La modélisation du fleuve

 

Après l'élaboration de la bathymétrie, on passe à la modélisation sous TELEMAC 2D de l'écoulement et du transport solide dans le fleuve Congo.

On cherchera à modéliser en parallèle le transport sédimentaire dans le fleuve dans le but d'observer les mouvements des bancs de sable et de visualiser l'érosion, en particulier au niveau des zones proches des activités portuaires. Le couplage entre ces deux modèles, hydrodynamique et transport sédimentaire, devrait donner une vision globale de la circulation dans le fleuve Congo et améliorer les résultats du modèle hydrodynamique pour se rapprocher davantage de la réalité.

1.Présentation de TELEMAC2D

Ce logiciel, développé par edf et distribué par l’entreprise sogreah, résout les équations de St Venant à deux dimensions horizontales et permet de nombreuses applications en hydraulique à surface libre fluviale.

Comme figuré sur le schéma ci dessous, nous utilisons les différents outils suivants :

- matisse : générateur de maillage à partir de fichiers de bathymétrie et de topographie

- fudaa : éditeur de projet, zonage de la rugosité & initialisation de la surface libre

- telemac2D : solveur

- rubens : post-processeur graphique

 

2.Le maillage

Le maillage est réalisé grâce au logiciel matisse. On cherche à observer l'évolution des fonds sableux en troix lieux différents:

- La gare à passager côté Brazaville
- Le canal Mbamou
- La passe de kinkabawa

On peut les visualiser sur le maillage ci dessous.

Ile centrale

Figure : Maillage du fleuve Congo

Pour plus d'information concernant ces trois zones, se reporter à la partie cartographie et bathymétrie.

Dans le but d'optimiser la modélisation, notre domaine a été divisés en deux maillages distincts. Cette division en deux sous-domaines s'est imposé afin d'augmenter la précision de nos résultats. En effet toute la partie au dessus de l'île principale ne nous intéresse pas dans une première approche, car beaucoup trop loin des zones étudiées (plus de 30 km).



Maillage de gauche

Maillage de droite

Le maillage du bras droit est composé de 37 îles et de deux frontières liquides, avec 25242 points.

Le maillage du bras gauche est composé de 18 îles et de trois frontières liquides, avec 22979 points.

 

 

 


Zoom maillage gauche

Zoom maillage droite

Par ailleurs pour réussir à valider notre maillage, nous avons rafiné celui-ci au niveau des îles et des contours présentant des angles prononcés. De même, le maillage à hautreur des zones d'étude est beaucoup plus précis de manière à pouvoir obtenir un maximum de précision lors des résultats. Pour le maillage de gauche, le critère utilisé vaut 18 ce qui correspond à des mailles carré de côté égal à 18 m, alors que sur le reste du domaine nous avons imposé un critère de 200. Pour le maillage de droite nous avons imposé un critère de 38 sur les zones rafinées, et sur le reste un critère de 250.

On génère enfin un fichier de géométrie pour la simulation sous TELEMAAC2D, contenant les informations sur le maillage créé.

 

 

3.Les conditions aux limites et initiales

Les conditions limites et initiales de l'écoulement s'appuient sur les données transmises par le binôme 1 "Analyse statistique". A partir des valeurs de débits journaliersprises sur une période de 100 ans, le binôme 1 a obtenu des données de débit au niveau du racord des deux bras du fleuve Congo.

Nous nous sommes ensuite basé sur la conservation du débit le long du fleuve pour imposer des conditions aux limites en entrée. Un problème se pose cependant pour savoir quelle est la quantité d'eau s'écoulant dans le bras droit et celle dans le bras gauche.

Nous avons fait l'hypothèse aux vues de photos satellites qu'un tiers de l'eau part dans le bras gauche (bien plus petit) et deux tiers vers le bras droit. En effet la largeur du bras droit en amont du bief vaut environ 4 km, celle du bras gauche 2 km. Cette hypothèse grossière aurait pu être évitée en considérant les deux bras dans un même maillage. Cependant cela n'aurait fait que reporter le problème, puisque ne nous connaissons pas la bathymétrie au niveau de la séparation des deux bras.

Finalement on impose donc des débits journaliers variables comme conditions aux limites en entrée des simulations sur nos deux maillages. En ce qui concerne le maillage du bras gauche, il existe une autre entrée (celle de la fin du bras droit). A cette entrée on imposera là aussi des débits journaliers variables.

