Production décentralisée d'eau et d'énergie en République Centrafricaine

Les premières simulations ont été réalisées avec une roue tournant seule dans un courant. Elles ont permis de tester l'influence de divers paramètres de simulation :

nature des conditions aux frontières;

pas de temps du calcul;

vitesse du courant;

vitesse de rotation de la roue;

hauteur d'eau initiale;

...

Lignes d'eau

Nous avons d'abord constaté que l'eau avait du mal à pénétrer dans les pales : nous avons donc diminué les vitesses mais sans succès.

Pénétration de l'eau dans les aubes.

Nous avons ensuite programmé l'accélération progressive de la roue au moyen du fichier .cgrd décrit précédemment, sans succès : l'animation ci-dessous a été obtenue pour une vitesse du courant de 2 m/s et une vitesse de rotation de 20 rpm : elle montre clairement que l'accélération, telle qu'elle a été programmée (augmentation de la vitesse de 1 rpm toutes les 100 itérations), génère des à-coups qui rendent la pénétration de l'eau encore plus difficile.

à-coups générés par l'accélération de la rotation

Nous avons ensuite eu l'idée de "percer" les aubes, c'est à dire d'aménager un espace entre le cylindre intérieur de la roue et les aubes afin de faciliter l'évacuation de l'air : l'eau pénètre beaucoup plus facilement comme le montrent les animations qui suivent.

Cette observation devra être approfondie une fois le modèle validé et opérationnel : elle pourrait représenter une avancée significative dans l'optimisation ultérieure du système par la modélisation.

Dans tous les cas, les simulations a long terme (plusieurs secondes de temps réel) ont mené au remplissage de tout le domaine par l'eau : après avoir testé de nombreux paramètres, nous sommes arrivés à la conclusion que notre choix de conditions aux frontières initial, même s'il faisait converger le calcul, n'était pas adapté.

L'animation suivante montre une simulation obtenue sur 5 secondes de temps réel :

Remplissage progressif du domaine.

Nous avons d'abord supposé que le problème venait du choix de la condition "inlet" à l'entrée du domaine, qui impose la valeur de la vitesse du courant à l'amont. Ce choix avait été fait initialement afin de pouvoir bien maîtriser les paramètres de la simulation (vitesse relative du courant par rapport à la roue, l'optimum de rendement étant obtenu pour une vitesse du courant égale à deux fois la vitesse moyenne des aubes).

Les dernières simulations ont été réalisées en modifiant les conditions aux limites suivantes :

La sortie a été modélisée par une condition "inlet", qui impose donc une vitesse en sortie égale à la vitesse en entrée du domaine (donc le débit est conservé, en écoulement incompressible);

Les conditions "outlet" restantes ont été transformées en conditions "pressure", compatibles avec une condition "inlet" (alors qu'elles étaient incompatibles avec la condition "outlet" précédente).

L'animation ci-dessous présente les résultats qualitatifs obtenus avec une vitesse de 2 m/s et une accélération progressive (sans à-coups, à la différence des essais précédents, grâce à une meilleure programmation de l'accélération) de la roue jusqu'à 10 rpm

Test de nouvelles conditions aux frontières

Ce choix de nouvelles conditions aux frontières reste à valider sur des simulations à long terme où le régime permanent serait établi.

Pressions

La pression s'initialise mal lors des premières simulations : même si l'abaissement du facteur de relaxation a permis de faire converger les calculs et d'obtenir des lignes d'eau correctes, les valeurs de pression ne se stabilisaient jamais au cours du calcul.

Les dernières simulations réalisées avec les conditions limites décrites ci-dessus ont néanmoins mené à la stabilisation d'un profil hydrostatique : L'influence du facteur de relaxation devra donc être testée ultérieurement afin de déterminer son impact sur les valeurs obtenues (notamment au niveau des oscillations du champ de pression observé au niveau des aubes, qui ne permettent pas la stabilisation des valeurs du couple).

