REFROIDISSEMENT

 

 

 

  1. PERTES DE CHALEUR : GENERALITES

 

Du point de vue théorique, le plus intéressant pour obtenir des rendements plus élevés serait un moteur adiabatique, c'est-à-dire, sans refroidissement. Mais cela n'est pas possible, à cause des hautes températures qu'on pourrait atteindre sur les éléments qui sont directement en contact avec les gaz chauds qui sont dans le cylindre :

 

En tout cas, il faut dire que même s'il n'y avait pas de refroidissement, on n'atteindrait pas des températures aussi élevées que le gaz dans le cycle, puisque la température du gaz varie très rapidement pendant le cycle entre quelques degrés et plus de 2000°C, et que le cycle lui-même a une durée de quelques milisecondes. Par exemple, dans les parois du cylindre on atteint des températures de 200°C, dans la culasse 300°C, dans la tête du piston 350°C et dans les soupapes d'échappement 700°C. Ces températures suivent les variations de température du cycle mais avec une amplitude beaucoup moins élevée. Ces écarts, si petites qu'ils soient, suffisent parfois à provoquer des contraintes thermiques cycliques préjudiciables à la tenue des pièces (criques thermiques dans la culasse, déformations permanentes de la culasse entraînant des problèmes d'étanchéité au niveau du joint de culasse...).

Un rendement plus élevé ne serait pas le seule avantage issu de températures plus hautes mais on aurait aussi l'amélioration de la préparation du mélange air / carburant, la limitation de la production d'hydrocarbures non brûlés et d'acides sulfureux au contact des parois...

On doit donc arriver à une solution de compromis, comme c'est souvent le cas dans la conception des moteurs. Il est rationnel de refroidir les parois du cylindre, à condition de ne pas le faire trop énergiquement. L'expérience montre qu'il est intéressant de maintenir la températures des parois autour de 120°C pour les chemises et autour de 180 à 240°C pour la culasse. A remarquer que si l'on élève la température de régulation de l'eau de 10°C, on élève aussi de 10°C les températures des parois.

En plus de la chaleur dégagée par la combustion, il faut prendre en compte la chaleur qui est produite par frottement. Dans une première approche on pourra négliger cette source de chaleur, qui est globalement faible, mais qui peut atteindre localement des valeurs très élevées.

Pour faire une analyse des pertes de chaleur dans un moteur, on pourrait résoudre les équations générales de la transmission de chaleur entre les gaz qui sont à l'intérieur du cylindre et le fluide de refroidissement. Le type principal d'échange de chaleur entre les gaz et les parois du cylindre est la convection, et pour les moteurs Diesel il faut aussi prendre en compte le rayonnement. A travers les parois le type d'échange est la conduction, et entre les parois externes du cylindre et le fluide de refroidissement (de l'eau ou de l'air dans la plupart des cas) la convection.

On cherche à connaître les pertes de chaleur par unité de surface et de temps en fonction de la température des gaz à l'intérieur du cylindre et de la température du fluide de refroidissement. Aussi on veut connaître la température des parois du cylindre en contact avec les gaz chauds, pour des raisons de résistance des matériaux (rupture par creep) mais aussi à cause des pertes par frottement. Finalement, il faut aussi connaître la différence de température entre les parois interne et externe du cylindre, puisque les contraintes thermiques sont proportionnelles à cette différence.

 

 

Ce problème est très complexe, car :

En raison de la difficulté énorme d'un tel calcul, certains auteurs ont trouvé des équations expérimentales pour trouver les pertes de chaleur par unité de temps, soit pour certaines parties du moteur, soit globalement ; par exemple EICHELBERG ou WOSCHNI. Ces équations sont de type convectif

Bilan thermique 

 

  1. EQUATION DE WOSCHNI.

 

 

L'équation de Woschni est très utilisée dans la modélisation des moteurs :

Q = hg A (Tg - Tw)

Q : Puissance thermique évacuée à travers la surface de contact gaz - paroi intérieure du cylindre

hg: Coefficient global instantané de transfert de chaleur

Tg: Température moyenne instantanée du gaz dans le cylindre

Tw: Température moyenne instantanée des parois du cylindre en contact avec les gaz

A : Surface exposée au transfert thermique

Pour trouver le coefficient global instantané de transfert de chaleur hg, Woschni utilise l'équation adimensionnel pour les transferts thermiques en conductions sous la forme :

Nu = c Prn Re0.8

Nu : Nombre de Nusselt

Pr: Nombre de Prandtl, pour les gaz indépendant de le température

Re : Nombre de Reynolds

Comme longueur caractéristique Woschni utilise le diamètre du cylindre et comme vitesse caractéristique la vitesse moyenne du piston, corrigée par un terme qui prend en compte l'influence de la combustion sur la vitesse moyenne du gaz dans le cylindre :

hg = 130 D-0.2 P0.8 Tg-0.52 ( C1 cm + w )

D : Diamètre du cylindre

P : Pression instantanée du gaz dans le cylindre

Tg: Température moyenne instantanée du gaz

cm: Vitesse moyenne du piston

w: Coefficient de correction pour la vitesse moyenne du piston qui dépend de l'énergie libéré par la combustion et du type de moteur.

C1: Coefficient qui dépend du type de moteur et de la phase du cycle

Cette équation est plus exacte pour les moteurs Diesel que pour les moteurs à allumage commandé

 

  1. EQUATION DE TAYLOR ET TOONG

 

 

Si on s'intéresse à évaluer la puissance thermique totale évacuée plutôt qu'à des valeurs locales, l'équation de Taylor et Toong est très utile, et c'est celle-là que nous allons utiliser pour faire une estimation de la puissance thermique qu'on doit évacuer de notre moteur de char d'assaut.

