3. Résultats des simulations

Nous allons présenter dans cette partie les résultats des deux simulations réalisées sur les modèles présentés précédemment.

 

Conditions de simulations

Résultats modèle 1

Résultats modèle 2

Comparaison et bilan

 

Caractéristiques de simulations

Les simulations ont été réalisées à l'aide du logiciel TELEMAC, logiciel développé par EDF et SOGREAH. Ce logiciel résout les équations de Saint Venant. Les simulations se basent sur les fichiers de géométrie et de conditions aux limites générées dans la partie précédente par Matisse. Les caractéristiques des simulations sont les suivantes :

  1. Conditions initiales. Nous avons, à l'aide du logiciel Fudaa Prepro défini des conditions initiales particulières. Fudaa Prerpo est un logiciel de pré-traitement et de post-traitement. Afin de définir des conditions initiales particulières, tel que nous souhaitons le faire ici, nous allons utiliser l'aspect pré-traitememnt de Fudaa. Nous allons donc considéré qu'à t=0, la hauteur dans le réservoir est fixé à 25 mètres, et la hauteur dans le canal à 10 cm. Cet hauteur dans le canal n'a pas vraiment de réalité physique, mais a été fixée de façon à faciliter la convergence du calcul.

  2. Conditions aux limites. Il faut, pour chaque géométrie présentée précédemment, définir les conditions aux limites. Il n'y a que deux types de conditions différentes : la sortie et le contour de la géométrie. Le réservoir est intégré à la géométrie. Il n'y a pas d'entrée et donc nécessairement pas de condition d'entrée. La condition de sortie est "libre". Nous avons considéré des conditions d'adhérence pour la vitesse et glissement pour la hauteur en ce qui concerne le contour.

  3. En ce qui concerne la loi de frottement sur le fond on utilise une loi de Strickler, faisant donc appel à un nombre de Strickler a été considéré constant et a été fixé à 25 d'après les données que nous avons en notre possession.

  4. Pas de temps variable. Le pas de temps n'a pas été fixé. Nous avons utilisé l'option "pas de temps variable" de TELEMAC. Cette option permet de faire varier le pas de temps en fonction du pas d'espace pour toujours avoir un nombre de courant égal à 0.8, valeur que nous avons fixé afin d'être certain de la convergence du calcul.

  5. Le modèle de turbulence choisi est un modèle tel que la viscosité turbulente est constante sur l'ensemble du domaine.



Résultats

Nous avons fait l'étude post traitement sous Rubens et sous Fudaa Prepro. L'objectif de ce post traitement est d'établir les différentes caractéristiques de la crue et d'effectuer :

  • s'assurer que certains détails comme la vidange du barrage et la forme du front sont bien physiques.
  • déterminer le temps entre la rupture du barrage et l'arrivée de la crue à Brive-la-Gaillarde.
  • déterminervitesse et débit de l'eau à l'arrivée de la vague.
  • établir le valeur de la hauteur de la crue.

 


Modèle 1

Nous allons dons dans le cas de ce modèle étudier les divers éléments présentés ci dessus.

 

Observation de la rupture du barrage


Nous avons dans un premier temps observé la rupture du barrage. A l'instant t=0, le barrage disparait et l'eau du barrage s'écoule dans le canal modélisant la Vézère. Nous pouvons donc ainsi s'assurer que le barrage se vide bien de son eau.
Nous pouvons aussi observer la formation d'un front, d'une vague qui déferle dans la vallée. Nous constatons que cette vague fait environ 10 mètres de hauteur. La forme du front est intéressante. En effet, elle est parabolique. Cela traduit bien les conditions d'adhérence que nous avons imposé sur les parois du canal.
Enfin, nous pouvons constater la variation de la hauteur d'eau dans le canal. Elle apparait comme constante après le front. De plus, nous pouvons observer la manière dont se vide le réservoir, avec une onde de détente qui se propage dès le début de la simulation et qui se réflechie sur les paroies du lac.

 

Observation de la rupture du barrage

 

Nous avons dans un second temps observé la variation de la hauteur d'eau dans les premiers kilomètres du canal. Nous allons observer la forme du front et le comparer avec des résultats théoriques.

 

 

Images : Résultats hauteur d'eau Rubens

 

Nous avons représenté ci-dessus la hauteur d'eau dans le réservoir et dans le canal, au point d'ordonnée y=1000, en fonction du temps. Voici certaines observations que nous avons réalisées :

  1. nous observons bien la propagation d'un choc dans le canal
  2. nous observons, malgrès le pas de temps choisi et le maillage affinée, encore des oscillations numériques. Ceci s'explique certainement par la méthode de résolution de Telemac et le schéma numérique utilisé. Dans ce cas, le schéma nous semble dispersif, ce qui va entrainer des oscillations après le chos. Peut être que d'autres options numériques pourraient changer se phénomène. De plus, un phénomène non linéaire comme un choc pose souvent des problèmes de modélisation. Un autre schéma qualifié de diffusif pourrait éviter l'apparition de ces oscillations, mais pourrait "étaler" le choc, le faire diffuser numériquement.
  3. la variation de la hauteur d'eau, mis à part les oscillations numériques générées par la simulation, est qualitativement proche de la solution analytique. En effet, on observe bien, de l'amont vers l'aval une zone de hauteur constante dans le réservoir, suivi d'une onde de déténte, une hauteur constante et enfin le choc. Pur des temps un peu plus grands, de 94 secondes sur le dernier graphique, l'évolution apparait comme plus complexe. Nous supposons qu'une nouvelle onde de détente se propage, correspondant à la réflexion de l'onde de détente initale sur les parois du lac.
  4. la hauteur d'eau du front nous apprait comme légèrement suréstimé dans la simulation par rapport à nos calculs analytiques. A l'aide d'abaque du site d'Olivier Thual, nous avons approximé la hauteur du front à environ 7 mètres, et non 10 mètres pour la simulation. Cependant nos calculs ne prennent pas en compte le débit initial dans la rivière, induit par la pente.
  5. la vitesse du front simulé est d'environ 50 km/h, ce qui correspond bien aux vitesses généralement calculées pour des ruptures de barrage.

