MODELISATION DE LA DISPERSION D’UN POLLUANT DANS UNE RIVIERE SOUS TELEMAC 2D

 


            ECOULEMENT PERMANENT DANS LA RIVIERE

Etant donné que nous n’'avons pas les données bathymétriques de la rivière étudiée dans le cadre du B.E.I., une bathymétrie d'un tronçon de rivière quelconque (fichier bat.sx) a été utilisée.
Le logiciel Matisse a permis ensuite de définir les critères géométriques, le maillage ainsi que les conditions aux limites à imposer dans le domaine étudié.

Critères géométriques

Le module « ligne géo » permet de définir le contour du tronçon. Afin de définir une entrée et une sortie à la rivière, nous avons projeté les lignes transversales tracées de part et d'’autre de la rivière, puis défini en points durs les points à la limite du domaine étudié, imposant par conséquent que le maillage passe par ces points.
Nous avons enfin pu délimiter la frontière du domaine de l’'étude : les deux lignes tracées ainsi que les deux rives.
On peut alors générer un fichier de géométrie (geo).
Le linéaire de rivière modélisé mesure 1500 m environ, distance qu'il est possible de trouver dans une ville.


Maillage

Le critère de maillage privilégié ici est un critère constant par morceau. En effet, on souhaite réaliser un maillage resserré au centre, zone où sera injecté le polluant, et plus écarté vers les bords (ceci permet de réduire le nombre de mailles sur les bords et par conséquent de diminuer le temps de calcul).
On a donc sélectionné les deux domaines suivants :
                                -  Un domaine au centre où le critère imposé est : constante = 10 m (noeuds espacés de 10 m)
                                -  Le domaine complémentaire où constante = 20 m.
Le maillage obtenu permet ensuite de générer un fichier de données TELEMAC nécessaire pour le calcul.

 Conditions aux limites

Le module de conditions aux limites de Matisse implique d'’associer les groupes définis avec les entités spécifiées. On a distingué trois types d’entités distinctes :
                                -  Les rives où  la condition aux limites majeure à imposer est une adhérence le long du bord :  u,v = 0
                                -  L'’entrée où on impose un débit constant
                                -  La sortie où on impose une hauteur constante
Après avoir associé les groupes (entrée, sortie, rive gauche, rive droite), à leur entité correspondante, on peut générer le fichier de conditions aux limites (conlim) indispensable à TELEMAC 2D.

Programmation

* Fichier cas
Le fichier « cas » est le fichier de paramètres permettant de rentrer toutes les données que le compilateur devra utiliser.
Dans un premier temps, on inscrit le nom des fichiers générés par Matisse, le nom du programme principal (source.f) et le nom du fichier de résultats.
Ensuite, on définit les variables que l'’on désire exploiter avec le logiciel Rubens (les vitesses u et v, la hauteur d'’eau H, le débit Q et la surface libre S). On fixe aussi la durée du calcul, le pas de temps et les périodes de sorties graphiques.
Enfin, il reste à spécifier les conditions aux limites (débit et cote imposés Qentrée  = 500 m3, Zsortie = 258 m), les conditions initiales (cote constante Z = 258 m) et  la présence de bancs découvrants (en effet, sur les bords, la hauteur d'eau est nulle).

* Fichier tel2d.f
Le fichier tel2d.f constitue le programme principal. Il n'a pas été modifié pour cette étude par rapport aux années précédentes.

Compilation

A ce stade d'avancement, notre objectif principal visait à obtenir la convergence du modèle numérique, c'’est-à-dire  vérifier la conservation de la masse (Qentrée = Qsortie). Une fois la convergence du modèle réalisée, nous nous sommes intéressées à la dispersion d'’un polluant passif (c'’est-à-dire dont la présence n’'a pas d'’influence sur l'’hydrodynamique) dans la rivière.


   


REJET DE POLLUANTS
 

Changements effectués sous le mailleur Matisse

Pour cette étude, la source de polluant est créée au centre de la rivière en amont. Notre travail sous Matisse a consisté à définir la source du rejet par des points durs afin que le maillage puisse épouser les sources. Après avoir vérifié que les sources appartiennent toutes au maillage serré, nous avons, à l’'aide de la sonde, relevé les coordonnées des sources nécessaires pour simuler l'’injection de polluant.

Programmation

Le polluant est pris en compte dans le fichier des paramètres (fichier cas). Dans un premier temps, on entre les coordonnées des sources par les mots clés ABSCISSES DES SOURCES, ORDONNEES DES SOURCES ainsi que la valeur du traceur aux sources T = 0.5) et son débit (Q = 20 m3/s) par les mots clés VALEURS DU TRACEUR AUX SOURCES, DEBITS DES SOURCES.
Dans un deuxième temps, on ajoute au fichier "Cas" une reprise de calcul qui permet de commencer l'’injection de traceur lorsque le régime hydrodynamique permanent est atteint.
Le rajout de la variable T en sortie graphique permet de visualiser la dispersion du traceur sous Rubens.