Q = hm Ap (Tg - Tr)

hm: Coefficient global de transfert thermique, que l'on trouve expérimentalement

Ap: Surface de piston (totale), choisie par convenance comme la surface de référence

Tg: Température moyenne du gaz pendant le cycle, à peu près 400°C (voir graphes)

Tr: Température moyenne du fluide de refroidissement

Taylor et Toong ont utilisé une corrélation entre le nombre de Nusselt et le nombre de Reynolds pour des différents moteurs. Ils ont trouvé alors une équation qui représente bien la plupart des moteurs :

Nu = 10.4 Reg 0.75

Nu = hm D / kg

Reg = G D /m g

kg: Coefficient de conductivité du gaz mesurée à la température Tg

m : Viscosité du gaz, mesurée à la température Tg

G: Flux de gaz par unité de temps divisé par la surface de piston

g: Gravité

Q = 10.4 Ap kg (Tg - Tr) Reg 0.75 / D

 

 

  1. BILAN THERMIQUE

Si on fait un bilan thermique dans un moteur de combustion interne:

Qt = QN + Qr + Qra + Qa + Qres + Qg

Qt: Flux de chaleur dégagé si on brûle tout le combustible

QN: Flux de chaleur transformée en puissance effective

Qr: Flux de chaleur évacué au liquide de refroidissement

Qra: Flux de chaleur perdu par rayonnement

Qa: Flux de chaleur vers l'huile

Qres: Flux de chaleur 'perdu' à cause de la combustion incomplète (flux de chaleur réellement dégagé: Qt - Qres )

Qg: Flux de chaleur perdu avec les gaz d'échappement

Si on fait un bilan des pertes de chaleur pour prendre en compte où elles se produisent, on trouve :

Culasse

Parois cylindre

Echappement

Autres

50 - 60 %

8 - 22 %

16 - 26 %

2 - 6 %

Si on fait un autre bilan thermique s'intéressant maintenant aux différentes phases du cycle de travail, on trouve :

Compression

Combustion

Expansion

Echappement

1 -3 %

6 - 10 %

30 - 50 %

50 %

50 %

refroidissement eau/air

Si on faisait un moteur adiabatique, on pourrait seulement utiliser le 50 % qui correspond à la compression, la combustion et l'échappement. De ce 50 %, à peu près la moitié serait employé en élévation de température des gaz d'échappement (ce qui n'est pas intéressant parce qu'on polluerait plus, notamment en termes de NOX) et l'autre moitié pourrait être utile.

C'est-à-dire, on augmenterait le rendement du moteur un ~ 25 % , 6 - 8 % plus que les valeurs actuelles (25 - 30 %)

 refroidissement eau/air

 EFFETS DE DIVERSES VARIABLES

 

Si on veut faire une estimation de l'effet des diverses paramètres du moteur sur les pertes de chaleur, on peut utiliser pour cela l'équation de Taylor et Toong. Si on appelle Qr le flux de chaleur vers le fluide de refroidissement et QN le flux de chaleur qu'on transforme en puissance effective (nette) :

Paramètre qu'on considère

Qr

Qr / QN

Augmentation diamètre du cylindre

Augmentation régime

Diminution pression admission

Augmentation de la richesse

Retardement de l'allumage (à partir de l'optimum)

Avancement de l'allumage (à partir de l'optimum)

Augmentation de la température d'admission

Augmentation de la température du fluide de refroidissement

Augmentation des dépôts sur les parois

Augmentation du taux de compression

Augmente

Augmente

Diminue

Augmente si FR<1

Augmente

Augmente

Augmente

Diminue

Diminue

Augmente

Diminue

Diminue

Augmente

Augmente si FR<1

Augmente

Augmente

Augmente

Diminue

Diminue

Augmente

 

  1. COMPARAISON REFROIDISSEMENT PAR EAU / PAR AIR

 

 

Pour des systèmes de géométrie similaire, le transfert de chaleur entre les parois externes du cylindre et le fluide en mouvement qui est autour d'elles est proportionnel à :

K Ren Prm / L

K : Coefficient de conductivité thermique du fluide

Re : Nombre de Reynolds du fluide, r u L / m g où r est la masse volumique du fluide, u sa vitesse, g la gravité et m la viscosité du fluide

Pr : Nombre de Prandtl du fluide

L : Longueur caractéristique

Avec L et u données le coefficient de conductivité thermique varie avec K (r / m )n Prm . Les mesures indiquent que n = 0.8 et m = 0.4 (Voir C. TAYLOR 'The Internal Combustion Engine in Theory and Practice' Vol I, Fig. 8.2)

Pour de l'eau à 160°F

K (r / m )0.8 Pr0.4 = 0.415 (62.4 / 0.4)0.8 (2.5)0.4 = 5.4

Pour de l'air à la même température et à la même pression, cette quantité vaut :

K (r / m )0.8 Pr0.4 = 0.0129 (0.065 / 0.02)0.8 (0.7)0.4 = 0.031

(Coefficient de conductivité thermique en Btu / hr ft °F, Masse volumique en lbm / ft3, Viscosité en centipoise)

L'avantage de l'eau comme refroidisseur est en rapport 5.4 / 0.031 = 175. En réalité, cet avantage n'est aussi grand, puisque normalement on utilise l'air à une vitesse plus grande et à une température plus basse qu'avec un système de refroidissement par eau, tout en augmentant la surface d'échange (dans le cas de refroidissement par air) par l'addition des ailettes dans la surface extérieure du cylindre.

Typiquement, la surface des ailettes d'un cylindre refroidit par air est entre 10 et 125 fois plus grande que la surface du cylindre sans ailettes, et la vitesse de l'air est entre 4 et 8 fois plus grande que celle de l'eau. Les valeurs plus petites des fourchettes correspondent à des moteurs de petite puissance spécifique, et les valeurs plus élevées à des grands moteurs d'aviion et d'équipement militaires avec une grande puissance spécifique.

Un autre facteur qui diminue l'avantage de l'eau comme refroidisseur est la température d'utilisation, qui est de 70°C - 85°C pour l'eau et plus basse (mais aussi plus variable) pour le refroidissement par air, qui le prend de l'atmosphère dans les conditions qu'il y est.

