Modélisation de la houle

Objectif

          Pour choisir l'endroit optimal pour l'installation d'une ferme de Pelamis, il est nécessaire de connaître le potentiel de houle du domaine étudié. On va donc utiliser le logiciel TOMAWAC de la suite TELEMAC pour effectuer cette simulation.

 

I. Acquisition des données



 

I.1. Choix du type de support

          Pour réaliser la simulation voulue, il nous faut plusieurs types de données. Tout d'abord nous avons besoin de la bathymétrie de la zone étudiée, c'est-à-dire de la profondeur du domaine étudié. Pour ce faire nous avions plusieurs options, soit l'acquisition d'une carte marine papier, soit l'achat d'une dalle bathymétrique diffusée par le Shom. Dans le premier cas il nous aurait fallu ensuite extraire point par point la bathymétrie. Dans le second cas, le fichier texte acquit contient directement les données voulues en fonction de la latitude et la longitude.

Source :Shom 

    

          Par la suite, nous avons obtenu la dalle bathymétrique. Comme les données étaient en coordonnées sphériques, et que le logiciel TOMAWAC travaille en coordonnées cartésiennes, il est nécéssaire de projecter ces données sur un repère plan. Les données que nous avons à notre disposition sont exprimées dans le repère WGS84 (Word Geodesic system 1984). Il faut donc les projeter dans un repère plan. Il existe plusieurs types de référentiel plan pour la France, nous avons choisi d'utiliser le référentiel Lambert II, qui est encore couramment utilisé. Pour cela nous avons utilisé le logiciel CONVERS, qui permet de convertir des coordonnées géographiques. Ce logiciel est disponible gratuitement sur le site http://vtopo.free.fr/convers.htm

 

I.2. Réduction des données

          Initialement, le fichier que nous avons obtenu contenait 583 314 points. Cependant, comme Matisse et TOMAWAC sont des logiciels très lourds, il est préféreable de réduire ce nombre de points à 20 000. Il est par ailleurs nécessaire de réduire ce nombre de points en gardant les informations pertinentes. Pour cela nous avons procédé de la façon suivante :

          Dans un premier temps nous avons supprimé toutes les données avec une bathymétrie supérieure à zéro. En effet, ces points étant au dessus de la surface, sont inutiles. Cependant cette opération n'a pas permis de diminuer de manière conséquente le nombre de points, puisqu'il restait encore environ 548 000 points.

          Dans un second temps nous avons essayé de recentrer la zone d'étude, en supprimant les points qui n'étaient pas directement dans le domaine étudié, comme l'indique la figure suivante :

 Visualisation des points disponible dans la dalle bathymétrique.

          Pour réduire plus efficacement le nombre de points dans la zone étudiée nous avons décidé d'exclure la rade de Brest. En effet, l'entrée de cette rade étant très resserrée la houle y est très faible comme dans un port. De plus c'est une zone de très faible profondeur, qui ne peut donc accueillir de Pelamis.

Zoom sur la rade de Brest.

          Le nombre de points étant toujours élevé nous avons donc décidé de supprimer 9 points sur 10. Avec cette dernière opération, il nous reste 45 000 points ce qui est acceptable.

 


 

II. Conception maillage



 

          C'est une étape importante de la simulation, puisqu'on va définir le maillage sur lequel TOMAWAC travaille. C'est ici également qu'on définit les conditions aux limites du domaine.

 

II.1. Présentation de MATISSE

          MATISSE est un logiciel de la suite TELEMAC qui permet de créer différents fichiers utilisés pour les calculs de TELEMAC2D ou encore TOMAWAC. En particulier ce logiciel permet de créer le fichier contenant le maillage ainisi que de définir la bathymétrie en chaque point du maillage (création du fichier geo).

 

II.2. Création du maillage

          Pour cela nous avons importé notre fichier de bathymétrie dans le logiciel. Nous avons ensuite défini les trois types de contours du domaine. Tout d'abord nous avons créé la côte en s'appuyant sur le bord du domaines (d'où l'utilité d'avoir retirer tous les points au dessus de la surface dans l'opération de traitement des données précédente). Puis nous avons dessiné les îles principales (l'Île de Molène, l'Île de Trielen, l'Île de Quéménès, l'Île de Béniguet et l'Île de Sein) en s'appuyant sur des photos sattellites ainsi que sur les données que nous avions à notre disposition. Pour finir nous avons défini le contour maritime en fonction des données que nous avions.

source : Google map Zoom sur les îles du Nord du domaine sur le maillage obtenu avec MATISSE
source : Google map Zoom sur les îles du Sud du domaine sur le maillage obtenu avec MATISSE

 

          Ensuite nous avons créé un maillage qui s'appuit sur les bords du domaine, en particulier sur les îles. Le maillage choisi est un maillage constant, puisque nous n'avons pas besoins de données précises près des côtes comme aurait donné un maillage basé sur la bathymétrie. Au final le maillage créé contient environ 20 000 points ce qui est parfait vis-à-vis du temps de calcul de TOMAWAC.

