beiere

Bureau d'études industrielles
"Energie Renouvelable et Environnement"
(BEIERE)

Etudes et Impacts de l'implantation du barrage de Charlas

Projet

Aménagement du site

Yann Peltier (N7), José Valencia Macias (N7)

Plan

1. Introduction

Dans le cadre du BEI énergie renouvelable et environnement, notre binôme a la charge de l’étude de la digue de terre et plus précisément des infiltrations et de la stabilité des talus.

L’objectif de notre étude peut être décomposé en trois parties :

Dans la suite de cet exposé, nous vous proposerons de suivre notre travail sur la partie conception du barrage : infiltrations et stabilité.

Nous commencerons par parler de la phase mécanique des sols qui a permis de créer la forme générale du barrage. Puis nous exposerons notre travail sur l’infiltration et la stabilité. Enfin nous conclurons sur notre travail.

Retour au plan.

2. Choix du barrage sur critères mécaniques

Après l’étude de divers sites d’implantation de barrages pouvant aider à soutenir les étiages de la Garonne et aidant à remplir le réseau Gascogne en été, il a été décrété que Charlas était le site optimal pour remplir ces objectifs. Ce site est situé sur la Nère, affluent rive gauche de la Louge, à 14 km au nord de Saint-Gaudens.

Les caractéristiques morphologiques de la zone permettent la construction d’un barrage haut d’une cinquantaine de mètres, créant une retenue d’eau de 110 hm3 s’étendant sur environ 550 ha. En outre l’avantage majeur de ce site, avantage que l’on ne retrouve pas sur les autres sites potentiels, c’est son altitude qui autorise que tous les échanges entre le réseau Neste, Charlas, la Garonne et la Gascogne se fassent de manière gravitaire. Ce sont des économies non négligeables dans la gestion de tels projets : les pompes et leur entretien seront inutiles.

2.1. Géologie du site de Charlas

Une fois que Charlas a été désigné, les projeteurs de barrages ont effectué différentes mesures dans les sols. Leur but était de connaître leur nature et de localiser la présence d’aquifères.

Ces mesures sont fondamentales. En effet, la bonne connaissance de la pédologie et de la géologie d’une zone détermine la forme et le genre de barrage que l’on peut construire.

Les résultats de l’étude géologique montrent que le site du barrage se trouve sur la zone de dépôts de molasses du Bassin Aquitain. Cette zone correspond à une vaste cuvette dans laquelle sont déposés des sédiments à dominante argileuse provenant de l’érosion de la chaîne pyrénéenne naissante (Eocène, Miocène). On trouve ainsi sur la zone du barrage et sur la cuvette une épaisseur de matériaux à dominante argileuse d’au moins 200 m d’épaisseur, avant d’atteindre les formations calcaires sous-jacentes (Secondaire). Dans le détail, les formations molassiques rencontrées comprennent essentiellement :

La présence de ces formations molassiques assure à la cuvette une imperméabilité en grand ; au droit du site, l’imperméabilité des fondations est également assurée de façon naturelle. Cependant la présence de quelques horizons à dominantes sablo-graveleuse sous le barrage imposera de prévoir des dispositifs de drainage pour réduire les risques de sous-pressions dans les fondation de la partie aval du barrage.

En ce qui concerne la sismologie de la zone, les risques sont minimes.

2.2. Choix du type de barrage

Une fois la géologie de la zone bien connue, on peut passer au choix du type de barrage à mettre en œuvre.

Si les formations molassiques permettent une imperméabilité de fondations, elles ne permettent absolument pas l’édification d’un barrage « rigide » en béton. On ne peut pas considérer les molasses comme étant un substratum rocheux franc compte tenu de leur nature calcaire. Les remblais du barrage de Charlas ne peuvent être fait qu’en « terres souples ». Une étude de la cuvette de construction montre que l’on peut espérer prospecter plus de 30 millions de mètres cubes de matériaux meubles : à 75% des argiles limoneuses le reste étant constitué de sables et de graviers. Cette quantité de matériaux disponibles est amplement suffisant compte tenu de la première estimation du volume du barrage : 7 ou 8 millions de mètres cubes de terres. La présence d’une quantité suffisante de matière première sur le chantier permet de réduire les coûts de construction.

NB :
La nature des remblais est bien connue, car différentes mesures sur les autres digues du système Gascogne ont montré que les matériaux à Charlas sont identiques en tout point aux leurs. Cette bonne connaissance des matériaux nous sera très utile pour la partie stabilité de notre étude.