Mais, avec une qualité de conception comparable, les températures atteintes dans les parties critiques (soupapes d'échappement, injecteurs...) des cylindres refroidis par air sont plus élevés que si on avait refroidi le même cylindre avec de l'eau, ce qui pose des problèmes de résistance des matériaux.

De toutes manières, les moteurs refroidis par eau doivent avoir des éléments pour évacuer le flux de chaleur vers l'air de l'atmosphère. On parlera de ces dispositifs (radiateurs) un peu plus loin.

Pour les moteurs de un ou deux cylindres, le refroidissement par air est intéressant parce qu'il y a suffisamment de la place pour les ailettes, mais aussi parce que ce sont des moteurs utilisés dans des applications (moto...) où un radiateur ne peut pas être justifié.

Pour les moteurs de plus de quatre cylindres, comme le nôtre, la comparaison entre refroidissement par air et par eau va nous montrer que :

 

Normalement pour ce type de moteurs, on choisit le refroidissement par eau, à cause d'un coût plus bas, des moteurs plus courts et moins bruyants, et c'est aussi le choix que nous avons fait pour notre moteur de char d'assaut, bien que, par exemple, dans certains véhicules militaires américains on adopte un refroidissement par air parce qu'il est un système moins vulnérable au feu des armes de petit calibre et plus tolérable dans des conditions d'ambiance exigeantes. 

  1. REFROIDISSEMENT PAR EAU

 

 

  1. LA POMPE A EAU

de type centrifuge et ont un débit suffisant pour assurer que l'écart de température entre la sortie et l'entrée du moteur soit de l'ordre de 4 à 6°C. Rapports classiques pour la prédétermination du débit d'eau nécessaire sont, soit environ 12.5 litres / minute par litre de cylindrée et par 1000 trs. / min. de régime, soit environ 1 - 1.25 litre / minute par cheval développé par le moteur. Pour notre moteur, qui a une cylindrée d'environ 63 litres et un régime maximum de 2000 tours par minute, on trouve avec la première méthode 26.25 litres / minute, et avec la deuxième on trouve 30.3 litres / minute. Ces débits correspondent au fonctionnement avec le thermostat ouvert. Avec le thermostat fermé, on admet des débits de l'ordre de 0.75 de ces précités.

La puissance fournie à la pompe pour faire circuler le débit d'eau nécessaire à haut régime peut atteindre 1.5 à 3 % de la puissance fournie par le moteur en pleine charge. La pompe à eau est généralement entraînée par une poulie liée au vilebrequin par l'intermédiaire d'une courroie.

La pompe à eau comprend trois grandes fonctions :

 

 

  1. CIRCULATION INTERNE DANS LE MOTEUR

 

L'eau circule dans le moteur généralement au travers du bloc cylindre et remonte à la culasse par les trous pratiqués dans le joint de culasse. Le joint de culasse n'est pas toujours parfaitement étanche aux gaz de combustion ; il est admis d'avoir un passage de gaz dans l'eau de quelques dixièmes de litre par heure, mais on ne va pas prendre cela en compte.

Principes pour le circuit d'eau de refroidissement:

    1. l'utilisation des plus hautes températures possibles d'entrée et sortie de l'eau de refroidissement.
    2. L'exposition de la plus petite surface des chemises d'eau possible aux gaz d'échappement.
    3. Chambres de combustion compactes et ouvertes.

 

 

  1. LE THERMOSTAT

 

Pour assurer une montée en température rapide du moteur jusqu'aux conditions normales de fonctionnement, il faut éviter de faire circuler le liquide de refroidissement dans le radiateur en dessous de certaines températures Ce rôle est assuré par le thermostat.

Les intérêts d'une montée en température rapide du liquide de refroidissement sont essentiellement :

Les thermostats utilisent des cires dilatables qui provoquent l'ouverture du circuit d'eau en direction du radiateur au dessus d'une température limite fixée par le constructeur.

Pour augmenter le débit d'eau dans le moteur pendant la montée en température de ce dernier (thermostat fermé), on peut utiliser un thermostat à double effet :

On peut trouver le thermostat à l'entrée du moteur ou à la sortie de la culasse :

 

 

4. LE RADIATEUR

Le radiateur est un échangeur de chaleur eau/air utilisé pour abaisser la température du liquide de refroidissement. Les trois parties essentielles qui constituent le radiateur sont :

 

 

 

 

5. LES AEROTHERMES

 

Pour assurer le chauffage de l'habitacle, on trouve sur le circuit d'eau un échangeur appelé aérotherme. Généralement, les aérothermes sont constamment traversées par le liquide de refroidissement, et le réglage de le température de l'habitacle se fait en dosant la quantité d'air qui passe au travers de l'aérotherme.

 

6. LE VENTILATEUR

 

L'air de refroidissement est forcé à travers le radiateur par avancement du véhicule (effet dynamique) ou par un ventilateur dans les cas où l'effet dynamique est insuffisant

(véhicule à l'arrêt, moteur en fonctionnement ; montagne...). Ces ventilateurs ont en tout cas une petite puissance, environ 500 w pour un grand moteur, comme c'est notre cas, ou le double pour une application sévère. Le ventilateur n'est utilisé en moyenne que pendant 3% du temps d'utilisation d'un moteur.

 

7. LE VASE D'EXPANSION ou LA BOÏTE DE DEGAZAGE

 

Il existe deux grands principes de circuits d'eau au niveau de dégazage :

 

8. LE BOUCHON AVEC CLAPET DE PRESSION - DEPRESSION

 

Pour éviter d'atteindre des niveaux de pression trop importants dans le circuit d'eau en cas de problème, on place sur le radiateur un bouchon équipée d'une soupape de sécurité.

Dans le but d'augmenter les températures de fonctionnement pour améliorer le rendement des moteurs et pour diminuer la surface des radiateurs, la tendance actuelle est à l'augmentation de la pression maximale admissible car la température d'ébullition du mélange eau+antigel augmente avec la pression. On trouve actuellement des circuits tarés à 1.4 b. Pour notre moteur de char d'assaut, et afin de simplifier les calculs on a pris un circuit sans pressurisation.