Couples et puissance

Ce qui nous intéresse ici, outre l'obtention graphique du profil de l'écoulement à surface libre et le champ de vitesses dans les aubes, est avant tout la valeur du couple qui s'exerce sur l'ensemble des aubes. Le but est bien entendu d'obtenir des valeurs positives (couple moteur).

Le couple est relié à la puissance hydraulique récupérée sur l'axe par la relation :

Les valeurs du couple intégéres sur l'ensemble des pales (région "baffles") sont stockées à chaque pas de temps et écrites dans un fichier .erd. Une extraction automatisée des valeurs à l'aide d'un petit programme permet ensuite de tracer l'évolution du couple en fonction du temps.

Après les oscillations du régime transitoire, les valeurs du couple devraient se stabiliser autour d'une valeur moyenne positive (couple moteur) : le régime permanent sera alors atteint. Il conviendra néanmoins de se fixer un seuil de tolérance (amplitude des oscillations) en-deça duquel on pourra considérer la valeur comme constante.

En raison des dificultés rencontrées lors de la construction du modèle et du mauvais choix de conditions frontières, nous n'avons jamais pu observer de stabilisation des valeurs du couple : celles-ci oscillaient toujours entre valeurs positives et négatives.

Une fois les paramètres optimaux du modèle déterminés, des simulations de longue durée devront être lancées pour atteindre le régime permanent.

Ebauches de simulations - roue Fonfrede

La prochaine étape étant le calage du modèle sur la base des données expérimentales obtenues par l'inventeur sur une maquette de roue exploitant une petite hauteur de chute, nous avons testé le modèle dans la configuration approximative de l'expérience : vitesse de rotation de 10 rpm, vitesse du courant de 1 m/s, diamètre de roue de 1.2 m et largeur de 0.5 m.

Le temps nous a manqué pour réaliser un maillage s'appuyant sur cette nouvelle géométrie, néanmoins nous nous en sommes approchés en supprimant des cellules du maillage de test initial.

Là encore, le niveau d'eau augmente graduellement jusqu'à remplir le domaine mais les valeurs de couple obtenues pendant le régime transitoire, bien que non encore stabilisées, sont la plupart du temps positives ce qui est encourageant pour la suite.

Elles sont de l'ordre de 500 N.m soit une puissance de l'ordre de 500 W. Les valeurs mesurées par Fonfrede sur sa maquette étaient du même ordre de grandeur.

Ebauche de simulation - hydraulienne flottante

L'animation ci-dessous, obtenue après modification des conditions aux limites tel que décrit plus haut, donne une idée du profil d'écoulement que l'on obtiendrait avec l'hydraulienne flottante telle que nous l'imaginons : l'écoulement est canalisé entre les deux parois latérales et par un déflecteur, solidaire de la structure où est enchassée la roue. Ce déflecteur a été modélisé par l'ajout de "baffles" sur des cellules existantes.

:: Voir l'animation en grand format ::

Ici, la vitesse du courant à l'entrée du domaine est de 2 m/s, la vitesse de rotation 10 rpm, pour un pas de temps de 10^-3 s. La pression de référence pour le fluide est prise dans l'eau, en sortie de domaine.

Perspectives d'évolution du modèle

Les pistes imédiates à explorer pour la prochaine évolution du modèle sont les suivantes :

Modification des conditions aux limites choisies initialement et test de la nouvelle configuration;
Test des différents modèles de turbulence et optimisation des paramètres (longueur et intensité turbulente pour le modèle High Reynolds number par exemple);
Optimisation des paramètres de simulations (facteurs de relaxation notamment, mais aussi valeurs max. des résidus pour chacun des paramètres etc.);
Test de l'influence de la taille du maillage sur les résultats;
Programmation d'un pas de temps variable pour optimiser le temps de calcul (faible à l'initialisation, plus élevé ensuite à mesure que le régime permanent s'installe) ou, à défaut, initialiser les vitesses au plus près des valeurs attendues au régimes permanent;

Le maillage tournant Conclusion