En condition à la limite de sortie, nous avons décidé d'imposer une hauteur d'eau fixe ( 265 m). Enfin, les berges des îles et les contours du fleuve ont une condition limite de type adhérence.

Ces conditions aux limites se traduisent par une séquence de quatre chiffres sous matisse. Le premier chiffre de chaque séquence spécifie une caractéristique sur la hauteur d'eau, le deuxième sur la composante de la vitesse U selon x, le troisième sur la composante de la vitesse V selon y, et enfin le quatrième précise l'état du traceur.

Dans chaque cas, les chiffres 4 et 5 correspondent respectivement à une variable libre et à une variable imposée. Pour la hauteur (premier chiffre), 2 correspond à une paroi solide, pour les vitesses U et V, 2 correspond à une frontière solide avec frottement ou glissement et 0 correspond a une condition d'adhérence. De même pour le traceur, le chiffre 2 indique une paroi solide.

- Débit en entrée: 4 5 5 4

- Hauteur d'eau en sortie: 5 4 4 4

- Contour et îles: 2 0 0 2

A partir de Matisse on génère alors un fichier conlim contenant les informations nécessaires à la définition des conditions aux limites sous TELEMAC2D.

Enfin en condition initiale nous avons imposé une côte d'eau de 267 m.

 

 

4.Visualisation de la bathymétrie

On peut visualiser sous RUBENS les bathymétries que l'on rentre pour construire notre maillage.

 


Bathymétrie de gauche

Bathymétrie de droite

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Paramètres de la modélisation sous TELEMAC2D

Le solveur TELEMAC2D nécessite en plus des fichiers de géométrie et de condtions aux limites élaborés à l'aide de MATISSE un fichier texte de paramètres lui précisant les conditions de l'écoulement.

Des exemples de fichiers cas.txt utilisés pour nos simulations peuvent être visualisés ci contre: cas.txt (simulation bras droit), cas.txt (simulation bras gauche), cas.txt (simulation traceurs).

Pour ce qui est du jeu de paramètres numériques on optera pour les paramètres suivant:

BANCS DECOUVRANTS : OUI
OPTION DE TRAITEMENT DES BANCS DECOUVRANTS : 2
MODELE DE TURBULENCE : 1
BILAN DE MASSE : OUI
NOMBRE DE SOUS-ITERATIONS POUR LES NON-LINEARITES : 1
PRECISION DU SOLVEUR : 1.E-6
FORME DE LA CONVECTION : 1;5
OPTION DE SUPG : 1;2
COEFFICIENT DE DIFFUSION DES VITESSES : 0.1
SOLVEUR : 7
OPTION DU SOLVEUR : 3
MASS-LUMPING SUR H : 1
MASS-LUMPING SUR LA VITESSE : 1

Ce jeu de paramètre ayant été satisfaisant sur des simulations effectuées antérieurement, nous avons décidé de les garder.

 

6.Couplage TELEMAC2D-SISYPHE

Le couplage nécessite l'échange de fichiers entre les deux codes de calcul (couplage externe). Le temps entre deux échanges n'est pas forcément un multiple des deux pas de temps (celui de Télémac 2D et celui de Sisyphe). En effet, le programme de couplage peut interpoler entre deux valeurs si nécessaire.

Ensuite pour établir le couplage Sisyphe-Télémac on change notre fichier cas.txt en insérant un certain nombre de paramètres.

Les paramètres que nous devons choisir pour définir le transport solide sont :

TRANSPORT SOLIDE

FORMULE DE TRANSPORT SOLIDE = ?
RAPPORT D'EVOLUTION CRITIQUE = ?
DIAMETRE MOYEN DES GRAINS = ?
COEFFICIENT FONCTION DE LA POROSITE = ?

FORMULE DE TRANSPORT SOLIDE= ?<\u>

Type : Entier
Dimension : 1
Valeur par défaut : 1
Traduction anglaise : BED-LOAD TRANSPORT FORMULA
Mots-clés associés : - - - -

Pour déterminer la loi de transport solide: cinq formules de transport solide sont implantées dans SISYPHE. Les trois premières modélisent le transport sous l’action de courant et les deux dernières modélisent le transport sous l’action combinée du courant et de la houle.