 

 

9. LE LIQUIDE DE REFROIDISSEMENT

 

Le liquide de refroidissement est constitué d'eau, d'éthylène-glycol et d'inhibiteurs de corrosion. La présence de l'éthylène-glycol augmente la température d'ébullition et abaisse celle de congélation. Par contre, la capacité thermique massique et les calités convectrices du mélange sont légèrement diminués. Pour nos calculs, on a considéré que notre liquide de refroidissement était seulement de l'eau.

 

10. PUISSANCE MECANIQUE ABSORBEE PAR LE REFROIDISSEMENT

 

Représentent entre 5 et 7 % de la puissance utile du moteur à refroidir. La réduction de ces pertes peut se faire en travaillant sur les rendements de la pompe et du ventilateur, l'adaptation du débit d'eau aux besoins, l'adaptation du débit d'air de refroidissement, et la réduction de la traînée aérodynamique avec des conduits d'air bien canalisés sur le radiateur et en travaillant également l'écoulement de l'air derrière le radiateur.

 

 

  1. DIMENSIONNEMENT DU SYSTEME DE REFROIDISSEMENT

On va commencer par évaluer le flux de chaleur à évacuer de chaque cylindre. Pour cela on va utiliser l'equation de Taylor et Toong dont on a parlé auparavant.

sac = 2545 / F Q h i = 2545 / 0.066 19020 0.487 = 4.159 lbm / cv hr

F : Richesse

Q : Chaleur dégagée par la combustion par unité de masse

h i : Rendement indiqué du cycle

Ma = P sac / 3600 = 2408 4.159 / 3600 = 2.78 lbm / s

P : Puissance

Mg = Ma 1.08 = 3.006 lbm / s

Ap = N p D2 / 4 = 24 p 0.4922 / 4 = 4.565 ft2

N : Nombre de cylindres

D : Diamètre des cylindres

De cette figure (Voir C. TAYLOR 'The Internal Combustion Engine in Theory and Practice' Vol. I, fig. 8.12, et aussi M. MUÑOZ et F. PAYRI 'Motores de Combustion Interna Alternativos, Anexos) on prend les valeurs correspondant à une richesse relative de FR=1 :

k = 8.3 10-6 Btu / s ft °F

Tg = 760°F

Ti = 100°F

m g0 = 21.8 10-6 lbm / s ft

Reg = Mg D / Ap m g0 = 3.006 0.409 / 4.565 21.8 10-6 = 14863.67

Nu = 10.4 Reg 0.75 = 14538.46

Nu = hm D / kg

hm = Nu kg / D = 0.245 Btu / s ft °F

Q = 10.4 Ap kg (Tg - Tr) Reg 0.75 / D

On choisit une température moyenne pour l'eau de refroidissement de 173°F, c'est à dire, 78.33°C. Cette valeur reste dans les intervalles trouvés dans tous les livres pour cette température.

Q = 657.07 Btu / s = 693246.2 W

Cette valeur est 19.5 % de la puissance thermique dégagée par la combustion, ce qui nous paraît raisonnable et qui est en accord avec les valeurs approximatives que l'on a trouvées sur la documentation disponible. Cela correspond à une puissance thermique à évacuer pour chacun des 24 cylindres de notre moteur de 28895.25 W, c'est à dire, un flux de chaleur de 408642.81 W / m2.

 

 

 

On va prendre comme dimensions de notre cylindre :

On va adopter la suivante notation pour les températures :

T2 : Température des parois internes du cylindre (côté gaz)

T3 : Température des parois externes du cylindre (côté eau)

On va fixer la montée de température après le passage par chaque cylindre à un D T = 1.25°C.

Comme ça on va faire circuler l'eau en série par quatre cylindres, avec un D Ttotale = 5°C. De cette manière on fait passer le même débit d'eau par les quatre cylindres, ce qui nous permet d'avoir une vitesse de l'eau quatre fois plus élevée que si on faisait passer ce débit en parallèle. On arrive à un nombre de Reynolds plus élevé et comme ça à un transfert de chaleur plus efficace. Mais on ne fait pas plus de quatre cylindres en série parce que si non on aurait une vitesse de l'eau trop importante et des pertes de charge beaucoup plus grandes. On doit arriver à une solution de compromis entre un transfert de chaleur correct et des pertes de charge limités pour permettre une pompe pas trop puissante. On prend alors 6 circuits en parallèle. Chacun d'entre eux fait un parcours de 4 cylindres en série. On fait la simplification de supposer que on aura le même transfert de chaleur pour tous les cylindres, tandis que ce n'est pas vrai, puisque étant disposés l'un après l'autre en série, la température moyenne n'est pas la même pour les quatre ; mais on va supposer que la variation de température est suffisamment petite pour que les propriétés physiques ne varient pas trop, et que l'écart des températures est négligeable face a la différence de températures avec les gaz (on a utilisé cette différence pour trouver la puissance thermique dégagée pour chaque cylindre).

Pour déterminer le débit d'eau nécessaire on pose l'équation :

Q = m cp D T

28885.26 = m 4194 1.25

m = 5.5 Kg / s

Ce qui nous donne un débit d'eau pour tout le moteur de :

Mtotale = 33.0117 Kg / s

Soit un débit de 1.267 litres par minute et par cheval, ce qui est presque la même valeur qu'on avait trouvé dans la littérature pour les premiers données de predimensionnement.

Maintenant on va trouver la valeur du coefficient de transfert de chaleur entre l'eau de refroidissement et les parois extérieures du cylindre. Pour cela on a quatre équations différentes.

Nu = 0.023 Re0.8 Pr1/3 (r2 / r1 )0.59 = 201.16

heau = Nu keau / L

heau = 13377.14 W /m2 °C

Mais on ne sait pas dans quelles conditions on peut utiliser cette équation, alors on ne va pas la prendre en compte.

