Hydrodynamique d'un gaz à condensats dans une ligne de transport sous-marine

Analyse de sensibilité

La première étape de cette étude consiste en la réalisation du paramétrage du calcul. Pour cela, nous allons réaliser une série de tests en vue de déterminer la sensibilité numérique du système et à terme, trouver les temps caractéristiques d’établissement du système ainsi que la taille de maille et le pas de temps ‘optimums’.

On rappelle que le système étudié est une canalisation d’environ 65 km dans laquelle est transporté un mélange de gaz et de condensats. Ce système diphasique peut être caractérisé par 4 ondes (2 de pression et 2 de taux de vide) ; or, ayant connaissance du fait qu’un système diphasique liquide-gaz possède l’inertie d’un liquide et la compressibilité d’un gaz, on se rend rapidement compte que l’information qui va traverser le tube le plus rapidement est l’onde de pression.

Il peut être démontré, sous couvert des hypothèses d’Euler (justifiées par la très grande inertie du phénomène observé) et en effectuant une approximation acoustique (compression isenthalpe et variations infinitésimales de la pression et de la masse volumique du gaz) que la célérité d’une onde de pression s’écrit :

Avec χQ le coefficient de compressibilité adiabatique donné par la relation

L’élévation de pression δP conduit à un échauffement local δT suffisamment faible pour considérer cette variation isotherme. De ce fait, on peut considérer le coefficient de compressibilité isotherme

 et la célérité de l’onde de pression peut alors être calculée par la relation :



Afin d’avoir une estimation de la célérité moyenne de l’onde dans tout le système, on se place à la température de 12°C (variation apparente entre 4°C et 25°C) et une pression de 85bara. En se reportant aux tables de propriétés thermodynamiques fournies par le partenaire industriel, on trouve une célérité moyenne :

<c> =380 m/s

Ceci signifie que le temps nécessaire pour que cette onde traverse la totalité du système est de 3 minutes.

Afin d’écarter toute perturbation induite par cette onde, on effectue une première simulation en régime transitoire de 5 minutes (solution initiale prise au régime permanent calculé par le pré-processeur). Cette simulation nous permet d’établir la configuration de l’écoulement et obtenir les vitesses des fluides.
On s’aperçoit ainsi qu’on est majoritairement en écoulement stratifié (indicateur 1) avec quelques plages sporadiques en écoulement à poches et bouchons (indicateur 3) situées dans les zones de fortes pentes, comme le montre la figure suivante sur laquelle sont représentées la géométrie de la canalisation et la configuration associée en tout point de celle-ci :
 

fig. 10: Configuration de l'écoulement

Remarque : Le régime à poches et bouchons identifié par OLGA est :
  • "Hydrodynamic slugging" : il est induit par une forte différence de débit entre les deux phases à l'avantage du gaz. Le gaz forme alors des vagues à la surface du liquide, suite au fort cisaillement présent entre les deux phases. lorsque l'amplitude de ces vagues atteint le rayon de la canalisation, il y a formation d'un bouchon de liquide suivi d'une poche de gaz. Les longueurs caractéristiques de ces cavités de fluide sont de l'ordre de quelques diamètres de conduite.
Il existe néanmoins d'autres situations, possédant des longueurs caractéristiques nettement plus imporatantes, avec lesquelles ce régime ne doit pas être confondu :
  • "Terrain slugging" : il est causé par les différences d'altitude dans un réseau. Le liquide, ayant tendance à s'accumuler en point bas, peut à terme obstruer la section de passage de la canalisation. S'en suit alors une élévation de la pression à l'amont de ce bouchon conduisant à son éjection.
  • "Riser-based slugging" également connu comme "Severe slugging" : phénomène très proche du premier, il survient lorsque en pied de riser. Le liquide s'y accumule jusqu'à ce que la pression en amont du bouchon soit suffisamment importante pour vaincre la charge hydrostatique qu'il représente et l'éjecte jusqu'à la tête du riser. S'en suit une poche de gaz de grande taille. Ce phénomène survient de manière périodique.
  • "Pigging slugs" : seul phénomène créé intentionnellement, il apparaît lorsqu'on introduit un racleur dans une canalisation contenant un mélange diphasique. Celui-ci accumule le liquide devant lui et l'entraîne vers la sortie de la canalisation.
Afin de protéger les installations situées en aval de la canalisation, on met en place un séparateur gaz-liquide connu sous le nom de 'slug-catcher'.

