Etude d'un mélangeur en T

Pierre Fabre - IRPF

Resultats 3D

Nous passons maintenant à une étude en 3D. Les calculs seront fait ici en stationnaire afin de visualiser des éventuelles instabilités de Görtler-Dean. Il s'agit là de visualiser des écoulements secondaires qui peuvent améliorer le mélange. Les forces d'inertie dans l'écoulement font que le liquide va vers la paroi extérieure, ce qui signifie , dans le cas incompressible , qu'il y a également un mouvement du fluide de la paroi vers le centre. Ainsi, des mouvements circulaires (des vortex) peuvent se former.

Nous utilisons le code de calcul Fluent et faisons différentes simulations en faisant varier les débits d'entrée pour les deux configurations que nous avons maillé. Ces deux configurations correspondent aux images de gauche sur les illustrations ci-dessous. Il s'agit des mêmes caractéristiques qu'en 2D. Le rapport largeur/hauteur est pris égal à 2 car c'est dans ces proportions là que l'écoulement est le plus proche (au niveau de son comportement) de celui dans un cylindre.



Eulérien ou Lagrangien

Nous utilisons dans cette étude deux appproches pour caractériser le mélange.

Une première approche, Eulérienne, consiste à considérer un écoulement diphasique avec de l'eau entrant dans chacune des entrées et d'étudier la fraction volumique d'une des phases (autrement dit du fluide provenant d'une entrée) en différents plans. Fluent nous permet d'exporter la valeur de cette fraction volumique en différents points.

Sur la figure ci-dessous, la fraction volumique de la phase 1 en différents plans pour la géométrie 2 et des débits d'entrée de 100 ml/h dans chacune des deux entrées est tracée.


Avec le logiciel excel, nous pouvons effectuer tout les calculs statistiques (Cf paragraphe suivant) et obtenir les CoV.

Une seconde approche, Lagrangienne, consiste à réaliser un lâché de particules aux entrées. Fluent nous permet alors de connaître la trajectoire de chaque particule. Grâce à un programme Matlab, nous traçons la position des particules dans un plan, divisons celui-ci en différentes petites sections puis, dans chacune d'entre elles, nous calculons la fraction de particules provenant de l'entrée 1. Enfin, nous utilisons les formules statistiques classiques (Cf paragraphe suivant) pour obtenir les CoV.

Sur la figure ci-dessous, les particules sont représentées pour la configuration 2 dans le plan 1 (à 0.15 mm de l'intersection) pour des débits d'entrée de 100 ml/h.


Critère de mélange

Il existe plusieurs façons de quantifier la qualité du mélange. Pour notre part, nous utiliserons le CoV (Coefficient Of Variation) et l'intensité de mélange Imix. Il s'agit, à partir de l'échantillon de valeurs que nous avons (fraction volumique aux noeuds du maillage dans le cas Eulérien ou nombre de particules dans un petit domaine dans le cas Lagrangien) de caluler la variance, l'écart type, le Cov, la variance maximum et l'intensité de mélange.

Les formules mathématiques sont les suivantes :









Pour la valeur de la moyenne, Nous avons choisi de considérer la moyenne à l'infini, ce qui correspond au cas idéalement mélangé.

Ainsi, pour le cas Lagrangien, cela correspond à la concentration des particules provenant de l'entrée 1 dans une section à l'infini, ou plus exactement à la fraction de particules provenant de cette entrée. Etant donné que le nombre de particules lâchées à chaque entrée est le même, la valeur de cette moyenne est 0.5.

Pour le cas Eulérien, considérer la fraction volumique moyenne à l'infini (cas idéal) revient à considérer le rapport du débit d'entrée 1 sur le débit total.



Résultats pour la configuration 1

Graphiques

Ci-dessous sont représentés les différents CoV et Imix pour les différents débits d'entrée étudiés. Dans la légende, la première valeur correspond à la valeur du débit en ml/h dans l'entrée 1 et la deuxième valeur correspond au débit en ml/h dans l'entrée 2. La configuration 1 étant symétrique, les deux entrées peuvent être "permutées". Le plan 4 correspond à un plan situé à une distance de 8 fois la largeur de la conduite par rapport à l'intersection.



En abscisse sont indiquées les différentes tailles des échantillons. Pour calculer la fraction volumique, nous faisons des moyennes sur de petites zones. De même, lorqu'il s'agit de calculer la fraction de particules venant d'une des entrées, on fait ces calculs sur de petites surfaces. Les tailles sont définies de la façon suivante :

Numérotation Taille de l'échantillon
T1 (Eulérien) moyenne sur 4 noeuds en carré (1 maille)
T2 (Eulérien) moyenne sur 9 noeuds en carré (4 mailles)
T3 (Eulerien) moyenne sur 16 noeuds en carré (9 mailles)
T3 (Lagrangien) le plan est divisé en 10*5 carrés
T4 (Lagrangien) le plan est divisé en 8*4 carrés
T5 (Lagrangien) le plan est divisé en 6*3 carrés
T6 (Lagrangien) le plan est divisé en 3*2 carrés (Cf figure dans le paragraphe "Eulérien ou Lagrangien" ci-dessus)

En théorie, plus le CoV est faible et le Imix tend vers 1, meilleur est le mélange.

conclusions

En observant les graphiques ci-dessus, on observe que les différents cas ne sont pas toujours classés dans le même ordre. Autrement dit, il est à première vue difficile de conclure étant donné que les deux façons de quantifier le mélange ne donnent pas exactement les mêmes résultats. Cependant, il est quand même possible de tirer des conclusions car certains cas sont toujours parmis les mieux mélangés et d'autres parmis les moins bien mélangés.

Les cas Q1=50ml/h - Q2=200 ml/h et Q1=100 ml/h - Q2=200ml/h montrent des meilleurs résultats pour la plupart des statistiques. En plus, si on observe l'évolution des particules et de la fraction volumique sur Fluent, on peut apercevoir que ce sont les cas où le mélange semble le plus homogène.

Par conséquent, on peut conclure :

- qu'il est intéressant d'avoir des Re d'entrée différents pour bien mélanger les fluides car si les vitesses sont les mêmes, l'écoulement reste complètement symétrique, du à la géométrie de cette configuration, et le mélange ne se produit presque pas.
- qu'un écart plus important entre les deux Re semble améliorer le mélange si on compare les cas les plus homogènes. (Il faut remarquer que quand cet écart est très élevée , voir cas 1 ml/h - 100 ml/h, le mélange ne peut pas se produire car l'écoulement d'un des canaux reste ''coincé'' contre les parois).



Résultats pour la configuration 2

graphiques

Les resultats sont représentés de la même façon que pour la configuration 1. Les différentes tailles d'échantillons sont les mêmes que celles indiquées ci-dessus.





conclusions

Les cas les plus mélangés sont toujours ceux qui ont un Re plus élevé dans l'entrée 2 (celle qui forme un angle de 90º avec la sortie). La raison est que cet écoulement est le responsable de la création des tourbillons de Görtler- Dean dans cette configuration. Si la vitesse de l'écoulement est plus élevée dans l'autre entrée, cela bloque l'apparition des vortex.

On peut remarquer aussi que le mélange est meilleur quand on augmente l'écart entre les deux débits d'entrée. Par conséquent, le cas le plus homogène est celui qui a comme débits 50 ml/h (entrée 1) et 200 ml/h (entrée 2) suivi du cas 100ml/h (entrée 1) et 200 ml/h (entrée 2).

Jaime Lafita

Thomas Cazade