Dimensionnement d'un évaporateur pour une boucle de contrôle thermique d'un satellite de télécommunication

Premiers résultats:

Nous testons tout d'abord la configuration 1. Le pas d'espace choisit est de 1mm. Le débit entrant dans chaque tube est de 10g/s. Le titre massique initial xentree est 0,35. La température en entrée est égale à la température de saturation qui vaut 45°C, on travaille donc à une pression d'entrée de 2,95675 bars.

Voici quelques courbes produites pour un diamètre de tube de 0.012m, afin d'illustrer l'évolution de quelques variables du système, et de tester les résultats donnés par le code:

On distingue bien une augmentation du titre au passage des parties où sont situés des composants. On remarque une plus forte augmentation du titre au niveau des composants qui dégagent le flux thermique le plus important, ce qui est conforme à ce que l'on attend.

Les pertes de charges linéaires varient tout le long de l'évaporateur. Elles sont plus importantes lorsque l'on a une variation du titre massique, et sont égales aux pertes de charge par frottement lorsque le titre massique ne varie pas, en l'absence de composants.

La température du fluide est prise constante à Tsat en entrée. En réalité, la perte de charge totale entraîne une variation de la température de saturation. Or, cette variation est faible (< 3°C afin de respecter le cahier des charges), et l'on prend donc la liberté de la considérer constante. Pour cette configuration et ces paramètres, les composants sont bien refroidis et leur température n'excède pas la limite autorisée. On peut noter la différence entre la température atteinte à la paroi et la température des composants, due à la résistance thermique de conduction.

Résultats obtenus avec la configuration 1:

Comme vu précédemment, la plupart des paramètres sont fixés, par contrainte du constructeur ou par choix. Nous allons donc faire varier le diamètre du tube, et essayer de trouver celui pour lequel les résultats et performances sont optimisés.
Ci dessous les résultats que l'on obtient pour différents diamètres de tubes:

Tout d'abord, pour les diamètres inférieurs à 7mm, les pertes de charges sont beaucoup trop importantes, et l'on obtient des pressions négatives. Ces données n'ont donc pas été présentées.
Ensuite, la condition d'avoir des pertes de charge ayant un impact limité sur la variation de la température de saturation n'est respectée qu'à partir d'un diamètre de 1,1cm. Par la suite, plus on augmente le diamètre, plus les pertes de charges diminuent. Cependant, cela entraîne deux effets néfastes: une augmentation de la masse totale de tube pour l'étage, et une diminution du coefficient d'échange. Ce dernier point ce traduit notamment par une augmentation de la température maximale atteinte par les composants.

Remarque : Les pertes de pression augmentent avec le titre, du moins pour les composants les plus chaud, comme indiqué sur la figure 20.

Nous avons donc songé à utiliser une configuration différente, dans l'optique de diminuer les pertes de pression. Cette configuration consiste à inverser l'ordre de passage, en passant prioritairement dans les zones à faible flux, afin de parcourir la plus grande distance possible à un titre massique faible.

Résultats obtenus avec la configuration 2:

Après avoir effectué les simulations pour la deuxième configuration, on obtient les résultats suivants.

On constate que la diminution de la perte de charge permise par le changement de configuration n'est pas significative. Elle est de l'ordre de 1%.
Cependant, l'évolution de h(x) est modifiée, et il se trouve que l'on obtient un h minimal situé au niveau des composants les plus chauds. Le refroidissement est alors moins efficace à cet endroit. Cela est problématique car la température augmente alors jusqu'à s'approcher des contraintes autorisées.

Etude comparative des deux configurations:

Dans le but de sélectionner la configuration la plus performante et pour faciliter leur comparaison, nous avons tracé l'évolution de quelques paramètres dans les pages suivantes.

La différence entre les deux configurations étant faible, les courbes sont quasiment confondues. On constate bien une décroissance de la perte de charge avec l'augmentation du diamètre.

Ici encore, les courbes sont quasiment confondues. Cependant, les pertes de charges singulières sont supérieures pour la configuration 2. Cela peut expliquer en partie pourquoi la différence entre les pertes de charges totales est faible. En effet, nous n'avions raisonné que sur les pertes de charges linéaires avant de valider l'utilisation la configuration 2.