2.3. Forme du barrage

Une fois que le type de barrage a été défini, il convient de dimensionner le barrage sur des critères purement mécanique (mécanique des sols). Ce dimensionnement défini la forme générale du barrage. Les études survenant par la suite serviront à observer le comportement du barrage en eau et permettrons une optimisation des divers systèmes intégrés aux remblais. L’objectif principal des études suivantes est de conserver une stabilité aussi bonne que celle du barrage sans eau.

La nature des remblais utilisés dicte la forme du barrage.

Au vu de l’homogénéité géologique globale constaté et de la nature des sols, la solution d’un barrage « souple » à pentes modérées en argile compactée a été retenue.

La présence d’un noyau d’argile compact imperméable en son centre sera dicté par les études ultérieures d’infiltrations.

Le profil extérieur et les autres caractéristiques de la digue telles qu’ils ressortent des premiers dimensionnements et vérifications des conditions de stabilité sont les suivant :

Type Digue de terre
Terrain de fondation Argile consolidée et marnes
Nature du remblai Argiles
Hauteur 51 m
Longueur crête 1150 m
Largeur crête 10 m
Largeur max au sol 440 m
Fruit moyen amont 4,3 H / 1 V avec 3 risbermes de 10 m de large
Fruit moyen aval 3,9 H / 1 V avec 2 risbermes de 10 m de large
Altitude crête 382 m NGF
Altitude crête déversoir 380 m NGF
Volume du corps du barrage 8 000 000 m3

Tableau 1 : descriptif de la digue de Charlas (Source : CACG)

Géométrie du barrage

Fig.1 : géométrie du barrage (source : CACG)

L’ouvrage prévu (fig.1) est une digue de terre pseudo-homogène, en matériaux argileux sur fondations imperméables. La mise en eau du barrage va entraîner la nécessiter d’installer un noyau d’argile imperméable et des systèmes drainant pour éviter les pertes de stabilité.

Retour au plan.

3. Etude des infiltrations et de la stabilité du talus aval du barrage

Une fois que le profil général du barrage a été établi sur des critères mécaniques, il convient alors de procéder à une étude des infiltrations d’eau dans l’ouvrage et dans ses fondations. Ces infiltrations conditionnent la stabilité et le redimensionnement du barrage en cours de travaux.

Dans le cas de notre étude, nous avons sélectionné un profil critique ; ce profil est celui de la zone où la hauteur d’eau est la plus importante. C’est en effet dans ces zones que les risques de pertes de stabilité sont les plus importants.

Aussi faible que soit la perméabilité de notre barrage en terre (~1e-8 m/s), il y a toujours infiltrations d’eau. Il faut être capable des les déterminer pour pouvoir les combattre.

L’étude des infiltrations consiste essentiellement en la détermination des équipotentielles et des lignes de courant qui permettent ensuite de trouver les éléments suivants :

La connaissance des débits permet aussi de dimensionner les systèmes drainant du barrage.

La détermination de ces trois paramètres se fait de diverses manières plus ou moins compliquées selon le besoin. On peut soit faire des résolutions analytiques complètes, soit des simulations numériques, ou soit utiliser des méthodes simplifiées telles que la méthode de Kozeny qui utilise des approximations et des propriétés graphiques du réseau d’écoulement.

Pour optimiser la forme d’un barrage, la simple connaissance des infiltrations ne suffit pas, il faut ajouter une étude de stabilité qui permet de dire si les systèmes choisis pour lutter contre les infiltrations sont suffisants et ne détériorent pas la stabilité.

L’étude de la stabilité d’un barrage de terre est celle de la stabilité de ses talus amont et aval sur la fondation. La stabilité est calculée en régime permanent pour le talus aval et à en régime transitoire (à la vidange) pour le talus amont.

Il n’existe pas de méthode globale pour calculer la stabilité d’un ouvrage de cette ampleur. Nous sommes obligé de faire quelques hypothèses pour y parvenir. Pour arriver à un résultat, on est obligé de se donner la forme de la surface de rupture au contact de laquelle il peut y avoir glissement. On prend en général une surface cylindrique circulaire à axe horizontal, qui apparaît comme un cercle appelé « cercle de glissement » dans une coupe verticale de la digue.

Le but principal de ce calcul : c’est trouver le cercle critique de glissement. (cf. annexe 6.4) qui nous donnera alors le coefficient de sécurité minimal de la construction ; il faut que ce coefficient ne soit pas inférieur à 1,5 pour le talus aval.