Au vue de la géométrie de la canalisation, nous pourrions supposer que les condensats aient une tendance naturelle, sous l'effet de la gravité, à venir s'accumuler en point bas et ainsi, à terme, générer de longs bouchons de liquide ("terrain slugging"). Afin de s'assurer que ce phénomène, au temps d'établissement beaucoup plus important que l'écoulement intermittent hydrodynamique, ne se produise pas, nous avons effectué une simulation sur plusieurs jours 'physiques' au terme de laquelle nous n'avons constaté aucune évolution différant du régime permanent.

Connaissant la configuration de l'écoulement, on peut établir le temps moyen nécessaire pour atteindre un régime établi, autrement dit, le temps nécessaire à l’onde de taux de vide pour traverser la totalité de la canalisation.

Étant donné la configuration stratifiée de l’écoulement, nous pouvons considérer que le liquide évolue dans une géométrie de type canal. De plus, en négligeant les effets d’inertie (lourde hypothèse au vue de la forte différence de vitesse entre le gaz et le liquide), on admet que l’onde de taux de vide est principalement contrôlée par le frottement sur la paroi et la gravité. Dans ce cas, on peut décrire cette onde linéaire hyperbolique par les équations de Saint Venant. En ajoutant aux hypothèses précédentes celles de milieu de faible profondeur et d’onde de faible amplitude (cas des ondes de crues), la propagation de l’onde est décrite par l’EDP du premier ordre suivante :



On s’aperçoit donc que la célérité de cette onde est :        

Le profil de vitesse du liquide est donné sur le graphe ci-dessous :
 
Profil_vitesse_liquide
fig. 11: Profil de vitesse liquide à Q1 = 750 000 Sm3/j

Au vue de ce profil, on aperçoit 3 régimes de vitesses :
  • le premier, situé entre 0m et 2 000m, correspondant au riser
  • le deuxième, situé entre 2 000m et 20 000m correspond au pipeline ascendant possédant la plus forte inclinaison
  • la troisième située 20 000m et 65 000m correspondant au pipeline possédant la pente la plus modérée
On remarque à certains endroits de larges sauts de vitesses, qu’on pourrait penser être des valeurs aberrantes, mais qui correspondent en fait à des zones où se forment des points bas locaux comme schématisé ci-dessous :
 
Schéma_cuvettes
fig. 12: Croquis des points bas locaux induits par la topologie du terrain

Afin d’obtenir une vitesse représentative du transport de l’onde, et ainsi pouvoir estimer le temps d’établissement, on réalise une moyenne spatiale de la vitesse du liquide sur chaque zone. Étant dans le cas particulier d’une simulation monodimensionnelle, on effectue l’intégration sur la longueur L de la canalisation :

Moyenne_spatiale

Avec    L0 = 0m
             L1 = 2 000m
             L2 = 20 000m
             L3 = 65 000m

Après application numérique, on trouve

Distance (m) 1.5 x UL (m/s) Temps de transport (s)
2 000 3.34 600
 20 000 0.70 25 800
60 000 0.90 44 400

fig. 13: Tableau récapitulatif des temps de transport théoriques


En première estimation, le système atteindrait son régime établi au bout de 19,5 heures.
Pour valider cette estimation, on effectue un échelon de 20% sur le débit volumique d’entrée et on observe la propagation de la réponse de la fraction volumique de gaz au cours du temps en 3 points de la canalisation. Les résultats obtenus sont résumés ci-dessous :
       
Suivi_onde_tx_vide
fig. 14: Suivi de la progression de l'onde de taux de vide
   
Il a été choisit de suivre le point situé au milieu de la perturbation car il était le plus remarquable ; le suivi des points d’inflexion ou des minimum ou maximum aurait causé de plus grandes erreurs du fait de la diffusion de cette perturbation.

