Etude de Colonnes à Plateaux avec Fluent

Résultats


Etude de sensibilité du maillage

     Pour rendre compte des limites de Fluent quant à la simulation des colonnes à plateaux ,il nous a semblé pertinent d'étudier l'influence des tailles de cellules sur les résultats des simulations. Nous avons donc considéré le cas simple du plateaux sans injection de gaz et avons fait varier les maillages . Dans le choix de nos tailles de mailles nous avons du tenir compte de plusieurs contraintes. D'abord d'une limite supérieure, en effet la colonne comprend une entrée d'eau dont l'ouverture fait 15 mm, aussi pour au moins avoir un noeud dans cette zone il n'était pas pertinent d'aller au dessus de 7.5 mm pour la taille de maille élémentaire. De plus les temps de calcul pouvant s'avérer assez importants, ( notamment en 3D 7 jours de simulations pour 3 secondes de temps physiques ), nous nous sommes donc donnés comme borne inférieure une taille maille de 3mm.



    Nous avons donc choisi d'étudier les solutions obtenues avec avec des mailles de 3, 5 et 7.5 milimètres.



Taille des mailles (mm) 3 5 7.5
Nombre de noeuds 37 102 13 455 6 102
Temps de calcul pour 19.7 secondes simulées 13 heures
30 minutes
9 heures
15 minutes
3 heures

   Les simulations ont donc été faites en gardant toute chose égale par ailleurs


     Les conditions limites étant :

sortie gaz : pressure outlet ( 0 Pa )
sortie liquide : pressure outlet ( 0 Pa )
entrée liquide : vélocity inlet ( 0.1m/s )



      Le critère de validation que nous avons utilisé est la hauteur de liquide au-dessus du barrage ( corrélation de Francis ). Pour chaque maillage nous avons donc comparé les hauteurs trouvées numériquement avec les valeurs obtenues en utilisant la corrélation .


histoma.jpg

Histogramme des hauteurs calculées avec Fluent et avec la corrélation de Francis



Taille des mailles (mm)

3

5

7.5

Hauteur théorique(mm)

41

41

41

Hauteur calculée (mm)

40

45

51

Erreur relative (%)

2

10

24




    Nous pouvons observer que quant à la hauteur au dessus du barrage,  l'erreur relative par rapport aux valeurs empiriques reste inférieure à 10 % pour une taile de maille de l'ordre de 5 millimètres . Aussi dans la suite pour concilier temps de calcul et qualité des résultats nous utiliserons préférentiellement des mailles de 5 millimètres.


    Toujours pour rendre compte de l'influence du maillage sur les résultats nous avons mené une étude sur l'importance de la qualité des mailles. En effet quand on voudra mailler les perforations il sera difficile de conserver un maillage strictement cartésien et il sera donc intéressant de savoir les conséquences, qu' un maillage irrégulier au niveau des perforations, pourrait avoir sur les résultats.

   Nous avons donc comparé les solutions obtenues avec une maillage cartésien 5 millimètres et un maillage hexa-trigo avec des mailles allant de 3 à 5 millimètres.

  Rappels :

-Le maillage irrégulier contient 27512 éléments

-Le maillage 3 millimètres contient 37102 éléments
-Le maillage 5 millimètres contient 27512 éléments


Avec le maillage irrégulier on obtient 19 seconde de simulation au bout de 11heures , ce qui le situe, au niveau de la rapidité entre le maillage de  3 millimètres et de 5 millimètres

.

 
mail_x.jpg

                                                                                                                      Visualisation des mailles du maillage irrégulier






      Comme précédemment pour valider les résultats, on regarde les hauteurs obtenues au-dessus du barrage

      ( Niveau de l'eau au-dessus du barrage en fonction de la hauteur ) :

cou-1.png

Niveau de l'eau au-dessus du barrage en fonction de la hauteur (avec zoom sur les zones de courbure)








      Dans un deuxième temps nous avons aussi tenté de valider l'hydrodynamique de nos simulations en analysant le mouvement du liquide en sortie du barrage. Comme élément d'étude de l'hydrodynamique dans le déversoir nous avons choisi de tracer le taux de liquide à une abscisse donnée x=0.08 m.