Il existe plusieurs méthodes de calculs suivant la nature des hypothèses faites sur les interactions entre tranches et sur la pression interstitielle. La méthode la plus couramment utilisée est la méthode de Bishop.

Dans toute la suite de ce document, nous vous présentons notre travail dans le cas stationnaire : réservoir rempli. (Etude uniquement du talus aval)

Pour les infiltrations du talus aval, nous avons choisi de travailler avec la méthode de Kozeny pour déterminer la ligne de saturation du barrage. Nous avons par ailleurs ajouté une simulation numérique pour améliorer les résultats des débits de fuites. Nous avons utilisé le logiciel BIGFLOW en écoulement 3D saturé.

Pour la stabilité, nous avons appliqué la méthode de Bishop et nous avons utilisé le logiciel STB2006 (logiciel gratuit pour étudiants) pour calculer les coefficients de sécurité de notre ouvrage.

Retour au plan.

3.1. Cas de la digue seule sur fondations imperméables

3.1.1. Calcul de la stabilité de la digue sans eau

Dans ce premier calcul, nous déterminons la valeur minimale du coefficient de sécurité du talus aval du barrage. Cette valeur doit être supérieur à 1,5.

Cette étude se fait dans le cas « sans eau », le coefficient ne tiendra donc compte que des propriétés mécaniques du barrage ; on considèrera que ce coefficient est la valeur à atteindre pour toutes les études suivantes.

Les propriétés mécaniques des matériaux du barrage sont résumées dans le tableau suivant :

Caractéristiques des matériaux

NB :
Une fois que nous avons calculé la stabilité « à vide », il faut être capable de dire si le barrage mis en eau résistera. Il faut donc refaire des nouveaux calculs de stabilités qui prennent en compte l’eau infiltrée dans le barrage.

Pour appliquer la méthode de Bishop, nous avons du rechercher des données supplémentaires sur les matériaux du talus.

différentes valeurs utilisées dans STB006 pour calculer la stabilité

Tableau 3 : différentes valeurs utilisées dans STB006 pour calculer la stabilité

Après plusieurs essais/itérations on trouve un cercle de glissement dans la zone aval où F la sécurité est minimale. Le coefficient du barrage est de 2.13, (cf. fig.2)

résultats sous STB2006 pour la stabilité du talus du barrage à vide

Fig.2 : résultats sous STB2006 pour la stabilité du talus du barrage à vide

D’après la théorie, ce coefficient doit être supérieur à 1,5 ; les résultats sont donc bon : notre barrage est stable.

3.1.2. Ligne de saturation

Ce premier calcul est effectué dans la digue seule, il doit permettre de trouver la ligne de saturation dans le barrage ; à partir de cette ligne, nous serons alors en mesure de refaire des calculs de stabilités dans le cas « barrage en eau ».

Toutes les données nécessaires pour le calcul sont représentées sur la figure 3.

schémas utilisé pour la méthode de Kozeny pour déterminer la ligne de saturation

Fig. 3 : schémas utilisé pour la méthode de Kozeny pour déterminer la ligne de saturation.

Il n’y a aucun système de drainage et pas de système d’étanchéité. Les fondations sont imperméables.
a représente la distance entre l’origine de la parabole et son foyer
d = 300 m
h = 49 m

Dans ce paragraphe nous calculons la parabole de base définie en annexe 6.1. Pour cela, il faut calculer Y0 :

Formule 1

Ensuite, on injecte Y0 dans l’équation de Kozeny et on trouve la parabole suivante :

Formule 2

Une fois que l’on connaît l’équation de Kozeny, il faut ensuite déterminer tous les points de la figure 3.

On connaît déjà :

Pour déterminer D, il faut suivre trois étapes :

1. Trouver l’angle du talus :
Le fruit du parement aval vaut 3,9H/1V donc

Formule 3

2. Calculer la distance OD

Formule 4

3. Projeter OD sur l’axe des X

Formule 5

Connaissant l’abscisse de D, on cherche son ordonnée sur le barrage. D (73,42 ; 18,36).