Le tableau ci-dessous récapitule les principaux résultats :

Distance (m) Temps de passage de la perturbation (s) Vitesse de déplacement de la perturbation (m/s) UG (m/s) Um (m/s) 1.5 x U (m/s)
2 000 650 3.08 1.62 1.63 3.34
20 000 14 640 1.29 1.60 1.11 0.70
60 000 55 700 0.97 1.55 1.48 0.90

fig. 15: Tableau récapitulatif des temps de transport effectifs
 
On observe que le régime permanent sera atteint au bout de 21heures. L’estimation effectuée précédemment a donc sous estimé de 6% le temps réel de transport de l’onde de taux de vide.
On constate que l’approximation de la vitesse de l’onde est particulièrement bonne sur la plus grande longueur de transport (entre 20 000m et 60 000m). Néanmoins, on la sous-estime largement sur la partie ascendante comprise entre 2 000m et 20 000m et on constate qu’elle serait dominée par la vitesse du mélange. Enfin, on observe que la valeur trouvée au sein du riser diffère de beaucoup de la valeur théorique ; l'absence de liquide, dû aux conditions thermodynamiques de pression et température, explique cette mauvaise estimation. Il peut paraître étrange que le logiciel ait calculé une vitesse pour cette phase, malgré son absence ; néanmoins, ceci s'explique par les valeurs résiduelles inhérentes à tout calcul numérique (d'où l'intérêt de toujours conserver un regard critique sur les résultats fournis par un code).

En réitérant la même étude pour le second débit, à savoir Q2 = 1 300 000Sm3/j, on trouve un temps d’établissement de 18heures.


        Détermination de la taille de maille et du pas de temps


La détermination de ces deux paramètres va se faire sur une compétition précision/temps de calcul. En effet, étant quelque peu tenu par le délai relativement restreint de ce projet, on va s’intéresser à restituer, de manière la plus fidèle, le comportement physique de ce système tout en limitant les temps de calculs.

Pour se faire, on va effectuer une analyse de convergence au régime établi sur les deux variables les plus représentatives du système à savoir :
  •  la fraction de gaz, de par sa sensibilité à toute variation de l’écoulement
  • la différence de pression, qui présente l’avantage d’intégrer les variations de plusieurs variables et notamment celle des débits (ou vitesses) influençant directement la perte par frottements et donc la perte de charge
On choisit de réaliser cette étude au plus fort débit car c’est celui demandant le temps d’établissement le plus court.
Afin que le calcul soit numériquement stable, il est indispensable de ne pas perdre d’information durant la résolution. Autrement dit, il ne faut pas que la propriété la plus rapide du système ait parcouru une distance supérieure à la taille d’une maille pendant le pas de temps séparant deux calculs. Dans notre cas, comme nous l’avons montré ci-avant, la propriété évoluant le plus rapidement est l’onde de pression ; c’est donc sa célérité qui fixera, pour une taille de maille donnée, le pas de temps maximal admissible. Cet aspect est mathématiquement traduit par le critère CFL (Courant-Friedrichs-Lewy) de la manière suivante :

CFL

Pour les schémas numériques implantés dans OLGA, il est fortement conseillé de prendre une valeur de CFL = 1.

Le tableau ci-dessous récapitule les temps de simulation ainsi que les tailles des mailles et les pas de temps :

Δt (s) 1 2/3 0.5 0.25 0.1 0.05
Δx (m) 300 200 150 85 30 15
Nombre de mailles 294 327 504 768 2201 4327
Temps de calcul poir 1 minute physique 5" 8" 11" 1'17" 3'20" 14'

fig. 16: Tableau récapitulatif données relatives au maillage (calculs effectués sur Pentium 4 - 2,5 GHz)

Ci-dessous est représenté la fraction de gaz réduite (RG –RG,max) en fonction de l'inverse de la taille ed maille pour différentes positions dans la canalisation :
 
Convergence_taux_vide
fig. 17: Graphique de convergence du taux de gaz

On constate que tous les résultats convergent mais avec des vitesses différentes en fonction de la position dans le pipeline. Les côtes auxquelles la convergence est la plus lente correspondent aux zones critiques de changements de pentes (pied du riser à 1 500m et fracture à 20 000m).