 

II.3. Définition des conditions aux limites

          MATISSE permet également de créer le fichier conlim qui définit les conditions aux limites. Les conditions aux limites sont différentes selon les conditions aux limites que l'on souhaite appliquer. En effet la houle n'a pas une direction constante comme on peut le voir sur Prévimer, la direction de la houle varie constamment.

Houle en provenance du Nord-Est

Source : Previmer

Houle en provenance du Sud-Ouest

Source : Previmer

Houle en provenance de l'Ouest

Source : Previmer

          Comme nous n'avons pas de données statistiques sur la direction de la houle, nous avons simulé la plupart des directions de houle. Toutes les directions de houle n'ont pas été modélisées car il existe par exemple des configurations complexes où la houle arrive en même temps du nord-est et du sud-est. Nous avons choisi d'effectuer les simulations suivantes :

- Simulation 1 : houle provenant du Sud-Est

- Simulation 2 : houle provenant du Sud

- Simulation 3 : houle provenant du Sud-Ouest

- Simulation 4 : houle provenant d'Ouest

- Simulation 5 : houle provenant du Nord-Ouest

- Simulation 6 : houle provenant du Nord

- Simulation 7 : houle provenant du Nord-Est

 

          Ces différentes simulations vont nous permettre de visualiser le spectre de houle sur l'ensemble du domaine pour différentes configurations.

          Il existe trois types de conditions aux limites dans notre domaine. Tout d'abord la côte (du continent et des îles) qui est traitée comme une paroi. Puis les frontières liquides qui peuvent être des entrées ou des sorties selon le cas considéré. Le tableau suivant récapitule les différentes conditions aux limites adoptées pour les différentes configurations étudiées.

Limites simulation 1, 2 et 3 simulation 4, 5 et 6 simulation 7
mer Nord-Est sortie sortie entrée
mer Nord sortie entrée entrée
mer Ouest sortie entrée sortie
mer Sud entrée sortie sortie
côte paroi paroi paroi
 

          Le nom des conditions limites est explicité sur le schéma suivant :

 

Maillage réalisé sous MATISSE

 

III. Calcul de la houle



 

III.1. Présentation de TOMAWAC

          L'acronyme TOMAWAC signifie : TELEMAC-based Operational Model Addressing Wave Action Computation (modèle opérationnel basé sur la structure TELEMAC concernant le calcul de l'action d'onde pour la houle). C'est un logiciel de la suite TELEMAC qui permet de modéliser les états physiques de la mer, en exploitant les spectres de houle, via l'équation de conservation du spectre fréquentiel et directionnel d'action d'onde de la houle. Ainsi TOMAWAC ne donnera pas l'évolution exacte des vagues dans le domaine dans le temps mais on aura accès aux caractéristiques de ces vagues (hauteur, fréquence, direction).

 

III.2La houle réelle

          On peut décomposer une houle enregistrée par une bouée en mer comme une somme de houles simples sinusoïdales se propageant dans des directions différentes. De plus ces ondes sinusoïdales ont toutes des amplitudes et des périodes différentes. L'ensemble de ces données peut être restitué dans un spectre de houle directionnel. Sur ce spectre on peut voir la fréquence (distance à l'origine) et la densité d'énergie normalisée (en couleur) en fonction de la direction de ces ondes.

 

 Source : Previmer

III.3Spectre JONSWAP

          Pour simuler une onde aussi complexe qu'est la houle réelle, TOMAWAC propose d'utiliser un spectre théorique de type JONSWAP couplé à un fonction de répartition angulaire. En effet le spectre directionnel et fréquentiel de l'énergie de la houle est le suivant :

avec :  E(f), le spectre fréquentiel et , la fonction de répartition angulaire.

          Le spectre JONSWAP (JOint North Sea WAve Project) est basé sur le travail de Hasselmann et al., 1973. Ce spectre a pour expression :

avec :

          - et

          -          

          - , le facteur de pic, un paramètre qui représente l'excès d'énergie trouvé à l'intérieur de la zone de fetch. La valeur moyenne de ce paramètre est 3.3.

          -  ,le facteur d'étirement décrivant l'étalement sur les côtés de la fréquence de pic spectral.

          - fp, la fréquence de pic

          - Hmo, la hauteur significative

          Afin que le spectre JONSWAP corresponde aux houles observées au large de la Bretagne, nous avons paramétré ce spectre par les données que nous avons obtenues grâce à l'analyse statistique.

