Ce viaduc a été créé au XIX ème siècle et est un ouvrage de maçonnerie. Etant donné qu'il a été construit durant une période où le phénomène de surcote était mal connu, et qu'il a pour but initial de casser la houle à l'entrée de l'embouchure de l'Adour, nous nous sommes demandés comment il résistait aux surcotes.
Pour cela, nous avons suivi la procédure suivante :

Modélisation du viaduc

Création de la géométrie et du maillage sous le logiciel de mécanique des structures COMSOL

Interpolation des conditions limites sous Matlab

Exploitation des résultats et conclusion

Le viaduc brise-lames que nous allons étudier est situé à l’embouchure de l’Adour, à l’intérieur du canal qui le guide. En voici une photo aérienne :

Nous avons choisi d’étudier ce viaduc car il a pour rôle de casser les effets de houle dans l’embouchure de l’Adour, mais comme il a été réalisé au XIXè siècle et en maçonnerie, nous nous interrogeons sur sa bonne résistance à une surcote.
Ce viaduc fait 4,80 mètres de haut à partir de la cote IGN, située 2 mètres au dessus de la cote marine. Il n’est alors touché par la marée qu'en pleine mer.

Nous ne prendrons pas en compte le rayon de courbure des arches dans notre simulation, et nous arrêterons la hauteur sous arche à 2,80 mètres, avec un chapeau de 2 mètres de haut par dessus. Voici le plan qui nous a permis d’obtenir les mesures du viaduc :

Nous pouvons alors remarquer qu’il existe deux sortes de piliers : l’une comprend une plateforme, côté embouchure, qui permet d’accéder à la partie supérieure du viaduc. Ce motif se répète toutes les dix arches. Nous choisissons alors de modéliser 2x10 arches, la longueur de chaque arche étant de 6 mètres.
A l’ouverture de Comsol, nous choisissons le module mécanique des structures, sous module solide, contraintes, déformations, et choisissons de faire une simulation en temporel, pour bien prendre en compte les effets de la marée qui induit une pression dynamique liée à la vitesse de l’eau, mais qui ne s’applique pas toujours du même coté du viaduc.
Il s’agit ensuite de créer la géométrie :
Géométrie>Bloc : création du premier ‘gros’ bloc :
            longueur (m): X=5, Y=3,3, Z=2,8 ;
             Point de base : X=0, Y=0, Z=0
Géométrie>Bloc : création de la plateforme devant le ‘gros’ bloc :
            longueur (m) : X=3, Y=2,7, Z=2,8
             Point de base : X=1, Y=-2,7, Z=0
Edition> Tout Sélectionner puis Géométrie>Mode Géométrie et clic sur l’icône ‘Union’ pour fusionner les deux blocs 
Géométrie>Bloc : création du premier petit bloc :
            longueur(m) : X=2,1, Y=3,3, Z=2,8
             Point de base : X=11, Y=0, Z=0
Clic sur le petit bloc pour le sélectionner
Géométrie>Modifier>Réseau : répétition du motif ‘petit’ bloc 9 fois en tout :
            déplacement(m) : X=8,1, Y=0, Z=0
            quantité : X=9, Y=0, Z=0
Edition> Tout Sélectionner
Géométrie>Modifier>Réseau : répétition du motif gros bloc + petit bloc 2 fois en tout
            déplacement(m) : X=83,9, Y=0, Z=0
            quantité : X=2, Y=0, Z=0
Clic sur le 2ème gros bloc
Géométrie>Modifier>Réseau : répétition du gros bloc à la fin du motif :
            déplacement(m) : X=167,8, Y=0, Z=0
            quantité : X=2, Y=0, Z=0
Géométrie>Bloc : création du chapeau du viaduc :
            longueur(m) : X=172,8, Y=3,3, Z=2
            Point de base : X=0, Y=0, Z=2,8
Edition> Tout Sélectionner puis Géométrie>Mode Géométrie et clic sur l’icône ‘Union’ pour fusionner le viaduc.
La géométrie est maintenant prête.

