Etude numérique 2D avec 1 orifice

       a) Résultats

 

Nous allons examiner, sur six configurations différentes, l'évolution des effluents dans le milieu, à la sortie d'un orifice du diffuseur. Nous considérerons deux vitesses d'injection des effluents: 

  • vitesse d'injection ω0=0,8289m.s-1, correspondant à un diamètre d'orifice de 50cm,

  • vitesse d'injection ω0=1,7405m.s-1, correspondant à un diamètre d'orifice de 34cm.

 

Nous prendrons en compte également trois courants de fond différents à des vitesses de 1m.s-1, 2m.s-1 et 3m.s-1. A noter que ces courants sont imposés au travers des conditions aux limites. En effet, la condition sur la frontière droite du domaine n'est plus une condition de pression, mais une condition de vitesse ('Velocity inlet'). La condition sur la frontière gauche reste quant à elle inchangée.

 

Remarque: sur les figures qui suivent, une ellipse noire représente la position d'injection des effluents dans le milieu (océan).

 

Configuration 1: Vitesse d'injection ω0=0,8289m.s-1
                           Vitesse du courant ωc=1m.s-1


Nous considérons dans ce cas une vitesse d'injection des effluents de ω0=0,8289m.s-1 et un courant de fond ayant une vitesse de ωc=1m.s-1.

 

Figure 12: Évolution de la fraction massique eneffluents dans le domaine

 

La figure 12 représente la fraction massique en effluents dans le domaine. Ainsi, l'eau de l'océan est représentée en bleue. Nous pouvons observer l'évolution des effluents dans le milieu (océan). Le courant de fond a une importance capitale, puisqu'il entraîne avec lui les effluents vers la gauche du domaine, et les rabat vers le fond de l'océan.  Les effluents ne s'évacuent plus du tout sur la frontière droite, mais uniquement sur celle de gauche. Dans le cas présent, la hauteur maximale atteinte par les effluents dans le milieu est réduite à seulement 1,59m.

Par ailleurs, nous pouvons également remarquer que plus les effluents s'éloignent de la source, plus leur concentration diminue. Un effet de dilution est ainsi constaté.

 

 Figure 13: Évolution de la fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine (à -20,25m du centre de l'orifice), en fonction de la hauteur

 

La figure 13 représente le profil de la fraction massique en effluents sur la limite gauche du domaine, soit à 20,25m du centre de l'orifice de sortie du diffuseur, en fonction de la hauteur. Nous pouvons remarquer que, pour une distance à la source relativement importante, les effluents sont assez peu dilués. En effet, la fraction massique à pour valeur maximale 0,52 au niveau du sol, ce qui reste tout de même relativement important. Par ailleurs, nous constatons également que les effluents sont concentrés vers les fonds marins. Au-delà de 85cm de hauteur, il n'y a plus aucune trace du rejet.

 

Configuration 2: Vitesse d'injection ω0=0,8289m.s-1

                           Vitesse du courant ωc=2m.s-1

 

Nous allons considérer dans ce cas une vitesse d'injection des effluents de ω0=0,8289m.s-1 et un courant de fond ayant une vitesse de ωc=2m.s-1.

 

  

Figure 14: Évolution de la fraction massique en effluents dans le domaine

 

La figure 14 représente la fraction massique en  effluents dans le domaine. Nous pouvons constater par rapport au cas précédent que le rabattement des effluents est d'autant plus grand que le courant de font est important. Dans le cas présent, la hauteur maximale atteinte par les effluents est réduite de manière significative une fois de plus, puisque ces derniers atteignent seulement une altitude de 0,85m au dessus de l'orifice.

 


Figure 15: Évolution de la fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine (à -20,25m du centre de l'orifice), en fonction de la hauteur

 

Sur la figure 15 est représentée le profil de la fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine, soit à 20,25m du centre de l'orifice de sortie du diffuseur, en fonction de la hauteur. Nous constatons que cette configuration est semblable à la précédente. En effet, dans ce cas également, les effluents se propagent sur les fonds marins, à moins de 1m de hauteur. En revanche, la fraction massique est diminuée par rapport à la configuration précédente, puisque le maximum, situé au niveau du sol, prend la valeur de 0,34.


