Modélisation numérique

 
 Modélisation numérique

 I - Présentation de la chaîne TELEMAC :
 
     Le système TELEMAC est un ensemble de logiciels de modélisation numérique pour:
         - L’hydraulique à surface libre,
         - La sédimentologie,
         - La houle,
         - La qualité des eaux,
         - Les écoulements souterrains.
     Il est développé par EDF-R&D. Le site internet de ce système est disponible ici: http://www.telemacsystem.com/
Parmi les logiciels de la chaîne TELEMAC, citons ceux qui ont été exploité dans notre étude:
 
     I-a le logiciel TELEMAC 2D :
       Il s'agit d'un logiciel de calcul hydrodynamique, qui résout les équations de Barré de Saint-Venant à deux dimensions d'espace horizontales. Ses résultats principaux en chaque point du maillage sont : la hauteur d'eau et la vitesse moyenne sur la verticale.Telemac 2D trouve ses applications en hydraulique maritime ou fluviale, et prend en compte les phénomènes physiques suivants:
         - Propagation des ondes longues avec prise en compte des effets non linéaires,
         - Frottement sur le fond,
         - Influence de la force de Coriolis,
         - Influence de phénomènes météorologiques : pression atmosphérique et vent,
         - Turbulence,
         - Ecoulements torrentiels et fluviaux,
         - Influence de gradients horizontaux de température ou de salinité sur la densité,
         - Coordonnées cartésiennes ou sphériques pour les grands domaines,
         - Zones sèches dans le domaine de calcul : bancs découvrant et plaines inondables,
         - Entraînement par le courant et diffusion d'un traceur, avec des termes de création ou de disparition,
         - Suivi de flotteurs et dérives lagrangiennes,
         - Traitement de singularités : seuils, digues, buses.
         - Prise en compte des forces de traînée des structures verticales.
         - Prise en compte des phénomènes de porosité.
         - Prise en compte des courants de houle (par couplage avec les modules ARTEMIS et TOMAWAC).
Source: notice utilisateur de TELEMAC 2D disponible sur le site http://www.telemacsystem.com/
 
     I-b le logiciel SISYPHE :
       Il s'agit d'un logiciel de calcul morphodynamique, qui calcule le transport de sédiments par charriage et suspension d'après les formules semi-empiriques les plus couramment citées dans la littérature. Ce logiciel, entre autres, peut prendre en compte la stratification verticale du lit, et la contribution de la houle sur le transport de sédiment. Développé au sein de la chaîne TELEMAC, il peut être couplé ou associé au logiciel TELEMAC 2D qui calcule l'état hydrodynamique du système, ou encore aux modules TOMAWAC et ARTEMIS qui sont des logiciels de calcul de propagation de la houle.
 
II - Choix du maillage :
 
       Notre volonté s'est avant tout portée sur une bonne précision de la bathymétrie sur l'ensemble du domaine d'étude. La variation de bathymétrie aux abords de l'île est importante. Le maillage doit être suffisamment raffiné à cet endroit pour en rendre compte. Cependant, un maillage trop lourd induira un calcul trop long, d'où la recherche de compromis maillage raffiné/temps de calcul, qui est un compromis général pour la plupart des études numériques.
      Nous avons fait le choix, pour l'étude à grande échelle, d'une taille de maille de 40 mètres aux abords de l'île, et de 120 mètres en dehors. Au total, notre maillage comporte 42700 noeuds et 84927 éléments, ce qui est conséquent. Il nous semble cependant utile de conserver un maillage fin, puisque la bathymétrie près de l'île est variable à 50 mètres près sur certains endroits, et la distance inter-digues est de l'ordre de la centaine de mètre. Comme nous voulons rendre compte d'une éventuelle circulation de l'eau au sein de l'île, il apparaît judicieux de conserver un tel maillage.
      En ce qui concerne l'étude à petite échelle, la taille de maille utilisée est de 20 mètres sur tout le domaine. Le maillage comporte alors 39471 noeuds et 78222 éléments. Encore une fois, il s'agit d'un maillage lourd, mais qui se justifie par une forte volonté de précision.

