Etude numérique

Avertissement

Tous les résultats décrits ici sont issus d'une réflexion s'inscrivant dans un cadre universitaire. Le présent document ne constitue donc que la restitution d'un travail d'étude et n'est en aucun cas un rapport d'expertise sur le projet cité ici.

Les auteurs tiennent à attirer l'attention du lecteur sur la provenance des données et la fiabilité des résultats présentés ici. En effet, la quasi-abscence de données précises sur le projet "Palm Jumeirah" a conduit à un certains nombre d'hypothèses et d'extrapolations. Bien qu'un soin tout particulier ait été apporté à la vérification de la justesse de ces dernières, les résultats qui en découlent ne constituent que des ordres de grandeur et non des prévisions précises.

 

La présente page sera consacrée à la modélisation numérique des remblais constituant les palmes de "Palm Jumeirah".  Elle se présente sous la forme suivante :

1. Contexte

2. Objectifs

3. Mise en place et validation du modèle numérique

  3.1 Caractéristiques physiques

  3.2 Conditions initiales

  3.3 Mise en place des calculs

  3.4 Résultats

  3.5 Conclusion

4. Etude des tassements sur une géométrie complexe

  4.1 Géométrie utilisée

  4.2 Résultats

  4.3 Conclusion

 

1. Contexte

Cette seconde partie portera sur la modélisation numérique du remblai. Il sera mis en place, effectué et analysé des calculs réalisés à l'aide du logiciel Plaxis. Ce dernier présente trois avantages :

  • la grande variété de modèles disponibles,
  • la convivialité et la facilité de prise en main,
  • la très bonne documentation.

 

2. Objectifs

Cette étude s'incrit, dans sa première partie, dans la continuité de la partie théorique puisqu'elle en reprend les hypothèses et la configuration géométrique. Dans  la seconde phase, une approche plus complexe et réaliste sera développée afin de tenter de répondre de manière la plus complète possible  à la problématique abordée ici.

Cette page se décomposera ainsi en deux grands chapitres: 

  • le test et la validation du modèle numérique,
  • l'étude des tassements sur une géométrie plus complexe.

Toutefois, comme il a été dit dans la première partie, nous avons rencontré d'importantes difficultés à obtenir des données sur le cas précis de notre étude. Ces difficultés peuvent s'expliquer par la distance entre le lieu des Palm Islands et Toulouse, d'une part. Mais, d'autre part, par le réticence des acteurs du projet à communiquer certainement dûe aux nombreuses polémiques qu'il a pu susciter. Afin de palier à ce manque d'informations, nous avons extrapolé les données utilisées ici dans la littérature que nous avions à  notre disposition. Le lecteur ne peut donc s'attrendre ici  à des résultats précis, mais plutôt à des ordres de grandeur. Enfin, la justesse des hypothèses faites, a été controlée par l'établissements de divers scénarii de construction, ainsi que par des études de sensibilité.

 

3. Mise en place et validation du modèle numérique

Dans ce chapitre, on s'attachera à décrire la mise en place du modèle numérique et à analyser les premiers résultats. On se place ici dans le cas d'étude de la partie théorique afin d'ajuster le modèle numérique utilisé, d'une part et valider les choix faits, d'autre part.

          3.1 Caractéristiques physiques

               3.1.1 Géométrie

Dans toute la suite, la géométrie suivante est utilisée :

 Elle reprend les dimensions données dans la partie théorique, dont les principales sont :

  • demi-largeur du haut du remblai : 40 m
  • demi-largeur du pied du remblai : 60m
  • épaisseur du remblai : 15m dont 4 emergés
  • épaisseur du sous sol : 30 m
  • demi-largeur du sous-sol : 120 m

Elle reprend également l'hypothèse de deux couches simples faite précédemment.

Le remblai étant symétrique, les charges appliquées également, les tassements et les déformations le seront . Ainsi, on peut se permettre de ne simuler qu'une moitié du problème (ici la droite). Ce choix présente l'avantage de pouvoir diminuer les temps de calcul ou augmenter la précision du maillage (choix fait ici).

               3.1.2 Matériaux

 Second élément important du modèle, les matériaux utilisés et leur caractéristiques, on rappelle les trois scénarios de construction :

  Remblai Sous-sol
Scénario 1 Sable hétérogène Argile
Scénario 2 Sable hétérogène Sable hétérogène
Scénario 3 Sable hétérogène compacté
Sable hétérogène

 On rappelle les caractéristiques des matériaux :


Modèle : Soft-Soil

 

Sable hétérogène

Sable compacté

argile

Type

 

Drained

Drained

Undrained

gunsat

[kN/m³]

16,80

19,60

16,00

gsat

[kN/m³]

20,80

22,60

17,00

kx

[m/day]

10,000

10,000

0,000

ky

[m/day]

10,000

10,000

0,000

einit

[-]

0,67

0,42

1,20

ck

[-]

1E15

1E15

1E15

l*

[-]

0,026

0,031

0,128

k*

[-]

