TPLD CANAL SUPERSONIQUE

           ETUDE EXPERIMENTALE 

 

I.    Dispositif expérimental : 2

II.    Résultats : 3

1.    Régime fluvial en entrée  3

2.    Régime torrentiel en entrée   5

III.    SUPERPOSITION DES RESULTATS PRATIQUES A CEUX DE LA THEORIE : 9

1- La méthode de calcul. 9

2- Cas n°1 q=14,6l/S et h0=26,8cm   10

3- Cas n°2 q=14,6 l/s et h0=18,8 cm   12


  

Le but de cette étude est de mettre en évidence les différents types d’écoulements possibles et imaginables à travers une tuyère, dans le cadre des écoulements à surface libre. Pour cela, on dispose du canal de la salle B005 et d’un profil spécialement dessiné pour l’expérience.

Les résultats expérimentaux, regroupés et classés en plusieurs classes, seront comparés à ceux de notre modèle théorique, afin de valider ce dernier.

      I.            Dispositif expérimental :

On dispose du canal de la salle BOO5 sur lequel sont placées des vannes guillotines commandées. On place dans ce canal à distance raisonnable de la vanne amont un profil de tuyère en inox de 1,5m de long.

On veille à placer la tuyère suffisamment loin de la vanne amont, de manière à avoir un écoulement uniforme en entrée de tuyère. Cette distance est de l’ordre de 2m.


                     
    tuyère vue de l'amont                                                tuyère vue du dessus                                                

            La courbure du profil de la tuyère a été mesurée à la main puis rentrée dans un fichier MATLAB pour le post-traitement.

            

                                Tracé de la tuyère sous MATLAB

        On remarque que le col de la tuyère se situe à 50 cm de l’entrée.

   II.            Résultats :

En plus de photographies pour décrire les écoulements, on relève les hauteurs des profils d’eau avec un pointeau. Ces données sont post-traitées sous MATLAB.

1.    Régime fluvial en entrée :

C’est le régime le plus simple à observer; il suffit de laisser la vanne amont en position complètement ouverte.

Pour cette étude, on fixe un débit d’écoulement puis on relève successivement la vanne avale (on impose une condition avale à l’écoulement) pour étudier son influence sur l’évolution du profil d’eau.

Quand la vanne avale est totalement ouverte, on observe une diminution progressive du niveau d’eau le long de la tuyère. En sortie de tuyère, l’écoulement est devenu torrentiel ou supercritique. Un ressaut peut éventuellement se former loin en aval de la tuyère. C’est le régime amorcé



                                             
                                                                    Vue depuis l’amont de la tuyère du régime amorcé
 

Quand on remonte la vanne avale, la hauteur d’eau à l’aval augmente, on fait remonter un ressaut vers la tuyère. Quand le ressaut pénètre dans la partie divergente de la tuyère, on entre dans des régimes partiellement amorcés. Après le ressaut, on repasse en régime fluvial.


                   

Vue depuis l’amont de la tuyère du régime partiellement amorcé.

     On distingue le ressaut dans le divergent de la tuyère.

Finalement, à force de faire remonter le ressaut dans la tuyère, on le fait disparaître au niveau du col. On passe en régime désamorcé. L’évolution du profil d’eau est continue. Le fluide accélère jusqu’au col puis décélère dans le divergent.

 

Notre étude expérimentale a fait apparaître tous ces régimes. Les résultats ont été regroupés sous un même fichier MATLAB pour le post-traitement.

 

On trace tout d’abord les profils adimensionnalisés de hauteur d’eau le long de la tuyère (la position de la tuyère va de 0 à 150 cm) :

A partir des hauteurs d’eau, des profils en travers du canal avec la tuyère et du débit (Q=14,6 L/s), on peut calculer la vitesse sur des sections transverses et donc tracer l’évolution du nombre de Froude le long de la tuyère.

On peut déjà faire plusieurs observations à partir de ces courbes expérimentales :

-on retrouve tous les régimes observables

                        -amorcé : bleu foncé

                        -partiellement amorcé : vert, rouge

                        -désamorcé : noir, bleu clair

-Fr=1 est atteint à peu près au même point pour toutes les configurations concernées, c’est-à-dire au col de la tuyère pour x=50cm, conformément à la théorie d’Hugoniot.

 

2.    Régime torrentiel en entrée

Pour obtenir une entrée torrentielle, il faut agir sur la vanne amont du canal. Les différents régimes sont plus difficiles à mettre en évidence à cause de l’apparition de phénomènes secondaires parasites (chocs obliques, couche limite).

Pour cette étude, comme pour le cas précédent, on joue sur la vanne avale qui fixe la condition avale (hauteur d’eau) pour influer sur la position du ressaut dans la tuyère.

On a à nouveau l’apparition de trois régimes : amorcé, partiellement amorcé et désamorcé.

-régime désamorcé : décélération du fluide dans le convergent qui se traduit par une montée de la hauteur d’eau au niveau du col puis accélération à nouveau dans le divergent qui se traduit par une baisse de la hauteur d’eau.