 

          Quant à la fonction de répartition, plusieurs fonctions de répartition sont accessibles dans le logiciel TOMAWAC, nous avons choisi le modèle suivant :

avec 

Avec :

          - s,  l'étalement directionnel égal à 3 (valeur standard)

       - , la direction principale de la houle

 

III.4. Termes sources, Termes puits

          TOMAWAC permet d'inclure différents termes sources ou puits, tels que la génération de houle par le vent, la dissipation d'énergie par moutonnement, la dissipation d'énergie par frottement sur le fond, la dissipation d'énergie par déferlement bathymétrique...

          Dans notre simulation nous n'avons pu prendre en compte la génération par le vent, car nous ne disposions pas de données sur le vent. Pour prendre en compte ce terme dans nos simulations, il aurait fallu connaître la répartition des vents sur le domaines au cours du temps pendant toute la dureée de la simulation. De plus cette répartition n'est pas unique pour une direction de houle donnée, il aurait donc fallu effectuer des simulations supplémentaires. Nous avons donc choisi de ne pas prendre en compte l'apport du vent dans nos simulations.

          Nous n'avons pas considéré les autres termes sources ou puits car nous n'avions pas assez d'information (coefficient...) pour pouvoir les utiliser.

 

 

IV. Résultats des simulations



 

IV.1. Conditions initiales & conditions aux limites

          Nous avons fait deux types de simulations, tout d'abord des simulations "standards", puis des simulations qui modélisent les cas extrêmes (tempêtes centennale, millénale). Les deux simulations sont effectuées avec en entrée un spectre JONSWAP paramétré avec les données trouvée par l'analyse statistique. Pour toutes ces simulations les grandeurs en entrée sont constantes dans le temps. On a donc effectué des simulations assez longues pour voir s'intaller un régime permanent. Il faut noter que ce régime permanent a très peu de chance d'être atteint en réalité car les condtions aux limites sont rarement constantes sur d'aussi grandes périodes. Cependant ces simulations nous permettent d'évaluer le potentiel de tel ou tel site vis-à-vis de l'implantation de notre ferme de Pelamis.

 

IV.1.1. Cas Standards

          Pour le cas standard nous avons effectué 7 simulations (S-E, S, S-O, O, N-O, N, N-E), avec en entrée un spectre de houle paramétré par les valeurs suivantes :

  Conditions Initiales Conditions aux limites
Hauteur significative (en mètre)  3.0  3.3
Fréquence de pic (en seconde-1)  0.10  0.13

 

IV.1.1. Cas extrêmes

          Pour le cas extrêmes nous avons effectué 3 simulations (S-O, S, N-O)  pour une houle centenale. Nous avons choisi ces trois directions car il s'agit des directions les plus probables pour l'arrivée d'une tempête. Comme une forte tempête est susceptible de déteriorer un Pelamis, le but de cette simulation n'est plus d'identifier des sites avec un fort potentiel énergétique mais de regarder l'exposition de ces sites aux tempêtes, et d'identifier les sites naturellement protégés des évènements extrêmes.

 

  Conditions Initiales Conditions aux limites
Hauteur significative (en mètre)  3.0  9.68
Fréquence de pic (en seconde-1)  0.10  0.11

 

IV.2. Résultats

          Pour atteindre le régime permanent, nous avons fait effectuer à TOMAWAC environ 10 000 itérations avec 2 secondes de pas de temps à chaque itération. Ces simulations durent minimum 3 heures et le temps de calcul peut varier selon la machine. On cherche en particulier à déterminer la hauteur moyenne du spectre de houle, la fréquence du pic du spectre de houle et la direction moyenne de la houle.

I.2.1. Cas Standard

          Les résultats des simulations pour le cas standard sont présentés ci-dessous (cliquez sur les fleches pour accéder aux résultats) :

simu1 simu2 simu3 simu4 simu5 simu6 simu7

carte_dir

I.2.1. Cas extrêmes

          Les Pélamis peuvant être endommagés en cas de tempête, le but ici est d'étudier le comportement de notre domaine soumi à des tempêtes. Nous avons donc testé des conditions extrêmes, qui pourrait avoir lieu lors d'une tempête centennale.

          Les résultats sont les suivants (cliquez sur les flèches pour accéder aux résultats) :

simu1 simu2 simu3

carte_cente

           Grace à ces simulations nous connaissons à présent la répartition globale de la houle à la pointe de la Bretagne. Cependant afin de déterminer le site d'implantation, il est nécéssaire de prendre en compte d'autres paramètres tels que la distance à la côte ou encore la profondeur.

La partie suivant se réfère au choix du site d'implantation de la ferme de Pelamis.

 




Analyse statistique

Haut de page
Choix du site d'implantation