Projet II :
Mise en place d'un système d'alerte des surcotes
1. OBJECTIFS :

L’objectif de ce travail consiste à trouver une corrélation entre les différentes données hydro-météo insérées en entrée de notre modèle MIKE21, et les résultats de surcotes du calcul MIKE21. Ces derniers peuvent être de deux natures :

  • Spatialisé : une partie du littoral subdivisée en cent points est constituée. Les résultats sur la hauteur d’eau totale sont alors disponibles.
  • Locale : il ne s’agit plus d’un contour mais d’un site ponctuel. Ce point correspond au marégraphe, qui correspond en fait à une sortie pour les résultats du calage et de la validation.

  • 2. DESCRIPTION DES METHODES :
    Il existe deux types de corrélation possibles en fonction de la quantité de données que l’on souhaite analyser, leur représentativité, leur erreur et l’utilisation que l’on souhaite en tirer.
    Les paragraphes ci-dessous détaillent deux types de méthodologie envisagées pour ce type d’étude. Cependant le temps imparti pour la réalisation de cette partie ne peut procurer un résultat satisfaisant à la vue du peu d’informations disponibles en entrée.
    Pour comprendre le but de la démarche, les données d’entrée de ce travail sont listées ci-dessous :
  • Direction du vent, force du vent, pression au large (sur une frontière en entrée du modèle MIKE21)
  • Marée prédite à l’entrée du modèle
  • Marée prédite au marégraphe uniquement
  • Résultats de surcotes au marégraphe ainsi que sur le contour d’une centaine de point tous localisés sur le littoral.

    Ces informations sont disponibles pour l’ensemble de la simulation avec un pas de temps identique à celle-ci.

    3. RESULTATS :
    3.1 Corrélation avec structure temporelle :
    La première méthode envisagée permet de garder une cohérence temporelle au cours de l’analyse. Une régression temporelle est cependant très difficile à mettre en place.
    La visualisation des résultats de surcotes a constitué la première étape.





    Sur cette figure, les surcotes au marégraphe sont représentées.
    La description de l’allure de ces résultats met en évidence une structure semi-périodique. En effet, une certaine répétitivité des résultats est présente. Cependant l’analyse de la figure dégage aussi un décalage temporel qui s’ajoute à cette périodicité. Cette description peut être mise en relation avec une somme de fonctions cosinus (ou sinus). En effet, une fonction cosinus permet de capturer la périodicité apparente. Une somme de deux fonctions cosinus permettra également de représenter un décalage au cours du temps de cette périodicité.
    Une fonction mise en évidence peut être écrite de la façon suivante :
    Où les coefficients A sont les amplitudes des cosinus, omega représente la phase, et phi le déphasage. Ces trois ensembles de coefficients sont à optimiser.
    A partir de cette structure, plusieurs extensions sont possibles. Les amplitudes peuvent avoir également une dépendance temporelle de sorte que l’on ait :
    De la même façon, la phase peut également se voir attribuer une dépendance temporelle :
    Ces deux dernières hypothèses ne seront pas prises en considération. Cependant une dépendance temporelle de l’amplitude rappelle l’équation de Berkhoff pour les phénomènes de houle.

    Méthode ce corrélation entre données temporelles et surcotes MIKE21 :
    Le logiciel MATLAB a été adopté pour corréler les données hydro-météo en entrée et les résultats de MIKE21. Les nombreuses fonctions d’optimisation et le traitement efficace et rapide des données ont orienté ce choix.
    La fonction MATLAB utilisée appartient à la TOOLBOX OPTIMISATION. Il s’agit de « LSQCURVEFIT » (taper la ligne de commande « help lsqcurvefit » pour en connaître son utilisation). On note ici que la fonction « NLCURVEFIT » peut également résoudre ce type de problème.
    L’objectif de la fonction « LSQCURVEFIT » consiste à ajuster (optimiser) des paramètres d’une fonction déterminée. C'est-à-dire que cette dernière ajuste les valeurs observées (ici de surcotes) avec les données hydro-météos fournies en entrée. Pour ce faire cette fonction résout un problème non linéaire de moindre carré (Non-linear least squares problem).
    Après quelques opérations de traitement de données, les entrées à disposition sont les suivantes :
  • 6 séries temporelles de surcotes au marégraphe correspondant à six simulations différentes (différence entre la hauteur d’eau calculée sous MIKE21 et la marée observée en ce point).
  • 6 séries temporelles de direction du vent, force du vent et pression.
    Le temps intervient dans le programme MATLAB de façon implicite ; c'est-à-dire qu’il est représenté par des pas de temps successifs au cours de la série temporelle.
    Le programme ci-dessous effectue la démarche précédente :
    Ce programme fournit le résultat suivant :
    La corrélation avec la structure temporelle ne représente pas correctement les variations d’amplitude périodiques des surcotes pour la fonction déterminée. Les différents tests effectués n’ont pas permis de meilleure corrélation.

