TPLD CANAL SUPERSONIQUE

ETUDE NUMERIQUE                        

I.    Création du maillage avec GAMBIT : 2

1.    Canal 2D : 2

2.    Canal 3D : 3

3.    Définition des conditions limites sur les faces : 4

II.    Configuration du solveur FLUENT : 4

1.    Chargement du maillage : 4

2.    Définition des paramètres de l’écoulement   5

3.    Lancement de la simulation : 5

III.    Exploitation des résultats : 6

1    V=0,3 m/s   6

2    Vérification des hypothèses   7

  

Le but cette étude numérique est de mettre en évidence les phénomènes suggérés par la théorie, en ne regardant que l’intérieur du canal pour des raisons de temps de calcul. Après avoir expliqué comment le calcul a été mis en place, nous nous attacherons à exploiter les données fournies par le nombre de Froude ou la hauteur d’eau et par cela valider les hypothèses utilisées par la théorie.

 

      I.            Création du maillage avec GAMBIT :

 

1.    Canal 2D :

 

On commence par faire un relevé des points du profil réel, à intervalles réguliers. En rentrant ces points sous GAMBIT, nous aurons alors une courbe plus réaliste. Pour cela, on rentre les coordonnées des points dans un fichier texte (voir annexe) qu'on importe ensuite sous GAMBIT:

File -> Import -> ICEM INPUT et le nom du fichier. On corrige ensuite les erreurs de relevé visible sous GAMBIT dans le fichier texte pour avoir une courbe plus lisse.

 

            On construit ensuite le canal autour de la tuyère : on rajoute 10 cm de chaque côté du canal, et la face opposée. Pour des raisons de symétrie, on ne modélise qu'une moitié de canal, de largeur 12,5cm.

2.    Canal 3D :

 

         On passe ensuite le canal en 3D grâce à la fonction: Volume->Sweep Faces. Le canal fait alors 50 cm de hauteur.

 

            Après s'être heurté plusieurs fois au problème des conditions initiales à l'interface air-eau sous fluent, il est apparu que la façon la plus simple d'y arriver était de diviser la face d’entrée par deux : cela délimite la hauteur d'eau initiale. Pour cela on crée un nouveau segment à 19cm de hauteur, grâce à la fonction: Edge->Split Edge.

 

            On maille ensuite le canal, de la même manière qu’on le ferait en 2D en faisant des mailles de 1 cm².

 

 

 

 



3.    Définition des conditions limites sur les faces :

 

La face d'entrée est définie comme Velocity Inlet,

La partie profil  et le fond du canal comme  WALL,

Le milieu du canal comme Symmetry

La sortie comme Outflow

Le haut du canal, correspondant à la surface libre, comme Symmetry

On sauvegarde et on exporte le maillage sous Fluent 5-6 Fichier -> Export -> mesh

 

   II.            Configuration du solveur FLUENT :

 

Lancer Fluent 3D

1.    Chargement du maillage :

Commande

Commentaire

File -> Read Case

nom du fichier

Grid -> check

Regarder si le maillage a bien été exporté

Grid -> Scale

Change l'échelle en cm car le maillage a été crée en cm

 

 

 

 

 

 

 

 

2.    Définition des paramètres de l’écoulement

 

Commande

Commentaire

Define -> Models -> Solver                                   

Changer le régime en instationnaire

Define -> Models -> Multiphase                          

Sélectionner : Volume of Fluid (2 phases)

Define -> models  -> Viscous                                

Choisir le modèle k-epsilon

Define -> materials                                                

Dans Fluent Database, choisir Water Liquid                                                                                             Cliquer sur Copy, puis Change/Create

Define -> Phases                                                     

Choisir air (phase 1) et eau (phase 2)

Define -> Operating Conditions                            

Définir Gravity: -9,81 m.s-2 en z; puis choisir                                                                                   Specified Operating Density

Define -> Boundary Conditions                           

Dans Velocity Inlet, on choisit pour l'air=0 m.s-1 et pour l'eau=0,3 m.s-1   

(=> Q/S= 14,6 L.s-1/S)

 

3.    Lancement de la simulation :

 

 

Commande

Commentaire

Solve -> Initialize                                                   

Dans Compute from, choisir : entree_air (défini comme la partie supérieure de l'entrée gambit). Il prend en compte les valeurs de l’air pour l'initialisation

Solve-> Monitors -> Residuals

Permet de suivre l'évolution de la convergence

Solve -> Animate -> Define 

Animation sequence->1  ; PPM image Name-> test

Solve -> Iterate                                                    

time step size: 0,01 s   number of time steps: 1000

 















III.            Exploitation des résultats :

 

L'étude montre qu'on peut faire une analogie entre le nombre de Mach et le nombre de Froude, avec Fr=V/sqrt(gh). Nous avons donc étudié les différentes courbes de Froude et de hauteur d'eau pour plusieurs vitesses d'entrées.