      La première observation est la différence très nette entre les différents maillages quant à la hauteur d'eau dans le déversoir.




devers.jpg
Niveau de l'eau ( taux de liquide ) dans le déversoir le long de l'abscisse x = - 0.08 m (milieu du déversoir)





    Néanmoins les différences observées sur les courbes précédentes sont à prendre avec précaution car en sortie du barrage le liquide est très agité. De plus comme on peut le voir ci-dessous des zones de recirculation d'air entrainent le liquide et l'empêchent de totalement décanter. A l'entrainement du liquide par l'air s'ajoutent aussi des phénomènes de diffusion numérique qui seront donc  fortement conditionnés par la taille des mailles, dès lors il devient très difficile de définir précisément une hauteur d'eau.



recircu.jpg     liq_dev.jpg
                             Boucle de recirculation dans le déversoir                                                                       Liquide  dans le déversoir






     En raison de la difficulté de définir une hauteur,( absence de réelle décantation ), il est difficile de savoir quelle importance donner à cette différence de niveau de liquide. Cependant on observe aussi une différence beaucoup plus parlante, cette fois au niveau de la quantité de liquide contenue dans le domaine.



 

Taille des mailles (mm)

3

5

7.5

Masse de liquide zone 1 (kg)

12.86

11.01

11.47

Masse de liquide zone 2 (kg)

21.51

18.43

19.82

Masse de liquide zone 3 (kg)

46.12

46.12

46.12

Masse de liquide totale (kg)

80.49

75.56

77.41

Erreur en pourcentage par rapport à la valeur obtenue pour les mailles de 3 millimètres (%)


0


6


4


        zone3.jpg




      Ici encore les différences observées concernent essentillement la partie en sortie de barrage. De plus on constate que les différences entre les valeurs n'ont pas une croissance monotone avec la taille des cellules, il semblerait donc que ces différences trouvent aussi des causes extérieures au maillage (Il est enfin conseillé dans la documentation Fluent d'utilser le modèle VOF dans le cas de rupture de barrage) .


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Etude de l'nfluence de la vitesse d'entrée



Dans cette partie nous allons présenter le travail qui a été fait pour illustrer la dépendance des résultats obtenus vis à vis du débit du liquide en entrée. L'outil de comparaison est la relation de Francis qui donne la hauteur du liquide au dessus du barrage,(soit la hauteur de déverse), en fonction du débit liquide en entrée.

Pour traiter le problème, nous avons pris un cas de calcul type et avons fait varier la vitesse du liquide en entrée. Ceci permet de n'avoir d'autre paramètre variable que la vitesse en entrée.

Cas de calcul type et maillage :

Le maillage utilisé pour cet étude est un maillage régulier constitué de 21278 cellules carrés de coté égal à 5 millimètres. La géométrie du domaine est celle donnée par l'IFP, avec un plateau deux fois plus grand que celui donné, soit une longueur de plateau de 720 millimètres. Les autres dimensions sont conservées.

Le cas de calcul utilisé ici est celui basé sur le modèle Euler-Euler. Les deux fluides sont considérés immiscibles pour avoir une bonne prédiction des interfaces. Le terme d'échange entre les deux phases est modélisé en utilisant le modèle de trainée «  symmetric » que préconise Fluent pour les écoulements dont la phase dispersée devient une phase majoritaire dans une partie du domaine. Ceci correspond à notre cas.





Colonne à plateaux

Un modèle k-ε standard a été utilisé pour rendre compte de la turbulence des deux fluides, avec un modèle de turbulence par phase. Nous avons choisi de travailler en intensité de turbulence et diamètre hydraulique, ce qui est étant la méthode recommandée. Nous avons, pour cette étude, pris une intensité turbulente de 3%, ce qui correspond à une turbulence faible. Le diamètre hydraulique correspond à une dimension caractéristique que la taille des plus grands tourbillons ne peut dépasser. Nous avons pris un diamètre hydraulique de 720 millimètres.

