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Résultats
        
    Le code de calcul JADIM Vof génère au fur et à mesure (l’utilisateur en définit l’occurrence dans le fichier para) des fichiers ascii des résultats des simulations que l’on traite ensuite sous Matlab. On peut ainsi représenter, à des instants donnés, différents paramètres comme le taux de présence, le contour du taux de présence, les vitesses (transversale, longitudinale), le champ de vitesse, etc.
 
Les résultats des simulations numériques des deux cas d'étude sont présentés ci-dessous.

 
    

        1) Premier cas d'étude

Modélisation de l'injection d'un jet d'air dans un écoulement coaxial d'eau

La figure ci-dessous montre une évolution de l'air trop instable, mais c'est une première simulation grossière qui permet de visualiser la création de poches d'air.

fig1

La simulation n'est pas valable à cet état puisqu’elle ne permet pas de distinguer vraiment la formation de bulles de gaz, mais c’est une bonne première approche du mécanisme.

 

            Le but est donc d'améliorer les simulations.

Une première solution est l'élimination de la paroi de l'injecteur. La simulation donne de meilleurs résultats mais ne permet pas encore de visualiser le phénomène de bullage.

On effectue donc une autre simulation, tel que We=2,43 mais avec un ratio de vitesse différent et égal à u=0.17.

fig2

Les images ci-dessus montrent l'initiation de l'injection d'air dans l'écoulement. On constate qu’il y a une instabilité importante qui fait que les taux de présence deviennent rapidement trop faibles comparé aux expériences de l'article. Malgré cette différence de résultat on peut visualiser, grâce au champ de vitesse, l’apparition du jet d'air ce qui donne une bonne approche pour la formation des bulles.



           Il s’agit donc maintenant de visualiser de manière plus distincte l'évolution des bulles de gaz. Nous avons déjà modifié les paramètres physiques et les vitesses dans le nombre de Weber (We= ρaua²ro/σ), donc si l’on veut améliorer la simulation, on peut maintenant tenter de changer le dernier paramètre disponible qui est le rayon d'entrée de gaz. En effet le code JADIM Vof nécessite de disposer d’au moins une dizaine de cellules pour effectuer un calcul d’évolution d’interface. L'augmentation du rayon implique une modification de la vitesse qui est relié au nombre de Weber.

        Nous avons alors réalisé de nouvelles simulations en multipliant par trois le rayon d'entrée d'air. On dispose maintenant de 18 cellules en entrée, ce qui correspond à une longueur de 18*0,075= 1,35mm. Nous devons donc modifier la vitesse de l'air pour maintenir la même valeur du nombre de Weber. Pour réaliser la simulation paramétrée avec We=2,43 , u=0,12  et un nombre de Reynolds inferieur à 2000, il faut remplacer la valeur de la vitesse de l'air par ua= 0,1077 m/s , ce qui implique une vitesse d'eau de uw= 0.0129 m/s.
On constate dans ce cas que le temps de calcul est relativement important, nous allons donc chercher à le diminuer. Pour cela, nous avons modifié l’injection initiale d’air en créant une sorte de « poche » initial de gaz de profondeur équivalente à une tiers de la profondeur totale du domaine. Ceci permet également de créer une pénétration initiale d'air dans le tube et de  favoriser la formation des bulles de gaz.

fig3

Les images ci-dessus représentent une meilleure évolution des bulles que dans le cas précédent. Les modifications que nous avons effectuées au niveau de la résolution de l’interface permettent d’obtenir une visualisation plus claire des bulles. L'injection initial a également permit d’améliorer le fractionnement du jet en bulles et de diminuer le temps de calcul puisque ainsi nous avons retiré l’effet turbulent initial induit par l’injection de l’air.

 

            L’objectif est maintenant de créer d’autres simulations en paramétrant différentes valeurs du ratio des vitesses et du nombre de Weber et de les comparer avec celles réalisées en laboratoire d’après l'article de référence de A. Sevilla. Par exemple pour un nombre de Weber de We=2,43 nous avons simulé les ratios de vitesse suivants : 0,17, 0,25, 0,50 et 0,70 et pour We= 3,46 nous avons simulé les ratios de 0,1, 0,2, 0,3 et 0,5.
La variation des différents ratios pour une même valeur du nombre de Weber s’obtient par changement de la vitesse de l'eau. Cependant, lorsque l’on modifie le nombre de Weber, on doit veiller à changer la valeur de la tension superficielle.

Une remarque importante est que pour un nombre de Weber donné avec des valeurs du ratio vitesse grands, la simulation donne en général une pas de temps trop faible pour de grandes itérations.

 


        2)Deuxième cas d'étude

Modélisation de l'injection d'un jet d'air dans un écoulement transverse d'eau

     Voici les résultats obtenus au 8650ème pas de temps, doit environ 43ms de temps physque pour un pas de temps d'environ 5.10-6 s dans notre cas.

graphe2
Représentation de la vitesse en champ de couleur et champ de vecteurs

graphe1
Représentation du taux de présence de gaz en champ de couleur et en contour à l'interface

 


        On constate que dans chacun des cas, il y a formation de poches de gaz qui se détachent du jet de gaz injecté. Le jet se fractionne donc clairement comme nous l’attendions. Cette atomisation se fait à partir d’une certaine distance, que l’on appelle longueur de pénétration. On a vu que sa valeur reste quasiment identique au cours du temps et varie en fonction de la vitesse d’injection de gaz et du type de fluides.

     Les bulles de gaz se forment de manière assez distincte d’après la représentation de l'isocontour 0,5 du taux de présence de gaz au niveau de l’interface. Elles présentent grossièrement un diamètre moyen. Une simple mesure graphique par rapport aux axes x et y nous a donné les résultats suivants, qui sont comparés aux résultats expérimentaux :

tableau3


    On peut donc valider l’ordre de grandeur obtenue numériquement au vu des résultats expérimentaux.

          Par ailleurs nous pouvons remarquer que ces poches de gaz peuvent subir des déformations et que donc la forme sphérique théorique attendue n’est pas forcément vérifiée. Ces déformations sont caractérisées en théorie en estimant les nombres adimensionnels tels que le nombre de Weber, d’Eotvos ou de Froude. Numériquement le nombre de Weber est de l’ordre de 2000 donc superieur à 1, c’est-à-dire que les inclusions peuvent subir des déformations de l’interface par effet d’inertie.

Cependant, en dehors de cet effet, une raison pour laquelle une bulle sphérique peut être déformée est l’asymétrie de l’environnement telle que notamment la proximité d’autres bulles, des parois ou des chocs. C’est effectivement le cas ici puisque nous nous sommes intéressés à la partie proche de l’injection, c’est-à-dire là où le jet se fractionne brutalement. Ainsi nous ne pouvons pas réellement estimer une forme particulière des poches de gaz dans cette zone car elles ne sont pas isolées les une des autres.

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