Configuration 3: Vitesse d'injection ω0=0,8289m.s-1

                           Vitesse du courant ωc=3m.s-1

 

Nous allons considérer dans ce cas une vitesse d'injection des effluents de ω0=0,8289m.s-1 et un courant de fond ayant une vitesse de ωc=3m.s-1.

 

 

Figure 16: Évolution de la fraction massique des effluents dans le domaine

 

Sur la figure 16, nous pouvons une fois de plus observer la répartition de la fraction massique en effluents dans le milieu (océan), pour un courant de fond plus important possédant une vitesse de 3m.s-1. Cette troisième représentation permet d'appuyer la constatation précédente, à savoir, plus le courant est important et plus le rabattement des effluents sur le fond marin va être important. Dans le cas présent, la hauteur maximale atteinte par les effluents dans le milieu est 0,57m. Cette valeur est très faible en comparaison avec la hauteur obtenue dans le cas où aucun courant n'est introduit, puisqu'il existe quasiment un rapport de 10 entre les deux valeurs.

 


Figure 17: Évolution de la fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine (à -20,25m du centre de l'orifice), en fonction de la hauteur


La figure 17 représente le profil de fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine, à 20,25m du centre de l'orifice du diffuseur,  en fonction de la hauteur. Comme dans les cas précédents, les effluents sont disposés sur les fonds marins, puisque la hauteur sur laquelle ils interviennent est inférieure à 0,75m. Au-delà de cette hauteur, il n'y a plus aucune trace des effluents dans le milieu. Dans cette configuration, la fraction massique est également assez faible puisque nous remarquons que le maximum de fraction massique, situé au niveau du sol, prend la valeur de 0,33. Il apparaît donc une dilution plus importante. Par conséquent, nous constatons que, une augmentation de la vitesse du courant de fond entraîne une augmentation du rabattement des effluents vers le sol et en même temps une augmentation de la dilution. Ceci peut paraître assez contradictoire puisque, un rabattement plus important devrait entraîner une concentration plus importante des effluents, mais dans le même temps, cette augmentation de la vitesse donne lieu à une augmentation des effets turbulents du modèle utilisé, et la dilution s'en voit également augmentée.

De plus, il faut noter que la fraction massique est une grandeur pertinente pour représenter la proportion en effluent dans le domaine, puisqu'elle est témoigne de la concentration en effluents. Cependant, cette valeur n'est pas conservée. A la sortie du domaine, la grandeur conservée est le flux massique d'effluents. Ce flux correspond au produit de la concentration massique par la vitesse. De fait, quand la vitesse augmente, et pour que le flux de masse se concerve, il est est cohérent que l'intégrale de la fraction massique sur la frontière gauche diminue.

 

Configuration 4: Vitesse d'injection ω0=1,7405m.s-1

                           Vitesse du courant ωc=1m.s-1


Nous avons vu au travers du cas précédent, avec une vitesse d'injection de 0,8289m.s-1, que les effluents ont tendance à générer un courant de gravité, et ainsi ne sont pas bien dilués dans le milieu. Afin d'augmenter ce phénomène de dilution, nous envisageons d'augmenter la vitesse d'injection des effluents dans le domaine. En effet, plus cette vitesse est grande, et plus la hauteur atteinte par le jet produit lors de l'injection doit être importante, et ainsi, le domaine de propagation du fluide augmenté.

Pour influencer la vitesse comme nous voulons le faire, nous modifions  l'ouverture de l'orifice de sortie du diffuseur. En réduisant ce dernier à 34cm, pour un diffuseur comportant quatre orifices, nous multiplions la vitesse par un peu plus de deux. Les calculs sont encore une fois réalisés pour un diffuseur comportant 4 trous, dans une configuration 3D. Les diamètres déterminés correspondent ensuite à l'ouverture de l'orifice dans le cas 2D.