Quant aux conditions limites, nous avons pris une pression de sortie pour la sortie gaz et une pression de sortie pour la sortie liquide, avec des pressions imposées laissée à la valeur nulle. Ces conditions limites sont en effet physiques, elles rendent compte du fait que les sorties sont libres. Les calculs ont été initialisés de la même manière

Plus de détails sur le cas de calcul sont donnés ci-dessous :








Vitesses et débits imposés:

Pour avoir des éléments de comparaison, nous avons pris une gamme de vitesses de liquide en entrée du domaine. Nous avons utilisé quatre vitesses qui sont 0.05 m/s, 0.08 m/s, 0.1 m/s et 0.15 m/s. Les débits massiques correspondant à ces vitesses sont donnés dans le tableau ci-contre :






Vitesse [ m/s ] Débit massique [ kg/s ]
0.05 7.486
0.08 11.978
0.1 14.973
0.15 22.459


Résultats :

Pour déterminer la hauteur de déverse, nous avons tracé le profil de fraction volumique du liquide sur une ligne partant de la base du barrage jusqu'à la sortie gaz. Nous pouvons ainsi voir la hauteur occupée par le liquide par simple soustraction de la hauteur du liquide sur la ligne tracée et de la hauteur du barrage. Pour avoir une meilleure précision, nous avons zoomé sur la zone intéressante.



Colonne à plateaux Colonne à plateaux


Le tableau ci-dessous donne les hauteurs de déverses trouvées via l'usage de la relation de Francis, ainsi que la hauteur trouvée via le calcul sous Fluent. La hauteur de déverse correspond à la hauteur illustrée sur la figure ci-dessus à laquelle on soustrait la hauteur du barrage qui est de 65mm. .



Vitesse
[ m/s ]
Hauteur de déverse théorique [ mm] Hauteur de déverse calculée par Fluent
[ mm]
Erreur relative
[ %]
0.05 26 26 1.6
0.08 35 31 11.5
0.1 41 36 11.4
0.15 53 41 23


Colonne à plateaux


Nous pouvons remarquer que lorsqu'on augmente le débit en entrée de la colonne, l'erreur relative augmente. Pour les débits faibles, l'erreur relative est assez faible ce qui peut nous amener à considérer les paramètres de l'écoulement valides. Il est à noter que les débits réels utilisés dans les colonnes à plateux sont des débit faibles, les vitesses sont de l'ordre de 0.04 m/s .



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Modèles d'écoulements mutliphasiques



Durant l'étude qui a été faite, il nous a semblé intéressant de regarder de plus prêt les différents modèles d'écoulements multiphasiques proposés par Fluent. Tant du point de vue de la pertinence des résultats que du temps de calcul, cette comparaison peut s'avérer intéressante pour l'industriel.

Fluent propose trois modèles possibles : un modèle de mélange, un modèle Euler-Euler et un modèle VOF. Pour mener cette étude, nous avons lancé trois calculs avec ces trois modèles. Nous avons pris les mêmes paramètres de calcul, la même géométrie ainsi qu'un maillage identique. Le but ici étant de faire tourner ces différents modèles séparément pour atteindre le même temps physique et ainsi déterminer le temps CPU qu'a pris Fluent avec chaque modèle pour atteindre ce dernier (un temps physique de 10 secondes) .

Le tableau suivant illustre le temps de calcul pris en utilisant les trois modèles cités ci-dessus:



Modèle Euler-Euler immiscible Euler-Euler miscible VOF
Temps CPU / 10 s de temps physique [ h ] 27 9 4


Nous observons que le modèle VOF est le moins couteux en terme de temps de calcul. Il faut dire qu'on s'attendait à ce résultat, puisque ce modèle résout une seule équation pour la quantité de mouvement, ce qui devra lui faire prendre moins de temps pour avoir le même temps physique.