Maintenant que nous connaissons tous les points nécessaires, nous pouvons faire une interpolation pour trouver l’équation de la ligne de saturation. On obtient alors :

Paraboles de saturation de la digue

Tableau 3 : Paraboles de saturation de la digue

Tracé de la parabole de Kozeny entre B et D

Fig.4 : Tracé de la parabole de Kozeny entre B et D

Après avoir tracé la surface de saturation interpolée à l’aide de la parabole de Kozeny sur la figure 4, on constate que le point de résurgence de l’eau du réservoir est sur la pente aval du barrage. Il y a donc de l’eau qui fuit. Cette situation n’est pas acceptable, car cette eau met en danger l’intégrité du barrage en allant si loin ; il faudrait limiter l’eau un peu avant le centre du barrage (question de stabilité de talus). On va donc installer un noyau d’argile imperméable qui servira d’organe d’étanchéité entre l’amont et l’aval.

3.1.3. Renard et pression interstitielle

La théorie est résumée en annexe 6.2 et 6.3.
Les pressions interstitielles sont importantes, car le barrage est totalement en eau. Le point de résurgence à l’aval est à la hauteur 4m ; la pression en pascale/m3 est déterminée en tout point par la formule suivante :

Formule 6

z est la côte du point considéré et H est donnée par la parabole interpolée de Kozeny. Sur la ligne de saturation z = H.

Les risques de renards et de glissements sont importants, compte tenu de la quantité d’eau présente dans la structure du barrage. Il faut absolument retirer l’eau dans la partie aval du barrage, pour éviter tous risques de glissements.

La diminution, voire la neutralisation des risques de glissements ne peut se faire qu’en prenant deux mesures de sécurité pour contrer les infiltrations :

Les risques de Renards à l’amont sont quant à diminués en plaçant un tapis drainant dans la partie amont du barrage, puisque c’est surtout dans cette zone que les risques sont les plus grands.

3.1.4. Calcul de la stabilité pour la digue mise en eau

En rentrant la nouvelle ligne de saturation dans le logiciel, les pressions interstitielles sont directement calculées par le biais de la formule :

Formule 6

Les matériaux n’ayant pas changés lors de la mise en eau, nous pouvons récupérer notre modèle STB2006 et lui ajouter simplement la ligne de saturation. La nouvelle simulation donne le résultat suivant :

On trouve une valeur de F de 1.22 (cf. fig.5) qui est inférieure à la valeur que nous avions trouvée précédemment. La stabilité de notre barrage n’est pas suffisante quand l’eau est dans la structure.

Il faut donc ajouter un élément supplémentaire dans le barrage pour empêcher l’eau d’aller dans le talus.

coefficient de sécurité dans le cas barrage sans noyau

Fig.5 : Coefficient de sécurité dans le cas barrage sans noyau

3.1.5. Débit de fuite

Les débits de fuite nous permettent de vérifier que le réservoir ne perd pas trop d’eau dans son barrage.

Connaissant la position du point de résurgence de la nappe dans le barrage, on peut facilement calculer le débit unitaire de fuite du barrage suivant la formule suivante :

Formule 7

Ce débit est un débit par unité de longueur de barrage, on trouve :

Formule 8

avec K = 1e-8 m/s pour la perméabilité du barrage

Si on multiplie ce résultat par la longueur du barrage, on trouve que l’on perd 4,4e-5 m3/s, soit sur 8 mois de stockage : 906 m3 Cette perte n’est pas énorme, mais il faut tout de même la récupérer en sortie de barrage, pour éviter la création de ravines d’écoulement qui à la longue pourraient endommager le terrain à l’aval du barrage.

Retour au plan.

3.2. Cas de la digue avec un noyau, sur fondations imperméables

Dans ce second calcul on rajoute à la digue un noyau d’argile pseudo imperméable. Il n’y a aucun système de drainage. Le noyau a été dimensionné suivant le fait que son épaisseur moyenne doit être égale au 1/6 de la hauteur totale du barrage :

Formule 9

Les fruits de talus du noyau sont 0,5H/1V pour l’aval et 1,5H/1V pour l’amont.

Ce calcul va surtout nous permettre de connaître le point de résurgence de l’eau dans le noyau. Une fois la hauteur de résurgence connue, nous pourrons dimensionner nos filtres et nos drains pour rabaisser la ligne de saturation vers le fond de la digue.

Données nécessaire pour trouver la parabole de Kozeny

Fig. 6 : Données nécessaire pour trouver la parabole de Kozeny

Sur cette figure A est très proche de B.
ATTENTION : l’origine du repère est au pied du parement aval du noyau.
d = 38,5 m
h = 49 m

3.2.1. Ligne de saturation

Calculons d’abord Y0 :

Formule 10

Injectons Y0 dans l’équation de Kozeny. On trouve alors la parabole suivante :

Formule 11

Une fois que l’on connaît l’équation de Kozeny, il faut ensuite déterminer tous les points de la figure 6.
On connaît déjà :

Pour déterminer D, on suit toujours trois étapes :

1. Trouver l’angle du talus :
Le fruit du parement aval vaut 0,5H/1V donc

Formule 12

2. Calculer la distance OD

Formule 13

3. Projeter OD sur l’axe des X

Formule 14

Connaissant l’abscisse de D, on cherche son ordonnée sur le barrage. D (18,1 ; 36,2).

