Modélisation de l'ébullition nucléée dans
les Réacteurs à Eau Pressurisée

Simulation de Kurul et Podowski



Fermeture du modèle de Kurul et Podowski

Le modèle de Kurul et Podowski comporte différents paramètres qui doivent être modélisés:

  • Dl: Le diamètre de décollage des bulles
  • Na: La densité des sites de nucléation
  • f: La fréquence de nucléation
  • hfc: Le coefficient d'échange monophasique par convection forcée

Le diamètre de décollage
Après l'étude menée précédemment, nous avons choisi d'utiliser les corrélations d'Unal et d'Unal-Borée pour simuler l'évolution du diamètre des bulles.

Densité des sites de nucléation
Nous avons utilisé l'expression de la densité des sites de nucléations Na modélisée par Lemmert et Chwala (1997):

La fréquence de nucléation
Nous reprenons ici l'expression de Ceumern et Lindenstjerna (1977):

Cette loi est de type f²Dl=cte. Elle permet de modéliser les régimes de croissance de bulles contrôlés par des effets dynamiques (régimes inertiels).

Coeffcient d'échange monophasique par convection forcée
La modélisation adoptée sera celle de Dittus-Boetler:

Dhyd est le diamètre hydraulique pour un tube et Lc est la longueur caractéristique prise en fin de longueur chauffante dans le cas d'une plaque plane.



Evaluation du Dl par Kurul et Podowski + Unal

Lors du calcul du diamètre de décollage des bulles par Kurul et Podowski couplé à Unal, il s'est avéré que certains calculs ne convergeaient pas. La divergence intervient lorsque le produit Nal devient supérieur à 4/&pi, ce qui implique une fraction de l'aire influencée par les bulles (Atc) supérieure à 1, ce qui est non physique. Pour palier ce problème, on fixe Atc égal à 1 une fois la valeur critique atteinte. Pour ce faire, nous avons envisagé plusieurs solutions:

  1. On laisse évoluer Dl et on fixe Na de telle manière que Atc soit égal à 1 (méthode utilisée par Neptune_CFD)
  2. On laisse évoluer Na et on fixe Dl de telle manière que Atc soit égal à 1
  3. On fixe à la fois Dl et Na à leurs dernières valeurs calculées avant d'atteindre le point critique

Les expériences pour lesquelles l'aire influencée par les bulles Atc est fixée à 1 sont: 5-11, 13-16, 24 et 30.

Après de multiples simulations sur Matlab, on peut conclure que le modèle de Kurul et Podowski souffre d'une limitation. dans certains cas, il est incapable de converger vers une solution physiquement acceptable. Nous avons étudié les différentes solutions et il semblerait que les solutions 2 et 3 donnent des résultats plus prometteurs sur le diamètre de décollage. Cependant, la solution 3 ne paraît pas physique car alors, 2 paramètres clés deviennent complètement indépendants de tous les paramètres du problème.

Nous allons par la suite approfondir notre étude en analysant l'influence des différentes solutions (1 et 2) sur la répartition des flux.

Nous cherchons tout d'abord à établir les limites d'application du modèle de Kurul et Podowski en fonction des paramètres simulés. Les cartes 3D permettent d'observer les domaines dans lesquels le problème apparaît (Atc>1)



La surface tracée représente la limite au dessus de laquelle le modèle de Kurul et Podowski diverge (Atc>1). La zone valide est donc l'espace situé en dessous de cette surface.
De manière générale, on observe que plus la pression augmente, plus le domaine de validité est important, c'est à dire que le modèle converge pour des flux plus importants. D'autre part, l'augmentation de la sous-saturation semble retarder l'apparition du problème Atc>1 (excepté à haute pression). La vitesse des bulles ne semble quant à elle ne pas avoir une influence importante.
Enfin, nous voyons apparaître à haute pression une augmentation du flux pariétal limite pour des faibles sous-saturations.

Nous pouvons aussi observer l'influence de la correction de Borée sur la limite du domaine de validité:



Nous observons sur cette animation que la surface limite pour le modèle de Kurul et Podowski + Unal-Borée est la même que celle sans la correction à basse pression. En revanche, l'augmentation du flux pariétal ne se produit plus en haute pression. La présence de cette zone à haute pression pourrait donc s'expliquer par la divergence du diamètre de décollage prédit par Unal à faible sous-saturation.

Evaluation de la répartition des flux par le modèle de K-P

On s'intéresse maintenant à la répartition des flux prédite par le modèle de Kurul et Podowski. On étudiera d'abord l'influence de la correction de Borée sur le flux d'évaporation (directement lié au transfert de masse à la paroi) puis on comparera l'influence de la manière de fixer Atc=1.

Comparaison Unal / Unal-Borée


Répartition des flux: exp 35 (155 bars)

Pour des faibles sous-saturations, le transfert thermique prépondérant est l'évaporation, ce qui est bien le cas avec l'estimation d'Unal. Cependant, la prédiction du diamètre de décollage par Unal-Boréee ne permet pas d'obtenir un flux d'évaporation dominant à faible sous-saturation. En effet, à faible sous-refroissement, la sous-estimation du diamètre de décollage induit une limitation du flulx d'évaporation qui atteint seulement 12% du flux pariétal total dans le cas de l'expérience n°35.
Les mêmes observations sont faites à faile pression.

Comparaison des différentes méthodes de fixer Atc=1
On a vu qu'il y avait deux méthodes de fixer Atc=1 : fixer Na (1) ou fixer Dl (2), la méthode (1) donnant de meilleurs résultats pour la prédiction des diamètres de décollage. Nous allons maintenant comparer les deux méthodes au niveau de la répartition des flux.

Répartition des flux: exp 3 (1 bar)
Répartition des flux: exp 25 (50 bars)

La solution (1) ne permet pas d'obtenir une répartition des flux cohérente. On voit que lorsque le produit Nal est fixé, le flux d'évaporation est sous-évalué. De plus, pour l'expérience 25 (50 bars), on observe une discontinuité des différents flux. En conclusion, la méthode (2) semble la plus cohérente malgré ses lacunes dans la prédiction du diamètre de décollage. Cependant, même si le modèle de Kurul et Podowski converge, on peut s'interroger sur la pertinence des résultats.

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Sébastien Lafitte (3HY ENGT) - Grégory Houvin (3HY ENGT) - Thomas Abadie (3HY MFN)

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