Il est à noter que ces trois modèles donnent des hauteurs de déverse semblables. Il serait donc plus intéressant d'utiliser le modèle VOF vu que l'on ne perd pas en précision et que l'on en gagne en temps de calcul. Cependant, un inconvénient est à attribuer à ce modèle,  est le fait qu'il crée une coalescence numérique lorsque la distance entre deux bulles est inférieure à la taille d'une cellule. Dans l'optique de ce projet, qui est d'étudier les transferts de matière, il faudrait tenir compte de cet effet puisque les taux de transferts sont directement liés à la taille des bulles. En effet, c'est au regard  de cette perspective que nous avons utilisé le modèle Euler-Euler dans notre étude.



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Etude de l'influence de la valeur du critère de convergence

Une attention particulière a été portée sur la convergence des calculs. En effet, il est important de s’assurer que les résultats obtenus sont convergés. Ceci est d’autant plus vrai lors de calculs transitoires, puisque les résultats obtenus au pas de temps i sont directement utilisés au pas de temps i+1. Une mauvaise convergence du pas de temps i se répercute donc directement sur tous les pas de temps suivant, ce qui conduit à l’obtention de résultats dont le sens peut ne pas être physique ou ne seront pas observés expérimentalement.

    Nous avons donc étudié à toutes autres paramètres inchangés l’influence des critères de convergence dans Fluent. Trois valeurs de critères de convergences sont étudiées : 10-3, 10-4 et 10-5.

 

Les autres paramètres de ces simulations sont les suivants :

 

Conditions aux limites :

 

Paramètres solveur :

 
 

Nous pouvons comparer ces trois simulations sur quelques critères rassemblés dans ce tableau :

 

Critère de convergence

minCPU/10secphysique

Itérations/time-step

0,001

215

11

0,0001

475

24

0,00001

935

35

 

    On constate que l’utilisation d’un critère plus petit conduit à une augmentation du temps de calcul non négligeable. En effet, en divisant le critère de convergence par 10, le temps de calcul a pratiquement été doublé. Ceci est confirmé par le l’augmentation du nombre moyen d’itérations par time-step qui a également été doublé. (A noter que si on compare les temps CPU obtenus pour cette étude aux temps CPU obtenus lors de l’étude sur les recirculations, les valeurs ne sont pas du tout le même. La différence entre les deux études provient de l’utilisation ou non de l’option « Immiscible Fluid » de Fluent qui semble est plus lourde d’un point de vue temps de calcul.)

 

Regardons si les résultats fournis par ces différents critères de convergence sont radicalement différents.

 

Critère de convergence

Hbarrage Théorique (cm)

Hbarrage Simulée (cm)

Erreur Relative (%)

0,001

4,0

3,8

5,3%

0,0001

4,0

3,9

2,8%

0,00001

4,0

3,9

2,8%



Conv.jpg


    On constate que l’utilisation d’un critère de convergence grossier conduit à un résultat moins bon que si on utilisait un critère de convergence faible. Cependant la réduction de ce critère de convergence de permet pas d’améliorer inexorablement la précision et l’efficacité de la simulation. Ceci est d’autant plus vrai que le temps CPU associé à un critère de convergence faible est très important. L’utilisateur devra donc trouver un compris entre précision et temps de calcul.



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Problème d'initialisation


Une étude complémentaire a été faite, celle-ci s’est intéressée à deux cas de figures : dans un premier cas, le déversoir est rempli de liquide au-delà du niveau du barrage ; dans un second cas, le déversoir est vidé tout en assurant une hauteur minimale de liquide en fond de déversoir.

Ces deux configurations sont illustrées ci-dessous :

Ini_Pl.jpg

Initialisation dite pleine

Ini_Vi.jpg

Initialisation dite Vide


Nous avons testé avec et sans l’option « Immiscible Fluid » du modèle « Euler » de Fluent.