Maintenant que nous connaissons tous les points nécessaires, nous pouvons faire une interpolation pour trouver l’équation de la ligne de saturation dans le noyau. On obtient alors :

Tableau 4

La nouvelle ligne de saturation est représentée sur la figure 7.

ligne de saturation dans le noyau

Fig.7 : Ligne de saturation dans le noyau

La méthode de Kozeny n’est pas claire pour trouver la suite de la ligne de saturation. Il semble qu’une fois sortie du noyau, l’eau ruisselle un temps sur le noyau, puis elle forme une surface à la côte Y0/2 = 11,9 jusqu’à la sortie du barrage (cf. fig.8).

Ligne de saturation en sortie du noyau.

Fig.8 : ligne de saturation en sortie du noyau.

Cette ligne est une représentation approximative de la réalité, mais est suffisante pour notre étude. Notre but n’est pas de dire que le noyau suffit. Quoi qu’il arrive après en sortie de noyau, la construction de drains est obligatoire sur chaque face. Ces filtres permettent de garder l’intégrité du noyau en interdisant le lessivage des matériaux.

3.2.2. Pressions interstitielles

Comme précédemment les pressions interstitielles sont encore importantes puisque la partie amont du barrage est totalement en eau. Le seul moyen de lutter contre ces pressions, c’est de poser un filtre et un drain dans le fond du barrage.

3.2.3. Calcul de la stabilité de la digue avec noyau

En reprenant la ligne de saturation et en l’incluant dans le logiciel de stabilité, on calcule un nouveau coefficient de sécurité.

Comme on peut voir sur la figure 9, le coefficient F a augmenté par rapport au cas précédent, car la ligne de saturation est plus basse.

Coefficient de sécurité pour le barrage à noyau

Fig.9 : Coefficient de sécurité pour le barrage à noyau

3.2.4. Débit de fuite

Connaissant le point de résurgence de la nappe dans le noyau, on calcule le débit unitaire ; ce débit est un débit par unité de longueur de noyau/barrage :

Formule 15

avec K = 1e-9 m/s pour la perméabilité du noyau

Sur toute la longueur du barrage, on trouve une quantité perdue sur 8 mois de 517,5 m3.

Le débit calculé ici est plus faible que celui que nous avions calculé précédemment, ce qui est du à une meilleure imperméabilité de l’argile du noyau. Cependant l’existence de ce débit montre bien que l’étanchéité n’est pas totale ; l’eau peut toujours s’infiltrer créer des glissements dans le corps du barrage. D’où la nécessité de drainer efficacement la structure.

Les renards sont toujours possibles à l’amont, car la ligne d’eau est trop haute.

Retour au plan.

3.3. Cas de la digue complète sur fondations imperméables

Dans cette partie, on rajoute à la digue un noyau d’argiles plastiques et deux drains pour capturer les eaux d’infiltrations.

L’un des filtres est accolé au noyau d’argile et sert à récupérer l’eau de percolation. L’autre filtre est posé au sol et sert à évacuer l’eau du filtre précédent vers des puits en sortie. Ces puits serviront par ailleurs à connaître la quantité d’eau perdue dans le barrage.

La figure 10 résume la forme de la digue et l’emplacement de ses équipements.

Schéma réel du barrage final

Fig.10 : Schéma réel du barrage final

L’important, dans cette partie est de dimensionner convenablement la taille des filtres.

3.3.1. Filtre incliné à 60° collé au noyau + drain horizontal

3.3.1.1 Calcul à la main

Le rôle de ce filtre est comme nous l’avons dit, de récupérer le débit sortant du noyau qui a été évalué dans le paragraphe précédent à :

Formule 15

Schéma résumant les données pour calculer la taille du drain horizontal.

Fig.11 : Schéma résumant les données pour calculer la taille du drain horizontal.

On appelle T la largeur du filtre et L la longueur du filtre dans le sens de pente.

Le but de se filtre est de rabaisser la ligne d’eau de charge H en sortie de noyau, à la valeur H’ en entrée de filtre horizontal.