 

On remarque une anomalie, le nombre de Froude passe en dessous de 1 un court instant avant le col. Cette erreur peut être expliquée par des imprécisions de mesure (erreur de l’ordre du cm dans ce cas) et par la présence de phénomènes parasites (chocs obliques en entrée de tuyère qui interfèrent au milieu du canal peu avant le col).

 

-régime partiellement amorcé.

Ce régime est caractérisé par le passage de Fr>1 à Fr<1 à partir du col. Néanmoins, dans le divergent, le nombre de Froude repasse au dessus de 1, ce qui implique une baisse du niveau d’eau. Encore un peu plus en aval, dans le cadre de nos expériences, on trouve un ressaut : l’écoulement est finalement fluvial en sortie de tuyère (Fr<1).

Cependant, pour ces régimes, il y a trop de phénomènes parasites qui ne rentrent pas dans le cadre de note modèle théorique. C’est pourquoi on ne présente pas de profil.


                                                     

                                                                    Chocs obliques interférant au milieu de la tuyère.

                                                                    On observe également le ressaut dans le divergent

 

La difficulté à observer des cas où les phénomènes parasites sont peu marqués explique le faible nombre de profils relevés. Ces phénomènes parasites ne sont pas annoncés par le modèle théorique que l’on a développé au tout début de notre étude.

-régime amorcé :

Le profil d’eau est continu tout le long de la tuyère, la hauteur d’eau augmente progressivement. On passe d’un régime torrentiel à un régime fluvial sans discontinuité.

Cette configuration de l’écoulement est très instable. La surélévation d’eau dans la tuyère a facilement tendance à se translater vers l’amont et a formé un ressaut qui va remonter vers l’amont dès qu’elle atteint le convergent de la tuyère.



                                               

                                                                        Vue depuis l’amont de la tuyère du régime amorcé

 

 

III.            SUPERPOSITION DES RESULTATS PRATIQUES A CEUX DE LA THEORIE :

 

Dans cette partie nous avons eu pour but de faire un comparatif entre les résultats expérimentaux et les résultats théoriques obtenus grâce au logiciel Matlab. Nous avons étudié 3 cas tous effectués pour des débits de 14,6 l/s.

1- La méthode de calcul.

 

Comme on peut le voir dans la partie traitant des équations régissant notre sujet, il est possible d’obtenir la valeur de Fr en n’importe quelle position à partir de Fr0.

On a accès à la valeur des grandeurs en entrée de la tuyère. On connaît A0 ainsi que h0, g et U0 (par l’intermédiaire de q). Nous avons effectué un relevé du profil de la tuyère, nous possédons donc la valeur de A pour chaque position. L’équation ci-dessus permet alors de calculer la valeur de g(Fr) pour chaque position.

On constate sur la courbe g(x), qu’à une même valeur de g correspond deux valeurs différentes de x. Autrement dit pour une valeur de g(Fr) on récoltera deux valeurs de Fr. On utilise la fonction Matlab fzero ainsi que ses options  pour obtenir les bonnes valeurs de Fr en fonction de la position. On utilise ensuite la relation suivante :

Cette relation permet d’avoir accés aux valeurs de h/h0 et de h en fonction de la position.

2- Cas n°1 q=14,6l/S et h0=26,8cm

 

Le premier cas correspond à h0=26,8 cm. Dans cette expérience, il n’y a pas de ressaut, le nombre de Froude reste inférieur à 1. C’est un régime desamorcé avec une entrée de type fluviale.

On observe que les profils expérimentaux et théoriques se recoupent très bien. Les résultats expérimentaux sont donc conformes aux prévisions obtenues à l’aide du modèle théorique. Les hypothèses prises dans le cadre théorique ne sont pas trop simplificatrices. On peut expliquer les quelques divergences entre les courbes notamment par des erreurs de mesure (de l’ordre de 5mm).

 

3- Cas n°2 q=14,6 l/s et h0=18,8 cm

 

Dans ce cas, il faut faire attention. Le ressaut se situe après la tuyère. Le nombre de Froude va donc évoluer d’une valeur inférieure à 1 vers une valeur supérieure à 1. C’est un régime amorcé.

On voit que les prévisions théoriques sont conformes aux résultats expérimentaux.

 

Les valeurs de g(Fr) obtenues numériquement aux alentours du pic sont trop imprécises. Ainsi, on a du mal à les utiliser (problème de calcul sous MATLAB). On ne peut pas en déduire les valeurs de Fr aux alentours du pic.

Par ailleurs, pour chaque valeur de g(Fr) on a montré qu’il existait deux valeurs de Fr, une pour Fr>1 et une pour Fr<1. On trace les deux solutions pour chaque position.

En choisissant la courbe avec la valeur du Froude adéquate, on voit que les courbes théoriques correspondent aux valeurs expérimentales obtenues. Là encore les courbes se recoupent très bien, notamment aux erreurs de mesure près.