r1 de l’axe, en formant un angle a1 avec la tangente à la roue. Il en sort avec une vitesse V2, à une distance r2 en formant un angle a2 avec cette même tangente.

Le théorème des moments permet de déterminer le couple exercé sur la roue lors de ce passage de 1 en 2 :

 

Les vitesses V sont ici les vitesses relatives du fluide par rapport à la roue.

 

4          Point de fonctionnement

 

Le rendement d’une machine hydraulique n’est pas maximum pour un débit ou une vitesse de rotation maximum. Il existe un point pour lequel la machine fonctionnera avec un rendement maximum. Ce point est appelé point de fonctionnement et dépend notamment des dimensions de la machine. Lorsque la roue fonctionne en ce point, il n’y a pas d’énergie perdue par choc entre le jet d’eau et les augets. Les courbes suivantes donnent le comportement générale d’une roue hydraulique :

On voit ainsi que le rendement n’augmente pas forcément si la roue tourne plus vite. On augmente en effet alors les pertes par frottement. Pour déterminer ces caractéristiques, on fait bien souvent appel à une maquette de la machine construite selon des règles précises, les lois de similitude, présentées dans la partie suivante

 

                                                               h

 

 

 

 

                                                                         N

 

5          Nombre d’augets d’une roue.

 

On a vu lors de l’étude de la force exercée par un jet sur une plaque que cette force varie avec l’angle d’attaque du jet sur la plaque. Plus cet angle s’éloigne de 90°, plus la force diminue. Le nombre d’augets doit donc être suffisant pour que le jet soit toujours capté dans un premier temps, mais aussi pour qu’il soit dans de bonnes conditions du point de vue de l’angle dans un deuxième temps. Cependant, si les augets sont trop près, l’eau rejetée par un auget va être frappée par le suivant, ce qui le ralentira. Il faut donc que l’évacuation de l’eau utilisée puisse se faire dans de bonnes conditions.

Pour les roues horizontales de moulin, le nombre d’augets ou de pales varie de 20 à 30 environ.