Soit q1, le débit en sortie du noyau :

Formule 16

Soit q2, le débit en sortie de filtre incliné :

Formule 17

En appliquant la conservation du débit entre le noyau et le filtre, on pourra donner la taille minimale que doit faire ce dernier pour remplir son office :

Formule 18

La taille minimale de filtre est ridicule, c’est donc à nous de choisir la dimension la plus appropriée. Cette dimension dépend notamment de la nature des matériaux utilisés dans le remblai. Le filtre doit permettre d’évacuer l’eau, mais il a aussi un rôle de protection de l’intégrité du barrage. Ce filtre est en fait constitué de plusieurs couches de granulométries différentes ; les faibles granulométries sont orientées faces au noyau, puis progressivement la taille de grain augmente en s’éloignant du noyau pour atteindre un maximum au centre du filtre : le drain. Ensuite la granulométrie diminue à nouveau du côté aval.

La taille de grain minimale du filtre doit être inférieure à la taille de grain minimale du barrage ; cette mesure permet d’éviter le lessivage interne du barrage, qui créerait alors une déstabilisation des talus.

Le drain/filtre au sol est un filtre tri-couche, son rôle est de transporter l’eau vers la sortie du barrage. Il est construit de la même manière que le filtre du noyau. La couche centrale est drainante, les couches périphériques sont protectrices.

Pour effectuer un bon drainage, nous avons décidé que l’épaisseur de chaque drain doit être de 5m. Le drain du noyau en aval, couvre l’ensemble du noyau.

NB :
Pour l’implantation de ce filtre, nous aurions pu le mettre simplement au niveau de la résurgence, mais par sécurité, il est plus prudent de le placer sur toute la hauteur du noyau. En effet, le barrage est à l’air libre. Il peut donc pleuvoir sur sa structure. Cette eau va s’infiltrer dans le corps du barrage. Il faut donc être capable de la drainer sur toute la hauteur.

3.3.1.2 Simulation BIGFLOW

La Simulation sous BIGFLOW sert essentiellement à vérifier que le débit de fuite que nous calculons à la main n’est pas faux.

Si le débit que nous trouvons est correct, nous pourrons dire que le dimensionnement que nous avons fait est juste.

Le modèle que nous utilisons est un modèle simplifié, il fonctionne en milieu totalement saturé. Il ne permet pas d’obtenir la ligne de saturation, mais permet en revanche de connaître une surestimation du débit de fuite et permet de connaître la répartition de charge dans le barrage.

On considère le modèle de barrage suivant :

Modèle simplifié du barrage

Fig.12 : Modèle simplifié du barrage

On obtient un débit de l’ordre de 5e-8 m²/s en sortie de drain. Ce débit est assez faible, mais est proche du débit que nous avons calculé. On peut donc penser que des drains de 5 m d’épaisseur sont suffisants.

3.3.2. Stabilité avec drain et filtre

Dans cette partie, nous vérifions que le dimensionnement de nos drains, n’a pas dégradé la stabilité.

Il n'y a pas une forte influence du drain sur la stabilité du remblai par rapport au cas précédent. On voit même que la stabilité est améliorée : le coefficient F est même meilleur.

Le drain ne crée pas de problème car le cercle de glissement ne coupe pas le drain (cf. fig.13).

Stabilité dans le cas drainé

Fig.13 : Stabilité dans le cas drainé

Retour au plan.

4. Conclusion

Pour conclure sur notre travail, nous avons réussi à calculer ce que nous voulions. Le barrage est assez stable à l’aval et il ne risque pas de s’effondrer au cours de fonctionnements normaux. Les différentes parties du barrage ont été surdimensionnées pour diminuer encore plus les risques.

Les débits de fuite sont négligeables sur la durée de stockage de l’eau tous les ans (500 m3 pour 8 mois sur une contenance de 110 hm3). En revanche, nous avons peu d’informations sur la partie amont du barrage, car nous n’avons pas eu le temps de simuler le régime instationnaire dans le barrage. Etant donné que le comportement des talus amont est dicté par la vidange, nous ne pouvons rien à dire quant à leur stabilité.

Plus généralement, nous avons manqué de temps pour effectuer toutes les simulations que nous voulions, car nous avons passé beaucoup de temps sur la partie recherches des données et bibliographie. Nous n’avions jamais fait de génie civil avant ce BE, nous avons donc préféré chercher un maximum d’informations sur les méthodes de calculs pour bien comprendre les principes de fonctionnement.

Retour au plan.