A présent, on représente différence de pression entre l’entrée et la sortie du réseau en fonction de l'inverse de la taille de maille:
 
Convergende_delta_P
fig. 18: Graphique de convergence de la perte de charge du réseau

On observe une convergence très rapide de la perte de charge.

Ainsi, au vue de ces 3 paramètres, il semblerait que la maille de 30m soit un bon compromis entre précision et temps de calcul ; on voit une mauvaise estimation de 0.5% sur la fraction de gaz pour un gain de temps d’un facteur 5.

Remarque : Pour effectuer cette analyse, on a pris comme référence le maillage le plus fin. Il est bien entendu qu’il existe une erreur résiduelle inhérente au modèle qui viendra en addition de cette erreur relative. Néanmoins, au vue de la complexité du modèle, il n’est pas possible de trouver de solution analytique à ce problème ; de ce fait, l’erreur résiduelle n’est pas estimable.

          Au terme de cette analyse il apparaît que les futures simulations qui seront effectuées dans le cadre de ce projet pourront être menées sur une géométrie discrétisée à un pas de 30m. De plus, il sera nécessaire d’observer un temps de stabilisation du système avant d’effectuer tout changement de propriété ; ce temps est de 21heures physiques pour le débit de 750 000Sm3/j et de 18heures physiques pour le débit de 1 300 000Sm3/j.

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Etude au régime permanent

Le calcul étant à présent paramétré, on va étudier les propriétés du réseau en fonction du débit et tout particulièrement pour chacun des deux débits nominaux.

        Courbe du débit de condensats au séparateur
 
Pour débuter cette étude, nous allons nous positionner à l'entrée du séparateur, situé entre la sortie du pipeline et l'entrée de la centrale, et observer le débit de condensats entrant. Connaissant la capacité de drainage maximale du séparateur, fournie dans le cahier des charges, nous pourrons estimer le débit maximal que nous pouvons imposer en entrée du réseau.

Debit_condensats_sep
fig. 19: Débit de condensats en entrée du séparateur

La capacité de drainage du séparateur en place étant de 1 000m3/j de condensats, on voit que le changement de point nominal n’imposerait pas son remplacement pour un régime de fonctionnement permanent.
D’autre part, on constate que l’évolution de la quantité de condensats à évacuer conserve une évolution relativement monotone en fonction du débit de traitement ce qui aurait tendance à rendre son extrapolation aisée (linéarisation possible, tout du moins sur la fenêtre 200 000 Sm3/j – 1 500 000 Sm3/j). Ceci s’explique par le fait que d’un point de vue thermodynamique, les conditions de pression et température étant quasi-invariantes à l’entrée du séparateur, les conditions d’équilibre restent inchangées et le ratio gaz/liquide est donc constant.

Afin de vérifier cette constatation, on trace, dans le plan Pression – Température, la totalité du réseau pour les deux débits nominaux :

Reseau_PxT
fig. 20: Réseau projetté dans le plan PxT

On constate tout d’abord qu’au niveau du séparateur, les deux courbes se rejoignent en un seul point ce qui confirme l’analyse effectuée ci-avant.

Remarque : Il est important de garder à l’esprit le fait que ce code n’effectue un calcul que dans une géométrie filaire 1D. De ce fait, les transferts thermiques radiatifs dans le fluide ne sont pas modélisés et il donc très probable que dans le cas physique réel, les phénomènes de convection forcée, accentués pour le second débit du fait de l’augmentation de la vitesse des deux phases, accroisse le transfert thermique en paroi et déplace ainsi l’équilibre.