Temps d'arrivée

 

Nous avons représenté ci-dessous la hauteur d'eau simulée à Brive-La-Gaillarde au cours du temps.


Source : Image issue de Rubens

Nous observons bien un choc. La hauteur d'eau monte très rapidement, pour passser de quelques centimètres à environ 6m25. La vague arrive à Brive environ 21250 secondes après la rupture du barrage, soit en approximativement 6 heures.

Hauteur de la crue

Comme on peut l'observer sur le graphique précédent la hauteur maximale atteinte par la crue est de 6 mètres 25, 22500 secondes après la rupture du barrage. Cette valeur nous semble relativement importante.

Vitesse et débit


Source : Image issue de Rubens


Source : Image issue de Rubens

La vitesse de l'eau après la vague est d'environ 4,75m/s. Le débit scalaire correspond bien à la vitesse multiplié par la hauteur d'eau, ce qui explique l'unité du débit en m2/s.





Modèle 2

Nous allons présenter ci-dessus les résultats pour la géométrie 2.

Temps d'arrivée

 

 

Source : Image issue de Rubens


Le temps d'arrivée du ressaut et de 20000 secondes soit 5 heures 30 minutes environ.

Hauteur de la crue

La hauteur de la crue est d'environ 3 mètres.

 

Vitesse de l'eau après le passage du ressaut

 


Source : Image issue de Rubens

 

Comme on le voit sur le graphique ci-dessus, la vitesse de l'eau après le passage du ressaut est de 4 mètres.

 

 

 

Comparaison et bilan

La comparaison de nos résultats est intéressante afin de valider notre modélisation ou encore mettre en avant l'importance du paramètre "largeur" du canal dans la modélisation.

  Canal 100 mètres
Canal 200 mètres
Hauteur
6 m 25
3 m 25
Vitesse après ressaut
5 m/s
4 m/s
Temps d'arrivée
21250 20000

Nous constatons que le paramètre "largeur du canal" est important dans la modélisation, comme nous l'avions pensé. Même si les ordres de grandeurs sont les mêmes entre les deux simulations, nous pouvons noter certains écarts induits par ce paramètre. Même si la vitesse et le temps d'arrivée reste relativement proche, la hauteur du ressaut est franchement différente dans les deux cas.

Ce constat met en exergue la fragilité de nos hypothèses de simulations. En effet, un paramètre aussi sensible que la largeur du canal n'a pu être déterminé autrement que par des considérations physiques globales, ayant pour vocation de modéliser toute la Vézère. Notre réservoir étant relativement "petit" comparé aux dimensions du canal, il est tout à fait cohérent que sa largeur soit un paramètre déterminant. Ceci est donc une première limite de la modélisation de la rivière par un canal rectangulaire et rectiligne.

De plus, une incohérence physique dans ces résultats nous ont conduit à analyser une partie des résultats de nos simulations de façon très critique. Nous avons à travailler lors de ces simulations avec des ressauts hydrauliques. Ces ressauts sont des chocs, marquant le passage brutal d'un régime hydraulique (hauteur, vitesse) à un autre. Il existe des relations dites de sauts, qui relient les cactéristiques de l'écoulement aval à celles de l'écoulement amont. Ces équations font aussi intervenir la vitesse de propogation du ressaut. Voici les relations issues du cours d' Olivier Thual.


Source : Cours d'Olivier Thual (http://thual.perso.enseeiht.fr/)

 

D'après ces relations de saut, et grâce aux informations fournies par la simulation comme la hauteur en amont et en aval du ressaut ou la vitesse en amont et en aval du ressaut, nous avons pu calculer la vitesse de propagation du choc dans les deux cas afin de la comparer à la vitesse de propoagation du choc simulée.

 

  Canal de 100m
Canal de 200m
Vitesse du choc 5m/s

4,1 m/s

D'après les relation de saut, le choc devrait se déplacer plus vite dans le cas de la géométrie du canal de 100 mètres que dans le cas du canal de 200 mètres. Or, le ressaut arrive plus rapidement à Brive dans le cas de la géométrie de 200 mètres. Il y a donc ici une incohérence entre les résultats théoriques et le résultat numérique. Le logiciel de Telemac est robuste et testé pour simuler les ruptures de barrage. Une explication de ces écarts résiderait dans le mauvais choix de nos options numériques particulières de TELEMAC. En effet, certaines options numériques de TELEMAC semblent plus adaptées à la modélisation d'une rupture de barrage que celles que nous avons utilisées. Dès lors notre simulation ne serait pas erronée, elle traduirait une certaine réalité physique, sans pour autant être optimal pour le phénomène que nous avons étudié.

Validation ??? Comme le modèle est validé, peut être que la modélisation est correcte, et que certains phénomènes physiques, pas pris en compte dans les équations, modifie progressivement la vitesse et l'écoulement dans un des cas.

 

 

 

Modélisations simples de la Vézère                                           Modélisation plus complexe

 


 

 

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