 

Nous allons considérer dans ce cas une vitesse d'injection des effluents de ω0=1,7405m.s-1 et un courant de fond ayant une vitesse de ωc=1m.s-1.

 

 

Figure 18: Évolution de la fraction massique des effluents dans le domaine

 

La figure 18 représente la distribution de la fraction massique en effluents dans le domaine dans la configuration 4. Nous pouvons constater que l'augmentation de la vitesse influe effectivement sur la répartition des effluents puisque la hauteur maximale atteinte par le jet est augmentée de façon significative par rapport à la configuration 1. En effet, le jet d'effluents atteint la hauteur maximale de 3,15m au dessus du fond. Toutefois cette configuration constitue un cas particulier, puisque elle est la seule de l'étude à proposer une vitesse d'injection plus importante que la vitesse du courant de fond.

 


 Figure 19: Évolution de la fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine (à -20,17m du centre de l'orifice), en fonction de la hauteur


La figure 19 représente le profil de la fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine, soit à 20,17m du centre de l'orifice du diffuseur, en fonction de la hauteur. Comme dans les configurations précédentes possédant une vitesse d'injection plus faible, les effluents sont dispersés sur le fond marin, à une hauteur inférieure à 1,3m. Cependant dans le cas présent, la fraction massique maximale est très importante: 0,64. Ceci est du au fait que la vitesse d'injection des effluents dans le milieu est plus importante. De fait, une augmentation de quantité de mouvements permet aux effluentts d'atteindre une hauteur plus grande (hauteur maximale de 3,15m). Par conséquent, ces derniers sont advectés plus loin par le courant de fond. C'est pourquoi, à 20m la fraction massique reste importante. De plus, en augmentant la vitesse d'injection des effluents, le flux massique est augmenté, d'où une quantité d'effluents plus importante à la sortie du domaine, comparativement à la configuration 1.

Configuration 5: Vitesse d'injection ω0=1,7405m.s-1

                           Vitesse du courant ωc=2m.s-1

 

Nous allons considérer dans ce cas une vitesse d'injection des effluents de ω0=1,7405m.s-1 et un courant de fond ayant une vitesse de ωc=2m.s-1.

 

 

Figure 20: Évolution de la fraction massique des effluents dans le domaine

 

La figure 20 représente la répartition de la fraction massique en effluents dans le domaine. Comme dans le cas où la vitesse d'injection des effluents était plus faible (ω0=0,8289m.s-1), nous remarquons qu'une augmentation de la vitesse du courant de fond entraîne un rabattement des effluents vers le fond marin. Par conséquent, la hauteur maximale d'injection des effluents est réduite à seulement 1, 72m dans ce cas ci.

 


Figure 21: Évolution de la fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine (à -20,17m du centre de l'orifice), en fonction de la hauteur


 Sur la figure 21 est représentée le profil vertical de la fraction massique des effluents à la limite gauche du domaine, soit à 20,17m du centre de l'orifice de sortie du diffuseur. Cette représentation est similaire au précédente. Nous en tirons donc les mêmes constatations, à savoir, que les effluents sont concentrés sur les fonds marins. Ils n'y a aucune trace des effluents sur une hauteur supérieure à 1m.

Configuration 6: Vitesse d'injection ω0=1,7405m.s-1

                           Vitesse du courant ωc=3m.s-1

 

Nous allons considérer dans ce cas une vitesse d'injection des effluents de ω0=1,7405m.s-1 et un courant de fond ayant une vitesse de ωc=3m.s-1.

 

Figure 22: Évolution de la fraction massique des effluents dans le domaine


Sur la figure 22, nous pouvons observer une nouvelle fois la répartition de la fraction massique de l'effluent dans le domaine. Nous constatons que les observations faites précédemment sont toujours valables dans ce nouveau cas. En effet, une augmentation de la vitesse du courant de fond entraîne un rabattement des effluents vers le fond marin. Par conséquent, la hauteur maximale d'injection des effluents est réduite à seulement 1,15m dans le cas présent.