Nu = 0.023 Re0.8 Pr0.4 = 205.06

heau = Nu keau / L

heau = 13636.17 W /m2 °C

 

0.7 < Pr < 160

104 < Re < 106

Teau - Tsurface < 6C°

Après les calculs, on trouve que la différence de températures entre l'eau et la surface est plus grande que 6°C, alors on ne peut pas s'en servir de cette formule là. De toutes façons, on voit qu'on est dans le même ordre de grandeur de la première.

 

Nu = 0.027 Re0.8 Pr1/3 (m / m s )0.14 = 236.01

heau = Nu keau / L

heau = 15694.46 W /m2 °C

Dans cette équation le m est la viscosité de l'eau évalué à sa température et m s est la viscosité de l'eau à la température de la surface.

0.7 < Pr < 160

104 < Re < 106

Dans ce cas le valeur trouvé est tout à fait valide. On reste dans les mêmes ordres de grandeur d'avant. Mais avec des cas pratiques on a trouvé des erreurs jusqu'à un 20%

 

Nu = [(f / 8) Re Pr (m / m s )0.11 ] / [1.07 + 12.7 (f / 8)1/2(Pr2/3 - 1)]= 236.01

F = (1.82 log10 Re - 1.64)-2

heau = Nu keau / L

heau = 14741.87 W /m2 °C

0.5 < Pr < 200

104 < Re < 5 106

0 < m / m s < 40

C'est cette valeur qu'on va adopter.

 

 

On va trouver maintenant les températures des parois ; pour cela on connaît, parce qu'on la trouvé avec l'équation de TAYLOR - TOONG, la puissance thermique, les températures moyennes des gaz et de l'eau, et le coefficient de transfert de chaleur entre la paroi extérieure et l'eau qu'on vient d'estimer. On aurait pu prendre un chemin différent, par exemple trouver le coefficient de transfert de chaleur entre les gaz et la paroi interne du cylindre avec l'équation de Woschni, puis à partir de cela trouver la puissance thermique évacué, mais nous pensons que c'est plus simple de le faire avec TAYLOR - TOONG et les valeurs qu'on a trouvé nous semblent corrects.

Q = 2 p L heau r2 (T2 - Teau )

T2 = Teau + Q / 2 p L heau r2 (- Teau )

T2 = 104.32°C

Cette température est très raisonnable ; d'une part on ne va pas avoir des problèmes de tenue mécanique aux contraintes thermiques. D'une autre part on va éviter les problèmes d'une ébullition de l'eau. On doit prendre en compte le fait de que normalement le circuit d'eau de refroidissement est pressurisé à environ 1.4 b, ce qui fait monter la température d'ébullition de l'eau, bien que nous avons pris un circuit à pression ambiance. Mais aussi il y a le fait qu'on a un mélange d'eau + antigel, ce qui fait monter aussi la température d'ébullition. Donc très certainement on ne va pas avoir problèmes avec de poches de vapeur, une des contraintes quand on fait un étude de refroidissement.

Pour la température intérieure du cylindre :

Q = 2 p L k12 (T1 - T2 ) / ln(r2 / r1 )

T1 = T2 + Q ln(r2 / r1 )/ 2 p L k12

T1 = 139.45°C

 

Cette température est suffisamment petite pour nous permettre d'assurer une tenue mécanique du cylindre. C'est principalement pour cela qu'on a pris la circulation de l'eau en série, pour avoir une vitesse assez grande qui nous donne un coefficient de transfert de chaleur grande. On a envisagé la solution de faire le refroidissement des cylindres en parallèle, mais on trouvais une T1 de près de 200°C et une T2 de près de 130°C. Pour les applications militaires de notre moteur il nous paraît important d'assurer une résistance à la fatigue thermique considérable, et c'est ce critère là qu'on a cherché.

Finalement on peut trouver le coefficient de transfert de chaleur entre la paroi intérieure du cylindre et les gaz. Ce n'est pas notre objectif (qui était d'assurer des températures faibles sur les parois du cylindre), mais cela peut être une bonne façon de faire un test avec nos ordres de grandeur :

Q = 2 p L r1 hgaz (Tgaz - T1 )

hgaz = Q / 2 p L r1 (Tgaz - T1 )

hgaz = 658.534.32 W /m2 °C

On trouve une valeur proche de ce qui se trouve sur la documentation. Aussi, cette valeur est un peu plus petite que celle trouvé par des autres groupes qui font le refroidissement, mais c'est normal, puisque on travaille à un régime plus petite et que cela fait baisser le coefficient de transfert de chaleur. Cela nous rassure qu'on est dans les bonnes ordres de grandeur.

 

 

  1. LE RADIATEUR

 

Dans ce genre d'appareil très répandu, le coefficient d'échange étant plus faible du côté gaz (air), les surfaces d'échange sont souvent des batteries de tubes à ailettes, le liquide de refroidissement(eau) circulant dans les tubes et le gaz sur les ailettes.

Ces appareils étant généralement compacts, les diamètres hydrauliques des veines fluides sont faibles. Aussi opère-t-on la plupart du temps, au moins du côté gaz, dans le domaine des nombres de Reynolds compris entre 1000 et 5000 (zone de transition), ce qui permet d'ailleurs de limiter les pertes de charge et donc la puissance mise en jeu pour la circulation du fluide.

Il existe un certain nombre de surfaces d'échange normalisés pour lesquelles KAYS et LONDON ont étudié expérimentalement les performances thermiques. Les résultats sont disponibles sous la forme d'abaques

Pour dimensionner le radiateur il faut faire un travail itératif. On choisit tout d'abord une géométrie pour le radiateur, c'est à dire forme dimensions et nombre de tubes pour l'eau de refroidissement, nombre, épaisseur et distance entre ailettes, matériaux...Puis il faut supposer un D T raisonnable pour l'air, à partir des données trouvées dans la littérature, et calculer la surface nécessaire pour cela. Finalement il faut voir si le D T qu'on a est celui qu'on avait trouvé. Ces itérations ne peuvent pas être réalisés entièrement avec Excel, puisque on doit utiliser des graphes, mais tous les calculs intermédiaires sont beaucoup plus rapides avec la feuille de calcul. On va dimensionner le radiateur pour la pire des situations : moteur à toute puissance et dans des conditions extrêmes, 50 °C. Comme ça le radiateur sera efficace dans le reste des situations, sauf à l'arrêt avec le moteur allumé. Pour cette situation on doit prévoir un ventilateur.

