BEI / Vincent Bizouard et Anne Bruyat

Ecoulements monophasiques et multiphasiques dans des garnissages structurés

Principe          Paramétrage

Simulations à conditions limites périodiques : principe

Suite aux différents résultats obtenus par les simulations, un nouveau maillage a été créé.
Ce maillage présente une géométrie différente puisque l'entrée et la sortie sont reliées par Gambit, et ont un caractère périodique.

Différentes possibilités s'offraient quant à la géométrie sélectionnée afin de respecter au mieux les conditions limites, illustrées par les figures 1 et 2. La configuration a été maillée selon ce qui est présenté sur la figure 2.
Bien que les conditions périodiques doivent offrir les mêmes performances quelle que soit la géométrie adoptée, elle offre un support assez long à l'écoulement après l'angle droit pour s'établir. De plus, le comportement du fluide au coin est mieux observable : les résultats offerts sont donc plus intuitivement compréhensibles.



Fig. 2 : Découpage de l'élément périodique retenu



Paramétrage

Maillage

Choisir une telle configuration impose de traiter les angles de manière particulière. Pour cela, deux maillages ont été développés : un maillage structuré n'utilisant que des rectangles, et un maillage qui raffine les zones angulaires en utilisant des cellules triangles.

Initialisation

Dans tous les cas, on part d'une initialisation de base où le fluide est uniformément réparti sur une certaine épaisseur e0 tout le long de l'élément :



Exemple d'initialisation

Les paramètres suivants sont ensuite réglés, dont l'influence va être tour à tour étudiée : la gravité, le gradient de pression, la tension de surface, la densité et viscosité des fluides.

- La gravité :

on ne la change pas au cours des expériences. On la fixe tel que l'élément soit incliné à 45°, c'est-à-dire on impose g=6,93m2/s.ex-6,93m2/s.ey


- Le gradient de pression :

Son effet dépend de la densité des fluides utilisés.
Si on prend une densité de 1100 kg/m3 pour le solvant (valeur réelle), et qu'on compare l'effet d'un gradient de pression de 100Pa/m (ordre de grandeur réellement utilisé) à la gravité, on trouve que le gradient de pression vaut à peu près 1% de la gravité. Par contre, si on considère une densité proche de l'air, c'est la gravité qui est insignifiante.

En résumé : le gradient de pression sert à mettre en mouvement l'air, mais pas le fluide. Même si dans le cas réel le fluide et le gaz sont en contre-courrant, on règle ici le gradient de pression pour que les écoulements de gaz et de liquide soient co-courants, afin d'éviter un phénomène d'arrachage.


- La tension de surface :

Dans les applications industrielles, elle vaut généralement 0,05 n/m.
Cela dit, au fil des simulations, il semblerait que cette valeur puisse être trop forte dans certains cas, entre autres pour des épaisseurs très faibles où le nombre de Bond peut devenir très petit devant 1.
Exemple : pour une épaisseur de 0,3mm avec une tension de surface de 0,05 N/m, le nombre de Bond, qui compare les effets de la gravité avec les effets de tension capillaires, vaut 0,02 : la capillarité l'emporte, et il y a démouillage (cf fig. ci dessous).



Exemple de résultats pour un nombre de Bond très faible devant 1

Dans le cas contraire (Bond très grand devant 1), un arrachage de gouttelettes se produit qui, à terme, fait exploser le CFL :



Exemple de résultats pour un nombre de Bond très grand devant 1


Il faut donc prendre particulièrement en considération le nombre de Bond : trop petit, le liquide démouillera ; trop grand, le liquide se déforme et forme une vaguelette, qui continue à se déformer, et des gouttelettes sont arrachées, qui risquent de devenir finalement si petites que le CFL explose.

- La densité et la viscosité :

On prend pour caractéristiques du liquide celles de l'amine (densité de 1100, viscosité µ=2e-3 kg/m.s ). Pour le gaz, qui est un mélange de gaz brûlés issus de la réaction et majoritaire en diazote, on prend les caractéristiques de l'air, majoritaire en diazote également.