1- Meyer-Peter
2- Einstein-Brown
3- Engelund-Hansen
4- Bijker
5- Soulsby – Van Rijn
6-Hunziker
7-Van Rijn
8- Bailard
9-Dibajnia et Watanabe

L’utilisateur a aussi la possibilité d’imposer une autre formule de transport solide (dans le sous-programme qsform.f) en fixant la valeur de ce mot-clé à 0 (0 - Formule imposée par l’utilisateur).

Nous avons choisi d'utiliser la loi de transport solide de Meyer-Peter (1) puisque nous modélisons seulement le transport sous l’action de courant. Penchons-nous un peu plus sur le fonctionnement de Sisyphe.

Lors de ses calculs le logiciel résoud l'équation suivante :

avec n la porosité, Z la cote du fond et Qs (kg/m3) le transport solide par unité de longueur.

Le transport total de solide Qs se divise en deux termes : un terme de charriage Qsc et un terme de suspension Qss. L'équation ci-dessus est valide uniquement pour un transport par charriage Qsc et est étendue à l'ensemble du transport solide grâce à un couplage avec une équation de transport-diffusion pour le sable en suspension. On ne considère ici que le transport par charriage.

Pour estimer Qs une formule de transport du sable est à choisir sous SISYPHE. Le logiciel en comporte trois : Meyer-Peter, Engelund-Hansen et Einstein-Brown. Pour la simulation nous avons choisi la formule la plus commune : celle de Meyer-Peter. Elle est valable pour des diamètres de grains compris entre 0.4 mm et 29 mm La formule d'Einstein-Brown a été exclue car elle concerne les sables grossiers (diamètre supérieur à 2 mm). Compte tenu du temps imparti pour le BEI, nous n'avons pas eu le temps de tester la troisième formule Engelund-Hans ; aussi avons-nous préféré utiliser directement Meyer-Peter.

 

RAPPORT D’EVOLUTION CRITIQUE= ?

Type : Réel
Dimension : 1
Valeur par défaut : 1
Traduction anglaise : EVOLUTION CRITICAL RATIO
Mots-clés associés : - - - -

Ce rapport définit le moment ou l’extrapolation du champ de courant dans SISYPHE n’est plus valable. Ce nombre représente le rapport maximum admissible entre l’évolution des fonds et la hauteur d’eau. Généralement, on admet qu’une évolution inférieure à 0.1 fois la hauteur d’eau ne modifie pas sensiblement la hauteur d’eau.

Nous avons choisi d'imposer une valeur de 10% (Telemac recalculera les vitesses si il y a une évolution des fonds de plus de 10%).

DIAMETRE MOYEN DES GRAINS= ?

Type : Réel
Dimension : 10
Valeur par défaut : 0.01 ;.01 ;.01
Traduction anglaise : MEAN DIAMETER OF THE SEDIMENT Mots-clés associés : - - - -

Ce paramètre fixe les valeurs du diamètre moyen des grains pour chaque classe granulométrique. Nous avons donc choisi un diamètre moyen de l'ordre de d=0,01mm qui correspond à des sables fins. La composition du sol au niveau de la zone d'étude est majoritairement composée d'argile (80%) et de sable. D'autre simulations ont été effectuées en considérant des diamètres de grains plus faible (1e-6m) plus proche de l'argile. Cependant ces simulations n'ont pas donné de bons résultats du fait que la formule de Peter-Meyer n'est pas adapté à ce type de grain.

COEFFICIENT FONCTION DE LA POROSITE = ?

Type : Réel
Dimension : 1
Valeur par défaut : 1
Traduction anglaise : COEFFICIENT FUNCTION OF THE POROSITY

Il s’agit du coefficient 1−p, où p est la porosité. Nous avons donc choisit une porosité typique des sables fins rencontrés dans un grand fleuve p=0,34.

Pour plus d'information concernant le fonctionnement précis de SISYPHE, consultez le manuel d'utilisation de celui-ci.

Les différents fichiers de configuration (conlim, telemac et cas.txt) sont disponibles en téléchargement pour les trois simulations :

Simulation bras gauche Simulation bras droit Simulation du polluant
Congo_bras_gauche.zip Congo_bras_droit.zip Congo_bas_polluant.zip