On prend une solution avec trois radiateurs indépendants ; chacun d'entre eux va refroidir 8 cylindres, c'est à dire on va avoir pour chacun un débit d'eau de 11.003 kg / s. On considère que cette solution avec trois radiateurs indépendants peut être avantageuse pour un véhicule militaire. On pourrait intégrer un contrôle électronique qui coupe l'injection dans les 8 cylindres correspondants si jamais un circuit résulte endommagé. Comme ça on pourrait continuer à marcher, si bien qu'avec en gros un peu moins de 2 / 3 de la puissance (puisque

on aura 2 / 3 du travail indiqué mais les pertes par frottement des cylindres qui ne fonctionnent plus ne disparaissent pas.

On trouve alors qu'on a besoin de trois radiateurs de 1 m2 de section ouverte à l'air (ce n'est pas la surface d'échange, on verra qu'elle est plus grande grâce à l'addition d'ailettes, ni la section de passage de l'air, elle est plus petite puisqu'il y a une partie occupé par les ailettes). Soit en total on a besoin d'une surface de 3 m2, mais pour un char d'assaut on a de la place pour le mettre et dans la documentation qu'on a trouvée les radiateurs pour des moteurs si puissants étaient aussi de ce même ordre de grandeur.

Comme matériau on va prendre l'aluminium, qui ne conduit pas aussi bien la chaleur que le cuivre, mais qui a une résistance mécanique plus grande.

On va commencer par décrire la géométrie choisie. Nous allons traiter un radiateur dans lequel on utilise une surface d'échange dont les côtes respectent celles de la surface d'échange américaine normalisée 11.32 - 0.737 - S - R (11.32 est le nombre d'ailettes au pouce). On peut voir les dimensions sur la figure

Caisson :

Volume : 0.1 m3)

Sections droites : côté air, 1 m2 ; côté eau, 0.1 m2)

Ailettes en aluminium ondulé, épaisseur 0.1 mm, conductivité 204 W / m °C, distribuées

chaque 2 mm

Surface d'échange côté eau :

Surface d'un élément d'ailette associé à un tronçon de tube de 2 mm de longueur (cette surface est évalué en faisant le rapport du double de la surface plaine correspondant à un tronçon de tube, au cosinus de l'angle d'ondulation des ailettes) :

2 (20 x 14 - 18.5 x 2.5) / [1 -(0.6 / 3)2 / 2] = 478  mm2)

Surface latérale du tronçon de tube de 2 mm de longueur :

2 (18.5 + 2.5) x 2= 84 mm2)

Surface d'échange élémentaire (ailette + tube) :

478 +84 =562 mm2)

Rapport surface ailettes / surface d'échange :

478 / 562 = 0.85

Nombre d'ailettes par tube :

1000 / 2.2 + 1 = 455

Surface totale d'échange :

562 10-6 x 455 x 357 = 91.2 m2)

Compacité (surface d'échange / volume) :

91.2 / 0.1 = 912 m2 / m3)

Section de veine / Section de caisson :

(14 - 2.5)/14 x (2.2 - 0.2)/2.2 = 0.747

Diamètre hydraulique :

(4 x 11.5 x 2)/[2 x (11.5 + 2)] = 3.4 mm

Surface d'échange côté eau :

Dimensions d'un tube : extérieur 18.5 x 2.5 mm ; intérieur 18 x 2 mm

longueur 1 m

Aire frontale associé à un tube :

20 x 14 = 280 mm2)

Nombre de tubes :

    1. / 280 10-6 = 357

Section de veine dans un tube :

(16 x 2) + (p x 12) = 35.1416 mm2)

Périmètre mouillé :

(2 x 16) + (2 x p x 1) = 38.28 mm

Diamètre hydraulique :

4 x 35.1416 x 38.28 = 3.672 mm

Surface d'échange d'un tube :

0.038 m2)

Surface totale d'échange :

357 x 0.038 = 13.667 m2)

Compacité :

13.667 / .1 = 136.67 m2 / m3)

On voit qu'il s'agit là d'un échangeur très compact du côté air.

 

Air

Pour la solution finale adoptée, et pour la situation avec Tair,entrée= 50°C :

Tair,sortie= 63°C

Tair,moyenne= (Tair,sortie - Tair,entrée ) / ln (Tair,sortie / Tair,entrée ) = 56.25°C 

Nombre de Prandtl Pr = 0.708

Capacité calorifique Cp = 1007.7 J / m °C

Viscosité µ = 19.8 10-6)

Eau

On suppose qu'on n'a pas de transfert de chaleur le long des conduits entre les cylindres et le radiateur ; alors la température d'entrée au radiateur est celle de sortie du cylindre et la température de sortie du radiateur doit être celle d'entrée au cylindre.

Teau,entrée = 80.833°C

Teau,sortie = 75.833°C

Teau,moyenne = (Teau,sortie - Teau,entrée ) / ln (Teau,sortie / Teau,entrée ) = 78.31°C 

Nombre de Prandtl Pr = 2.2842

Capacité calorifique Cp = 4194 J / m °C

Viscosité µ = 0.3629 10-3)

Débit d'air nécessaire

On pose l'égalité des puissances thermiques dégagée par l'eau et absorbée par l'air :

mair Cp,air D Tair= meau Cp,eau D Teau

mair 1007.7 13= 11.003 4194 5

mair = 17.61 kg / s

Vair = mair /r S= 17.61 / 1.08 0.747 = 21.83 m / s = 78.6 km / h

Vair = 21.83 m / s = 78.6 km / h

 

On trouve une vitesse qui peut être atteint par notre char, alors en principe (si on considère que c'est cette vitesse là que l'on va avoir dans le radiateur), on n'aura pas besoin d'un ventilateur sauf pour les basses vitesses, les arrêts, et peut-être si on arrêt après avoir été vraiment à fond. Normalement ces ventilateurs ne fonctionnent qu'un 3% du temps en moyenne, et n'a pas plus de 400 W. Alors pour nous cela va être 1200 W, environ 0.1% de la puissance de notre moteur.