Résultats

Voici les résultats pour deux cas tests : un où on s'attend à voir le film coller à la paroi, et l'autre où on s'attend à une recirculation.



Ecoulement collé à la paroi

Cet écoulement correspond à une valeur faible de l'épaisseur. Pour une épaisseur de 0,3 mm (a/β=11.7), on adapte la tension de surface pour que le nombre de Bond ne soit pas trop faible. On choisit Bo=0,53, ce qui correspond à une tension de surface de 2 mN/m, soit plus de vingt fois inférieur à sa valeur normale.
La simulation diverge au bout de très peu d'itérations, alors que la même simulation à tension de surface de 50 mN/m convergeait avec la première méthode de simulation.

L'initialisation du calcul à l'aide du profil de Nusselt, mais la vague puis l'arrachage de gouttes se produisent toujours.

On adopte la solution suivante : la tension de surface est initiée à 50 mN/m, et est baissée manuellement jusqu'à la valeur souhaitée, c'est à dire environ 1 mN/m.
Pour cela, la tension de surface a été abaissée par petits pas, le premier étant à 30 mN/m. Il faut ensuite attendre que l'écoulement s'établisse avant de modifier à nouveau la tension de surface. Cette méthode prend donc énormément de temps, puisqu'elle nécessite une intervention régulière de l'expérimentateur.
Cela dit, les simulations ne sont pas concluantes car encore une fois se produit l'arrachage de gouttelettes. Le pas de σ devrait donc être encore plus petit ; le temps de calcul étant alors trop long sans l'assurance de résultats corrects, cette méthode est abandonnée.

Le résultat pour un Bo = 0.53 est le suivant :



Exemple de résultats pour un nombre de Bo = 0.53


Le nombre de Reynolds calculé est d'environ 30. Si on place ce point sur ce graphe, on voit que le film colle en effet bien à la paroi, mais on observe des sortes de vaguelettes qui ne sont pas normales.



Ecoulement avec recirculation


On initialise avec une hauteur de 2 mm, ce qui correspond à un rapport a/β=1,76. Le nombre de Bond, avec une tension de surface de 50 mN/m, vaut Bo = 0,53.
Au bout d'un certain nombre d'itérations, on constate que le résultat ne donne pas celui attendu :



Résultats des calculs pour a/β=1,76; Bo=0,05 N/m


La vitesse du fluide a pour ordre de grandeur 3e-1 m/s, ce qui correspond à un nombre de reynolds de l'ordre de 100. Si on place ce point sur ce graphe, on confirme pourtant qu'on devrait avoir une recirculation.

Une des pistes pour expliquer cet échec est inhérente à la modélisation et à sa sensibilité aux conditions initiales : en effet à partir de celle-ci, le logiciel fait évoluer la situation vers une solution, mais pas forcément vers la solution recherchée. Ainsi, pour faire en sorte de converger vers une solution avec recirculation, il a été essayé d'initialiser grossièrement la recirculation à l'aide d'un patch sur les phases et sur les vitesses :


Initialisation en phases


Initialisation en vitesse


Initialisation en vitesse (agrandissement)


Le résultat est une perte de la vorticité puis un retour vers une solution n'impliquant pas de recirculation (cf. plus haut).

Une hypothèse est que l'initialisation n'était encore pas assez proche de la solution. Ce qui serait un problème, car si la solution était déjà connue, on ne la calculerait pas : on ne peut rentrer de conditions initiales aussi précises. L'autre hypothèse est la défaillance de fluent en calcul VOF périodique.

Etant donné les problèmes rencontrés auxquels s'ajoutent l'impossibilité de contrôler le débit au sein de l'élément, la modélisation périodique est abandonnée. On se tourne vers une modélisation simulant une succession d'éléments.


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