    3.2 Corrélation sans structure temporelle :
    L’objectif de cette partie consiste à éliminer la composante temporelle de l’analyse. Pour ce faire, une prise de maximum sur les séries temporelles est effectuée. Ce critère constitue la base de l’élaboration d’un critère d’alerte. Une prise de minimum, possible (et nécessaire pour d’autres applications), n’aurait pas été judicieux ici. Les données d’entrée pour le traitement de cette partie sont recensées ci-dessous :
  • 6 séries temporelles de surcotes au marégraphe correspondant à six simulations différentes (différence entre la hauteur d’eau calculée sous MIKE21 et la marée observée en ce point).
  • 6 maxima de surcotes correspondant au maximum de chaque série temporelle.
  • 6 séries temporelles de direction du vent, force du vent et pression.

    Pour chaque maximum de surcote des séries temporelles, est associé un maximum de force du vent et de pression. La direction du vent ne pouvant faire l’objet d’un maximum, ce critère ne peut être pris en compte. Il en résulte six triplets (surcotes, force du vent, direction du vent) pour les six simulations effectuées.
    En opérant de cette manière, la composante temporelle n’est plus présente dans les résultats à traiter. C’est ainsi qu’une régression linéaire est appliquée pour obtenir la corrélation souhaitée. La fonction MATLAB utilisée pour effectuer ce traitement se nomme « REGRESS ». Elle effectue la régression linéaire entre une matrice (ou un vecteur) X de valeurs d’entrée, à corréler avec un vecteur des valeurs observées Y.
    La pression est ramenée à la valeur standard de 1013 hPa pour ne pas troubler le modèle avec des valeurs élévés trop proches. Le résultat de cette fonction est présenté sous forme d’un vecteur de dimension égale au nombre de variables à corréler (colonne de X).

    Le programme MATLAB ci-dessous exécute cette démarche :
    Ce script conduit à la représentation graphique suivante :
    Ce graphique montre la nécessité de choisir des évènements de nature différente pour augmenter la plage de résultats de la régression linéaire. Le critère d’alerte possèdera alors une erreur moins conséquente que s’il était basé sur une plage d’évènements moins représentative des extrêmes.

    On observe que la régression obtenue représente correctement la surcote observée, et ce aussi bien pour des valeurs extrêmes que pour des valeurs faibles.
    On peut également afficher l'intervalle de confiance de notre prévision :
    L'intervalle de confiance de la prévision est plutôt large. Le résultat en mode prévision devra donc être accompagné de son erreur pour que la valeur soit discutable.
    4. CONCLUSIONS : MISE EN PLACE DU SYSTEME EN TEMPS REEL
    La finalité de ce travail consiste à faire fonctionner ce système en temps réel et en mode prévisions.
    Pour ce faire, un site internet a été mis en place dans lequel un script php récupère des données météorologiques et les insère dans une base de données. Ces prévisions sont accessibles 1 jour en avance.
    Le script effectue les opérations suivantes :
  • Recherche des données météorologiques.
  • Insertion des prévisions dans une base de données.
  • Calcul de la surcote estimée à l'aide des coefficients trouvés par la régression linéaire.
  • Test sur le niveau d'eau calculé. Si Hsimulé > Hcritique, coloration du fond en rouge - sinon fond en vert.
  • Si Hsimulé > Hcritique, envoi d'un mail (ou sms)

    Comme on peut le constater ce script est capable d'avertir, par mail ou sms, un législateur qui pourra ensuite prendre en compte cette prévision pour prendre les décisions d'évacuation ou de protection de la population.
    Le site internet est accessible à l'adresse suivante :
  • http://vigisurcotes.free.fr
  • Le site du système d'alerte en temps réel des surcotes sur le littoral atlantique
    5. ANNEXES :
    Dans cette partie, sont recensés les différents éléments de travail soulevés mais non abordés de la méthodologie adoptée.
  • Pour s’assurer de la faisabilité d’une recherche de corrélation en sortie, il est important de la vérifier en entrée du modèle. Ainsi la direction du vent, force du vent et la pression auraient dues être analysées avec les surcotes provenant du modèle de Météo-France. Le résultat aurait permis de déterminer une première fonction de corrélation, ou bien de montrer qu’une telle corrélation est peu évidente à obtenir.
  • L’analyse aurait également pu mettre en évidence des composantes intéressantes pour la corrélation temporelle. En effet, la transformée de Fourier du signal de pression montre un harmonique principal fortement dépendant de la marée. La transformée inverse débarrassée de cet harmonique principal permet de retrouver le signal de pression initial sans la dépendance de la marée.