Les autres paramètres de ces simulations sont les suivants :

Conditions aux limites :

Paramètres solveur 

Les résultats vont être présentés ci-dessous.

Considérons tout d’abord le cas où l’option « Immiscible Fluid » est désactivée Il faut attendre la vidange du déversoir pour pouvoir comparer les deux cas d’études : initialisation pleine et initialisation vide.

Dans le cas d’une initialisation pleine, il faut 10 secondes avant que le niveau d’eau se stabilise à son niveau final : ce niveau final que celui obtenu dans le cas d’une initialisation vide. La comparaison des deux cas est donc faite à un temps supérieur à 10 secondes.

Ci-dessous sont illustrés les champs de fraction volumique liquide à 15,3 et 20 secondes.

Mi_Pl_15.jpg Initialisation Plein
Mi_Vi_15.jpg

Initialisation Vide

Champ de fraction volumique liquide à 15,3 secondes

Mi_Pl_20.jpg

Initialisation Pleine

Mi_Vi_20.jpg

Initialisation Vide

Champ de fraction volumique liquide à 20 secondes


    Il est possible de constater sur ces représentations que l’initialisation est totalement sans influence aux temps considérés. Plus aucune différence n’est constatée entre une initialisation « pleine » et « vide ». On constate également que le champ de fraction liquide n’a pas changé de façon importante entre 15,3 s et 20 s. On peut donc penser que l’obtention d’un régime permanent pour cette géométrie et pour les conditions aux limites considérés se situe avant 20 secondes physiques.

    Pour déterminer le temps de mise en régime du plateau, nous avons monitoré la différence entre le débit liquide entrant et sortant. Ainsi lorsque cette différence devient nulle, nous pouvons estimer que le régime permanent est atteint. Dans le cas de l’initialisation vide, nous nous attendons à ce que le débit net liquide dans le système soit positif puis tende vers 0. En effet au début de cette simulation, il n’y a pas de liquide qui sort du système, seul du liquide entre pas l’entrée liquide. Dans le cas de l’initialisation pleine, nous nous attendons à un débit net liquide négatif. En effet en début de simulation, la colonne d’eau dans le déversoir est importante et provoque la sortie du liquide par le pied du déversoir. Or l’entrée du liquide par l’entrée liquide ne compense pas cette sortie de liquide du système d’où un débit net négatif.

Perm.jpg

Nous retrouvons les tendances attendues. Il est possible de constater que la mise en régime dans le cas d’une initialisation vide est très rapide. Au-delà d’environ 7 secondes, le débit net est constant égal à 0. Dans le cas d’une initialisation pleine, le temps de mise en régime est plus long. Il faut environ 13 secondes pour que le débit net se stabilise autour de 0.

Dans ce cas où l’option « Immiscible Fluid » est activée, les deux initialisations du problème ne fournissent pas les même résultats.

Dans le cas la simulation est lancée à partir d’une initialisation pleine, les résultats obtenus sont semblables à ceux obtenus avec l’option « Immiscible Fluid » désactivée. Par contre en lançant une simulation à partir de l’initialisation vide, les résultats obtenus diffèrent complètement de ceux obtenus jusqu’ici.

La gestion de l’interface liquide/gaz dans le cas où l’option « Immiscible Fluid » est activée semble poser problème si la simulation part d’une initialisation vide. En effet, l’utilisation de cette option enclenche l’utilisation de la gestion d’interface du modèle VOF. Or il est expliqué dans Akhtar et al.: VOF Simulations for Continuous Flow of Bubbles (2007), que cette gestion d’interface n’autorise pas la formation d’inclusion plus petite que la taille des mailles. De telles inclusions sont agglomérées pour former des inclusions dont la taille est plus grande que la taille d’une maille.

