2. Modélisation du barrage

Le but de cette partie est de définir la méthode d'étude que nous avons adopté et d'exposer les résultats des simulations résultants de notre méthode de raisonnement progressiste.

Protocole :

Nous allons au cours de ce bureau d'études réaliser différentes simulations. Nous allons partir d'un cas simple que nous allons progressivement complexifier pour finalement se rapprocher d'un modèle relativement proche de la réalité. Nous avons travaillé avec le modèle de coque. Cela signifie que le barrage est modélisé par une surface, et non par un volume. Cependant, il reste possible de définir l'épaisseur de cette surface qui sera donc pris en compte dans les calculs. Le tableau ci-dessous répertorie les caractéristiques des différentes simulations et schématise relativement simplement notre axe de progression.


Récapitulatif de la méthodologie suivie

Barrage : Le barrage est modélisé comme une surface d'un cylindre d'un rayon de 65 m. L'ouverture du barrage est de 102 ° et d'une hauteur de 28 m. Il est constitué de béton, dont les propriétés sont connues par COMSOL. Le barrage est défini avec une épaisseur de 3 m.

Ancrage : Le barrage est en réalité ancré dans le milieu sur les deux rives de la Vézère. Le mode d'ancrage est différent sur les deux rives. Nous avons considéré que l'ancrage pouvait être modélisé comme deux surfaces de cylindre, d'un rayon de 65 m, d'une hauteur de 28 m, pour un angle d'ouverture de 39° et situé de part et d'autre du barrage défini précédemment. Sur la rive droite, l'ancrage est poids. Nous avons donc fixé intuitivement l'épaisseur de cette surface à 18 m. L'ancrage sur la rive gauche est un prolongement du barrage : l'épaisseur est donc la même que pour le barrage.

Épaisseur variable : Le barrage de Monceaux la Virolle n'a pas une épaisseur constante bien qu'il est été modélisé comme tel au début de notre étude. L'épaisseur à la crête est en réalité de 2,5 m et l'épaisseur de la base du barrage est de 6 m. Nous avons donc défini l'épaisseur de la surface comme une fonction de la hauteur afin de tenir compte de ces variations. La fonction donnant l'épaisseur en fonction de l'altitude z est la suivante : e = -0.125*z + 6.

Cote normal : Nous avons jusqu'alors, par souci de facilité, considéré que le niveau d'eau dans le barrage était de 28 m, soit la hauteur du barrage. Cependant, ce n'est pas le cas. En fonctionnement normal, la hauteur d'eau de la retenue est de 26m, soit deux mètres sous la crête. Nous allons prendre en compte ce fait en rajoutant une surface cylindrique d'un rayon de 65 m et de 2 m de haut, située au dessus du barrage. Le barrage étant alors modifié de façon à faire 26 m, la hauteur totale de la structure est de 28m.

Fondation : Le barrage possède des fondations, de 6 m d'épaisseur, placé sous le barrage. Ces fondations s'enfoncent jusqu'à 4 m sous terre.

 

Simulation 1 : première modélisation du barrage

Simulation 2 : prise en compte des culées

Simulation 3 : prise en compte de l'épaisseur réelle du barrage

Simulation 4 : Prise en compte de la fondation et de la hauteur d'eau normale

Simulation 5 : Conditions aux limites plus réalistes

 

Simulation 1 : première modélisation du barrage

 

Figure 1 : Géométrie de la première simulation
Source : Image issue COMSOL

 

Dans un premier temps, nous avons approché le problème d'une manière simple, comme proposé dans le protocole. Les conditions aux limites sont à définir sur les arêtes. Dans cette première approche, toutes les arêtes sauf celle du dessus, sont considérées comme encastrées. Les pressions hydrostatiques sont définies selon la normale à la surface. Elles sont linéaires. Pour des raisons de simplifications, nous avons considéré que la hauteur d'eau dans le barrage est égale à la hauteur du barrage (c'est à dire 28 mètres). En réalité, la côte normale est de 26 mètres. Ce détail sera rajouté dans notre modélisation plus tard, lors de la complexification.

