Description du système et notations

1. Description du système



Nous allons ici nous intéresser à l'étude mécanique d'un Pelamis. Nous supposons que les Pelamis sont suffisamment loins les uns des autres pour ne pas influencer le comportement mécanique du système isolé.

 

Comme vous avez pu le voir précedemment, le Pelamis se compose de quatre éléments cylindriques reliés entre eux par des modules au sein desquels l'énergie des vagues est extraite. Pour notre étude, nous avons choisi de simplifier le système et de le réduire à deux éléments cylindriques liés entre eux par une liaison pivot parfaite.

NB : Attention, l'angle Θ2 ne correspond pas à l'angle du même nom utilisé dans la suite de l'étude. Nous avons fait le choix de représenter graphiquement cet angle, comme représenté ci-dessus, afin de visualiser au mieux le fait que les deux cylindres oscillent indépendamment l'un de l'autre.

 

1.1. Définition de la masse volumique du système

Ne disposant pas de données précises sur la structure réelle du Pelamis, nous avons pris l'initiative d'extraire certaines grandeurs (comme la masse volumique de la machine, les dimensions d'un seul élément cylindrique, etc.) des quelques informations fournies par le constructeur.

 

Le Pelamis est une structure en acier doux, correspondant à ce que l'on appelle plus communément "acier d'usage général" (cf. Caractéristiques mécaniques en Annexe 1). Les cylindres sont creux (nous avons estimé l'épaisseur du tube à 10cm). La masse totale du Pelamis est de 750 tonnes, soit 187.5 tonnes par cylindre évidé. Ce qui nous donne une masse volumique d'environ : .

 

NB : Le fait que la structure soit creuse permet d'alléger la structure lors du remorquage des machines vers le site d'exploitation et d'accueillir le matériel nécessaire à la conversion de l'énergie. Les cylindres possèdent néanmoins des caissons de ballast qui permettent d'allourdir la structure si nécessaire.

 

2. Hypothèses



Quelques hypothèses sont nécessaires à la position du problème.

 

  • Houle linéaire : Nous adoptons le modèle d'Airy.
    Les hypothèses liées à ce modèle sont les suivantes :

- La hauteur de houle est petite devant la longueur d'onde ou la profondeur : H<<λ et d

- La profondeur est constante

- L'écoulement est bidimensionel

- Les vagues conservent leur forme

- L'eau est incompressible

- Les effets de viscosité, de turbulence et de tensions surfaciques sont négligés

 

Le site d'implantation de Naerwatt choisi permet de respecter la plupart de ces hypothèses (milieu profond et profondeur constante). A terme, il serait plus réaliste de considérer une houle de Stokes du 2nd ordre.

 

Schémas des différents domaines de houle (Haritos, N., 2007)

 

NB: Par la suite, nous allons isoler chaque cylindre pour effectuer nos calculs. Or les repères liés à ces cylindres sont différents. Nous avons donc défini deux expressions pour l'élévation de la surface vue par la structure, de manière à ce que l'onde se propage toujours dans la même direction.

 

Les équations utilisées seront donc les suivantes : 

- Elévation de la surface vue par le cylindre 1 : 

- Elévation de la surface vue par le cylindre 2 :

- Vitesse horizontale des particules vues par le cylindre 1 :

- Vitesse horizontale des particules vues par le cylindre 2 : 

  •  Petites oscillations : Nous supposons que les mouvements de la structure et que la cambrure de la vague sont suffisamment petits pour que les équations de la surface libre et l'équation caractérisant le mouvement du corps flottant puissent être linéarisées (approximation au niveau des fonctions trigonométriques en Θ1 et Θ2).


 

3. Notations utilisées



Nom Valeur Unité Définition
 ρp  5015 kg.m-3 Densité volumique globale du Pelamis
  ρw 1025 kg.m-3 Densité volumique de l'eau de mer à T=20°C
Vi   m3 Volume immergé
Si   m2 Surface immergée
R 1.75 m Rayon de la structure cylindrique du Pelamis
L 30 m Longueur d'un élément cylindrique du Pelamis
m 187.5 tonnes Masse d'un élément cylindrique du Pelamis
ma   tonnes Masse ajoutée d'un élément cylindrique du Pelamis avec ballast
e   m Tirant d'eau
       
λ    m Longueur d'onde de la houle incidente
lc   m Longueur de crête
u(x,z,t)   m.s-1 Composante horizontale de la vitesse d'une particule fluide
w(x,z,t)   m.s-1 Composante verticale de la vitesse d'une particule fluide
C   m.s-1 Célérité de la vague
H   m Hauteur de vague (du creux à la crête)
T   s Période de la houle
d   m Profondeur (par rapport au sol marin)

Les valeurs numériques des grandeurs décrivant la houle correspondront aux valeurs déterminées par le groupe de travail s'occupant de l'évaluation de la ressource.

 




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