5. Bibliographie

Retour au plan.

6. Annexes

6.1. Méthode de Kozeny

Le gros avantage de la méthode de Kozeny, c’est qu’elle permet de trouver les 3 paramètres que nous avons cités dans l’introduction du chapitre 3, sans être réellement obligé de connaître la répartition de toutes les lignes de courant. Il est juste important de respecter quelques règles de distribution des lignes :

Cette méthode apporte des résultats approchés, mais suffisants pour notre étude et repose entièrement sur la bonne estimation de la ligne de saturation (en rouge sur la fig.14).

Schéma utilisé pour la méthode de Kozeny pour déterminer la ligne de saturation.

Fig.14 : Schéma utilisé pour la méthode de Kozeny pour déterminer la ligne de saturation.

NB : a représente la distance entre l’origine de la parabole et son foyer

Kozeny a montré que, dans un barrage en terre homogène non drainé, la de saturation peut être assimilée dans sa partie médiane à une parabole d’axe horizontal dont le foyer O est situé au pied du parement aval du barrage. L’équation de cette parabole s’écrit :

Formule 19

Avec en se rapportant à la fig.13 :

Formule 20

d étant la largeur en base du barrage diminuée de 0,7b. Et b étant la projection horizontale de la partie mouillée du parement amont. La parabole coupe le plan d’eau amont en A situé à une distance horizontale de ce parement BA = 0,3b

Pour obtenir la ligne de saturation à partir de la parabole de Kozeny, on raccorde celle-ci au point B du plan d’eau amont par une courbe normale au parement amont en B et tangente à la parabole. En aval on fait aboutir la ligne de saturation en un point D sensiblement situé au 2/3 de OC, théoriquement tel que :

Formule 21

On peut aussi trouver D avec la relation suivante :

Formule 22

NB :
Dans le cas d’un massif anisotrope de perméabilité verticale Kv et de perméabilité horizontale Kh, on applique la construction précédente à un massif fictif déduit du massif réel par une affinité d’axe horizontal de rapport Formule 23 pouvant varier entre 1 et 100.

Dans notre cas, on considère en première approche une digue homogène constituée d’argile compactée. Compact signifie qu’il n’y aura pas de tassement trop important. D’après la CACG selon le phasage du barrage le tassement maximal de la digue s’évalue à 1%. Les perméabilités bougeront très peu, le barrage peut considérer comme isotrope. Notre cas est le pire cas qui puisse arriver. Plus l’isotropie est bonne et plus loin vont les lignes de courant dans le massif.

Retour au plan.

6.2. Débit de fuite

En un point du barrage, la charge ou potentiel hydraulique H peut être exprimée par la somme du potentiel dû à la côte z du point et à la pression de l’eau en ce point exprimée en mètre de colonne d’eau (mCE). L’écoulement des eaux dans le barrage suit la loi de Darcy :

Formule 24

Le débit de fuite sur une face de barrage est égal à la surface mouillée multipliée par la vitesse de Darcy.

Retour au plan.

6.3. Pressions interstitielles et Renards

La pression interstitielle p représente la pression existant entre deux points de même potentiel. Sa forme générale est :

Formule 6

H la charge hydraulique et z la côte d’un point du barrage.
ATTENTION : sur la surface libre p = 0, car H = z.

Cette pression doit être minimisée pour des raisons de stabilité. En effet, si cette pression est trop élevée, cela signifie qu’il y a beaucoup d’eau, il y a alors un risque de formation de renards : il faut un bon drainage du barrage, notamment dans la partie amont qui est en général la plus soumise à de forts gradients hydrauliques. Un bon drainage de la partie amont limitera fortement la création des renards en abaissant la charge.

Les renards surviennent quand le gradient hydraulique dépasse la valeur critique :

Formule 25

Si le gradient dépasse cette valeur critique, cela signifie que ce gradient est ascendant et vertical, il s’oppose alors aux forces de pesanteur ; la résultante de ses deux forces est dirigées vers le haut, les grains en surface sont alors entraînés. Les grains situés en dessous ne supportant plus le poids des grains supérieurs, sont entraînés à leur tour. Il se forme un petit tunnel où la circulation des eaux est aisée. La distance de percolation à travers le terrain diminue, le gradient hydraulique augmente ce qui va accentuer l’effet de renard qui va alors déboucher dans la retenue amont. Une fuite brutale et énorme va alors être déclenchée et va amener à la destruction du barrage.

