Dimensionnement



Les données du problème

Nous devons simuler un lit fluidisé de petite taille (échelle pilote de laboratoire) sans injection et soutirage de particules qui traite un débit massique de particules de bois (de 600 kg/m3) de 40 kg/h par un débit massique d'air à 250°C de 140 Nm3/h. Le temps de séjour des particules vaut 13 min, la porosité du lit est de l'ordre de 77% et la pression à la sortie du lit correspond à la pression atmosphérique. A partir de ces données nous pouvons calculer les dimensions du lit ainsi que ses propriétés hydrodynamiques suivant divers corrélations que nous explicitons par la suite.


La classe des particules

Nous devons quantifier les chocs dans le lit fluidisé dus aux impacts interparticulaires et aux impacts particule-paroi, nous avons donc choisi de réaliser plusieurs simulations monodisperses pour rendre compte de l'effet de la taille du grain sur l'attrition allant de 500 µm à 1 mm :



Nous observons suivant la classification de Geldart que nos particules de bois sont de classe B, le régime de bullage est atteint dès que la vitesse minimale de fluidisation est dépassée. Nous verrons par la suite qu'avec la vitesse de fluidisation choisie, le lit fonctionne en régime de bullage : l'entraînement est réduit aux projections depuis la surface du lit liées à l'éclatement des bulles de gaz.


Propriétés physiques du fluides et des particules

Les propriétés du fluide qui est l’air sec ont été trouvées par les corrélations suivantes valables à pression atmosphérique :


-
(Source : http://ielnx1.epfl.ch/e-lin/Ryhming/documents/chapters/documents_published/doc8/node316.html)


- avec T en kelvins (Source : Wikipédia)


Particules Type Bois
Masse volumique (kg/m3) 600
Fluide Type Air
Température (°C) 250
Masse volumique (kg/m3) 0,68
Viscosité dynamique (Pa.s) 2,75E-005


Caractéristiques hydrodynamiques du fluides

Nous calculons, dans un premier temps, les vitesses caractéristiques du système qui sont :

- la vitesse minimale de fluidisation, Umf ;

- la vitesse terminale de chute (Schiller-Naumann), Ut ;

- la vitesse de transition du régime de fluidisation à bulle et de fluidisation turbulente

(Bi & Grace 1995, Abba 2001, Gonzales 1995), Uc.


Pour la vitesse minimale de fluidisation, nous avons choisi la corrélation de Wen & Yu vérifiée pour dp > 100 µm et 0,01 < Re < 1000, elle donne une relation entre le Reynolds au minimum de fluidisation et le nombre d’Archimède (Ar), nombre adimensionnel qui est le rapport entre les forces gravitationnelles, les forces d'inertie et les forces visqueuses :


La relation générale de la vitesse terminale de chute est donnée par :


Le coefficient de traînée CD se calcule par la corrélation de Schiller – Naumann valable pour une particule solide isolée en écoulement dans un fluide pour tout régime :

Nous pouvons alors trouver à l’aide d’un solveur la vitesse terminale de chute, vitesse limite du fluide au-delà de laquelle les particules solides sont emportées par le courant gazeux. Il est à noter que la valeur que nous trouvons est surestimée de part le fait que le coefficient de traînée associé à plusieurs particules est supérieur à celui d’une particule isolée.


La vitesse de transition du régime de fluidisation à bulle et de fluidisation turbulente est calculée par la corrélation de Bi & Grace (1995) :

valable pour 2 < Ar < 108

Diamètre des particules (mm) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
Ar 5,24E+003 3,82E+003 2,68E+003 1,80E+003 1,13E+003 6,54E+002
Umf (m/s) 1,23E-01 1,01E-001 8,06E-002 6,21E-002 4,59E-002 3,20E-002
Uc (m/s) 1,25 1,20 1,15 1,10 1,04 0,98
Ut (m/s) 7,67 6,59 5,52 4,48 3,49 2,56


Nous remarquons que suivant le diamètres des particules , nous sommes toujours en régime de bullage (Vf < Uc).


Dimensionnement du lit

Dans un premier temps, nous calculons la section débitante SL du lit fluidisé :


La masse de particules dans le lit fluidisé se trouve par la formule suivante :

avec Fp, le débit massique entrant des particules dans le lit, et &taup, le temps de séjour des particules dans le lit.


Enfin, nous pouvons trouver la hauteur HL du lit fluidisé :


En ce qui concerne la hauteur de désengagement, nous utilisons la corrélation de Darton qui calcule le diamètre des bulles de fluide db à la hauteur h du lit et la corrélation de Davidson – Harrison qui nous donne la vitesse d’ascension Ub des bulles à la surface du lit . Enfin la hauteur de désengagement TDH se calcule par la relation de Baron (1987) :


Nous récapitulons les résultats principaux dans le tableau ci-dessous :


Diamètre du lit (m) 1
Hauteur du lit (m) 0,67
Diamètre des particules (mm) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
TDH (m) 0,65 0,68 0,70 0,72 0,73 0,75
Hauteur totale du lit (m) 1,33 1,35 1,37 1,39 1,41 1,42


Pour des raisons de temps de calcul, nous avons décidé de simuler un lit fluidisés de 1,2 mètres de hauteur afin d'avoir un maillage assez raffiné.



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Auteurs : DECASTRO Jonathan et HERAULT Johann