Il s’agit ensuite de définir des groupes pour appliquer des conditions limites. Les plateformes des gros blocs sont du côté embouchure. Il faut alors sélectionner toutes les faces des piliers de ce coté (uniquement celles normales à la montée de la mer), et les mettre dans le groupe embouchure. On notera que dans ce groupe, on ne prend pas la face supérieure appartenant au chapeau du viaduc, car il est invraisemblable que l’eau monte jusqu’à 4 mètres au vu des valeurs que l’on a obtenues. La répartition de pression sur les faces considérées est alors plus réaliste.
Pour créer le groupe : Physique>Limites puis dans l’onglet Groupes, créer le groupe ‘embouchure’. Ensuite, on sélectionne directement sur la géométrie les faces considérées en maintenant le bouton shift enclenché . On remarquera que si une face est sélectionnée par erreur, on peut la désélectionner dans la liste du menu Limites et cliquer dessus en maintenant ctrl enclenché. Une fois qu’elles sont toutes sélectionnées, dans l’onglet Frontières, on choisit embouchure dans le menu déroulant Groupes.
On répète les opérations précédentes pour les faces du côté terre, en appelant ce groupe terre, et les bases des piliers, qui seront dans un groupe sol. Dans le cadre de droite du menu Physique>Limites, on mettra dans l’onglet Contraintes, une condition de liaison fixe pour ce groupe (raccordée au sol), alors que toutes les autres faces seront libres . 

Une fois que ces limites sont créées, il faut définir le matériau du viaduc. Pour cela dans Physique>Sous-Domaines, on sélectionne tous les éléments, puis dans l’onglet Matériau, on charge le matériau granite dans la bibliothèque de matériau, ce qui se rapproche le plus de la composition du pont, qui est en pierres.
Il s’agit ensuite d’appliquer les contraintes sur chaque groupe. On se replace alors dans le menu Physique>Limites, onglet Chargement, et d’après la configuration que nous avons adoptée, les chargements sont à appliquer suivant la direction Fy : +y pour l’embouchure, et –y pour le groupe terre. La méthode d’obtention de ces chargements variables dans le temps est décrite dans la partie suivante.

Dans Comsol, les chargements variables dans le temps doivent être entrés sous forme de fonctions temporelles. Pour cela il faut donc interpoler les données obtenues par les simulations sous Mike aux coordonnées du viaduc.
Nous avons choisi de prendre une interpolation sous forme de fonction de Fourier.
Dans notre cas, l’ordre 7 suffit pour retrouver avec une bonne résolution les données mesurées.

Nous décomposons les chargements entre la pression atmosphérique que l’on suppose constante et égale à 101 300 Pa, la pression hydrostatique avec z la hauteur d’eau mesurée sous Mike, en rapportant les valeurs de marées ayant pour origine la côte marine, à l’origine IGN69 correspondant à la base du viaduc.
Pour finir, on ajoute du côté où la marée frappe le viaduc une pression dynamique où v est la vitesse du courant au niveau du brise-lames.
On obtient donc une pression totale pour chacune des faces du viaduc, la face « Embouchure » qui subit la pression dynamique lorsque la marée monte et la face « Terre » quand la marée est descendante.

Nous avons choisi de comparer les chargements pour une marée avec surcote, et une marée sans surcote. Nous obtiendrons ainsi 2 jeux d’expressions.

Avec surcote

Les deux chargements obtenus ont l’allure suivante :


et leurs fonctions interpolées donnent :


La fonction de la face « Terre » a l’expression suivante, où t est en secondes:


et pour la face « Embouchure », on obtient :


Il ne reste plus qu’à entrer ces fonctions dans Comsol en prenant soin de rajouter un signe moins devant la formule du groupe Terre, car le chargement s’applique selon -y.

Sans surcote 

Les chargements et leurs interpolations sont tracés sur les graphes suivants :




La fonction de la face « Terre » a l’expression suivante, où t est en secondes:


et pour la face « Embouchure », on obtient :


Le maillage est automatiquement créé sous Comsol.
Maillage>Initialiser maillage
Maillage>Raffiner maillage
Voici le maillage ainsi obtenu, il comprend 12838 éléments.




