Etude numérique 2D

1. Le domaine d'étude

 

A partir de l'estimation de la hauteur maximale atteinte par les effluents déterminée théoriquement, nous pouvons réaliser une première simulation 2D, afin de vérifier l'exactitude de nos calcul et du modèle utilisé. Ainsi, dans un premier temps, nous considérons la géométrie précédente afin de réaliser notre simulation, présentée figure 7.

 

 

Figure 7: Schéma de la géométrie utilisée dans le cadre de l'étude numérique 2D

 

La hauteur du domaine est de 30m, et s'étend sur 20 m de chaque côté de l'orifice. Ainsi, le domaine est pris volontairement grand afin de limiter l'influence des frontières, et permet également une certaine marge en cas d'éventuelles erreurs dans le calcul de la hauteur maximale atteinte par le jet calculée précédemment. Par ailleurs, les données utilisées seront identiques, à savoir:

  • la vitesse d'éjection: ω0=0,8289m.s-1,
  • le diamètre du trou: d=50cm,
  • la masse volumique du milieu: ρeau=1023.5kg/m3,
  • la masse volumique des effluents: ρeffluent=1030.9kg/m3.

 

2. Le maillage du domaine

 

Pour pouvoir mettre en place la simulation, il est nécessaire de mailler la géométrie. Pour cela, nous utilisons un logiciel développé par ANSYS, ICEM-CFD.

Le maillage utilisé dans la configuration 2D est représenté sur la figure suivante.

 

Figure 8: maillage de la géométrie étudiée

 

La figure 8 représente donc le maillage de la géométrie. Ce dernier, de type cartésien, n'est pas uniforme. Nous avons choisi de le raffiner au niveau de l'injection des effluents, lieux d'interactions et de mélange entre les deux fluides. En effet, les phénomènes de turbulence sont générés par l'entrée dans le milieu des effluents qui possèdent une vitesse relativement importante. Afin de pouvoir prendre en compte correctement ces effets de turbulence, le maillage se doit d'être raffiné au niveau de la sortie de l'orifice.

Par ailleurs, le maillage est de moins en moins raffiné en s'éloignant de l'orifice, dans les directions verticales et horizontales. En effet,  loin de l'orifice, les phénomènes de turbulence sont moindres, et il n'est donc pas nécessaire d'avoir des mailles fines. Ainsi, le maillage suit des lois géométriques avec un coefficient d'agrandissement en direction. des frontières du domaine. Ces lois permettent d'agrandir les mailles progressivement, et donc de limiter le nombre de maille dans le domaine. De plus, elles permettent d'assurer la continuité entre la taille des mailles, et d'éviter ainsi les sauts trop importants entre les tailles de mailles.
 

3. Le modèle et les conditions limites

 

Le maillage, une fois réalisé, est importé sous Starccm+, afin de réaliser les simulations numériques.  Il reste à introduire les modèles physiques et les conditions limites pour pouvoir instaurer le calcul.  Tout d'abord, le modèle utilisé est caractérisé de la façon suivante:

  • two dimensional (ou Three dimensional selon le cas),
  • stationary,
  • implicit unsteady (puis steady, une fois que les conditions initiales sont établies),
  • multi-components liquid,
  • no-reacted,
  • segregated flow,
  • turbulent (modèle K-epsilon),
  • constant density,
  • Gravity.

 

Il ne reste plus qu'à introduire les conditions aux limites, qui sont décrites sur la figure suivante.

 

Figue 9: représentation des conditions aux limites établies

 

La figure 9 propose une visualisation des conditions aux limites que nous avons prises en compte sur le domaine. Le sol est considéré comme une paroi et est pris en compte au travers d'une condition de 'wall'. L'entrée est représentée par une vitesse d'entrée: 'velocity inlet'. Quand aux frontière liquides du domaine, décrites par les côtés et le dessus de la 'boîte' rectangulaire, nous y imposons des conditions de pression. Sur les côtés droit et gauche du domaine ont été introduits des tables, afin de prendre en compte la pression hydrostatique. Comme dit précédemment, la pression hydrostatique correspond à une augmentation de 1 bar en augmentant la profondeur dans l'eau de 10 m. De fait, avec un domaine de 30 m de hauteur, nous pouvons approximer la pression de l'océan à 7 . 105 Pa au niveau du fond, à 5 . 105 Pa au niveau de la frontière supérieure, et variant linéairement entre ces deux valeurs sur les frontières latérales.

 

4. Validation du modèle

 

Les étapes préliminaires étant terminées, les simulations numériques peuvent être lancées. Ces dernières se déroulent en deux étapes. Dans un premier temps, les calculs sont lancés en régime instationnaire ('implicit unsteady'), afin de permettre aux champs de pression et de vitesse et de pression de s'établir dans tout le domaine, à partir des conditions initiales et aux conditions aux limites imposées.



 

Figure 10: Évolution de la fraction massique d'effluent dans le domaine

 

La figure 10 représente le champs de pression dans le domaine. La distribution de pression suit bien la loi de pression hydrostatique. Il est toutefois à noter que la pression de la figure 9 correspond à la pression, à laquelle est soustrait la pression de référence, à savoir la pression atmosphérique de 101325 Pa.

Une fois ces champs établis,  le calcul est relancé (dans la continuité du calcul instationnaire) en imposant un régime stationnaire ('steady'), et ainsi réaliser la simulation numérique de l'injection des effluents par le diffuseur. Les résultats obtenues sont les suivants. 


Figure 11: Évolution de la fraction massique en effluents dans le domaine

 

La figure 11 représente l'évolution de la fraction massique en effluents au sein du milieu ambiant qu'est l'océan. Nous pouvons remarquer que les effluents restent concentrés au niveau du fond marin, et se propagent même sur ce fond, créant ainsi un écoulement gravitaire. Comme nous pouvions nous en douter au regard des constatations effectuées sur la masse volumique de chaque liquide, le comportement des effluents se distingue sous trois phases: lors de la première phase, les effluents, entraînés par la quantité de mouvement initiale qui leur est attribuée en sortie du diffuseur, vont s'élever dans le milieu océan. La hauteur maximale qui est alors atteinte par les effluents à une valeur de 4,5m. Ce résultat corrobore les calculs établis dans le cas de l'étude théorique, puisque l'altitude maximale d'élévation  théorique des effluents de 5m environ. Vient alors une seconde phase dans le comportement des effluents dans le milieu. Les effets de flottabilité prennent le dessus sur la quantité de mouvement initialement motrice du mouvement. Cette flottabilité étant négative, les effluents vont retomber vers le fond marin. Ce que nous pouvons constater sur la figure 10. Enfin, une dernière phase du mouvement des effluents est la propagation de ces derniers sur le fond marin, tel un courant de gravité. Ainsi, l'effluent se propage au niveau du fond et est évacué au bas des frontières latérales.

 

Nous pouvons donc constater que le modèle considéré représente relativement bien la théorie, puisque nous avons un écart inférieur à 10% entre la simulation numérique 2D et le calcul théorique 2D. Nous allons donc pouvoir nous concentrer maintenant sur des simulations plus précises afin de pouvoir examiner l'évolution des effluents sous différentes configurations.

 

Cette validation a été réalisée avec le milieu (océan) au repos. Pour le reste des simulations, nous considérerons un courant de fond se propageant du côté droit du domaine vers le côté gauche.


Résultats et interprétations de l'étude du diffuseur avec 1 orifice.

 

Résultats et interprétations de l'étude du diffuseur avec 4 orifice.

 



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