D’autre part, ce graphe nous renseigne sur le comportement thermodynamique du fluide tout au long du système. On voit ainsi que, comme ce que nous avions supposé, le gaz sortant du compresseur est sec et l’entrée du système se trouve donc sur la courbe de rosée. Ensuite, lors de sa descente dans le riser, le gaz subit une compression conduisant elle-même à un léger échauffement ; il atteint donc un état surchauffé. A la traversée de la flowline, conduite flexible connectant le riser au pipeline rigide, le gaz subit un brusque refroidissement ; celui-ci est dû au couplage entre le ralentissement de la vitesse du fluide (augmentant donc son temps de séjour) et aux conditions thermiques du fluide environnant. En effet, la température de l’eau à cette profondeur est de 4°C alors qu’autour du riser, elle décroît de 1°C tous les 40m jusqu’à 800m de profondeur où elle atteint la valeur constante de 4°C ; le potentiel d’échange thermique est donc plus fort dans la flowline. La condensation, apparaissant dès la pénétration à l’intérieur de l’enveloppe de phase, a pour effet de faire apparaitre une charge hydrostatique supplémentaire et s’accompagne donc d’une légère diminution de la pression ; ce phénomène se poursuit dans le pipeline. Néanmoins, on aperçoit une limite, atteinte pour la température de 4°C, pour laquelle le potentiel d’échange thermique devient nul. De ce fait, le phénomène de condensation disparaît et s’en suit une diminution de pression, à température constante, dû à la charge hydrostatique du fluide. En effet, plus on avance dans la canalisation, plus on remonte en altitude diminuant de ce fait la charge de liquide à supporter.
Lorsque la canalisation atteint une profondeur inférieure à 800m, la température du milieu environnant augmente à nouveau de manière progressive et on aperçoit alors une revaporisation partielle des condensats (accentuée par la diminution de la pression à l’intérieur du tube).
Au niveau du point nommé ‘changement de pente’, correspondant à la discontinuité apparaissant sur la géométrie du système au kilomètre 20, on voit apparaître une brusque transition dans le comportement PxT du fluide dû au simple fait que l’évolution de la température du milieu environnant est très faible entre ce point et l’entrée du séparateur et que la différence de pression est essentiellement pilotée par la perte par frottements (aux parois et à l’interface).

Remarque : Il ne faut penser que l’évolution thermodynamique du système s’accélère au niveau du changement de pente. En réalité, la section de canalisation entre ce changement et la centrale est le siège de l’évolution la plus lente du système ; en effet, la distance parcourue par le fluide sur cette section correspond aux 2/3 de la distance totale alors que son évolution dans le plan PxT est minime.

        Courbe de réseau

On va à présent s’intéresser à une autre caractéristique du système à savoir sa courbe de réseau. Celle-ci représente l’évolution de la perte de charge entre l’entrée et la sortie de la canalisation en fonction du débit d’entrée qu’on lui impose. On donne une représentation de cette courbe sur le graphe ci-dessous :

Courbe_reseau
fig. 21: Courbe de réseau
 
La première chose qu’on peut noter est que cette courbe a, dans la fenêtre d’étude 200 000Sm3/j – 1 500 000Sm3/j, une allure de parabole très évasée ; ainsi, on observe une différence de perte de charge, et donc de pression à fournir au compresseur, de seulement 2bar alors que le débit a augmenté de près de 70%. Néanmoins, une explication logique apparaît lorsqu’on décompose cette perte de charge en une contribution gravitaire, induite par le poids hydrostatique de la colonne de condensats, et en une contribution frictionnelle incluant les dimensions pariétales et interfaciale. En effet, on s’aperçoit que la perte induite au premier débit est dominée par la charge hydrostatique alors qu’elle est pilotée par les effets de frottements pour le second.

Pour rappel, on donne l’expression de l’expression du bilan de quantité de mouvement pour un système multiphasique :

Rel_qtt_mvt

On voit ainsi bien apparaître les trois contributions de perte par frottements pariétaux (gaz et liquide), perte par frottements interfaciaux entre le gaz et le liquide et perte dû à la charge hydrostatique.