Pour éviter les renards, on applique la règle de LANE :

Formule 26

LV représente la longueur de cheminement verticale et LH la longueur de cheminement horizontale dans le barrage (ce sont des longueurs de filtration).

Pour éviter les renards, on place des filtres sur le dessus de la fondation pour éviter les accumulations d’eau et pour limiter les longueurs de cheminements. En effet, quand on augmente la perméabilité d’une zone, les lignes de courants sont comme aspirées vers cette zone ; les cheminements diminuent alors.

Retour au plan.

6.4. Méthode de Bishop

Dans cette partie, nous décrivons la méthode et les outils calcul que nous avons utilisés pour étudier la stabilité du barrage de Charlas. On fait l’étude de l’équilibre du talus aval en utilisant la méthode des tranches de Bishop.

On fait l’hypothèse que la rupture se fait de manière circulaire, instantanément et simultanément le long de toute la surface. A partir de l’hypothèse « glissement le long d’un cercle », on découpe le terrain en tranches verticales de faible épaisseur juxtaposées (fig.14) et on étudie l’équilibre de l’ensemble ; à la limite de glissement le long du cercle, on sait que le barrage et sa fondation quand elle est alluvionnaire, sont formés de terres dont la résistance au cisaillement tau est fonction de la contrainte normale n, de la pression interstitielle p et des deux caractéristiques cohésion c et angle de frottement interne phidans le domaine inter-granulaire, selon la relation :

Formule 27

Cercle de glissement et description

Fig.15 : Cercle de glissement et description

Une fois le découpage en tranche effectué, on trace plusieurs cercles de glissement et on cherche le cercle critique, c'est-à-dire celui qui présente le coefficient de sécurité le plus faible, en appliquant la méthode de bishop qui va suivre.

La figure 16 présente l’ensemble des données nécessaires pour la méthode de Bishop.

Données pour la méthode de Bishop

Fig.16 : Données pour la méthode de Bishop

Soient :
dl la portion de cercle de glissement interceptée par la tranche d’ordre n.
l la longueur de l’arc de cercle situé dans la partie saturée, c'est-à-dire sous la ligne de saturation (on admettra que la partie non saturée est fissurée et a une cohésion nulle)
Nn la composante normale et Tn la composante tangentielle du poids Pn de la tranche ramené au niveau du cercle de glissement.
Xn et Zn les composantes de l’action de la tranche n-1 sur la tranche n.

On va faire un équilibre entre chaque tranche. Le facteur de sécurité est défini comme étant le rapport du moment résistant sur le moment moteur.

La méthode de Bishop suit trois étapes pour aboutir au coefficient de sécurité :

Formule 28

Cela signifie qu’il y a interactions tangentielles, mais pas normales.

T est motrice. Tn est la composante tangentielle du poids de toute la matière contenue dans la tranche n, sol et eau. La densité utilisée pour calculer Tn est donc la densité saturée pour la portion sous la ligne de saturation et la densité humide pour la zone au dessus.

La force N est stabilisatrice, car elle mobilise les frottements internes N tg(alpha) opposés à T.
N (composante totale du poids) est calculée à partir de la densité saturée (prise en compte des pressions interstitielles).
Sur dl, N engendre une pression totale N/dl de laquelle il faut déduire la pression interstitielle régnant dans la zone.

La force de frottement mobilisée le long de dl est alors :

Formule 29

Le moment des forces résistantes donne par rapport au centre du cercle :
Soit R le rayon du cercle de glissement et c la cohésion du matériau

Formule 30

Le moment des forces motrices par rapport au centre du cercle

Formule 31

On obtient le COEFFICIENT DE SECURITE F :

Formule 32

Etant donné l’hypothèse 1 sur Xn et Xn+1 chaque tranche possède un coefficient de réaction mx qui dépend de F.

Avec alpha l’angle entre l’élément dl et l’horizontale (cf. fig.16)

La valeur de F est obtenue après plusieurs itérations. Comme les calculs sont très long « à la main », nous avons utilisé le logiciel STB2006 pour calculer les cercles de Bishop et les coefficients de sécurité.

Ce logiciel est un freeware en libre accès sur internet. Il permet de calculer la stabilité des talus et des remblais en entrant au préalable les propriétés des matériaux que nous utilisons et la géométrie de la digue.

Il se base sur la méthode de Bishop que nous avons décrite précédemment pour calculer le F d’un talus quelconque.

Retour au plan.

BEI ERE 2006 - ENSAT / ENSIACET / ENSEEIHT / "Département Hydraulique et Mécanique des Fluides"