 

III - Choix des conditions aux limites :
 
     L'imposition des conditions aux limites sur notre domaine fut problématique, en particulier pour la petite échelle. Comme il a été dit en première partie, on impose sur notre domaine une vitesse constante de 1,5m/s dans une direction de 225° par rapport à la verticale (sens trigonométrique). Cependant, le domaine doit permettre aux vitesses de s'échapper du domaine sans pour autant que ce dernier ne se vide de sa quantité de fluide. De plus, le niveau de l'eau doit sensiblement rester à la cote nulle pour des questions de réalisme. Après de nombreux essais sur les conditions aux limites, nous avons opté pour les choix suivants:
  
 
Conditions aux limites: grande échelle. Résultats obtenus sous MATISSE

 

L'entrée des vitesses a été imposée sur le coin nord-est de domaine, puisque la vitesse y entre avec un angle de 225° dans le sens trigonométrique. Afin que le fluide puisse circuler naturellement et s'échapper du domaine, deux sorties à cote nulle imposée ont été rajoutées. La côte peut être assimilée à un mur. Sous matisse, les codes utilisés sont donc:

     - Entrée : 5664 (Hauteur et vitesses imposées, traceur libre)
     - Sortie  : 5444 (Hauteur imposée, vitesses et traceur libre)
     - Côte    : 2222 (Glissement)
    
     En ce qui concerne la petite échelle, le choix fut plus problématique. En effet, notre domaine étant centré sur l'île, cela laisse peu de place pour imposer une sortie permettant de faire circuler l'eau. En imposant une vitesse en entrée très proche du domaine, il apparaît alors que le domaine se remplit d'eau. Nous proposons donc, après de nombreux essais infructueux, les conditions suivantes, bien que la sortie trop proche du domaine semble 'aspirer' le fluide:
 
 
Conditions aux limites: petite échelle. Résultats obtenus sous MATISSE

     Les maillages et bathymétries obtenus sont téléchargeables dans la partie fichiers de simulation
 
IV - Utilisation du logiciel TELEMAC 2D :

      
Les simulations à petite et grande échelles sont similaires et sont régies par les mêmes fichiers de paramètres. Seuls les fichiers des conditions aux limites et de géométrie sont différents.
     Dans le but d'évaluer les vecteurs vitesses et hauteurs d'eau qui sont établies sur notre domaine sous présence d'une vitesse de 1,5m/s en entrée, un premier calcul sous TELEMAC 2D a été effectué, sans la présence de polluant. Les vitesses en entrée ont été programmées par le biais d'un fichier fortran bord.f. Ces dernières sont constantes et ne dépendent pas du temps, la programmation fut donc aisée.
     Un modèle de turbulence a été choisi. La modélisation de la turbulence est toujours un problème délicat. Sous TELEMAC 2D, quatre choix de modèles de turbulence sont possibles. Le premier modèle consiste à utiliser un coefficient de viscosité constant. Le second utilise un modèle de Elder, le troisième un modèle de type k-Epsilon. Le dernier modèle proposé par le logiciel consiste à utiliser un modèle de Smagorinski, qui est le cas le plus fréquemment utilisé en hydraulique maritime pour modéliser les tourbillons de grande taille. La notice utilisateur nous invite alors à prendre ce dernier modèle de turbulence. Le coefficient de diffusion des vitesses est pour ce cas laissé à sa valeur par défaut.
     La condition initiale est de type cote nulle pour l'ensemble du domaine.
     La loi de frottement sur le fond utilisée est la loi de Strickler sur tout le domaine. Le coefficient de frottement choisi est de 50, ce qui correspond à un sable moyen à fin. Cela constitue une simplification forte du frottement sur le fond. En premier lieu, nous n'avons pas pu accéder avec précision à la taille des grains qui sont présents sur le domaine. Nous avons donc supposé qu'il s'agissait de sable de taille moyenne. D'autre part, le sable des îles a été compacté, ce n'est donc pas le même coefficient de frottement qui régit les équations aux abords des îles et sur le fond. Nous avons cependant fixé un coefficient de Strickler constant sur tout le domaine par manque de données.
     Enfin, l'option 'banc découvrants' de TELEMAC 2D a bien sûr été choisie puisque nous sommes en présence de zones sèches.
     Les simulations ont été lancées sur 24 heures pour les études à petite et grande échelles.
   
Les fichiers cas, fortran, ainsi que les fichiers de géométrie et de condictions aux limites sont disponibles dans la partie fichiers des simulation.

 
V - Utilisation de traceurs :


 
Telemac propose une fonctionnalité « traceur » qui permet de suivre l’évolution d’un traceur passif (sans modification du morphodynamisme de l'écoulement) dans l’écoulement simulé. L’intérêt de la simulation des courants marins réside également dans la possibilité de suivre l’évolution d'un traceur afin de modéliser un éventuel transport d’un polluant.
Pour prendre en compte cette fonctionalité sous TELEMAC 2D, il faut valider l'option TRACEUR et renseigner un certain nombre de données dans le fichier des paramétres. Nous avons d'autre part recolté des données des sous-groupes travaillant sur les thématiques de l’eau.  L'introduction de traceurs dans notre travail s'est effectué comme suit:
                                                          
- Nous avons d’abord simulé le transport d’un rejet de saumure dû au fonctionnement de l’usine de dessalement. Le sous-groupe travaillant sur la production et l'adduction de l'eau potable nous a fourni le lieu d’implantation et également la concentration rejetée. Notons qu'il s'agit ici d'une hypothèse puisque l'usine de dessalement a été dimensionnée et n'est pas représentative de la réalité. L'usine pompe 110 000 m3 d'eau par jour et bénéficie d'un rendement de 61%. Le rejet et donc de 39% de ce volume soit 42 900 litres par jour. Ce volume ramené par seconde nous permet d'estimer un débit de rejet de 0.5 m3/s pour une concentration en salinité de 250 mg/l.
 