La physique permettant de modéliser les frottements est très fréquemment contenue dans un paramètre adimensionnel f apparaissant comme suit :
  • Frottements pariétaux : Friction_parietale
  • Frottements interfaciaux : Friction_interfaciale
On peut tracer l’évolution de la pression le long du système pour les deux débits :
 
Profil_pression
fig. 22: Profil de pression du réseau

Ce tracé confirme bien la diminution de la contribution de la charge hydrostatique car la pression au niveau de changement de pente (kilomètre 20) est plus importante pour le second débit. En revanche, on observe que la perte de pression sur la seconde partie du pipeline (20km – 65km) est nettement plus grande pour le second débit ce qui confirme la dominance des pertes par frottements. Néanmoins, on observe sur cette section que les vitesses du gaz et des condensats ont respectivement augmenté de 70% et 50%. Or, sachant que les pertes de charge par frottements sont fonction du carré de la vitesse du fluide, on devrait observer un accroissement de la perte d’environ 300% sur cette section. Au lieu de cela, elle n’augmente que de 60%. Ceci signifie qu’il y forcément variation d’un autre paramètre.
Étant en écoulement stratifié sur la quasi-totalité du système, on peut observer le taux de remplissage du tube en fonction de la position dans le système pour chacun des deux débits nominaux :

Taux_remplissage_tube
fig. 23: Taux de remplissage de la canalisation
 
On observe ici que la hauteur du film de liquide déposé sur le fond du tube dans la partie ascendante du pipeline ayant la plus forte pente diminue lorsqu’on augmente le débit ce qui corrèle la diminution de la charge hydrostatique. D’autre part, on constate que la répartition du liquide sur la seconde section reste sensiblement identique ce qui signifie que le périmètre mouillé par les deux phases, et donc la contribution de la perte de charge par frottements pour chacune d’elle, reste quasi-identique. Ainsi, il apparaît que la perte de charge par frottements est pilotée par le frottement interfacial. En effet, les lois de frottements à l'interfaciale font intervenir l’amplitude des vagues qui sont générées à l’interface (qui sont l’équivalent de la rugosité du tube pour le frottement pariétal) ; lorsque le débit augmente, le cisaillement entre le gaz et le liquide augmente (et donc l’énergie fournie aux vagues) ce qui a pour effet d’accroître leur amplitude. Néanmoins, cet accroissement n’évoluant que comme le carré de la vitesse relative entre les deux phases, ce phénomène explique l’atténuation de la perte de charge réelle en comparaison à celle estimée en ne tenant compte que de l’effet du frottement pariétal.

        Courbe de puissance

Enfin, la dernière propriété qu’il est intéressent d’observer est la consommation énergétique du réseau. Celle-ci peut être bâtie en effectuant le produit de la différence de pression nécessaire d’imposer entre les bornes du réseau et le débit de traitement :

Courbe_de_puissance
fig. 24: Courbe de puissance du réseau
 
D’après le graphe ci-dessus, on s’aperçoit que le changement de point nominal, conduisant à une de 70% du débit, entraîne un accroissement de la puissance à fournir au système de près de 95%. Ce dégoulottage semble donc nécessiter des coûts de fonctionnement additionnels relativement importants car cette puissance est directement proportionnelle à celle qui sera consommée par le compresseur en charge d’assurer le nouveau débit nominal.

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Etude du raclage

Afin de clore cette étude, nous allons à présent nous intéresser à l’étape de raclage du système. Celle-ci à pour objectif de repousser le liquide accumulé en tous points de la canalisation vers le séparateur afin de diminuer la perte de charge générée par la charge hydrostatique de condensats. De ce fait, il est particulièrement important de déterminer la longueur du bouchon de liquide généré afin de prédire l’accumulation de liquide ayant lieu au sein du séparateur. Ci-dessous, on trace l’évolution de la taille du bouchon en fonction du temps du raclage :

Evolution_taille_slug_au_cours_du_temps
fig. 25: Evolution de la taille du bouchon de liquide induit par le racleur
 
