BEI Enérgitique et Procédés

Transport de masse et chaleur dans un lit fixe

Travail effectué

Méthode du calcul de conductivité thermique :

 

Pour le calcul avec Fluent de la conductivité thermique de la portion de lit fixe, le principe consiste à imposer un flux de chaleur sur une section, et une température constante sur une section opposée et parallèle à la première, comme l’indique le schéma ci-dessous.

Fluent permet alors de calculer la température sur la section où est imposé le flux.

L’expression de la conductivité thermique s’obtient en résolvant l’équation de diffusion de chaleur.

Elle est obtenue ici dans le cas 1D plan:

 

 

 

 

 

 

mesurée

par Fluent

 


Conditions limites :

 

En x=0 :   

En x=L :

 

D’où

Et

 

 

Cas de la diffusion simple :

 

Les conditions aux limites dans le cas de la diffusion simple sont décrites ci-dessous. Elles sont décrites pour le calcul des deux conductivités, axiale et radiale :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Remarques sur les conditions limites :

 

1. Il n’y a pas d’échange de chaleur entre le fluide et les grains ; donc le flux de chaleur reçu par les grains de catalyseurs est nul.

2.     En utilisant la condition limite ‘symetry‘, on assure la continuité du champ de température au niveau du segment considéré. De cette manière le milieu reste ouvert et dans le cas où il n’y a pas d’écoulement, la diffusion s’effectue dans la direction du flux imposé à la paroi (normal à la paroi).

 

Conditions opératoires :

 

Dans toutes les simulations effectuées, le flux thermique vaut J = 1000W, et la température sur la section opposée a une valeur  T1=300K.

 

Le fluide modélisé sous Fluent est l’air, de conductivité λair = 0,0242 W/m/K, de densité    ρair = 1,225 kg/m3 et de chaleur spécifique Cpair = 1006,43 J/K/kg.

 

Par la suite, et pour chaque simulation, on définira une conductivité sans dimension, de la manière suivante : , avec dans le cas étudié .

 

De cette manière le problème peut être généralisé à tout type de fluide.

 

 

Comparaison avec la théorie:

 

Faible fraction volumique de grains de catalyseurs :

 

Dans ce cas le milieu est assimilé à une suspension diluée de grains. Il s’agit de déterminer la conductivité effective keff  du milieu dilué 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour cette situation, une solution analytique permet d’obtenir l’expression d’une conductivité effective keff. Cette expression a été établie par Maxwell [1]:

                                     

                                        

   Pour le cas étudié, la conductivité k1 des grains est considérée comme nulle, puisque on suppose qu’il n’y a pas d’échange de chaleur entre le fluide et les grains.

 

Ainsi l’expression théorique de la conductivité effective s’écrit :

 

Fraction volumique élevée (grande compacité) :

 

Lorsque la compacité est élevée des relations empiriques ont pu établir l’expression d’une conductivité effective correspondant à un milieu

 

   avec  et où les sont des ‘facteurs de forme’ pour les milieux granulaires. Ils doivent vérifier . Pour des milieux non consolidés, on a et .

 

Tableau récapitulatif :

 

 

Φ=0,06

Φ=0,48

Régulier

Aléatoire

Régulier

aléatoire

 

radial

axial

radial

axial

radial

axial

radial

axial

0,896

0,90

0,886

0,892

0,388

0,342

0,302

0,300

 

 

0,912

 

0,341

 

Commentaires :

 

On observe des faibles variations entre les conductivités axiale et radiale ; ceci est probablement dû au fait que le calcul de la conductivité radiale à été effectuée à partir d’une simulation 2D plan et non 2D axisymétrique.

Par ailleurs les valeurs mesurées semblent proches des valeurs obtenues analytiquement.

Toutefois ces résultats ne nous permettent pas de conclure sur la validité du modèle. En particulier dans le cas où la concentration de grains est faible, le modèle 2D utilisé par Fluent, considère que les grains, représentés par des disques, correspondent à des sections de tore. En revanche la solution analytique est obtenue pour des grains de forme sphérique.

Pour des fractions volumiques de grains plus élevées, la solution analytique proposée a été obtenue pour des inclusions non sphériques.

Le calcul des fractions volumiques est précisé en annexe.

Description du modèle :

 
Pour calculer les conductivités, le modèle utilisé est le suivant :

 

1. La portion du lit simulée correspond à une coupe radiale d’une couronne du réacteur comme le schéma le montre ci-dessous :

2. Le calcul dans chacune des deux directions correspond à une situation 2D plan ; le problème est donc simplifié dans la direction radiale, par rapport au problème axisymétrique réel.

3. Il en résulte que les catalyseurs sont modélisés par des sections de cylindre.

 

Ce modèle présente de façon générale une manière particulière de calculer une conductivité thermique dans le cas de la diffusion simple. Pour calculer une conductivité soit dans la direction radiale soit dans la direction axiale, il suffit de modifier les conditions aux limites.

Dans le cas du régime d’advection-diffusion, noud avons tenté d’étendre ce modèle au calcul de coefficient de dispersion axiale et radiale.

imposée

L

椭圆:        ko

k1

椭圆:       keff

 

avec   ko la conductivité du milieu continu (ici l’air).

          k1 la conductivité des grains.

          J la fraction volumique des grains de catalyseurs