Modélisation des transferts thermiques aux parois dans un lit fluidisé de fluoration de l'Uranium


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Bernard Fabien

Françoso Luis Artur

Vallé Thomas

Etudes préliminaires

 

Qu'est-ce qu'un lit fluidisé :

 

Principe

Un lit fluidisé est constitué d’une phase solide composée de petites particules, et d’une phase fluide en écoulement ascendant à travers le lit de particules. Il y a alors compétition entre le poids qui tend à faire sédimenter au fond les particules, leur densité étant plus grande que la densité du fluide, et la traînée qu’exerce le fluide sur les particules. Lorsque cette traînée devient supérieure au poids apparent des particules, ces dernières sont entraînées : le lit fluidisé.


Les differents états d'un lit fluidisé

Pour un lit de particules donné, l’état de la suspension change en fonction de la vitesse du fluide. On observe ainsi trois grandes catégories de fluidisation:

lit_fluidise

A une certaine vitesse de gaz, que nous appellerons vitesse minimale de fluidisation (U mf), les particules commencent à bouger et se mettent en suspension. Le lit est cependant encore très homogène et aucune bulle n'apparait à cette vitesse.

Lorsque la vitesse du gaz est inferieur à U mf , les particules restent immobiles au fond du lit.

Si on augmente encore un peu la vitesse d'entrée du gaz, on observe l'apparition de bulles, c'est la vitesse de bullage U . Cette vitesse est très proche de U mf industriellement, on considère que le bullage commence en même temps que la fluidisation. Cet état de fluidisation, appelé fluidisation bouillonnante, existe sur une large gamme de vitesse, et est l'état pour les petites particules, et le plus utilisé dans l'industrie.

Si la vitesse de gaz augmente encore, les bulle commencent à se déformer, elles sont plus grosses, plus nombreuses, et l'agitation dans le lit est plus violente. On atteint alors l'état de fluidisation turbulente.

Enfin, lorsque la vitesse du gaz dépasse la vitesse terminale de chute des particules, elles sont entrainées dans le courant gazeux, les faisant sortir du lit.

Impact des propriétés physico-chimiques des particules sur le lit

La tailles et la masse volumique des particules ont aussi un effet sur l'hydrodynamique du lit-fluidisé, certaines étant plus difficilement fluidisables. A partir de résultats empiriques, Geldart a proposé un diagramme qui classe les solides selon leur aptitude à la fluidisation.

Geldart

Il y a donc quatre catégories:
  • catégorie C : les poudres fines et cohésives, qui présentent des difficultés à la fluidisation
  • catégorie A : les particules fines à fluidisation relativement facile
  • catégorie B : les particules à fluidisation très facile, comme le sable
  • catégorie D : les grosses particules dont la fluidisation nécessite une vitesse relativement importante, avec des bulles d’une forme aplatie et irrégulière

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Approximation de Rosseland :

L'approximation de Rosseland consiste à modéliser les transferts de chaleur radiatifs sous forme d'un terme de diffusion. Ainsi la densité de flux radiatif (qR) s'écrit sous la forme d'un gradient :



Hypothèses

Les hypothèses à satisfaire sont les suivantes :

  • le phénomène est stationnaire du point de vue des photons. Dans notre cas, cette condition est satisfaite, car les dimensions de notre système sont de l'ordre du mètre et les photons se déplacent à la vitesse de la lumière ;
  • le milieu est optiquement épais, c'est à dire que la distance de libre parcours moyen des photons est très grande devant l'échelle de longueur de variation des propriétés physiques du milieu (ici, les variations de température) ;
  • la luminance des particules se réduit à la somme de deux termes (hypothèse dite P1), dont l'un de ces termes est la luminance du corps noir à la température locale (σT4). σ est la constante Stefan - Boltzman (5,67.10-8 W.m2.K4). Le second terme traduit l'anisotropie de la diffusion des rayons lumineux par la particule sphérique.

Conducticité radiative

Sous les hypothèses précédentes, on peut écrire une conductivité radiative :


Où :
- ka est le coefficient d'absorption ;
- kd le coefficient de diffusion ;
-  g le facteur d'asymétrie de la fonction de phase de diffusion ;
- L0 la luminance d'équilibre à la température locale.

Cas de notre étude

Dans notre cas, nous allons faire de nouvelles hypothèses simplificatrices :
          - les particules sont des corps noirs ;
          - les particules ne diffusent pas.

Ainsi la luminance est :


et la conductivité radiative devient :


σ est la constante Stefan - Boltzman (5,67.10-8 W.m-2.K-4).

