BEI ENERGETIQUE ET PROCEDE
ETUDE DU PROCEDE ES-SAGD

 
Modèle réservoir

Les réservoirs que nous modélisons dans cette étude sont des milieux complexes constitués d’une roche poreuse à l’intérieur de laquelle se trouvent  plusieurs constituants (eau, hydrocarbures) dans différentes phases (aqueuse, gazeuse, oléique). Lors du procédé de récupération, plusieurs phénomènes se produisent qu’il convient de prendre en compte pour assurer une évolution réaliste du réservoir au cours du temps.

 

Tout d'abord, concentrons nous sur les différents modèles d'huile, ce qui nous permettra de mieux prédire les réponses du réservoir.Il faut garder en tête que notre système devra modéliser un environnement multiphasique et multi constituants.Parmi les différents modèles utilisables, nous en avons retenus 2, représentatifs de notre simulation.

constituant
Le premier est un modèle dit “Black Oil”, constitué de 3 phases (aqueuse, oléique, et gazeuse) et de “seulement” 3 constituants (eau, huile, et gaz dissous). Gardons en mémoire que chaque composant, en fonction de sa pression et de sa température, peut se trouver dans l'une ou l'autre des phases.
Il est possible de rendre notre système plus réaliste, en y rajoutant un composant léger et un composant lourd (en lieu et place de la seule “Dead Oil”, ainsi qu'un solvant (Méthane, Butane, Naphta...), lors des simulations ES-SAGD. (cf tableau 2)

 

 
Equations du modèle

Viscosité

Seule la viscosité de chaque phase est considérée. Pour la phase aqueuse de viscosité  qui varie très peu (1 cp à 20°C et 0.1 cp à 300°C), le modèle utilise des tables de variations de en fonction de T  pour un taux de salinité donné. La viscosité des phases gazeuses est habituellement beaucoup plus petites que celles des liquides (environ 0.01 cp) et par conséquent tendra à dominer l'écoulement si la phase gazeuse est mobile. Elle est calculée à l’aide de corrélations.  La définition de la viscosité de la phase oléique est beaucoup plus complexe, car elle est très sensible aux variations de températures et à la dissolution de solvant.  Le modèle utilise une loi logarithmique pour la décrire :

ln (μo) = ln(μh)+ ln(μl) + ln(μs)
 

, sont des viscosité fictives et  la viscosité de l’huile morte. Elles sont définies par une relation de la forme :  ou et  sont des constantes.

Densité

La densité molaire de l'eau et de l'huile est obtenue en effectuant un mélange idéal des composants purs selon les relations:

-1-  ∑  -wi-
ρw =    ρwi

1   ∑   x
--=    --i
ρo      ρoi

Les densités et sont les inverses des volumes molaires des phases correspondantes. Les densités des composants et   sont les inverses des  volumes molaires partiels, et doivent être considérées comme des contributions pures au volume de la phase.

La densité molaire du gaz est calculée grâce à la relation:

     -P---
ρg = RT Z

Où Z est déterminé par la méthode de Redlich-Kwong qui prédit une variation de Z entre 0.3 et 1.2

Equations d’équilibre des phases

L’équilibre des phases pour un constituant donnée est décrit par des fonctions appelées « k value  » qui part du principe qu’à température et pression fixées, une mole d’un constituant peut se trouver dans sa phase gazeuse en proportion molaire y et dans sa phase condensée en proportion x.  La fonction k value est alors définie par le rapport suivant :  yi = Ki(ρ,T )
xi
 avec i = h, l, s (huile lourde, légère et solvant.).  

On peut noter que dans le cas de l’huile lourde (h) les k values associées sont toutes nulles, car l’huile n’est que dans la phase oléique (). On peut aussi remarquer que dans notre cas on a trois phases et on définit alors une troisième variable w qui représente la fraction molaire du constituant eau dans la phase aqueuse.  

Les fractions molaires des différents constituants et les saturations des différentes phases dans le milieu sont contraintes par les équations :  

∑
   xi = 1

∑
   yi = 1

Deux pressions capillaires sont prises en compte dans le modèle,  celle entre l’interface eau et huile  et celle entre l’huile et le gaz.


Elles dépendent  respectivement de la saturation en eau et en huile et sont définis par les relations :

pg - po = pc,og(Sg)

po - pw = pc,ow(Sg)

 

Equation de conservation  de masse

L’écoulement dans le réservoir est tri-phasique et les équations décrivant la conservation molaire sont résolues pour chacun des constituants. Les équations des constituants eau et solvant sont diphasiques car l’eau et le solvant peuvent à la fois être sous forme liquide ou gaz (vapeur). Celle de l’huile lourde est monophasique dans la mesure où l’huile ne peut être que dans la phase oléique.    

Les termes à droites des égalités représentes les échanges au niveau des puits (production et injection)

Les vitesses des différentes phases sont calculées avec l’équation de Darcy :    

-u→α = - Kkrα-(∇p α + ρα-→g )
        μα
 ou

,,  sont respectivement  la perméabilité relative , la viscosité , la pression associées à la phase . K représente  

Conservation de l’ Energie

Le bilan d’énergie est effectué grâce à l’équation où la contribution de chacune des phases est prise en compte de même que l’énergie de la roche.

∂
∂t {(1- ϕ)ρrUr + ϕ (SoρoUo + SwρwUw + SgρgUg)}+ ∇ [-→uoρoHo + -u→w ρwHw + -→ugρgHg - K∇T ] =

  qoρoHo + qwρwHw + qgρgHg + Qb

 ,  sont respectivement l’énergie de la roche  et l’énergie de la phase i,  et  traduisent  respectivement le transport dans d’enthalpie de la phase i dans le réservoir et les échanges au niveau des puits.  représente la quantité de chaleur perdue aux bords supérieurs et inférieurs du réservoir. 

 

 

 
Modélisations des puits

 

Il existe différents modèles de puits sous Stars  qui permettent de pendre en compte  les phénomènes de perte et d’échange entre le puits et le réservoir.  

Un modèle semi analytique permet de calculer les pertes subies par la vapeur injectée entre la surface et le fond du puit et un modèle discret qui permet de modéliser la partie horizontale du puits dans le réservoir. Dans ce second  cas, le puit est considéré comme une nouvelle roche avec les caractéristiques de puit et les équations résolues sont alors les mêmes que celles dans le réservoir.      

  Génération de vapeur

La vapeur générée est  calculée grâce à des tables appelées « steam-table »   

La production et l’injection  obéissent aux équations suivantes :

 

 est le débit volumétrique de la phase i , II et IP sont les indexes d’injectivité  et de productivité,et  la pression au niveau de la maille et dans le puit.