Ainsi en partant de ce constant, il est possible de penser que la rupture du film liquide se formant est inhibé par la gestion d’interface du modèle VOF et empêche la rupture de ce film. (Voir image ci-dessous)

Im_Pl_7.jpg

Initialisation Pleine

Im_Vi_7.jpg

Initialisation Vide

Champ de fraction volumique liquide à 6,7 secondes

Nous avons donc procédé à une simulation supplémentaire en partant d’un plateau totalement vide. Ci-dessous sont représentés le plateau à l’état initial (à 0,02 sec) et au bout de 6,2 secondes.

Im_Vi_0.jpg

A l’état initial (0,02 sec)

Im__Vi_6.jpg

A 6,2 sec

On constate dans ce cas que les résultats obtenus sont semblables d’un point de vue visuel au cas miscible. D’un point de vue quantitatif, on compare ci-dessous les valeurs obtenues au cours de ces différentes simulations pour la hauteur de déverse :

Initialisation

Hauteur de déverse (cm)

Immiscible Plein

4,0

Immiscible Vide

4,2

Miscible Plein

4,2

Miscible Vide

4,2

Miscible Vide Total

4,1

Théorique

4



Comp_Ini.jpg


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Etude des recirculations liquides en 2D

    Il nous a été demandé par Aude Royon-Lebeaud d’étudier l’influence de la longueur de passe du plateau sur la taille de la recirculation de liquide qui se forme sur ce même plateau. Nous avons donc simulé, à tous autres paramètres inchangés, différentes longueurs de passe.

La longueur de passe de la maquette de l’IFP mesure 360 mm. Nous avons multiplié cette longueur par un facteur 2 et 3. Trois géométries ont donc été simulées :

Géométrie

1

2

3

Longueur de passe (mm)

360

720

1080

Nombre de mailles (kilo)

13,2

19,6

26,2

(taille de maille : 5mm)

 

Les paramètres de simulations sont les suivants :

 

Conditions aux limites :

 

Paramètres solveur :

 

    Afin de détecter et de mesurer la taille de cette recirculation liquide, nous avons tracé la composante horizontale (selon l’axe Ox) du vecteur vitesse à plusieurs altitudes au-dessus du plateau. En effet, la présence de la recirculation liquide est trahie par un changement de signe de la composante horizontale de vitesse. L’écoulement sur le plateau est orienté selon –Ox, donc lorsque la composante de vitesse selon Ox devient positive, il y a changement de direction du liquide.

    Le tracé du champ de fonction de courant permet de déterminer quelle altitude est pertinente pour la détection de la recirculation.

 

Cou_Reci.jpg

Détection de la recirculation liquide/ Estimation de l’altitude adéquate

 

    Nous visualisons ci-dessous la composante selon Ox de la vitesse dans la phase liquide à 1; 1,5; 2,5 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 6,5; 7,5 et 9 cm au-dessus du plateau.

Les premières composantes positives selon Ox sont rencontrées à l'altitude 9 cm, elles se rencontrent à partir de 38 cm par rapport au barrage et se prolongent jusqu'à 72 cm à partir du barrage. Ce tracé montre que des composantes positives selon Ox du vecteur vitesse sont rencontrées sur une distance de 34 cm sur le plateau. La recirculation occupe dans ce cas 52,8% de la longueur de passe.
On constate également qu'en deça de 3,5 cm au dessus du plateau, la composante selon Ox est toujours négative. Le liquide circule donc exclusivement de droite à gauche et n'est pas affecté par la recirculation.

Recir_T2.jpg

Estimation de la taille de la recirculation

 

 

Ci-dessous sont rassemblés les résultats pour les trois géométries :


Tab_Geo.jpg



    On constate que la recirculation a la même taille pour les géométries 2 et 3. Elle est plus petite dans le cas de la géométrie 1. Il semblerait qu’au-delà d’une longueur de passe limite comprise entre 36 cm (géométrie 1) et 72 cm (géométrie 2), cette longueur n’influence plus la taille de la recirculation qui serait alors contrôlé par un autre paramètre (Hauteur de l’entrée liquide sur le plateau ?...). La diminution de la taille de la recirculation dans le cas de la géométrie 1 peut s’expliquer de la façon suivante : le débit liquide imposé nécessite une section de passage limite dont la taille ne permet pas l’existence d’une recirculation liquide de la même taille que pour les géométries 2 et 3.