0,005

0,006

0,026

c

[kN/m²]

1,00

1,00

10,00

j

[°]

33,00

33,00

45,00

y

[°]

2,00

2,00

0,00

nur

[-]

0,150

0,150

0,150

K0nc

[-]

0,46

0,46

0,29

Rinter

[-]

1,00

1,00

1,00

Cc [-] 0,1 0,1 0,65
Cs [-] 0,01 0,01 0,065

Plaxis proposant plusieurs modèles physiques pour les matériaux (comme le modèle de Mohr-Coulomb, par exemple), il a fallu choisir. Le choix s'est porté sur le modèle appelé "soft-soil model" qui celui qui correspond à la théorie de la consolidation. En effet, il permet de caractériser une matière par ses coefficents de compression Cc et de gonflement Cs. Toutefois, il nécessite d'autre paramètres comme la conductivité hydraulique ou l'angle de frottement interne. Ces coefficients sont pris égaux aux valeurs typiques déterminées pour les sables ou les argiles, sauf pour la cohésion du sable compacté (c) qui est prise 10 fois plus importante que celle du sable. Cette différence s'explique par le fait que le compactage sert justement à augmenter la cohésion des matériaux.

               3.1.3 Conditions aux limites

Le logiciel Plaxis permet d'imposer deux types de conditions limites : sur les déplacements ou sur les charges. On peut ainsi interdire aux frontières les déplacements horizontaux et verticaux ou alors, imposer des charges ponctuelles ou réparties.

                         Déplacements

 Trois conditions en déplacement sont imposées ici. Le déplacement horizontal des points des frontières droite et gauche est interdit et le points de la frontière basse sont totalement fixes. A gauche, cela permet de refléter la symétrie du remblai. Au fond, cela traduit la présence du substratum rocheux considéré comme indéformable. A droite, cela reflette, d'une part, la présence de sous-sol au delà du domaine choisi et, d'autre part, l'abscence d'effets du remblai sur la frontière à cause de la grande distance entre les deux.

                         Charges

La seule condition limite en charge imposée ici est une charge uniformement répartie sur le surface du remblai. Elle est prise égale à 100 kPa. Elle sert à modéliser, dans une première approche, les diverses infrastructures présentes sur l'île (maisons et routes ici). La valeur de 100 kPa correspond à la contrainte exercée par une couche de béton de 4 mètres, environ.

 

          3.2 Conditions initiales

               3.2.1 Phasage du projet

Même si le choix du nombre et de la durée des phases ne se fait que lors de la mise en place des calculs, il est important de le determiner avant le choix des conditions initiales. En effet, lors du calcul de ces dernière, il est nécessaire  de connaitre la configuration initiale, c'est à dire les couches de sol présentes au début de l'étape de calcul. On choisit ici un phasage en trois étapes :

Ces étapes sont :

  • le sous-sol avec la mer au dessus avant la construction du remblai,
  • le sous-sol sur lequel on a construit le remblai,
  • le sous-sol, le remblai et les infrastructures (modélisées par les charges).

Leurs durées sont toutes égales à un an. 

               3.2.2 Conditions initiales

Les conditions initiales sont deux types : les conditions hydrauliques et les conditions de contraintes. Elles sont choisies respectivement hydrostatiques et géostatiques avec la surface de la mer située 4 mètres en dessous de la surface du remblai (soit 11 mètres de fond).

          3.3 Mise en place des calculs
Dernière étape de la préparation d'une étude sous Plaxis, elle se réalise en deux temps :

  • le phasage du projet qu'on ne rappellera pas ici,
  • le choix du modèle physique utilisé : de manière implicite, on s'est placé ici dans un calcul 2D. Le choix réside dans le type d'approche pour les calcul. Ainsi, Plaxis est capable, entre autres, d'effectuer des calculs de consolidation, de plasticité ou encore de coefficients de sécurité.  On choisit ici l'approhe consolidation pour des raisons évidentes de cohérence avec l'ensmeble du projet.

          3.4 Résultats

               3.4.1 Influence des matériaux utilisés

 

Ci dessus, les tassements calculés au centre (point B) et au bord (point A) du remblais en fonction de la combinaison de matériaux (ar :argile, sh : sable homogène, sc : sable compacté)

Les figures ci-avant permettent de mettre en lumière les aspects suivants :

  • les modèles théorique et numérique sont cohérents,
  • les tassements sont fortement dépendants de la combinaison utilisée.

On peut faire les mêmes remarques que dans l'étude théorique, à savoir :

  • dans le premier scénario, les tassements observés (2 m environ) ne sont pas admissibles mais restent cohérents avec les propriétés de compressibilité de l'argile
  • les deux scénarios suivants semblent plus réalistes et les tassements observés , bien qu'importants, restent acceptables.

 

               3.4.2 Influence de la profondeur du substratum

Comme il a été rappelé en introduction, les données utilisées ici sont issues d'extrapolations. On a donc cherché à étudier la sensibilité du modèle à certaines de ces données afin d'en évaluer l'importance . On en a choisi deux : la profondeur du substratum et la charges qui sont, à la fois, les grandeurs que nous avons imposées sans véritable référence et des paramètres pocédant, à priori, une grande influence.

