Les résultats



Les différentes simulations


Nous avons tout d'abord simulé des lits fluidisés monodisperses en faisant varier la taille des particules de 1, 0.9 et 0.8 mm, avec la même vitesse d'injection de l'air et pour un même volume de particule. En effet, nous avons mis initialement sur une hauteur de 0,67m, un lit de fraction volumique 0,23.


Pour ces trois simulations, nous avons simulé l'établissement (14s temps physique) puis calculez les valeurs moyennes (sur 30 s). Une simulation complète prenant une semaine, nous nous sommes limités à trois grandeurs de particules.


Puis nous avons simulé, pour le même volume et même vitesse d'injection, des lits fluidisés mono-disperse de granulométrie de 0,5 mm à 1,2mm par pas de 0,1mm pendant (14 s).


Nous avons aussi voulu comparer des simulations pour différentes tailles de particules mais avec le même régime dynamique. En effet, plus les particules sont petites, plus la vitesse de transition bullage/turbulent Uc et la vitesse minimum de fluidisation Umf diminuent. Or comme nous gardons une vitesse d'injection, les simulations avec des petites particules (0,5 et 0,6 mm) sont plus proche du régime turbulent que celle de grand diamètre ( 1,1 et 1,2 mm).


Nous utilisons alors le nombre de C définit comme :



Umf et Uc sont calculés avec les corrélations données précédemment. En gardant ce nombre constant, nous espérons trouver des résultats assez semblables car ils doivent correspondre à des régimes identiques.

Les simulations pour la même vitesse d'injection


Les champs moyennés


Les figures ci-dessous représentent (de gauche à droite) les moyennes dans le temps (30s) des champs de :


- la fraction volumique


- la perte de volume


La grandeur est aussi représentée pour montrer l'importance des fluctuations dans l'attrition


Diamètre de 1 mm



Diamètre de 0.9 mm



Diamètre de 0.8 mm



Interprétations


On remarque tout d'abord pour les champs de fraction volumique une relative homogénéisation du lit, hormis à partir de 10 cm de hauteur près des parois, où il existe des zones de stagnation. Le centre du lit semble en moyenne plus peuplé montrant ainsi la tendance des bulles à emprunter la zone entre le centre du lit et les zones de stagnation.


Pour les champ de perte de volume, on remarque une notable différence d'ordre de grandeur (de 10) entre les champs et .


L'attrition est donc due aux fortes fluctuations et non à la présence d'un écoulement moyen. Ces fluctuations sont dues aux bulles qui provoquent de fortes fluctuations de densité ainsi que d'agitation.


On remarque que le dessus du lit est plus sujet à l'attrition et que des fortes pertes de volume sont situées dans des zones entre 20 cm et 30 cm de hauteur près des parois. Il existe aussi des zones où la perte de volume est faible et correspond aux zones de stagnation.


L'influence de la taille des particules


Les données utilisés ci-dessous sont extraites des simulations où l'on a fait varier les tailles de particules de 0,5 à 1,2 mm par pas de 0,1 mm pour une même vitesse d'injection et un même volume de particule. Les valeurs sont intégrées pour avoir l'attrition en m3/s (perte de volume par seconde).


On procède alors à une intégration spatiale telle que


avec

- (&Delta V)i étant la variation de volume par volume et seconde (s-1) dans la cellule i.

- Vi étant le volume de la cellule i.

- N étant le nombre de cellules.


Comme vu au chapitre maillage, la taille des cellules n'est pas uniforme dans une section. Pour simplifier le calcul, nous avons considéré que la variation de volume pour la hauteur (qui varie avec une raison de 1,01) et pris une base de cellule constante pour les sections en divisant la section par le nombre de cellules : . L'erreur commise par cette approximation n'excède pas les 2%.


Ci-dessous est représentée l'évolution de l'attrition totale dans le temps pour différentes tailles de particules :



Les courbes les plus basses sont celles des petites tailles de particules et inversement. On remarque que l'attrition augmente avec la taille, ce qui n'était pas trivial car ne dépend pas explicitement du temps.


La présence du pic est due à l'établissement du lit. Le lit semble établit à partir de 3 à 4 secondes. On a représenté l'attrition moyenne sur 10s en fonction de la taille de la particule:



L'évolution de l'attrition totale paraît (étonnement) linéaire avec la taille de la particule. La linéarisation donne la formule:



On a aussi tracé l'évolution de l'attrition verticalement (selon z) en calculant l'attrition par section. Ainsi:



La courbe la plus à gauche représente l'attrition pour les particules de diamètre de 0,5 mm et celle la plus à droite, les particules de 1,2 mm.


Pour les particules de diamètre supérieur à 0,9 m, on observe bien un pic à 30 cm. Cette hauteur correspond au dessus du lit. L'attrition y est importante car c'est là où l'agitation est la plus forte. De grosses bulles remontent à la surface et y « explosent ». On a alors les deux ingrédients de l'attrition de l'agitation et des densités importantes (même si ici c'est l'agitation qui y est la plus conséquente).


On remarque que l'attrition est tout d'abord décroissante jusqu'à environ 5cm puis croissante jusqu'à la hauteur 20cm.


Si l'on recroise avec les observations sur les champs de fraction volumique, on a conclu que les bulles montaient surtout par le centre du lit. Or du fait de la gravité, les particules retombent lentement et descendent en amas sur les côtés. Il y a concordance entre les zones de stagnation et de faible attrition. Sur les animations de l'évolution du champ, on voit bien que les bulles se forment à partir de 5 cm. C'est donc à ce niveau que sont ré-introduites les particules dans la boucle et vont remonter rapidement à la surface grâce aux bulles. Ce qui explique aussi les zones de fortes attrition au dessus du lit et sur les côtés, c'est là où les particules perdent toutes leurs agitation en retombant sur le lit.


La circulation a donc une phase rapide et ascendante avec peu de particules et une phase lente et descente avec de forte densité.


Bien entendu, le mouvement des bulles et des particules est plus erratique qu'un simple mouvement cellulaire mais il peut correspondre à une forte tendance.


Pour les particules de faibles diamètres, on remarque que le profil d'attrition selon z est plus aplati et le pic d'attrition à la surface du lit moins marqué. Comme dit précédemment, nous avons gardé la même vitesse d'injection ce qui correspond à un nombre de Castrov plus élevé. On est donc plus près du régime turbulent, ce qui peut expliquer la tendance à l'uniformisation du taux d'attrition dans le profil.


Nous avons donc fait des simulations pour différentes tailles de particules et pour un même volume initial de particule ainsi qu'un même nombre de Castrov. Garder un nombre de Castrov constant permet, à priori, de simuler des lits ayant les mêmes régimes. Cela implique donc de changer les vitesse d'injection.


Nous avons pris le cas des particules de diamètre 1mm et de vitesse d'injection 0,8 m/s comme référence. Nous avons trouvé un nombre de Castrov égal à 0,601. Ainsi pour les particules de diamètres inférieurs à 1mm, il faut baisser la vitesse d'injection pour garder le même nombre de Castrov et réciproquement pour les particules plus grandes que 1mm.


Nous avons pris des granulométries allant de 0,7 à 1,2 mm par pas de 0,1 mm. Ci-dessous sont représentés les profils selon z.


L'effet d'atténuation du pic et de raidissement du profil pour les faibles diamètres semblent ne pas avoir disparu même en essayant de garder le même nombre de Castrov.





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Auteurs : DECASTRO Jonathan et HERAULT Johann