De façon à estimer l’impact des surcotes sur l’ouvrage considéré, nous allons étudier d’une part les déplacements de structure que l’eau a pu occasionner sur la marée, et d’autre part l’évolution des contraintes de Von Mises à l’intérieur de l’ouvrage. Ces grandeurs seront comparées entre le cas avec surcotes et le cas sans surcote, et elles seront étudiées lors du deuxième cycle de marée descendante (t = 50000 s) et lors du deuxième cycle de marée montante (t = 70000 s). Nous nous plaçons durant les deuxièmes cycles de façon à pouvoir nous affranchir du régime transitoire de la simulation. Ces simulations sont menées pour la journée du 2 décembre 2003.
Typiquement, le viaduc brise-lames est soumis à une compression alternée due aux cycles de marée.

A-ETUDE DES DEPLACEMENTS

Lorsqu’on applique une force (de compression en l’occurrence) sur un solide, celui-ci subit des déplacements, si infimes soient-ils. Nous avons alors choisi de regarder ce qu’il en était pour ce viaduc brise-lames.





La première observation que nous pouvons faire est que le maximum de déplacement se trouve toujours au même endroit : sur l’arrête supérieure du bloc-plateforme : c’est donc la partie la plus sensible du viaduc. Il faut cependant garder à l’esprit que les déplacements sont de l’ordre du micromètre, donc qu’ils ne sont pas très significatifs.
Si on considère ensuite le cas de la marée descendante, qui vient impacter en premier sur le groupe ‘terre’ (cf. schémas ci-dessus), on remarque que le déplacement sur ce groupe lors d’une surcote est de l’ordre de 4e-6 m, et s’il n’y avait pas eu de surcote ce jour, il serait de 3,5e-6. Une fois encore ces différences sont loin d’être significatives.
De plus comme le pont est composé de granit pour la simulation, on comprend assez facilement que quelques dizaines de centimètres supplémentaires ne le feront pas franchement vaciller.

B-ETUDE DES CONTRAINTES : CONTRAINTES DE VON MISES

Dans cette seconde étude, nous allons nous pencher sur l’étude des contraintes de Von Mises à l’intérieur du viaduc. L’étude est menée de la même manière que pour les déplacements, et voici les résultats que nous obtenons :



Comme on ne se rend pas trop compte sur les coupes de l’endroit où se trouvent les contraintes maximales, nous avons exporté le long des lignes définies ci-dessous, les résultats ASCII des contraintes de Von Mises, que nous avons ensuite superposés entre eux : voici les résultats que nous obtenons. On remarquera de plus que les lignes étudiées sont prises sur les piliers situés au milieu de l’ouvrage pour s’affranchir des effets de bord.







Nous pouvons d’ores et déjà noter l’évolution des contraintes s’exerçant sur un gros bloc avec les fluctuations de la marée. Elles sont plus importantes sur le bloc-plateforme en marée montante, et celles du groupe ‘terre’ prennent le dessus en marée descendante, ce qui est bien ce que nous devons observer.
Viennent ensuite les études comparatives avec et sans surcotes :

Pour t = 50 000 s





Lors de cette marée descendante, on remarque nettement l’influence de la surcote sur le bloc plateforme (première partie de la courbe Gros bloc) : en effet, on mesure un écart de 7e4 Pa entre les courbes. Cet écart reste encore une fois assez faible. A l’arrière du bloc, les contraintes sont difficilement différenciables. Ceci peut être dû à la pression dynamique qui influence plus la pression totale que la pression hydrostatique : ainsi la face d’impact de la marée est peu influencée par la présence d’une surcote.
Des observations similaires peuvent être faites sur le cas du petit bloc.

Pour t = 70 000 s





Lors de la marée montante, on peut voir que sur chaque bloc, le cas avec surcote génère de plus faibles contraintes sur le côté de la face d’impact (côté bloc-plateforme), et des contraintes plus importantes sur la face arrière (côté terre), par rapport au cas avec surcote.
Ceci peut être expliqué par deux phénomènes :

Soit, lors de la simulation, la variation de pression hydrostatique est négligeable devant la pression dynamique, et donc sans surcote, la marée monterait plus vite d’après la simulation sous Mike ;

Soit ce jour, on a pu observer des surcotes positives lors de la marée descendante (cf. résultats ci-dessus) et des surcotes négatives, appelées décotes, lors de la marée montante.

Après retraitement des résultats, c’est la deuxième explication qui est la bonne. On peut donc en conclure que l’augmentation du niveau de l’eau génère comme attendu des contraintes plus importantes. Pour une variation d’une dizaine de centimètres, on a une variation de pression de 1,5e4 Pa.