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 Loi de levée des soupapes

 

La loi de levée des soupapes reflète le mouvement des soupapes au cours de leur ouverture et de

leur fermeture. Du point de vue du transfert de matière entre le cylindre et les tubulures d’admission et d’échappement, la forme idéale de la loi de levée semble le créneau (pente infinie). Cependant, cela pose des problèmes de forme de cames et surtout de tarage de ressort.

Dans un premier temps, nous allons définir mathématiquement une loi de levée qui tienne compte de la pente, et des angles d’avance et de retard à l’ouverture et la fermeture. Puis nous calculerons la puissance nécessaire à la rotation de l’arbre à cames pour éviter l’affolement des soupapes. Nous étudierons alors le meilleur compromis.

 


 Admission

 

 

           Nous considérons pour cette partie la loi de levée pour l’admission.    

L’utilisation de produit de tangentes hyperboliques donne une forme de loi de levée :

 

           


A partir de cette loi, nous la modifions pour pouvoir régler la pente (ou la dureté) de l’ouverture et de la fermeture avec le coefficient dteta.

Nous intégrons aussi les angles suivants :

            AOA : avance à l’ouverture admission en ° vilebrequin

            RFA : retard à la fermeture admission en ° vilebrequin

Remarque : il a fallu trouver un coefficient expérimental e (e=2,3) nécessaire au bon fonctionnement de cette loi.

La loi de levée définitive a pour expression:

 


 Tarage des ressorts

 

Il est intéressant de calculer la puissance nécessaire à la rotation de l’arbre à came de manière à tarer les ressorts de rappel des soupapes.

 

 

            On isole la soupape. Son mouvement est régit par l’équation :

 


 

Le problème qui se pose pour notre cas d’étude (moto de compétition) est la vitesse de rotation élevée : 18000tr/min.

 

                        Il est très important de noter que la vitesse de l’arbre à came est 2 fois inférieure à la

vitesse de rotation du vilebrequin. Dorénavant, w sera la vitesse de rotation de l’arbre à came.

 

                        Il faut éviter l’affolement des soupapes, phénomène destructeur qui a lieu quand le ressort n’arrive

plus à rappeler la soupape.

                        Solution : calculer la raideur du ressort k pour que F soit toujours positive.

En dérivant 2 fois l’expression de la loi de levée, on trouve :

 

 

avec    

 

et        

 

Ces courbes permettent de situer et de quantifier les vitesses et accélérations maximales . Pour cette loi de levée :

                                               Vmax=20m/s

                                               Amax=-60000m/s2 = -6000g !

 

Or il faut

 

 

 

                          

           D’où l’importance d’un ressort de raideur k  importante.

 

k dépend de : La masse de la soupape m

                          La hauteur maximale de levée de soupape Lo

                          Du coefficient dteta qui traduit la pente de la loi de levée.

             

 

Un programme sur Excel nous permet de calculer :

La puissance instantanée : 

 

                        La puissance nécessaire pour ouvrir une soupape :

 

 

La puissance instantanée peut atteindre 35000 Watts, c’est-à-dire quasiment 30 chevaux. Cependant, si on néglige les pertes thermiques, l’intégrale de la puissance est nulle. Donc dans le cas idéal, la soupape doit rendre la puissance à l’arbre à cames.



 Paramètres influents sur la puissance

 

Les graphiques suivants montrent la dépendance de la puissance vis à vis des différents coefficients :

Pour chaque graphique , un seul paramètre varie. Les conditions de l’étude sont :

Le régime moteur : 18000tr/min 

La masse : 30 grammes

La hauteur de levée de la soupape : 0.01mètre

AOA+RFA=100°vil

La pente de la loi : dteta=14

 

a) Variation de la masse

 

 

 

            On peut conclure que la puissance nécessaire à l’ouverture d’une soupape est proportionnelle à la

masse de la soupape m.


b) Variation de la pente de la loi de levée

 

 

                        Ce graphique montre l’importance de ne pas choisir une pente d’ouverture de soupape trop dure

sous peine de devoir fournir un surplus de puissance important.

c)Variation du régime moteur

 

 

                        Le problème de la puissance que le moteur doit fournir à l’arbre à cames n’important que pour les

forts régimes de rotation, c’est à dire en compétition où on tourne à 18000 tr/min.

  La puissance est directement fonction du carré du régime moteur.

d) Variation de la hauteur de levée de la soupape

 

 

            La puissance est aussi fonction de la hauteur de levée de la soupape au carré.

 

e) Variation de AOA+RFA

 

Plus on augmente l’avance à l’ouverture et le retard à la fermeture, et moins la puissance nécessaire est importante. Cependant, à partir de 40 °, celle-ci devient constante. Il est intéressant de noter qu’il existe un minimum pour la raideur du ressort.