Listing du fichier Cas:

/ ENVIRONNEMENT INFORMATIQUE
FICHIER FORTRAN : './tel2d.f'
FICHIER DES PARAMETRES : './cas'
FICHIER DES CONDITIONS AUX LIMITES : './bei_conlim'
FICHIER DE GEOMETRIE : './bei_prelim'
FICHIER DES RESULTATS : './bei_resu9'

/ OPTIONS GENERALES
TITRE : 'Dispersion de polluant'
VARIABLES POUR LES SORTIES GRAPHIQUES : 'U,V,S,B,H,Q,M,F,T'
VARIABLES A IMPRIMER : ''
PAS DE TEMPS : 1.
DUREE DU CALCUL : 1000
PERIODE POUR LES SORTIES GRAPHIQUES : 150
PERIODE DE SORTIE LISTING : 10
SUITE DE CALCUL : OUI
FICHIER DU CALCUL PRECEDENT :'./bei_resu8'
TRACEUR : OUI

/ CONDITIONS INITIALES
/CONDITIONS INITIALES : 'COTE CONSTANTE'
/COTE INITIALE : 258.
VALEUR INITIALE DU TRACEUR : 0.5

/ CONDITIONS AUX LIMITES
LOI DE FROTTEMENT SUR LE FOND : 3
COEFFICIENT DE FROTTEMENT : 30.
COTES IMPOSEES : 258.;0.
DEBITS IMPOSES : 0.;500.
ABSCISSES DES SOURCES : 270.567;268.198;279.166;
       281.753;269.42;274.376;280.114;275.689
ORDONNEES DES SOURCES : 531.338;512.058;511.491;
       530.536;522.006;516.871;518.416;525.125
VALEURS DU TRACEUR AUX SOURCES : 0.5
DEBITS DES SOURCES : 20.

/ OPTIONS NUMERIQUES
BANCS DECOUVRANTS : OUI
MODELE DE TURBULENCE : 1
BILAN DE MASSE : OUI
NOMBRE DE SOUS-ITERATIONS POUR LES NON-LINEARITES : 1
PRECISION DU SOLVEUR : 1.E-4
FORME DE LA CONVECTION : 1;5
COEFFICIENT DE DIFFUSION DES VITESSES : 1.E-2
SOLVEUR : 7
OPTION DU SOLVEUR : 3
MASS-LUMPING SUR H : 1
MASS-LUMPING SUR LA VITESSE : 1
&FIN


RESULTATS DE LA SIMULATION
 

Le traceur est injecté dans la rivière à une concentration de 0.5 kg/m3. On étudie son évolution au cours du temps.


 

Le polluant se disperse suivant les lignes de courant passant par les points d'’injection. On remarque que jusqu’'à l’'abscisse 500 m, le profil de concentrations est identique quel que soit le temps écoulé depuis le début de l'’injection : en effet, l'’injection est continue et le régime d'’écoulement de la rivière est permanent.
1500 s après le début de l’injection, le régime permanent de la dispersion de polluant est atteint.
De plus, avec les conditions d’'écoulement utilisées ici, le polluant n’'atteint pas les berges. Au bout des 1500 m de rivière, il n’'apparaît plus que très dilué. Un tel régime d’'écoulement implique que ce rejet polluant n’'aura pas d'’énormes conséquences en terme de pollution, sous réserve de la nature du rejet. En effet, le fait qu'’il n'’atteigne pas les berges est positif : il sera évacué en grande partie sous forme diluée et n’'aura pas le temps de se fixer sur celles-ci, par des moyens végétaux par exemple, ce qui enlève un facteur de pollution à long terme pour la zone proche du rejet. Ceci met en évidence le pouvoir d'autoépuration dont dispose la rivière.

La superposition des vecteurs vitesses sur l'’image de la dissipation du traceur permet de justifier le fait que le traceur se disperse suivant les lignes de courant, il suit l’'hydrodynamique de la rivière:

 


 

Le profil de vitesses témoigne de la présence d’'écoulements secondaires de recirculations dus au changement brusque de section, au niveau de x = 250 m. Sur les images de l’'évolution du traceur, on remarque que ces recirculations entraînent le polluant, au niveau de l’'abscisse x = 500 m environ. Elles sont suceptibles de créer des zones de stagnation du polluant, ce qui génère des concentrations non négligeables en traceur. Celles-ci ne vont pas être évacuées rapidement et auront donc des conséquences néfastes sur l'écosystème aquatique principalement.
 
 

Après avoir obtenu un régime permanent d’'écoulement du traceur, on arrête brutalement l'’injection et on visualise la dissipation du polluant restant.
On obtient les tracés suivants :


 

La visualisation de ces résultats sous Rubens permet d’'observer qu'’à partir de 950 s, le polluant ne se trouve plus qu’'à l'’état de trace dans le tronçon de rivière étudié : la concentration maximale du traceur ne représente plus qu'’un dixième de la concentration initiale. En effet, le polluant a eu le temps de se diluer d’'une part  et a pu être évacué d’'autre part grâce à l'’écoulement de la rivière.
 
 

Afin d’'étudier l'’influence de la concentration en polluant sur la rivière, on visualise quatre profils en travers sur différentes sections pour deux concentrations différentes du traceur : 0.5 kg/m3 et 1 kg/m3.
P1, P2, P3 et P4 désignent les différents endroits où les profils de concentrations ont été tracés :

 


 

On obtient les profils suivants au bout du même intervalle de temps pour 2 concentrations initiales en traceur différentes:
 
 

Premièrement, on remarque que l’'évolution de la concentration en traceur est la même pour chaque profil quelle que soit la concentration initiale. Celle-ci n’'a donc comme influence que de changer le seuil des concentrations. Ceci est étonnant et doit être un peu éloigné de la réalité; en effet, le logiciel ne prend pas en compte le polluant qui peut stagner dans la rivière à cause de sa morphologie.
Cependant, plus la concentration initiale est grande, plus les concentrations résiduelles le sont, et donc plus les traces présentes dans la rivière en fonction de la distance à la source sont importantes. Même si les profils de concentrations sont identiques, l'’influence du rejet en termes de pollution dans la rivière dépend de sa concentration d'injection. Dans le cas d'un accident industriel, la concentration est essentielle pour connaître son influence sur l'écosystème. De plus, on se rend compte que la dissipation change d'efficacité en fonction du débit de la rivière. On imagine bien qu'un rejet ponctuel à forte concentration a de plus graves conséquences en étiage que lorsque l'écoulement est abondant.