Etude des transferts radiatifs aux parois dans un lit fluidisé
Application à la fluoration de l'uranium

Approximation de Rosseland

L'approximation de Rosseland consiste à modéliser les transferts de chaleur radiatifs sous forme d'un terme de diffusion. Ainsi la densité de flux radiatif (qR) s'écrit sous la forme d'un gradient :


Hypothèses

Les hypothèses à satisfaire sont les suivantes :

  • le phénomène est stationnaire du point de vue des photons. Dans notre cas, cette condition est satisfaite, car les dimensions de notre système sont de l'ordre du mètre et les photons se déplacent à la vitesse de la lumière ;
  • le milieu est optiquement épais, c'est à dire que la distance de libre parcours moyen des photons est très grande devant l'échelle de longueur de variation des propriétés physiques du milieu (ici, les variations de température) ;
  • la luminance des particules se réduit à la somme de deux termes (hypothèse dite P1), dont l'un de ces termes est la luminance du corps noir à la température locale (σT4). σ est la constante Stefan - Boltzman (5,67.10-8 W.m2.K4). Le second terme traduit l'anisotropie de la diffusion des rayons lumineux par la particule sphérique.

Conducticité radiative

Sous les hypothèses précédentes, on peut écrire une conductivité radiative :


Où :
- ka est le coefficient d'absorption ;
- kd le coefficient de diffusion ;
-  g le facteur d'asymétrie de la fonction de phase de diffusion ;
- L0 la luminance d'équilibre à la température locale.

Cas de notre étude

Dans notre cas, nous allons faire de nouvelles hypothèses simplificatrices :
          - les particules sont des corps noirs ;
          - les particules ne diffusent pas.

Ainsi la luminance est :


et la conductivité radiative devient :


σ est la constante Stefan - Boltzman (5,67.10-8 W.m-2.K-4).

Calcul du coefficient d'absorption

Ici, on travaille dans un lit fluidisé, le coefficient d'absorption dépend donc de la fraction volumique de particule, en fait c'est l'inverse du libre parcours moyen :


On considère un volume cylindrique de diamètre dp (le diamètre des particules), et on regarde pour quelle longueur de cylindre le rayonnement va être absorbé. C'est à dire qu'on regarde la probabilité de trouver une particule dans ce cylindre de longueur l.



Cette probabilité s'écrit :
 

Ainsi la longueur l (libre parcours moyen des photons) s'écrit sous la forme :




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