Étude de stabilité d'une flamme en condition d'oxydation partielle

Evaluation de Fluent pour cette problématique

 

Présentation de l'étude 

L'objectif de ce bureau d'étude est d'étudier la modélisation numérique d'une flamme de diffusion en utilisant un modèle chimique de combustion non-infiniment rapide.

Cette étude nous a été commandée par l'Institut Français du Pétrole (IFP). Cette entreprise souhaite savoir si elle peut utiliser le code de calcul Fluent pour ses simulations numériques de de type de flammes industrielles. 

Afin de mettre en place un processus de validation de Fluent, nous avions à notre disposition les résultats d'une analyse effectuée en 1996 à Pise en partenariat avec l'Enel. Cette étude visait à comparer différents codes de calcul en confrontant leurs résultats avec des résultats issus d'expériences réelles. Les codes de calcul mis à l'étude étaient Tascflow, Fluent (il s'agissait d'anciennes versions de ce logiciel), Hades, Kien, Kiva2 et Phoenix. Nous avons donc repris les mêmes conditions que celles utilisées lors de ce banc d'étude, ces conditions seront détaillées dans la suite de ce document, ainsi que la géométrie du système étudié.

En comparant les résultats issus de nos choix de modélisation avec ceux provenant de l'étude de 1996, nous pourrons estimer la capacité de Fluent à répondre aux attentes de l'IFP.


Description de la géométrie  

Présentation du four

Le système étudié consiste en une chaudière industrielle réelle possédant un brûleur d'une puissance de 300kW brûlant du gaz naturel. Ci-dessous se trouvent deux schémas de ce four, le premier représentant l'ensemble du four, comprenant aussi bien les arrivées de fluides que la sortie des gaz brûlés, le second représentant un zoom sur le brûleur avec une rotation de 90°.


Le brûleur est placé sous un four d'axe vertical et possédant une section de forme octogonale. Le gaz naturel est envoyé dans le brûleur à travers 24 trous disposés sur un tuyau débouchant au centre du brûleur. L'arrivée d'air provient d'un swirler situé à la verticale du brûleur. Lors des différentes modélisations, les arrivées d'air ou de gaz secondaires ne seront pas utilisées et ces entrées seront donc modélisées par des murs.


De par ses caractéristiques axisymétriques, le four sera modélisé par un cas en deux dimensions. De façon à faire correspondre les entrées de gaz, les 24 trous sont modélisés à l'aide d'un équivalent annulaire de 0,339 mm d'épaisseur situé à 6 mm de la base de l'évasement du four. Le rayon du four est fixé comme valant 533,4 mm, soit la distance minimale séparant l'axe du four et ses parois.

Réalisation du maillage

Le maillage réalisé grâce au logiciel Gambit possède toutes les caractéristiques du four étudié dans le workshop. Le raffinage du maillage dépend des zones dans lesquelles on se situe. En effet, le maillage est beaucoup plus resserré dans les lieux où commence la combustion, c'est-à-dire au sein du brûleur mais également dans une zone proche de la sortie de celui-ci.


Nous utiliserons toujours le même maillage lors de nos calculs afin de ne pas entraîner d'erreurs dûes à la forme des cellules du maillage. Au final, nous utiliserons le maillage ci-dessous, composé de 26246 cellules.

Conditions aux limites

Lors de nos simulations, les murs seront considérés comme relevant d'un système de refroidissement externe, c'est pourquoi leur température sera constante et égale à 300 K tout au long des différentes simulations.

En sortie (par le haut du four) la pression est supposée atmosphérique.

Entrée d'air

Entrée de gaz

Le gaz servant de combustible au brûleur est modélisé par du méthane pur tandis que l'oxydant est de l'air de composition habituelle.

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Description des modèles de réaction  

Utilisation de la procédure prePDF

En premier lieu, on définit les espèces chimiques que l'on considère. On peut définir les espèces et considérer par exemple le modèle « equilibrium chemistry » ou utiliser un fichier CHEMKIN avec des espèce set des réactions adaptées, notamment pour l'utilisation du modèle de flamelettes. On peut ensuite choisir si le problème est adiabatique ou non, mais dans notre cas on peut se limiter à un cas adiabatique. On choisit ensuite la forme de la densité de probabilité. La β-PDF correspond le plus aux observations expérimentales et est utilisée dans la plupart des cas. On compile alors le tableau (fichier .pdf) contenant les valeurs moyennes des fractions massiques de chaque espèce, la température et la densité en fonction de la moyenne et de la variance de la fraction de mélange. Ces valeurs tabulées vont être utilisées pour décrire le système réactif turbulent.