 

1       V=0,3 m/s

 

            Voici ci-dessous le tracé du nombre de Froude.

 

            Nous remarquons en premier lieu que le nombre de Froude est égal à 1 aux alentours du col. En effet, la position du col est à 0,60 m. Ce résultat correspond donc bien d'une part à la théorie étudiée plus haut, mais aussi à l'analogie avec le nombre de Mach proposée.

            Ensuite, nous pouvons observer un maximum du nombre de Froude en x=1,3 m, ce qui théoriquement marque l'emplacement du ressaut, et par analogie avec les écoulements compressibles, l'emplacement du choc.

            L’évolution du Froude nous permet d’en déduire que jusqu’à x=1,3 m, la vitesse de l’écoulement augmente et/ou la hauteur d’eau diminue, et la tendance est inverse après 1,3 m.

Nous nous intéressons alors au profil de hauteur d’eau dans le rétrécissement et à la vitesse de l’écoulement.

 

   

 

            Nous observons donc bien une évolution de la hauteur d’eau, qui est à relier avec la masse volumique du fluide en compressible. Cependant, elle continue de diminuer après x=1,2, et nous n’observons pas de ressaut, donc pas de ‘choc’. Nous pouvons alors supposer que FLUENT ne prend pas en compte les discontinuités telles que les ressauts hydrauliques.

On remarque que le profil de vitesse ressemble plus à celui du nombre de Froude, avec une chute nette pour x = 1,3 m, ce qui nous conforte dans l’idée d’un ressaut mais qui ne serait pas pris en compte par Fluent.

 

2       Vérification des hypothèses

 

-          Stationnarité :

Pour la bonne marche de la simulation nous effectuons les calculs en instationnaire sous Fluent, cependant, au bout de 2 s de simulation, on arrive à un état stationnaire de l’écoulement. L’hypothèse est donc valable.

-          Inclinaison faible :

Cette hypothèse est correcte, pour la simulation numérique la pente du canal est nulle.

-          Frottements négligés :

Pour l’exploitation précédente nous n’avons pas négligé les frottements. Comparons les cas sans et avec frottements pour V = 0,3 m/s :

      


      Froude avec frottements                                   Froude sans frottement

Sur ces deux courbes on ne voit pas de différences majeures entre les deux cas, zoomont autour de Fr = 1 :

Froude avec frottement


Froude sans frottements

On voit que le point Fr = 1 est plus proche du col (x = 0,6) pour le cas sans frottement : 0,63 m pour le cas avec frottement contre x = 0,61 sans frottements. Sur ce point l’hypothèse de frottements négligeables ne correspond pas très bien à la théorie, mais elle en reste quand même assez proche. Voyons ce qu’elle implique sur notre dernière hypothèse.

-          Ecoulement bidimensionnel :

 

      


Avec frottements                                                  Sans frottement

 

 

 

            Les captures d’écran ci-dessus sont des vues de dessus du canal, donc de la surface libre. Sur l’image avec frottement, nous nous rendons bien compte que le profil de vitesse est très en pointe, ce qui ne confirme pas l’hypothèse du bidimensionnel plan, qui inclurait un régime de vitesse uniforme sur une section du canal. Dans le cas avec frottement, l’hypothèse de 2D plan est alors très mal vérifiée.

            Si nous passons dans le cas sans frottement, le profil n’est pas encore droit, mais on s’en approche plus : l’hypothèse de frottements négligés influe donc beaucoup sur l’hypothèse de 2D plan : cette dernière devient alors la plus restrictives de notre modèle.

 

 

            Pour finir, nous pouvons nous demander si FLUENT est vraiment approprié pour ce type de calcul, notamment en ce qui concerne l’axe de symétrie qui induit, même dans le cas sans frottement un profil de vitesse en biseau. De plus, quelle que soit la vitesse en entrée, le profil de Froude reste le même, seul la position du pic change : nous n’arrivons pas à obtenir de régime totalement fluvial. Enfin, même si nous observons un changement de hauteur d’eau, nous n’observons pas de ressaut à l’apic de l’extremum de Froude, ce qui est pourtant ce que prévoyait la théorie.