Rien de surprenant sur ce graphique, la variation de la température de saturation étant due à la perte de charge totale, on retrouve la même allure de courbe.
On remarque tout de même qu'un diamètre de 1,1 cm est le minimum requis afin de respecter la condition delta Tsat < 3°C.

Une fois de plus, les valeurs obtenues pour les deux configurations sont proches. Cependant, il faut ajouter que si les valeurs maximales des coefficients d'échange sont bien atteintes dans les deux cas au niveau de composants « chauds », le coefficient minimal, qui se situe au niveau des composants émettant le flux le plus faible pour la configuration 1, est obtenu pour un composant « chaud » avec la configuration 2. Cela a, comme on va le voir sur le graphique suivant, une influence sur la température maximale atteinte par le composant.

Remarque : Nous n'avons ici pas pris en compte la variation de la résistance thermique de conduction lorsque le diamètre du tube varie. La valeur prise ici est celle qui nous a été fournie pour un diamètre de 1cm. Nous pensons que la résistance augmente légèrement lorsque l'on augmente le diamètre, et donc le coefficient d'échange thermique diminue en réalité un petit peu plus.

On constate ici que la configuration 2 améliore le refroidissement des composants de type 2, mais dégrade le refroidissement des composants les plus chauds. Cela n'est pas optimal car la température de ces derniers ce rapproche alors de la limite autorisé.

Compte tenu de ces résultats, on peut donc affirmer que la configuration 1 refroidit de manière plus efficace que la configuration 2.

Remarque : Par manque de temps nous n'avons pu tester une troisième configuration à laquelle nous avions songé, qui consiste à alterner les blocs de composants chauds avec des blocs de composants à flux thermique faible.

Influence du diamètre du tube:

Ayant retenu la configuration 1 comme optimale, il reste encore à définir les paramètres de fonctionnement optimums. Les graphiques suivants sont communs aux deux configurations:

Afin de minimiser les pertes de charge linéiques en sortie, il faut augmenter le diamètre des tubes. Cependant, à partir de 1,2cm de diamètre, le gain n'est plus autant significatif.

Nous sommes encore loin de la limite des 30kg par étage. Cependant, afin d'optimiser la masse embarquée, il faut minimiser le diamètre des tubes.

n constate que, dans tous les cas, on n'atteint pas la valeur limite. On est donc jamais confronté à de l'arrachage.

De l'étude menée jusqu'à présent, on peut en conclure que tous les diamètres supérieurs à 0,011 m respectent le cahier des charges. Il reste à trouver un compromis entre une diminution des pertes de charges grâce à l'augmentation du diamètre, et la dégradation du refroidissement ainsi que l'augmentation de la masse que cela entraine.

Les graphiques suivant montrent l'influence du diamètre du tube, pour trois valeurs judicieuses, sur différents paramètres du problème.

Le résultat est conforme à ce que l'on attend et que l'on a vu précédemment. On visualise bien la perte de charge singulière localisée au milieu de l'évaporateur, du au coude à faible rayon de courbure.

Le coefficient d'échange est ici tracé en fonction du titre massique. Ce dernier ne variant qu'en présence d'un flux thermique et donc des composants, les lignes verticales sont dues à la discontinuité spatiale entre les composants, qui est des quelques centimètres entre deux composants du même groupe, et de plusieurs mètres entre deux groupes. On distingue ici nettement les deux types de composants. Étant dans la configuration 1, on constate que le coefficient d'échange est optimal pour les composants à fort flux thermique, qui sont rencontrés en premier. Par la suite, ce coefficient se dégrade, et d'autant plus que l'on atteint les composants à faible flux.
Il est préférable de diminuer le diamètre choisit afin d'augmenter la valeur de h.

Comme précédemment, les lignes verticales sont dues à la discontinuité spatiale entre les composants, le graphique étant tracé en fonction du titre massique en abscisse. La détérioration du coefficient d'échange se traduit par une augmentation de la température atteinte par les composants. On comprend alors qu'il est nécessaire de placer les composants à flux faibles à la fin, dans le but d'optimiser la configuration.
On a la confirmation qu'une diminution du diamètre entraîne une limitation des températures atteintes.

Finalement, le diamètre qui offre selon nous le meilleur compromis est 12mm.

Bertrand AUDOUSSET - Julien DAGRAS - Grégory NALDI