 

Air

Gair = mair / S = 23.58 kg / m2 s

Reair = Gair Dh / µ = 4049.15

(Voir W.M. KAYS et A.L. LONDON, 'Compact Heat Exchangers')

St Pr2/3 = 0.0059

St = 74.27 10-4 Nombre de Stanton

hair = St Gair Cp,air = 177.38 W / m2 °C

hair = 177.38 W / m2 °C

 

Eau

Geau = meau / S = 877.12 kg / m2 s

Reeau = Geau Dh / µ = 8875.09

Selon KAYS et CRAWFORD on peut utiliser cette équation pour notre configuration :

Nu = 0.023 Re0.8 Pr0.3 = 42.45

heau = 7687.85 W / m2 °C

heau = 7687.85 W / m2 °C

On remarque la différence importante entre les valeurs du coefficient de convection fluides parois pour l'air et pour l'eau. En fait c'est le coefficient de l'air qui va conditionner la valeur du coefficient d'échange global.

 

l = 5.75 10-3

a = (2 hair / kal eal)1/2 = (2 177.38 / 204 0.0002)1/2 =93.25 m-1

a l = 0.5348

e = TH (a l) / a l = 0.9144

h ail = 1 - (1 - e )(Sailettes / Séchange)air = 0.9272

h ail = 0.9272

 

Evaluation du coefficient d'échange global, rapporté à l'unité de surface d'échange du côté air

Uair = ( (1 / h ail hair ) + (Sair / Seau heau ) )-1 = ( (1 / 0.9272 177.38 ) + (912 / 136.67 7687.85) )-1

Uair = 143.28 W / m2 °C

Remarques

Pour simplifier les calculs, on n'a pas tenu compte des résistances thermiques d'encrassement.

La surface d'échange étant très mince et avec un matériau très bon conducteur comme l'aluminium, sa résistance thermique est négligeable relativement à celles de convection.

Le rapport surface d'échange côté air / surface d'échange côté eau est égal à celui des deux compacités.

Le coefficient d'échange global obtenu est assez faible, ce qui n'est pas surprenant si l'on se rappelle que les écoulements, et en particulier celui de l'air, ont lieu à de faibles nombres de Reynolds, correspondant au régime laminaire ou de transition.

 

 

NUT et efficacité E

On trouve tout d'abord les capacités calorifiques des écoulements C = m Cp :

Cair = 17.61 1007.7 = 17750.15 W / °C

Ceau = 11.003 4194 = 46150.39 W °C

CR = Cmin / Cmax = Cair / Ceau = 0.3846

NUT = Uair S / Cair = 143.28 91.2 / 17750.15 = 0.7373

NUT = 0.7373

E = 0.5

(Voir A.J. CHAPMAN, 'Transmision de Calor')

 

E = (Tair,sortie - Tair,entrée ) / (Teau,sortie - Tair,entrée )

 

Tair,sortie = 62.91°C

C'est à dire, on trouve presque la même valeur pour la température de sortie de l'air qu'on avait supposé comme approximation Ce n'est donc pas la peine de recommencer les calculs, les propriétés de l'air variant peu avec ce faible écart de température et celles de l'eau encore moins. Si les températures trouvées ici s'avéraient très différentes des valeurs initiales, il aurait fallu reprendre les calculs avec des nouvelles propriétés pour les fluides. C'est d'ailleurs ce que nous avons du faire plusieurs fois avant de trouver le résultat.

 

 

  1. POMPE A EAU

 

Pour dimensionner la pompe à eau on a besoin de connaître les pertes de charge. Pour cela on va se placer à nouveau dans le cas plus exigeant. Dans ce cas, déjà étudié pour faire le dimensionnement du circuit, on connaît donc le débit d'eau qui circule. Etant donné qu'on a choisie de faire trois circuits indépendants, avec trois radiateurs, on va avoir besoin de trois pompes. C'est vrai que normalement dans le domaine industriel c'est moins cher d'acheter une seule machine trois fois plus puissantes que trois machines qui font en total la même puissance, et les pompes ne sont pas une exception. Mais on va assumer ce surcoût en raison d'une plus grande fiabilité dont on a parlé avant.

Donc on va dimensionner un seul circuit et on fera les deux autres pareils à celui-là.

Pertes de charge primaires

Les pertes de charge peuvent être divisées en deux types différents. Premièrement on trouve les pertes primaires, c'est à dire, les pertes qui sont liées à la longueur de la conduite. On peut les exprimer en mètres de colonne d'eau, grâce à l'équation de DARCY - WEISBACH :

Hr,p = l L v2 / Dh 2 g

 

l est le coefficient des pertes de charge

L est la longueur de la conduite

v est la vitesse moyenne du fluide dans la conduite

Dh est le diamètre hydraulique de la conduite

g est la gravité

Pour trouver la valeur de l on a deux possibilités ; soit on utilise l'abaque de MOODY, qui est plus rapide, puisqu'il intègre tous les cas, mais moins précis puisque c'est une méthode graphique ; soit on utilise les équations pour les différents cas. Finalement c'est la même chose, puisque on a construit le diagramme de MOODY en utilisant ces équations. Nous on va utiliser les différentes équations :

l = 64 / Re

1/ l 1/2 = - 2 log10 [(k / 3.7 D) + (2.51 / Re l 1/2 )]

k est la rugosité absolue (on a des tables avec des valeurs pour des différents matériaux et ses traitements de surface)

1/ l 1/2 = 2 log10 (D / 2 k) + 1.74

 

On va commencer à estimer les pertes de charge dans le radiateur

Nombre de tubes : 357

Section de passage pour un tube : 35.1616 10-6 m2

Section totale de passage : 0.0090314 m2

Vitesse d'eau : Veau = meau / (r eau,78.33°C Stotale )= 11.003 / 972.7 0.0090314 = 0.901 m / s

Diamètre hydraulique Dh = 3.672 10-3 m

Nombre de Reynolds Re = Veau Dh / n eau,78.33°C = 0.901 3.672 10-3 / 0.3729 10-6 = 8872.27

On est en régime de transition, et pour l'aluminium des tubes du radiateur on prend des tables une valeur k = 0.025 mm.