- Nous avons ensuite travaillé avec le sous-groupe traitant la collecte des eaux usées. Les reseaux d'adduction des eaux usées étant véritablement fiables, la source principale de polluant est plus particulièrement liée aux dépôts de particules sur les surfaces. Les évènements pluvieux, principaux vecteurs du transport de ces particules, sont rares et donc plus fortement sources de pollution puisqu'ils récupèrent la totalité des dépoôs pendant une durée importante. Le groupe travaillant sur la collecte et le traitement des eaux usées nous a fourni des quantités de polluant par espèce et par bassin versant. Nous avons fait l'hypothèse d'un rejet localisé de l'ensemble du bassin versant. Ce scénario envisage la situation où les caniveaux récoltant les pluies se déversent directement dans le golfe. Les polluants que nous avons pris en compte sont le Zinc, le Cadium, le Plomb et le Cuivre.
 
Ainsi, nous avons simulé les évolutions des rejets de polluant suivants :
 
         Traceurs grandes échelles :
                   - Traceur Ouest : débit de 6.27e-7 m3/s de polluant
                   - Traceur Est : débit de 6.26e-7 m3/s de polluant par
                   - Traceur Saumure : débit de 0.5m3/s à une concentration de 250 mg/l
 
         Traceurs petites échelles :
                   - Traceur Nord : 6.25e-7 m3/s de polluant
                   - Traceur Sud : 7.02e-2 m3/s de polluant


           Les informations à renseigner sous TELEMAC-2D pour l'emploi de traceurs sont les suivantes :

 
- Abscisse des sources
- Ordonnées des sources
- Valeur du traceur aux sources (caractérise la valeur du traceur)
- Débits aux sources (caractérise les quantités de débits rejetés par la source)
 
On peut éventuellement y ajouter l'option 'Mass-lumping sur le traceur' qui harmonise les résultats de façon à éviter les sorties numériques incohérentes. Cette option est disponible pour toutes les autres variables calculées de TELEMAC-2D.


 
IV - Utilisation de SISYPHE :
  
           Afin de mettre en évidence les zones d'érosion des remblais sableux, nous avons utilisé le logiciel SISYPHE de la chaîne TELEMAC. Plusieurs choix sont possibles:
 
- Couplage TELEMAC 2D-SISYPHE.
Il s'agit de lancer simultanément les deux codes de calcul, en prenant soin d'avoir la même géométrie et le même maillage pour les deux. A chaque pas de temps,
TELEMAC 2D renvoie les informations sur les vitesses et hauteurs d'eau dans SISYPHE, et SISYPHE renvoie les variations de bathymétrie dues au transport de sédiment dans TELEMAC 2D. Il existe plusieurs paramétrages d'un tel couplage, que nous n'allons pas présenter ici puisque ce n'est la méthode retenue.
 
- SISYPHE en chaine de TELEMAC 2D, mode transitoire.
Un premier calcul est d'abord lancé sous TELEMAC 2D. Ensuite, les résultats en sortie font l'objet d'une entrée sous SISYPHE. Pour chaque pas de temps ce dernier calcule le transport de sédiment résultant des conditions hydrodynamiques qui figure dans le fichier des résultats de TELEMAC 2D. Il n'y a alors pas d'échange a proprement parler, mais une simple lecture des résultats.
 
- SISYPHE en chaine de TELEMAC 2D, mode permanent.
Un premier calcul est lancé sous TELEMAC 2D. Seul le dernier pas de temps est lu par SISYPHE (il faut que le régime permanent soit atteint sous TELEMAC 2D), qui calcule alors le transport de sédiment dans les mêmes conditions hydrodynamiques pour chaque pas de temps.

           Notre choix s'est porté sur le dernier choix, c'est à dire Sisyphe en chaine de TELEMAC 2D, mode permanent.
Les simulations ont été lancées sur 6 heures.

          La masse volumique de sédiment a été fixée à 2650 kg/m3, ce qui correspond à du sable moyen à fin. La loi de frottement sur le fond est la loi de Strickler, avec un coefficient de frottement de 50, en accord avec le choix effectué dans TELEMAC 2D.

         Sisyphe propose plusieurs choix de formules pour le transport solide. En accord avec ce qui a été dit en première partie, notre choix s'est porté sur la formule d'Einstein-Brown, avec un diamètre moyen du sédiment de 400μm.