2. Modélisations simples de la Vézère

Nous avons modélisé la Vézère par deux géométries simples. Nous allons dans cette partie vous présenter nos différents modèles, tout en expliquant la démarche qui nous a conduit à ces géométries. Les géométries seront décortiquées au fur et à mesure comme suit :

Modélisation du lac de Viam

Modélisations de la Vézère par un canal rectiligne

Atouts de ces modélisations

 

Afin d'établir les géométries de nos modèles, nous avons choisi de travailler sous Matisse, mailleur et module de Télémac.

 

Modélisation du lac de Viam

Dans toutes les simulations numériques réalisées dans cette étude, le lac de Viam a été modélisé, à l'aide du logiciel Matisse, comme un rectangle. Le volume du barrage étant connu (20,5 hm3). Nous avons fixé la longueur du barrage à deux kilomètres (mesuré à l'aide de Google Earth), considéré la hauteur d'eau moyenne dans le barrage à 25 mètres, ce qui a conduit automatiquement défini la largeur du lac à 410 mètres.

Modélisation du lac comme un rectangle de 2000 m x 410 m
Source : Image Matisse et Google Earth (earth.google.fr)


Puis la géométrie a été maillée de manière grossière par rapport au canal, avec un critère de maille défini dans Matisse à 120 mètres. Il n'est en effet pas impératif que le lac soit maillé finement compte tenu du fait que les phénomènes dans le canal sont à privilégier dans cette étude.

 

 

 

Modélisations de la Vézère par un canal rectiligne

Dans un premier temps, la Vézère a été modélisée comme un canal rectiligne reliant le barrage à la ville de Brive-la-Gaillarde. Il a fallu pour cela fixer les différents paramètres de ce canal. La longueur choisie est égale à 100 kilomètres. Nous plaçons virtuellement Brive à 80 kilomètres du barrage. Il nous a semblé judicieux de faire un canal légèrement plus long que la distance entre le barrage et la ville de façon à pouvoir analyser les résultats à 80 kms sans qu'ils soient influencé par des effets de bord ou autres pouvant apparaitre à la sortie.

Il a fallu ensuite déterminer la largeur de ce canal. Ce paramètre a été difficile à fixer, de nombreuses caractéristiques de la vallée devant être prises en compte :

- la largeur de la vallée n'est pas constante. Certaines zones sont plus larges que d'autre. De plus l'arrivée de la Vézère sur Brive la Gaillarde s'accompagne par un fort élargissement de vallée.

- la vallée est modélisée par un canal rectangle et non par un canal trapézoïdal, peut être plus représentatif de la réalité.

Au vu de la difficulté rencontré pour estimer ce paramêtre, nous avons crée deux modèles de la Vézère, différant de par leur largeur de rivière uniquement dans le but notamment de mettre en avant l'impact de ce paramètre sur la modélisation.

 

Modèle 1 : Largeur du canal de 100 mètres

Ce choix a été motivé par le fait que la largeur de la vallée au niveau du barrage est d'environ 100 mètres. Le critère choisi pour définir le maillage du canal dans ce cas est un maillage constant avec des mailles de 30 mètres. Divers maillages ont été testés afin d'obtenir des résultats les plus cohérents qu'il soit. En effet, les premiers mailages que nous avons testé nous permettaient d'obtenir des résultas pour lesquels nous observions de nombreuses oscillations numériques. Un affinage du maillage choisi nous a permis de pallier à ce problème.

 

Modèle 2 : Largeur du canal de 200 mètres

Ce choix nous apparait comme plus proche de réalités géométriques de la vallée bien que représentant un risque de surestimation du débit initial entrant dans le canal compte tenu du fait que la vallée est bien plus étroite au niveau du barrage. Après plusieurs essais de maillage, le maillage sélectionné correspond à un maillage constant de maille de 50 mètres.

 

Comparaison des deux modèles :

Le début de la vallée a une largeur relativement proche de 100 mètres . Cependant, si l'on doit tenir compte de la totalité de la vallée, on en déduit que le modèle de canal avec une largeur de 200 mètres est plus proche de la réalité en général. Toutefois l'avantage du modèle de canal d'une largeur de 100 mètres réside dans le fait qu'il est plus représentatif du débit entrant dans le canal. Le début de la vallée ayant en effet une largeur de 100 mètres et compte tenu du fait que le débit est égal à Q=S x U, un canal rectiligne de 100 mètres de large permet de mieux représenter la quantité d'eau entrant dans le canal. Ces deux modéliations sont donc quelque part complémentaires.

 

 

 

Atouts de ces modélisations

Comme expliqué précédemment, l'objectif de nos simulations est de simplifier le phénomène ce qui nous amènera à présenter un scénario plus catastrophique que le phénomène réel. Nous allons ici expliquer pourquoi les géométries proposées sont adaptées à notre objectif.

Les géométries choisies surestiment la vague car :

- le débit dans le canal sera suréstimé. En effet, considérer que l'eau s'engouffre dans la vallée sur une largeur de 100 ou 200 mètres est une hypothèse qui surestime le phénomène. Le débit réel dans une telle situation sera forcément inférieur car :

- La forme de la vallée rectangulaire présente une surface plus importante que la surface réelle de la vallée plus proche d'un trapèze.

- Nous considérons dans ce cas que le barrage disparait instantanément et entièrement. Lorsque t<0, le barrage est encore en place. A l'instant t1>0, le barrage n'existe plus du tout. La surface d'entrée est donc beaucoup plus importante que dans un cas réel. En effet, en réalité lorsqu'un barrage rompt, seulement une partie disparait, une brèche se crée dans laquelle s'engouffre l'eau. L'ouvrage ne disparait jamais complétement.

- L'énergie de l'écoulement est largement suréstimée. En effet, le canal rectiligne freine peu l'écoulement. Peu d'énergie est dissipée. Les méandres présents en réalité vont induire de nombreux changements de direction de l'écoulement et dissiperont plus d'énergie.

- Le coefficient de Strickler utilisé pour la modélisation est de 25. Il correspond au Strickler du fond de la Vézère aux différentes stations de mesures (site de la direction départementale de l'équipement de la Dordogne). En réalité, la crue va faire brutalement sortir la Vézère de son lit. Les bordures de la rivière étant souvent fortement boisées, le Strickler réel est inférieur à 25. Notre simulation numérique dissipe moins d'énergie que dans l'écoulement réel. La vitesse de l'écoulement est donc surévaluée.

 

Ces différents points nous permettent d'affirmer que les simualtions, en plus d'être relativement simples, remplissent bien les critères souhaités, à savoir la surestimation du phénomène.

Une surestimation du phénomène nous semble plus cohérente en vue d'une complexification de la géométrie. De plus, si l'on surestime le phénomène est que les conséquences sur Brive-la-Gaillarde ne sont pas importantes; ceci signifie que dans le cas réel, une rupture de barrage aura aussi des conséquences moins importantes. Il est donc de toute évidence préférable de surestimer le phénomène tout en étant conscient de notre estimation grossière.

 

 

 

 


 

 

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