 

Figure 23: Évolution de la fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine (à -20,17m du centre de l'orifice), en fonction de la hauteur


La figure 23 nous permet d'observer le profil verticale de la fraction massique en effluents à la limite gauche du domaine, soit à une distance de 20,17m du centre de l'orifice du diffuseur. Comme dans l'ensemble des cas précédent, nous constatons que l'effluent reste concentré sur les fond marin, puisque la hauteur maximale atteinte par ce dernier à la limite du domaine n'excède pas 2m.

b) Interprétations

Afin de mieux comprendre le phénomène de dispersion des effluents dans le cas d'un courant de fond, nous allons utiliser la configuration 4 et caractériser l'écoulement dans le panache.

Pour ce faire, nous allons présenter des profils verticaux de vitesse à différentes positions, comme le montre la figure 24

Figure 24: Position des différents profils

Comme le montre la figure 24, les profils de la norme des vitesses sont présentés à x=0, 5, 10, 15 et 19m.

à x = 0 m

a)

b)

c)

d)

e)

Figures 25: Profil de la norme du champs de vitesse

a) à x = 0m (frontière gauche)

b) à x = 5 m

c) à x = 10 m

d) à x = 15 m

d) à x = 19 m (proche de l'orifice)

 


Les figures 25 représentent les profils de la norme du champs de vitesse aux différentes positions.

Dans un premier temps, nous pouvons constater que les profils sont différents, selon la position x.

La figure 25-a présente la vitesse sur la frontière gauche du domaine. Le profil est fortement bruité, du à la présence de la frontière. Cependant, on peut observer un profil de type couche limite sur les premiers centimètres. En s'éloignant du sol, le profil tend à s'homogénéiser.

De plus, en se rapprochant de l'orifice, le profil de vitesse évolue fortement. L'écoulement devient de plus en plus cisaillé. En effet, sur les figures 25-c, 25-d et 25-d, les profils sont atypiques. Le profil est d'abord croissant sur les premiers centimètres, avec un profil de type couche limite. Ensuite, les vitesses présentent un déficit de vitesse. Ce déficit est du à l'influence du jet, qui ralenti l'écoulement dans la zone où la quantité de mouvement du fluide est dominante devant la flottabilité. Cette zone de faibles vitesses peut donc être identifiée comme étant la zone "protégée" par le jet. Les minima de vitesses font que la fraction massique est importante. Cette zone correspond à la zone de forte fraction massique sur la figure 24 (représentée en rouge).

L'écoulement accélère ensuite pour atteindre son maximum. Ce maximum vaut 1.9 m/s pour y = 2.7m à x = 10m, 1.8 m/s pour y = 2.8m à x = 15m et  1.62 m/s pour y = 1.5m à x = 19m.Cette zone correspond à la zone où le jet est rabattu, et les vitesses du jet sont couplées à celle du courant de fond. Cette zone correspond à la partie supérieure du jet, présentant de faibles fractions massiques.

Les vitesses sont moins importantes en dehors du jet, et tendent à se rapprocher de la vitesse imposée pour le courant de fond.

Ces profils sont donc riches en enseignement, et permettent une meilleure compréhension de la forme du jet. En effet, dans les zones de fortes vitesses, les fractions massiques en effluents sont faibles. Contrairement, lorsque l'écouelement est fortement ralenti, la fraction massique est importante. L'augmentation de la dilution avec l'augmentation de la vitesse peut être expliqué par le mélange turbulent des effluents dans l'océan. En effet, un accroisement de la vitesse du courant va entraîner un accroissement des effets turbulents. Ainsi l'effluent en sortie va être dilué dans le milieu par le mélange turbulent qu'il sy produit. D'où la baisse signifcative de la fraction massique en effluents à l'extrémité gauche du domaine, mais également dans l'ensemble du milieu lorsque la vitesse du courant de fond augmente.

De fait, afin de diminuer la fraction massqiue de l'effluent, il est préférable de positionner le diffuseur dans une zone de forte vitesse. De plus, le fait d'imposer des vitesses verticales importantes aux jets permet d'augmenter la hauteur maximale atteinte par le jet, et ainsi de propulser le jet dans une zone de fortes vitesses, en dehors de la couche limite.

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