Choix du modèle de turbulence

Dans notre problème, le frottement est une grandeur d'intêret très importante. Il est donc nécessaire que notre simulation prédise finement le frottement aux parois. Dans le cadre de la simulation d'un écoulement turbulent, le choix du modèle de turbulence est crucial quant au respect de cette contrainte. En effet, de nombreuses simulations réalisés avec différents modèles de turbulence montrent que le modèle k-epsilon standard doté de lois de paroi échoue à prédire correctement cette quantité.
En effet, les variables turbulentes ne sont résolues qu'à partir de la couche inertielle et le raccordement à la paroi se réalise grâce à l'expression de la loi logarithmique valide dans la sous-couche inertielle:

où xi est la constante de von Karman et C une constante proche de 5. Or dans certains cas particuliers (gradient défavorable, écoulement à forte courbure, ...), ce raccordement est trop grossier. On observe ainsi des sur-estimations de 30% du frottement avec des simulations réalisées avec un modèle de turbulence k-epsilon.

Le modèle k-epsilon à haut nombre de Reynolds posant certains problèmes tels que la surestimation des transferts de chaleur et la modélisation peu précise des couches limites, on choisi pour cette étude un modèle de turbulence k-epsilon bas Reynolds. Ces modèles ont été développés afin de pouvoir résoudre les équations des variables turbulentes dans la sous-couche visqueuse. Les écoulements à bas Reynolds que l'on trouve près des parois (écoulement de couche limite) sont influencés par quatre phénomènes physiques :

Parmi les nombreuses variantes du modèlebas Reynolds, deux seront étudiées : le k-epsilon Chien et le k-epsilon v2-f. Bien que ces modèles gardent les limites inhérentes à l'hypothèse de Boussinesq ainsi qu'à la modélisation de l'équation de la dissipation d'énergie cinétique turbulente, et qu'ils souffrent du même défaut de surestimation du frottement turbulent et de retard de décollement, ceux-ci permettent de réduire l'écart de prédiction du frottement pariétal à 3%.

Dans le cas présent, nous utiliserons le modèle k-epsilon v2-f qui est un modèle k-epsilon standard modifié à 3 équations. Bien que celui-ci ait été développé afin de corriger les failles du modèle k-epsilon en ce qui concerne la sur-évaluation du frottement dans le cas de jets impactants ou de recirculations, il garde toute les qualités d'un modèle k-epsilon bas-Reynolds. Par ailleurs, nous avons choisi ce modèle car il a l'avantage d'être disponible dans les deux codes utilisés pour ce projet.