EXTRACTION LIQUIDE LIQUIDE DANS UNE COLONNE A EFFET COUETTE





1.Visualisation de la structure de l'écoulement : champ de vitesse instantané


Les premières visualisations de la structure de l'écoulement sont faites sur la base des champs de vitesses instantanés.




On retrouve bien les trois paires de tourbillons de Taylor qu'on s'était fixés à priori en imposant la longueur axiale du domaine de calcul. Bien que contaminés visiblement, par la turbulence, les rouleaux de Taylor constituent les structures à grandes échelles de cet écoulement même à ces gammes relativement grandes de nombre de Reynolds. Ceci correspond bien au régime appelé « turbulent Taylor vortices ». Le sens des flèches montre que les tourbillons sont contra rotatifs. Le zoom sur une une paire de tourbillons permet de voir que la frontière entre les deux tourbillons en question correspond à une zone d'écoulement sortant. En faisant un zoom sur la paire de tourbillon directement adjacente, on verra que la frontière correspondrait plutôt à une zone d'écoulement entrant.

Le graphique en dessus permet aussi une visualisation des rouleaux de Taylor contaminés par la turbulence. Les vitesses axiales et radiales changent de signe d'un tourbillon à un autre et ont des intensités comparables. La vitesse azimutale, elle, garde des valeurs positives avec des valeurs plus importantes que les deux autres composantes (axiale et radiale) notamment dans la zone proche du rotor.
La même structure de l'écoulement est observée pour les trois nombres de Reynolds explorés.



Analyse statistique des résultats

Afin de pouvoir comparer avec les résulats obtenus sous Fluent, on a procédé à une analyse statistique des résultats obtenus: moyennes dans l'espace et dans le temps des vecteurs vitesse, les moyennes dans l'espace et dans le temps des fluctuations de vitesse, les moyennes dans l'espace et dans le temps de l'énergie cinétique turbulente...
La moyenne dans le temps est basée sur différents champs de vitesse instantanés une fois la turbulence est pleinement établie; pour ce faire, on prend pour critère d'établissement du régime d'écoulement la stabilisation du couple au niveau du cylindre interne.
Les résultats se rapportant à l'évolution du couple adimensionné sont disponibles dans la partie traitant la simulation CFD.

1.Moyenne spaciale et temporelles de composantes de vitesse

A l'aide du code Matlab, on a procédé à un calcul des moyennes spatiales et temporelles des composantes axiales (U), radiale (V) et azimutale (W) du champ de vitesse. Les moyennes spatiales sont effectuées sur les deux directions d'homogénéité du système, soit x et z.
On a ainsi montré que <U>x,z,t~0, <V>x,z,t~0, <W>x,z,t~<W>x,z,t(y)
Ainsi, l'ecoulement suit en moyenne la solution analytique de Couette en régime laminaire pour ce qui est des composantes radiale et axiale de la vitesse.


2.Visualisation de la structure de l'écoulement : champ de vitesse moyen

moyenne suivant la direction azimutale :

Afin de mieux visualiser la structure de l'écoulement, on a procédé à un traçage des contours des différentes composantes de la vitesse dans un plan azimutal .Les contours correspondent aux courbes iso-vitesse des vitesses moyennées en temps et en espace suivant la direction azimutale z; ceci nous permet de garder la dépendance du champ de vitesse en x et y. De haut en bas sur les figures ci-dessous on visualise respectivement vitesse axiale, radiale et azimutale. Contrairement aux visualisations instantanées, la structure des tourbillons de Taylor est bien visible sur les figures . On voit bien la répartition des tourbillons dans le domaine, avec une contra rotation dans les directions axiale et radiale.




moyenne suivant les directions axiale et azimutale:


La vitesse azimutale moyenne a été adimensionnée par une vitesse caractéristique du système qui est la vitesse de rotation du cylindre interne. Contrairement au profil linéaire de vitesse azimutale dans le cas d'un régime laminaire, en régime turbulent on note principalement un plateau ou la vitesse est constante dans la zone intérieure du domaine. Ceci est du à l'homogénéisation de la vitesse dans cette zone par la turbulence(Figure 12). De plus grands gradients de vitesse dans les zones proches des parois sont observés dans le cas turbulent ce qui est prévisible pour un tel régime où l'on assiste à un affinement de la sous couche.



Fluctuations de vitesse et énergie cinétique

Les fluctuations des vitesses axiale et radiale sont beaucoup moins importantes en intensité que celles de la vitesse azimutale comme le montre la figure 27. Un facteur de 2 est noté entre la somme des fluctuations axiale et radiale et les fluctuations azimutales. C'est cette différence d'intensité des fluctuations qui fait que la répartition de l'énergie cinétique totale suit plutôt celle des fluctuations de la vitesse azimutale comme visible sur la figure ci-dessous:

1.Prise en compte des tourbillons de Taylor



2.Prise en compte des tourbillons de Taylor

Contrairement aux fluctuations dues aux tourbillons de Taylor, les fluctuations relatives aux petites échelles de la turbulence sont isotropes en moyenne dans la direction radiale, on ne voit plus les maxima en zones proche_paroi et au centre du domaine.







BEI EP 2008/2009  - ENSIACET / ENSEEIHT - Département "Hydraulique et Mécanique des Fluides"