Calcul du coefficient d'absorption

Ici, on travaille dans un lit fluidisé, le coefficient d'absorption dépend donc de la fraction volumique de particule, en fait c'est l'inverse du libre parcours moyen :


On considère un volume cylindrique de diamètre dp (le diamètre des particules), et on regarde pour quelle longueur de cylindre le rayonnement va être absorbé. C'est à dire qu'on regarde la probabilité de trouver une particule dans ce cylindre de longueur l.



Cette probabilité s'écrit :
 

Ainsi la longueur l (libre parcours moyen des photons) s'écrit sous la forme :

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Expériences de Yamada et Al. :

Présentation de l'expérience

Yamada & Al. se sont intéressés aux transferts radiatifs entre  le lit fluidisé et sa paroi.
Pour cela, ils ont utilisé un réacteur expérimental équipé d'une fenêtre transparente qu'ils pouvaient refroidir ou réchauffer, selon l'expérience. Ils ont ainsi pu mesurer, à l'aide d'un laser et d'une caméra à thermographie infrarouge, les échanges thermiques à la paroi.
De cette manière, les échanges radiatifs ont été quantifiés et une modélisation de ces échanges a été proposée.

Apport


L'étude de ces articles va nous permettre de mettre en place un modèle pour simuler les transferts radiatifs en paroi. La simulation des expériences de Yamada & Al. , nous permettra de valider notre modèle.

Le montage expérimental

montage expérimental

Dans les trois articles publiés sur les expériences réalisées, il apparait plusieurs configurations opératoires différentes. Nous avons ainsi commencé par faire le maillage correspondant à la figure précédente, afin de mieux cerner les propriétés hydrodynamique du lit fluidisé. Ces résultats sont accessibles dans la partie maillage et hydrodynamique.


Puis nous nous sommes intéressé aux transferts de chaleur par rayonnement, également étudiés par Yamada mais avec le montage suivant:




Cinq types de particules ont été étudiées : de l'oxyde de fer ( dp = 90μm), du sable de zircon ( dp = 50 − 100μm), de l'alumine ( dp = 60μm ) et des particules de verre ( dp = 150 & 400μm). Les particules de zircon n'étant pas rondes et de taille précise, les diamètres donnés sont une distribution de taille.
Le transfert de chaleur à travers la fenêtre en céramique (d'épaisseur 2 mm) a été réalisé avec un chalumeau à l'acétylène. Le flux de chaleur qtot a été ensuite estimé grâce à deux thermocouples de type K (Chromel/Alumel) placé de part et d'autre de la fenêtre. La température du lit a elle aussi été mesurée grâce à un thermocouple de type K, et on obtient alors une expression du coefficient de transfert total htot:
htot

Cependant, nous ne pourrons pas utiliser cette méthode pour quantifier le flux de chaleur transféré. Pour estimer la part du transfert radiatif dans ces échanges de chaleur, les auteurs ont utilisé deux disques différents : l'un était recouvert d'une feuille d'or et avait une émissivité de 0,2, alors que l'autre, sans feuille d'or, avait une émissivité de 0,9 pour des longueurs d'onde de 3 à 8 μm. Les disques étant identique par ailleurs, la différence dans la quantité de chaleur transférée est donc bien imputable à la composante radiative. Pour chaque classe de particule, la vitesse minimale de fluidisation a été déterminée à la température et pression de la pièce. Cette vitesse est mesurée expérimentalement grâce à un manomètre différentiel. En effet, le passage du lit de l'état inerte à fluidisé se traduit par un saut de pression. Ces vitesses sont représentées dans le tableau ci-dessous:


Résultats

Les expériences ont été menées pour différentes vitesses de fluidisation et pour des hauteurs de lit différentes. Cela a aboutit à différents régimes de lits fluidisés : plusieurs cas de lit bouillonnants (U =2Umf, h = 70mm) et un cas très dilué. Ce dernier a été réalisé avec des particules d'alumine à une vitesse de 3Umf et une hauteur h = 10mm. Les résultats ont été reportés dans le graphique suivant. Dans le cas d'un lit bouillonnant, il apparait ainsi qu'il y a très peu de différences selon que l'on utilise le disque doré ou non. La contribution de la composante radiative dans le transfert de chaleur global est négligeable dans ce cas. Pour le cas dilué, on observe une nette différence entre les deux disques, ce qui montre l'importance du transfert radiatif lorsque le milieu est peu dense et très chaud, la température étant ici un peu plus importante que dans le cas bouillonnant.


résultats yamada

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