Bureau d'Etudes Industrielles "Energies Renouvelables et Environnement"

Nous avons réalisé des calculs statistiques de besoins en eau mensuels pendant 20 ans pour trois zones représentant trois altitudes différentes (les Trois Bassins, Pont Mathurin et Mascarin, qui sont, respectivement à 7 m, 30 m et 555 m d'altitude). Elles sont situées dans les périmètres en cours d'équipement sur la carte qui suit.

Figure 7 : Carte du zonage agricole dans l'ouest de l'île de la Réunion

Le rayonnement global solaire nous a été fourni par MétéoFrance :


Figure 8 : Rayonnement global solaire au niveau des zones étudiées

Méthode de Hazen et loi de Gumbel


Pour appliquer la théorie d'estimation des besoins en eau, nous avons calculé les fonctions de répartition de ces besoins à l'aide de pluviométrie sur 20 ans. Pour cela, nous avons utilisé la méthode de HAZEN. La méthode de HAZEN permet d'estimer une fonction de répartition à l'aide d'une distribution empirique correspondante. Elle repose sur un tri de la série par valeurs croissantes et associe à ces valeurs leur rang. Chaque valeur triée est donc associée à une fréquence calculée de la façon suivante : F(xi) = (i – 0,5) / N, avec N la taille de l'échantillon considéré, xi la valeur correspondante au rang i. L'objectif de cette partie est de déterminer les besoins en eau pour l'irrigation dans l'ouest de l'île, notamment pour les années sèches.


Nous avons pris le parti d'utiliser la loi d'ajustement de GUMBEL, qui peut servir à déterminer la période de retour d'évènements rares comme les crues. La formule permettant de calculé la fréquence de retour est alors la suivante

F(Bn) = exp (-exp (- (Bnα) / β ))

avec α et β les paramètres à ajuster. Pour les calculer, nous avons utilisé la méthode des moments qui donne :

où m est la moyenne théorique de la variable aléatoire (ou l'espérance mathématique) et σ l'écart type de la série.



Vérification de la loi de Gumbel



Dans notre cas, pour le mois de juin, vous pouvez voir ci-dessous que notre série besoins nets s’ajustent selon une loi linéaire dans une représentation en – log( - log( )) pour la zone 3 ainsi que la fonction de répartition des besoins en eau pour les trois zones étudiées:

Figure 9 : Ajustement linéaire de la loi de Gumbel

Figure 10 : Fonction de répartition de Gumbel et empirique pour le mois de Juin


Besoins nets annuels

Ayant effectué ces calculs pour chaque mois de l'année (cf Annexes), nous avons calculés les besoins nets en eau pour les années sèches dont la période de retour est de 5 ans, ce qui correspond à F = 0,8. Voici les résultats que nous obtenons :


Figure 11 : Besoins nets en eau de la canne à sucre lors d'une année sèche

On peut remarquer un écart important entre les zones 1 et 2 et la zone 3 même si la tendance est similaire. Ceci est dû à la différence d'altitude : la pluviométrie augmente et la température diminue lorsque l'altitude augmente.


Finalement, nous avons fait une estimation des besoins nets annuels en eau au cours d'une année sèche, sachant qu'il y a 7150 ha à irriguer dans l'ouest de l'île et en considérant que les champs à l'altitude des zones 1, 2 et 3 représentent respectivement 3000 ha, 3000 ha et 1150 ha.

Figure 12 : Besoins nets en eau pour une année sèche


Nous obtenons donc des besoins de l'ordre de 72 millions de m3 d'eau. Le Projet d'Irrigation du Littoral Ouest mis en place par le département de la Réunion estime à 71 millions de m3d'eau par an les besoins nécessaires. Nos résultats concordent donc avec ceux ci malgré les approximations que nous avons été amenés à faire.

Annexes

Vous pouvez observer ici les fonctions de repartition  de Gumbel des besoins nets en eau pour chaque mois de l'année que nous avons calculé.









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