Modèles "flamme de diffusion"

Equilibrium chemistry

On ne résout pas les équations de chaque espèce, mais l'équation de la fraction de mélange (en fait deux équations : valeur moyenne et variance). L'intérêt réside dans le fait que le terme source des équations de conservation des espèces s'annule. La concentration de chaque espèce est obtenue à partir du champ de f présumé. Celui-ci est issu du processus prePDF et tabulé pour être utilisé par FLUENT selon les résultats visibles sur les 2 figures ci-dessous :

Le modèle est idéal pour les flammes de diffusion en configuration de chimie rapide. On a une réduction du nombre d'équations calculées (Les grandeurs telles que les fractions de chaque espèce, la densité et la température sont toutes contenues dans 1 (ou 2) équations!) et la modélisation du couplage turbulence/chimie est assez rigoureuse. De plus, le modèle peut prendre en compte des réactions intermédiaires et des dissociations.

Ce modèle suppose une chimie suffisamment rapide pour avoir un équilibre local tout le temps. Ainsi il ne requiert pas la connaissance détaillée de la cinétique chimique Le processus PrePDF tabule les fractions massiques de chaque espèce, la température et la densité.

Laminar flamelet

Ce modèle de combustion en régime turbulent considère la flamme turbulente instantanée comme un ensemble de petites flammes laminaires et étirées. Dans cette modélisation la micro-échelle de Kolgomorov est supposée plus grande que l'épaisseur instantanée de la flamme.

Pour écrire les équations les plus simples pour la flamelette ordinaire et subsonique, la structure de la flamelette doit satisfaire les hypothèses classiques de la théorie des flammes de diffusion :

  • Le terme de pression dépendant du temps peut être négligé relativement au terme de dégagement de chaleur dans l'équation de l'énergie.

  • Les coefficients de diffusion de chaleur et de masse son identiques pour toutes les espèces chimiques.

  • Les pertes de chaleur dûes à la radiation sont négligées.

Avec ces hypothèses, les équations gouvernant la structure de la flamelette peuvent être réécrites de la façon suivante :

Notations de ces équations :

  • est l'enthalpie statique par unité de masse d'une espèce k.

  • est le taux de dissipation scalaire.

  • Z est la fraction de mélange.

  • Pour chacune des k espèces, Yk est la fraction massique, Wk est la masse molaire et ώk est le taux de production molaire.

  • La pression, la température et la densité sont notées p, T et ρ respectivement.

  • Les coefficients A1 et B1 sont donnés par: A1 = hj-he et B1 = he , où les indices j et e représentent les conditions de chaque coté de la flamelette.

Dans les équations ci-dessus, seulement la diffusion normale aux surfaces isoscalaires et le terme source chimique sont conservés.

Les équations 1 et 2 doivent être résolues avec des conditions aux limites qui expriment l'interaction de la flamelette avec le flux turbulent. Ces conditions sont normalement choisies sachant que dans le flux extérieur, il ne reste pas de combustible, et vice versa, et que l'équation 1 s'applique dans le domaine (0,1) de Z :

            Z=0 Oxydant pur

            Z=1 Combustible pur

Avec ces conditions limites, les équations 1-3 peuvent être résolues pour des valeurs données de N, et une librairie de flamelettes peut être crée à partir de laquelle on obtient la température et la composition du flux turbulent à partir de la fonction de densité de probabilité (PDF) de Z, comme l'indiquent les équations ci-dessous :

Dans le cadre d'une résolution numérique avec un solveur comme FLUENT, ce modèle est utilisé lorsque l'hypothèse d'existence de l'équilibre local n'est pas réaliste lorsque l'on veut traiter la formation des NOX. La fraction de mélange suit une densité de probabilité β-PDF. La flamme turbulente est vue comme un ensemble de flamelettes laminaires. Intérêt: les effets de non-équilibre sont pris en compte sans nécessairement résoudre conjointement la chimie et la flamme turbulente. La fraction de mélange est résolue en utilisant la structure de flamelette puis les scalaires tels que température, densité et concentrations de chaque espèce en découlent comme l'illustrent les 2 graphes ci-après :

Les données nécessaires au calcul de la structure d'une flamelette sont importées du logiciel prePDF. On utilise le modèle de flamelette simple, l'idée est la même qu'avec « equilibrium chemistry » mais les propriétés physiques ( fractions massiques de chaque espèce, la température et la densité ) sont issues du calcul de la flamelette plutôt que d'un équilibre supposé.