Au vue de graphe, on peut constater que le drainage connaît trois phases caractéristiques :
  • Une première au cours de laquelle on peut observer une évolution quasi-linéaire de la taille de la poche, et que l’on peut identifier comme étant celle d’ascension dans la zone de plus forte pente. En effet, c’est en ce lieu que siège la plus forte quantité de liquide déposée en une couche d’épaisseur quasi-constante.
  • Une seconde phase pour laquelle on observe une décroissance de la taille du bouchon : on dit que la poche se « dégraisse »
  • Une troisième durant laquelle la poche de condensats gagne à nouveau en longueur (à une vitesse nettement moins soutenue que la première phase) jusqu’à atteindre l’entrée du séparateur.
D'autre part, nous pouvons constater que la taille du bouchon de liquide est moins importante (de 40%) pour le plus fort débit ce qui s’explique par le fait que le volume total de liquide contenu dans le réseau est diminué du fait du plus fort cisaillement subit par le liquide (la vitesse de celui-ci étant plus importante, la quantité drainée au régime de fonctionnement nominal est suffisamment importante pour compenser le surcout de liquide condensé à Q2 par rapport à Q1).
De plus, on observe que l’étape de raclage dure deux fois moins longtemps lorsqu’on double le débit d’entrée ce qui laisse apparaître que la vitesse de progression du racleur dans la canalisation est proche de la vitesse superficielle du fluide.
Remarque : Tous les graphes qui sont présentés dans cette partie voient leurs données tronquées à la position (ou au moment) où l’onde de taux de vide, matérialisant le front de la poche de condensats, atteint l’entrée du séparateur. Ainsi, on ne pourra observer la décroissance progressive de la taille de la poche au cours de sa vidange.

Afin d’être plus à même d’interpréter les fluctuations de taille au cours des deux dernières étapes, on choisit de tracer l’évolution des vitesses du racleur et du front de la poche (obtenu en effectuant une dérivation de la fraction volumique de liquide) le long du réseau pour chacun des deux débits nominaux :


fig. 26: Profils de vitesses du racleur et du front du bouchon à Q1 = 750 000 Sm3/j


fig. 27: Profils de vitesses du racleur et du front du bouchon à Q2 = 1 300 000 Sm3/j
 
On constate que le comportement des deux vitesses pour chacun des deux débits nominaux est relativement proche. Une première phase, correspondant à la descente du racleur à travers le riser, indique une vitesse d’avancée de celui-ci plus rapide que celle du front ; ce phénomène s’inverse une fois le pied du riser atteint. En effet, on observe un fort ralentissement de la vitesse de progression du racleur qui s’explique par sa rencontre avec la première masse de liquide accumulée dans la flowline. L’onde de taux de vide, et donc le front de la poche, continue sa progression à vitesse quasi-constante avant de subir une nette accélération due à l’augmentation de l’amplitude de l’onde ; en effet, comme nous l’avons observé précédemment, ce front se déplace à l’instar d’une onde de crue et fait donc partie de la catégorie des ondes cinématiques. Dans le cas du raclage, on ne peut plus considérer que cette onde conserve une faible amplitude et on constate donc une accélération de sa propagation le long du réseau. Concernant l’accélération du racleur, elle est simplement due au fait que la colonne de condensats se « déverse » dans la partie du réseau ayant une inclinaison plus modérée (>20 kms) et celle-ci « s’allège » donc au cours de la progression de l’obus. Enfin, une fois le changement de pente dépassé, les deux vitesses tendent vers une valeur moyenne sensiblement égale à la vitesse superficielle du mélange.

Nous venons de faire l’hypothèse que la vitesse du racleur diminuait du fait de sa rencontre avec le liquide accumulé. Ainsi, pour valider cette observation, on va tracer l’évolution de la pression en sortie du compresseur ; celle-ci, fournissant l’énergie au système, devrait voir sa caractéristique changer  au cours de l’opération.

Pression_compresseur
fig. 28: Evolution de la pression en sortie du compresseur durant le raclage
 
On constate l’apparition d’une surpression pour les deux débits traités. Celle-ci survient au même moment que le plateau que nous pouvons observer sur la figure 25, correspondant une position située quelques centaines de mètres avant le changement de pente, là où l’orientation du tube tend le plus vers une verticale et donc l’endroit où la colonne de liquide est la plus pesante (influence de la gravité maximale). La forte diminution de pression intervenant juste derrière indique bien que la charge hydrostatique a fortement diminué et que la différence de pression nécessaire pour conserver une mobilité du fluide doit majoritairement vaincre les pertes par frottements.
La montée en pression finale met clairement en évidence la dynamique de condensation du gaz : on observe donc le dépôt du liquide le long du tube donnant à nouveau naissance à une colonne de liquide exerçant une charge hydrostatique conséquente.