 

Ci dessus, les tassements calculés au centre (point B) et au bord (point A) du remblais en fonction de la profondeur du substratum rocheux.

On constate deux choses :

  • les modèles théorique et numérique sont cohérents,
  • la profondeur du sous-sol sableux n'a que peu d'influence sur notre modèle puisque les tassements restent du même ordre de grandeur dans tous nos calculs. 

 

               3.4.2 Influence de la charge

 

Ci dessus, les tassements calculés au centre (point B) et au bord (point A) du remblais en fonction de la charge appliquée.

Deux remarques s'imposent :

  • les modèles théorique et numérique sont cohérents,
  • La charge appliquée semble être un paramètre essentiel (comme attendu) dans le pilotage des tassements. 

 

          3.5 Conclusion

En conclusion, le modèle numérique présenté ici est cohérent avec l'étude théorique menée précédemment. En effet, les résltats obtenus avec ce dernier sont du même ordre que ceux issus de l'analyse. Il a permis de mettre en évidence quelques uns des phénomènes majeurs dans le pilotage des tassements. Il est donc viable pour une utilisation sur des géométries plus complexes pour lesquelles il n'existe aucune solution théorique.  

 

4. Etude des tassements sur une géométrie complexe

 

          4.1 Géométrie utilisée

On reprend ici tous les parramètres du scénario 3 présenté dans la partie précédente, seule change la géométrie. Cette modification tente de répondre au problème suivant : dans les faits, la compaction du remblai n'est pas continue, elle se fait en des points précis. On obtient ainsi un remblai constitué de colonnes de sable compacté entouré de sable non traité. On modélise ceci de la façon suivante :

 

 Ci dessus, la géométrie utilisée dans ce cas, en violet clair le sable compacté, en foncé le sable non traité. 

On représente ainsi le remblai par une série de colonnes juxtaposées de sable compacté ou non. Un atelier de compaction étant constitué de deux sondes, on reproduit le même motif trois fois sur le demi remblai : un point de compactage se traduit par deux colonnes de sable compacté de 4 mètres de diamètre espacées de 4 mètres.

On ne considère alors plus les charges comme réparties uniformément sur le remblai, mais uniquement appliquées sur les colonnes compactées. En effet, il parait logique de concevoir et construire les infrastructures pour qu'elles ne s'appuient que sur le zones de sol préparé. Afin de compenser la perte de surface, la valeur du chargement est passée de 100 kPa à 200 kPa.

 

          4.2 Résultats

 

               4.2.1 Comparaison avec le modèle précédent

 

Modèle Tassement en B (m) Tassement en A (m)
scénario 3 0,46 0,37
géométrie complexe 0,51 0,34

On peut constater que le modèle dévelloppé ici n'apporte pas de progrès significatif dans le calcul des tassements. Toutefois, il permet, contrairement aux modèles précédent d'étudier les effets d'un mauvais compactage. De même, il permet de mettre en évidence la nécessité de traiter, au moins en surface, l'ensemble du remblai puisque des irrégularités apparaissent et peuvent entrainer des gênes pour la construction des ouvrages. (voir ci-après)

                4.2.2 Etude d'un défaut de compaction

 Cette étude est purement qualitative. Les premiers modèles ne permettent pas le singularités au sein du remblai : la seule menière de modéliser une malfaçon serait de dégrader l'ensemble des propriétés du remblai ce qui n'est pas réaliste. Comme, il semble très peu probable qu'on ne remarque pas un remblais mal compacté dans sa globalité,  ceux-ci ne sont pas adaptés à cette étude. C'est l'atout de notre modèle : le remblai étant constitué de multiples composants, simuler une singularité revient à modifier les caractéristiques d'un ou plusieurs d'entre eux.sans avoir à toucher à l'ensemble. Ainsi, on choisit de dégrader les propriétés de deux des colonnes de sable compacté. On obtient alors : 

Ci-dessus, une étude d'un défaut de compaction, en rouge le sable mal compacté (propriétés moyennes entre le sable compacté et le sable non-traité).

On constate alors que la compaction est un aspect très important de la construction du remblai. En effet, un défaut de cette dernière peut entrainer des tassements anormalement importants et être la source de problèmes pour les infrastructures qui s'appuient sur ces zones (apparition de fissures, voire écoulement).

          4.3 Conclusion

Dans cette dernière partie de l'étude numérique, on s'est attaché a poursuivre la modélisation afin d'obtenir des résultats non accessibles à l'étude analytique. Cela a permis de mettre en exergue la sensibilité d'un tel ouvrage à la qualité de la compaction des sols. Cet aspect a d'ailleurs été pris en compte par les promoteurs du projet "Palm Jumeirah" puisque le cahier de charges définit la qualité de la compaction par un test de résitance pénétrométrique et donc de la capicité portante du sol.

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