On calcule la flamelette en utilisant un fichier CHEMKIN (ici Smooke46.che: 17 espèces et 46 réactions réversibles), ce qui génère un fichier « .fla ». prePDf génère alors automatiquement un tableau prePDf qui sera utilisé dans Fluent.

Modèles "transport d'espèces"

Eddy-dissipation model

Combustion rapide, taux de réaction contrôlé par le mélange turbulent. L'effet de mélange par la turbulence des réactifs froids et des produits chauds est donc relativement lent, la combustion est dite  « mixing-limited »: on peut alors négliger le taux de cinétique chimique.

La combustion peut intervenir même dans des zones où il y a de la turbulence. Pas de source d'allumage requise. Ce modèle est donc bien adapté pour une flamme de diffusion.

Risque de résultats incohérents lorsqu'on considère plusieurs réactions car ce modèle attribue le même taux de réaction à chaque réaction chimique. Alors qu'en réalité, chaque réaction possède une cinétique différente suivant la loi d'Arrhénius. Il faut alors utiliser EDC.

Eddy-dissipation concept

Il s'agit d'une extension du modèle eddy-dissipation. On y ajoute la prise en compte de mécanismes chimiques détaillés (les taux de réactions sont bien différents dans les cas de réactions multiples). On suppose que la réaction a lieu au sein des petites structures turbulentes. À utiliser lorsque l'hypothèse de chimie rapide n'est pas valide.


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Résultats et analyses  

Solveurs et paramètres utilisés

Modèle « equilibrium chemistry », 6 espèces et 2 réactions

            Solveur : stationnaire, axisymétrique + swirl

            Modèle de turbulence : k-epsilon

            Combustion non-prémélangée, pdf-mixture.

            Modèle de combustion : « equilibrium chemistry » :

            Équations résolues : Continuité, vitesse en x, vitesse en y, swirl, énergie, k, epsilon, fraction de
            mélange : fmean, fvar.

Modèle "laminar flamelet", 17 espèces et 46 réactions

            Solveur : stationnaire, axisymétrique + swirl

            Modèle de turbulence : k-epsilon

            Combustion non-prémélangée, pdf-mixture.

            Modèle de combustion : « laminar flamelet » 

            Équations résolues : Continuité, vitesse en x, vitesse en y, swirl, énergie, k, epsilon, fraction de                       mélange : fmean, fvar.

Comparaison des profils obtenus

On va étudier les différentes données obtenues (température, vitesses, fraction massique de chaque espèce) en 2 profils du brûleur: l'un à l'entrée du four (au moment où le diamètre du four s'élargit) et l'autre plus en aval afin de comparer nos résultats avec ceux établis lors du workshop en utilisant d'autres codes de calcul.

Voici à suivre quelques exemples de comparaisons effectuées, la totalité des comparaisons ainsi que leur analyse détaillée se trouvant dans le fichier annexe :

Vitesse axiale en entrée du four : 

Nous constatons ici que nos calculs sont en accord avec ceux du workshop, et cela pour les 2 méthodes employées. Les courbes possèdent le même profil mais diffèrent cependant dans les valeurs obtenues. Ces différences de valeur se retrouvent également dans le workshop en fonction du code de calcul utilisé.

Fraction molaire de O2 dans le four

Cet exemple révèle une différence importante entre les 2 modèles employés. L'allure du profil obtenu avec le modèle « flamelette » est conforme avec les résultats numériques du workshop tandis que le modèle « equilibrium » montre un profil très plat et avec une valeur erronée par rapport à tous les autres codes de calcul.


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Conclusion

L'ensemble des comparaisons effectuées nous ont amenés à la conclusion que le modèle qui répondait le plus aux exigences de la modélisation de la combustion en condition d'oxydation partielle était le modèle « flamelet » proposé par Fluent. En effet, bien que le modèle « equilibrium chemistry » apporte des résultats assez proches de la réalité, ce modèle entraîne un trop grand nombre d'incohérences.

Il s'est donc avéré que le modèle qui correspondait le mieux au comportement réel d'une flamme était celui qui contient le plus d'informations relatives à la chimie de la combustion, tant au niveau du nombre d'espèces mises en jeu (dissociations multiples) qu'au niveau de critères cinétiques (vitesses de réaction).

Ce bureau d'étude nous a permis d'appréhender un logiciel de simulation numérique que nous avions l'habitude d'utiliser tout en nous en faisant découvrir de nouvelles fonctionnalités.

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Le trinôme

Cécile Pichavant        Antonio Sancho        Jean Walter

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