Ces observations nous permettent ainsi de dresser un tableau récapitulant les deux données critiques au design des équipements que sont :
  • Le volume tampon permettant d’accueillir l’accumulation de condensats
  • La pression maximale à fournir au compresseur
recap_pigging
fig. 29: Tableau récapitulatif des grandeurs influencées par le raclage

Étant donné que le volume de condensats accumulé dans le cas du raclage au débit nominal de la plus faible est plus important que pour le second débit, le volume du séparateur actuel semblerait convenir pour le dégoulottage.

Pour finir, on va s’intéresser à l’évolution thermodynamique du système avant et après le racleur, permettant une meilleure appréhension de certains phénomènes physiques inhérents à cette opération. Représente ainsi, dans un plan PxT, l’évolution du système :

Progression_racleur_plan_PT
fig. 30: Progression du racleur dans le plan PxT

On observe un net refroidissement du fluide à l’arrière du racleur. Celui-ci est dû à la recondensation partielle du gaz ; en effet, ayant ôté le liquide par une action mécanique, le système est devenu, au passage du racleur, thermodynamiquement instable. Le gaz va donc chercher à être à nouveau en équilibre avec son liquide et va prendre de l’énergie au système pour partiellement se condenser. Bien que ce système soit ouvert, le bilan enthalpique n’est pas favorable à un changement d’état et le système doit donc prendre de l’énergie en son sein ce qui a pour conséquence directe un abaissement de sa température.

Remarque : Il semble intéressent de préciser que dans les conditions moyennes du système (P=85bara, T=12°C), la masse volumique (respectivement la viscosité) du liquide n’est que deux fois (respectivement 5 fois) supérieure à celle du gaz ce qui explique pourquoi, même en l’absence de liquide dans le riser, l’hypothèse de lubrification hydrodynamique entre le racleur et la paroi est valide.
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Conclusion

Au terme de cette étude il apparaît que  l'installation que la compagnie pétrolière possède au jour d'aujourd'hui serait susceptible d'accepter le dégoulottage prévu ; le séparateur gaz-liquide, positionné en fin sortie de pipeline afin de protéger les équipements de la centrale, semblerait avoir un volume suffisant pour continuer d'assurer sa fonction au nouveau débit nominal. Concernant le compresseur, il sera nécessaire d'effectuer quelques modifications pour qu'il atteigne son nouveau point de fonctionnement ; la plus économiquement rentable reviendrait à déplacer sa courbe caractéristique (si cela est technologiquement réalisable) en augmentant la taille des roues et/ou en effectuant un accroissement de sa vitesse de rotation. Le cas échéant, la mise en place d'un nouveau compresseur sera inéluctable. Enfin, ayant constaté une modification du profil de pression le long du réseau, il pourra être nécessaire d'effectuer une étude de résistance mécanique sur le tube au nouveau débit. Cela dit, l'accroissement n'excédant pas 5%, il est fortement probable que le sur-dimentionnement (effectué quasi-systématiquement, particulièrement pour les installations sous pression) du tube accepte cette variation.

Pour conclure de manière plus personnelle sur ce BEI, il apparaît qu'il aura permis de travailler sur une problématique industrielle, i.e. à solution non connue, aiguisant ainsi notre sens critique et notre capacité d'adaptation, éléments indispensables pour toute approche 'ingénieur' d'un problème.
Le sujet, associant à la fois des dimensions hydrodynamiques et thermodynamiques, aura permis de faire appel à un large horizon de notions et connaissances acquises durant ces cinq dernières années. De plus, la prise en main d'un code de calcul industriel en autodidacte aura été une expérience particulièrement enrichissante et formatrice qui sera, j'en suis sûr, très utile dans les années à venir.