Figure 2 : Contraintes de Von Mises et déformation de la structure (comprise entre 0.5 et 5 MPa)
Source : Image issue COMSOL


Figure 3 : Déformation du barrage (comprise entre 0 et 6 mm)
Source : Image issue de COMSOL

Cette simulation nous apparaît comme intéressante. Dans un premier temps les contraintes sont réparties de manière symétrique sur le barrage. De plus les résultats observés sont en accord avec ce que nous attendions. Les contraintes les plus importantes sont bien situées dans les zones où les forces les plus importantes sont appliquées. En effet, à la base du barrage la pression hydrostatique est beaucoup plus importante qu'en haut, il est donc logique d'observer de plus fortes contraintes dans cette zone. Nous observons bien de fortes contraintes dans les zones proches des ancrages et de la fondation. Ces zones sont, en effet, soumises aux forces de réaction du sol. Le barrage étant statique, d'après le principe fondamental de la dynamique, la sommes des forces hydrostatiques doit être égale à la somme des forces de réaction du sol sur le barrage. Ces dernières sont beaucoup plus localisées que les forces hydrostatiques et sont situées près des zones d'ancrage. La simulation nous semble donc probante.

De même la déformation observée semble cohérente avec ce que nous attendions (de l'ordre du millimètre). Cette dernière s'effectue d'une manière symétrique, et dans le sens souhaité : le barrage se déforme vers l'aval.

 

Simulation 2 : prise en compte des culées

 

Cette partie vise à prendre en compte la présence des culées dans la modélisation du barrage. La géométrie adoptée, décrite dans le protocole, est la suivante :

 

Figure 4 : Géométrie de la deuxième simulation
Source : Image issue de COMSOL

L'épaisseur du barrage est constante et égale à 3m. La culée rive gauche étant une continuité de notre barrage, sa largeur est aussi égale à 3m. En revanche, la culée rive droite étant une culée poids, nous avons choisi de lui donner une largeur de 18m. Le matériau est du béton. Nous avons choisi d'imposer au barrage une contrainte de chargement en eau équivalent à la hauteur totale du barrage, à savoir 28m.

Dans cette simulation, les conditions aux limites sont les suivantes : les arêtes des culées sont encastrées, sauf pour celles entre le barrage et les culées qui seront considérées comme libres.

Figure 5 : Contraintes de Von Mises (comprise entre 0.5e6 et 1.3e7 Pa)
Source : Image issue de COMSOL


Figure 6 : Déformations du barrage (comprise entre 0 et 5 mm)
Source : Image issue de COMSOL


Les résultats ne sont plus symétriques. Il existe un maximum important de contraintes autour d'un point situé sur la crête au niveau de la rive gauche. Les contraintes simulées dans cette zone sont 10 fois supérieurs à celles du barrage. Cette observation traduit un défaut de simulation dû aux conditions aux limites, qu'il faudra améliorer. En effet, les conditions aux limites impliquent que la force de réaction de la rive gauche sur le barrage s'applique principalement en ce point particulier. Cela revient à appliquer une force importante sur un faible surface, ce qui va engendrer de fortes contraintes. Si nous faisons abstraction de ce défaut, la répartition des contraintes semble être proche de la répartition observée pour la simulation 1.

De plus, les ancrages se déforment, ce qui nous apparaît comme un résultat pas physiquement crédible. De nouvelles conditions aux limites doivent être définies pour éviter ces phénomènes non physiques. Les déformation principales sont situées au 2/3 du barrage et sont plus étalées que dans la simulation sans ancrage.

 



Simulation 3 : prise en compte de l'épaisseur réelle du barrage

 

La géométrie utilisée dans ce cas est la même que précédemment, cependant l'épaisseur du barrage varie dans ce cas. Elle varie linéairement avec l'altitude. Le barrage a une épaisseur de 6 m à la base et une épaisseur de 2.5m à la crête, c'est-à-dire à une hauteur de 28m. Les conditions aux limites sont les mêmes que lors de la simulation 2.