On trouve :

l = 0.03339 (Colebrook)

Hr,p = l L v2 / Dh 2 g = 0.03339 1 0.9012 / 3.672 10-3 2 9.81

Hr,p =0.3763 m

Etant donné que les tubes sont en parallèle, on ne doit pas multiplier ce valeur là par le nombre de tubes. Donc on a une chute de pression dans le radiateur due aux pertes primaires qui est égale a :

D P = r g Hr,p = 3592.19 Pa

Maintenant on va calculer les pertes de charge dans les cylindres :

Section de passage par l'anneau : 0.002592 m2

Vitesse d'eau : Veau = meau / (r eau,78.33°C Spassage ) = 11.003 / 972.7 0.002592 = 2.12 m / s

Diamètre hydraulique Dh = 0.01 m

Nombre de Reynolds Re = Veau Dh / n eau,78.33°C = 2.12 0.01 / 0.3729 10-6 = 56851.7

On est en régime turbulent, et pour la fonte des cylindres du moteur on prend des tables une valeur k = 0.25 mm.

On trouve :

l = 0.053 (Karman - Prandtl)

Hr,p = l L v2 / Dh 2 g = 0.053 0.15 2.212 / 0.01 2 9.81

Hr,p =0.1981 m

Etant donné qu'il y a quatre cylindres en série, on doit multiplier ce valeur là par le nombre de cylindres en série, quatre. Donc on a une chute de pression dans le moteur due aux pertes primaires qui est égale a :

D P = 4 r g Hr,p = 7561.83 Pa

Ce sont des pertes beaucoup plus grandes que celles dans le radiateur, dû a principalement trois facteurs, une vitesse plus élevée, quatre éléments en série et un matériau qui est beaucoup plus rugueux.

Finalement, pour les conduites on ne peut faire autre chose qu'une estimation approximative des longueurs et matériaux. On va donc prendre des conduites de 2 mètres de longueur, en acier traité, avec une rugosité dans les tables de 0.015.

On pourrait négliger la différence des températures de l'eau entre la sortie du moteur et l'entrée (écart de 5°C) pour calculer les pertes de charge, mais on va faire les calculs de chacune.

Vers le radiateur :

On prend un tuyau normalisé de diamètre externe 0.0762 m, diamètre interne de 0.06654 m, ce qui nous donne pour notre débit de 11.003 kg / s une vitesse de 3.258 m / s.

Nombre de Reynolds Re = Veau D / n eau,80.83°C = 3.258 0.06654 / 0.3655 10-6 = 593081.25

On est en régime turbulent, donc on trouve :

l = 0.0141 (Karman - Prandtl)

Hr,p = l L v2 / D 2 g = 0.0141 2 3.2582 / 0.06654 2 9.81

Hr,p =0.2287 m

Donc on a une chute de pression dans la conduite qui va du moteur jusqu'au radiateur due aux pertes primaires qui est égale a :

D P = r g Hr,p = 2179.09 Pa

Vers le moteur :

On prend le même tuyau normalisé de diamètre externe 0.0762 m, diamètre interne de 0.06654 m, ce qui nous donne pour notre débit de 11.003 kg / s une vitesse de 3.258 m / s.

Nombre de Reynolds Re = Veau D / n eau,75.83°C = 3.258 0.06654 / 0.3883 10-6 = 558329.07

On est en régime turbulent, donc on trouve :

l = 0.01406 (Karman - Prandtl)

Hr,p = l L v2 / D 2 g = 0.01406 2 3.2582 / 0.06654 2 9.81

Hr,p =0.2281 m

Donc on a une chute de pression dans la conduite qui va du moteur jusqu'au radiateur due aux pertes primaires qui est égale a :

D P = r g Hr,p = 2179.69 Pa

On voit qu'on aurait pu prendre les mêmes valeurs de température.

 

On a donc des pertes primaires qui totalisent :

D P = r g S Hr,p = 15512 Pa

Pertes de charge secondaires

Ce sont des pertes de charge qui sont localisées sur des endroits bien précis, tels que des vannes, des changements de section, des filtres, des coudes, ; ...

On peut modéliser les pertes de charge secondaires avec :

Hr,s = x v2 / 2 g

Pour des Re > 105, on trouve que le coefficient des pertes secondaires ne varie pas avec le Re. Les principales éléments dans notre circuit où on peut trouver des pertes de charge importantes sont les coudes (x ~ 0.1 ou plus petit), les changements de section (entrée et sortie dans les cylindres et dans le radiateur, les boîtes à eau qui permettent d'assurer une bonne répartition de l'eau dans le radiateur, les séparations et unions des tuyaux provenant de deux circuits en parallèle, la propre pompe, et le thermostat qui régule le débit d'eau.

Compte tenue de cela, on ne peut pas faire une estimation précise des pertes de charge secondaires. On peut penser que la plupart va se produire dans les boîtes à eau du radiateur et le thermostat. Pour ce dernier x < 3.5 et pour les boîtes à eau du radiateur x < 9. Dans notre circuit on n'a pas des vitesses élevées, alors on peut estimer que globalement on peut avoir de l'ordre de Hr,s ~ 10, ce qui nous fait un

D Ps = r g S Hr,s = 66747 Pa

Soit au total :

D P = 82259.8 Pa

Pour ce débit, si on prend une pompe avec un rendement d'un 60%, on a besoin d'une pompe de :

Puissance = D P m / h = 82259.8 11.003 / 973 .6

Puissance = 1550.37 W

Cela fait pour les trois pompes une puissance totale de 4651.1 W, c'est à dire, 6.23 CV, autrement dit, 0.4% de la puissance de notre moteur, ce qui nous paraît raisonnable.