Recir_Li.jpg

Illustration du passage limite nécessaire à l’écoulement liquide




Occ_Reci.jpg
Occupation du plateau par la recirculation liquide


    Nous ne disposons pas de données expérimentales ni de publications pour valider les résultats obtenus par simulation. En effet, expérimentalement, on ne s’intéresse pas à l’hydrodynamique du liquide seul.





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Etude 3D

    Concernant la géométrie 3D, nous n’avons pas eu le temps de réaliser des simulations permettant de faire les mêmes études qu’en 2D. En effet, le temps de calcul associé aux simulations 3D est très important. Nous allons cependant détailler les premiers calculs réalisés.

La première étape a été la génération de la géométrie 3D et du maillage. Compte tenu de la géométrie, le domaine de calcul peut être réduit par symétrie.

Sym.jpg

Visualisation du plan de symétrie

Afin de réduire les temps de calculs, nous avons décidé d’effectuer une première simulation ave un maillage de 7,5 mm. Le nombre de maille total obtenu dans ces conditions est de 119 200.

Ce maillage a été réalisé par extrusion du maillage 2D. Cette technique permet la génération simple d’un maillage 3D mais comporte un inconvénient majeur dans notre cas que nous allons détailler.


3D_bis.jpg
Présentation de la géométrie 3D réalisé sur ICEM


Le problème majeur que nous avons rencontré en utilisant l’extrusion du maillage 2D se situe au niveau des perforations d’injection du gaz. Ci-dessous sont représentées les perforations théoriques et les perforations réelles obtenues après extrusion :


Perf.jpg
Visualisation des perforations


L’utilisation de telle perforation n’est pas sans conséquence sur l’aire réelle des perforations. Ci-dessous, nous comparons l’aire théorique d’injection et l’aire simulée d’injection :


Aire des perforations (mm²)

Théorique

1194

Simulée

1350

Erreur relative

13 %



On peut constater qu’il existe une différence notable entre les deux aires. Cependant en première approximation, nous estimons que nous pouvons faire cette approximation. En effet, la réalisation de la géométrie réelle serait bien plus complexe et le maillage obtenu ne serait pas forcement d’aussi bonne qualité : dans notre cas, nous n’avons que des mailles cubiques ou pavées ; dans le cas où les perforations seraient réellement circulaires, nous aurions des mailles dont la forme ne conduit pas à d’aussi bonnes performances numériques.

Une simulation 3D a été lancée. Les conditions de calculs de cette simulation correspondent à celle donnée par l’IFP. Ainsi les données simulées pourront être comparées à un essai pilote dors et déjà réalisé à l’IFP.

Les débits fixés sont les suivants :

Phase

Débit (m3/h)

Liquide

4,4

Gaz

400




Après 7 jours de calculs sur 2 processeurs, nous n’avons obtenu que 2,4 secondes physiques. Nous ne pouvons donc exploiter pleinement le cas 3D.

Cependant, nous avons vérifié si les débits imposés en entrée étaient correctement simulés :

Phase

Débit Théorique (m3/h)

Débit Réelle (m3/h)

Erreur Relative (%)

Liquide

4,4

4,38

0,5

Gaz

400

440,4

10,1


Nous pouvons voir que l’hypothèse de symétrie a bien été gérée par Fluent et que les perforations simulées conduisent à une erreur relative de 10% sur le débit d’injection gaz. A noter que la condition limite imposée en entrée des perforations d'injection gaz est une condition de vitesse. C'est parce que nous avons imposé une vitesse débitante (correspondante au débit voulu et compte tenu de l'aire réelle des perforations) et non une condition de débit que nous obtenons un débit simulé différent du débit réel. Cette différence venant de l'approximation sur l'aire des perforations.



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