 

Figure 7 : Contraintes de Von Mises (comprises entre 0.1e7 et 1e7 Pa)
Source : Image issue de COMSOL

Figure 8 : Déformations (comprises entre 0 et 4 mm)
Source : Image issue de COMSOL

 

Les contraintes dans cette simulation apparaissent comme plus uniformément réparties. La déformation est différente. Le profil du barrage semble varié plus linéairement. Dans la partie supérieure du barrage, les déformations semblent presque uniformes. Les défauts de cette modélisation semblent être comme précédemment la déformation de la culée de la rive gauche et la zone de contrainte très importante au niveau de la crête de la rive gauche.


 

Simulation 4 : Prise en compte de la fondation et de la hauteur d'eau normale

 

Par rapport aux autres simulations, nous avons rajouté d'autres surfaces modélisant les fondations ainsi que la côte de la retenue normale à 2 mètres. Nous avons donc rajouté une surface de 4 mètres de haut sous le barrage d'une épaisseur de 6 mètres pour modéliser la fondation et un surface de 2 mètre au dessus du barrage pour modéliser la partie du barrage ne subissant pas de pression hydrostatique.


Figure 9 : Nouvelle géométrie et répartition des forces hydrostatiques
Source : Image issue de COMSOL

Figure 10 : Contraintes de Von Mises (comprises entre 1e6 à 7e6 Pa)
Source : Image issue de COMSOL

Les contraintes sont logiquement plus faibles dans la structure. Cela peut être dû aussi bien à la présence nouvelle de fondation, qui rajoute des surfaces sur lesquelles vont être transmis les forces, et la diminution de la charge totale reçue par l'ouvrage. La partie supérieure du barrage se déforme moins car elle n'est pas soumise à des pressions hydrostatiques. Cette simulation nous apparait, comme la simulation 3 et la simulation 2, erronée par la présence de très fortes contraintes au niveau de la rive gauche.

 


Simulation 5 : Conditions aux limites plus réalistes

 

Nous avons été surpris par la présence d'un maximum de contraintes sur la crête rive gauche du barrage. Cela s'explique pourtant en partie à cause de la géométrie du barrage. Les efforts transmis par la structure sont répartis sur toute la frontière. Ils engendrent cependant de plus fortes contraintes au niveau de la crête car l'épaisseur du barrage est plus faible dans cette zone. De plus, l'arête supérieure de l'ancrage de la rive gauche a été définie comme encastrée. Ce n'est pas le cas dans la réalité. En effet, la liaison entre le barrage est le sol est en réalité libre. Cependant, si on considère la montagne comme non déformable, l'ancrage est quasi-fixé. Il ne peut en aucun cas translater. Son seul degré de liberté est une rotation d'axe z. Nous avons donc redéfini entièrement toutes les liaisons aux frontières pour traduire ce phénomène.


Arête 1° : Nouvelles conditions aux limites sur les arêtes, seul la rotation selon z est tolérée sur les ancrages, et rotation selon z et translation selon z pour les fondations.


Surface 1° : Nouvelles conditions aux limites sur l'ancrage de la rive gauche. Seul la rotation selon z est tolérée sur les ancrages. Pour les fondations, la rotation selon z et la translation selon z sont tolérés.

 

 


Source : Dessin Paint (Q. Araud)

La surface de l'ancrage ne va pas être considérée comme encastrée, mais comme précédemment, seul la rotation selon z de cette surface va être toléré.

Nous avons fait l'hypothèse que la surface modélisant la fondation ne peut se déplacer que selon z et que la rotation selon z est tolérée. Cette surface a donc deux degrés de liberté.

 


Source : Dessin Paint (Q. Araud)

 


Ces nouvelles hypothèses nous conduisent aux résultats suivants :

Figure 11 : Contraintes de Von Mises (comprises 0.2e6 à 2e6 Pa)
Source : Image issue de COMSOL

 

Figure 12 : Déformations comprises entre 0 et 3.5 mm
Source : Image issue de COMSOL

Cette dernière modélisation nous semble la plus complexe et la plus proche de la réalité. Les contraintes et la déformation simulées nous semblent cohérentes. Nous allons donc nous servir de ce modèle pour la validation.

 

 


 

 

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