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 BEI (Bureau d'étude industriel) : "Combustion de la biomasse"

 

 


Dernières mise à jour le 05/02/09


Bibliographie
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  edf
Les Premiers Résultats

Après avoir étudié un certain temps les équations de conservation de la masse, des espèces et de l’énergie qui correspondent aux hypothèses faites dans notre problème, nous avons décidé de nous baser sur un article écrit par  les université de Aveiro et  de Coimbra au Portugal pour le séchage d’une particule de bois.
Références :
“Modeling and simulation of wetted porous thermal barriers operating under high temperature or high heat flux”
V.A.F. Costa a, M.L. Mendonca b, A.R. Figueiredo , 20 February 2006

Avec pour passage en coordonnées cylindriques :
grad                 Le gradient

div      Le divergence


titre
nomenclature

porosité=hum
                                           La porosité                                                                                           L'humidité

flux
                                           Les flux diffusifs

d1
d2
                                               Loi de Darcy

Equations de conservation de la masse

masse
Pour l'air sec  
masse_eau  Pour l'eau liquide et la vapeur

Equation de conservation de l’énergie

energie

Equation de saturation de la vapeur

saturation

Définition de la dépression capillaire

depression
               

Définition de la pression de vapeur saturante

psat


 Une fois ces équations déterminées, il s'agissait de pauser les conditions limites relatives à notre probléme.


Afin de commencer l’étude du séchage dans la particule nous avons pausé les conditions suivantes à  la limite [particule-air environnant] :
titre2


•  La limite du domaine de calcul se trouve à la surface de la particule

• On impose une température et une pression à la limite

• Le débit d’eau liquide sortant est nul

• L’humidité de l’air environnant n’intervient pas dans les calculs aux limites


Comme nous l'avons dit précedemment, une de nos hypothèses premières s'avérait être une résolution en coordonnées cylindriques du problème. Pour ce faire nous avons défini un maillage adéquat tenant compte de la géométrie de la bûche.


buche


 Comme on peut le remarquer sur l'image ci-dessus, nous avons utilisé un schéma où les vitesses sont décalées comparées aux autres caractéristiques.

A noter que la maille N+1 représente le gaz environnant

Les équations définies clairement, puis le maillage, nous avons discrétisé les équations, par une méthode de Volumes finis en schéma explicite.


L'avantage de notre approche est qu'il y a possibilité d'effectuer la résolution dans tout l'espace en prolongeant le calcul avec le même jeu d'équations dans l'air environnant en imposant pour l'extérieur à aprtir d'une certaine maille i une porosité égale à1.


Solutions au système d’équations

Après toutes ces hypothèses mises en forme, il s'agissait de trouver des méthodes de résolution à coder grâce au langage Fortran afin d'obtenir les caractéristiques voulus au sein de la particule au cours du séchage.
Plusieurs possibilités se sont alors offertes à nous:


                                                      1) Résoudre le système à quatre équations et quatre inconnues dans lequel on est enfin amenés à résoudre un polynôme du troisième degré en S (humidité)

S obtenue, on déduit  ρ’a , ρ’v , T, les trois autres inconnues, et à partir d’elles tous les autres caractéristiques du problème

Exemple
ex1

Equation de conservation de la masse pour l'eau que nous avons vu précedemment, devient dans le système d'équations:

ex2




                                                      2) Linéariser le système d’équations et  inverser une matrice 4*4 pour obtenir la    
    variation des grandeurs en question entre le temps N et le temps N+1


Exemple
ex3

Donne, après linéarisation,

ex4

D'où

ex5



Les deux programmes construits à l'aide de ces deux méthodes de résolution, sont disponibles ici (.tar) :

sechage_bois.tar




pb_renc


Malheureusement, via  les deux méthodes de résolution utilisées dans notre programme, nous obtenons des  divergences dans les résultats, comme le montre le tableau ci dessous :


pb


A noter que la réduction du pas de temps permet d’augmenter le temps avant l’apparition de la divergence.


Ces  problèmes peuvent être expliqués d’une part, par la manière dont est traitée la pression dans la simulation.  Les flux convectifs dépendent de la pression,  laquelle augmente  avec l’élévation  de température qui se propage dans la buche, mais le gradient de pression reste toujours orienté vers l’extérieur.

Solutions  possibles :

 • Revoir les formules régissant  la pression dans la buche

 • Prolonger  le domaine en dehors de la buche en prenant en compte l’air environnant et fixer les conditions aux limites à l’infini par rapport à la buche.




Suite envisageable

Une fois que la partie séchage fonctionnera, il  sera possible de compléter le programme:

                 
En ajoutant les phases de pyrolyse, combustion et gazéification, en rajoutant des équations de conservation et en complétant l’équation de l’énergie. La porosité deviendra variable.

                 
Calculant la chaleur dégager par la combustion de la bûche

En utilisant ce modèle 1 D  fortran avec le Code_Neptune pour simuler un lit de bûche où a chaque point de l’écoulement on ferait appel à ce programme pour calculer la puissance dégagée en fonction des caractéristiques de l’écoulement.