EXTRACTION LIQUIDE LIQUIDE DANS UNE COLONNE A EFFET COUETTE





Résultats du régime laminaire sans écoulement axial

Dans un premier temps nous nous sommes interessés au régime laminaire sans écoulement axiale dans le but de vérifier l'apparition des rouleaux de Taylor. Lors des simulations on a vu l'apparition des rouleaux de Taylor à partir d'une valeur du nombre de Reynolds de 75, on prendra donc cette valeur pour le Reynolds caractéristique (Rec) de l'apparition des rouleaux de Taylor. Ci-dessous sont représentés quatre profils de vitesse azimutale pour les nombres de Reynolds : 50, 75 et 100.


Contour de la vitesse azimutale pour Re = 50.


Contour de la vitesse azimutale pour Re = 75.


Contour de la vitesse azimutale pour Re = 100.

Remarque: On constate que le nombre de Reynolds caractéristique (Rec) de l'apparition des rouleaux de Taylor dépend de la longueur du tronçon modélisé, c'est pourquoi il est important d'avoir un multiple de la longueur d'onde des tourbillons (λ = 2e) pour la longueur du domaine a étudier.

Un autre moyen pour caractériser les différents régimes de l'écoulement est de suivre l'évolution du couple du cylindre interne. En effet, l'augmentation du couple avec le nombre de Reynolds n'est pas la même ce qui permet de distinguer facilement les changements de régime. Ils est donc intéressant de tracer G/G0 en fonction du nombre de Reynolds.


Figure. Evolution du couple du cylindre interne en fonction de (Rec-Re)/Rec. --, Valeur théorique en régime laminaire pure;
-, Prédiction théorique par A. Davey pour le régime LV; *, Résultat de notre simulation.

On remarque que les résultats obtenus pour le couple par simulation sont en accord avec l'expression analytique pour Re < Rec puis la valeur du couple augmente fortement avec la valeur du nombre de Reynolds. Tout ceci qui permet de distinguer sans ambiguïté l'apparition des rouleaux de Taylor. La valeur du couple semble donc être un bon moyen pour caractériser les différents régimes de l'écoulement.



Résultats du régime turbulent sans écoulement axial

1.Modèle k-ε

Trois simulations ont été effectué avec les nombres de Reynolds suivant : 2000, 4000 et 6000. L'évolution du couple en fonction du nombre de Reynolds a encore était étudié et comparé avec la corrélation de Wendt et les simulations avec le logiciel Jadim. La figure ci-dessous représente ces résultats.


Évolution du couple du rotor en fonction du nombre de Reynolds; -, corrélation de Wendt;
*, résultats de la simulation fluent; o, résultats de la modélisation jadim

Les simulations par fluent donnent des résultats avec un bon ordre de grandeur mais on constate que plus le nombre de Reynolds est grand, plus l'écart avec la corrélation de Wendt augmente. Il est possible que cet écart grandissant soit le fait d'un maillage non optimal mais une étude sur l'influence du maillage n'a pu être effectué dans le temps imparti. Il semble que ce point ne soit pas trop préjudiciable car les manipulations du CEA ne dépassent pas un nombre de Reynolds de 2000.

Il est aussi intéressant de regarder l'énergie cinétique de turbulence pour comparer les deux types de modélisation (DNS et RANS).


Profil de l'énergie cinétique de turbulence selon la direction radiale pour Re = 4000
o, simulation avec Jadim; *, simulation avec Fluent (modèle k-ε)

Au regard du graphique ci dessus, on constate que la simulation avec le modèle k-ε n'est pas correcte au niveau de la paroi. Il est possible que les erreurs proviennent de l'anisotropie de la turbulence visible pour certaine composante d'après les simulations DNS de Jadim.

2.Modèle RSM

Le modèle k-ε qui est un bon modèle pour une turbulence isotrope, ne représentant pas correctement la turbulence. Il est donc possible que l'effet anisotrope de la turbulence soit l'élément explicatif c'est pourquoi des simulations avec le modèle RSM ont été réalisées. En effet, le modèle RSM permet de rendre compte de l'anisotropie de la turbulence.


Profil de l'énergie cinétique de turbulence pour Re=4000 (modèle RSM)
o, simulation par Jadim; *, simulation par fluent modèle RSM

On remarque que la forme du profil est sensiblement la même pour les deux solutions à l'exception des points en proche paroi qui sont inexplicable pour la simulation fluent. Mais on constate quand même que la valeur du palier est deux fois plus grande pour la simulation DNS. Il faudrait peut être jouer sur les coefficients du modèle pour rectifier le décalage. D'autre part, il faudrait faire une étude sur la distance des premières mailles avec la paroi car pour le moment, il y a trois mailles dans la sous couche visqueuse alors que théoriquement, cette sous couche devrait être représentée par une seule maille. Mais par manque de temps ces deux études n'ont pu être faite, elles constitueraient donc la prochaine étape si ce projet doit être continué.

BEI EP 2008/2009  - ENSIACET / ENSEEIHT - Département "Hydraulique et Mécanique des Fluides"