Interactions Fluide/structure

Parmi les forces subies par notre système, nous distinguons les forces hydrostatiques et hydrodynamiques. Pour un système houlo-moteur, l'origine de la force d'excitation se situe au niveau de l'action hydrodynamique de la houle sur la structure. Il est donc nécessaire d'effectuer un inventaire des interactions existant entre le corps flottant et l'océan qui l'entoure.

 

2. Bilan des forces



Les forces appliquées à notre système sont les suivantes :

  • La pesanteur
  • La poussée d'Archimède
  • La force de Froude-Krylov liée à la pression dynamique de la vague incidente
  • La force de Morison (comprend les effets de radiation et de diffraction de la houle)
  • Un couple moteur de récupération de l'énergie dont la force résultante est nulle. Il peut être positif ou négatif selon l'état de la mer.
  • La force de liaison de la liaison pivot, considérée comme parfaite, reliant le système au module central. 

 

Nous allons à présent détailler plus précisément chacune de ces forces. 

 

2.1. La pesanteur

Le corps cylindrique du Pelamis est un tube creux en acier doux. Nous avons considéré que son épaisseur était d'environ 10cm, soit un diamètre externe de 3.5m et un diamètre interne de 3.3m. Cette force s'applique au centre de gravité du cylindre, noté G.


 

2.2. La poussée d'Archimède

La poussée d'Archimède est la force qui permet à la structure de flotter. Elle est d'ailleurs plus communément connue sous le nom de flottabilité. Son point d'application est le point de flottaison, noté B, également connu sous le nom de centre de carène pour les navires. Il correspond au centre de gravité du fluide déplacé par la partie immergée du corps flottant.

Lorsque le système tangue (rotation avant/arrière), le point se déplace du côté où gîte le corps. Cela entraîne un déplacement de l'axe d'application de la poussée d'Archimède. C'est pourquoi il est nécessaire de définir le méta-centre, noté M, point fixe en première approximation, qui correspond à l'intersection des axes d'application de la force d'Archimède pour de petites variations d'inclinaison.

La poussée d'Archimède varie selon le tirant d'eau qui correspond à la distance verticale entre la flottaison et la quille (notée K).  Et comme il y a une propagation sinusoïdale des vagues arrivant sur le système, ce tirant d'eau variera spatialement et temporellement.

Nous distinguons ici le cas statique (mer "plate") et le cas dynamique (présence de houle).

 

2.2.1. Cas statique

En statique : . L'intérêt du cas statique est de déterminer le tirant d'eau moyen de la structure partiellement immergée en effectuant un bilan des forces statiques : . Ce tirant d'eau est important pour la suite des calculs étant donné qu'il fait référence au niveau moyen de la mer.

          Déterminons cette grandeur :

 

Par symétrie, le centre d'inertie est sur l'axe Oz en . Nous allons déduire la position de B par le biais d'un calcul intégral sur la répartition de la masse.

Soit avec M un point quelconque. Le centre de gravité d'un système quelconque se détermine à partir de l'équation : .

En coordonnées cylindriques et par des considérations de symétrie, nous pouvons écrire : . Pour un élément de volume infinitésimal, en coordonnées cylindriques , , cette intégrale devient :

Afin de trouver OG, exprimons m : .

En injectant l'expression de m dans l'équation du centre de flottaison, nous obtenons : .

Le tirant d'eau peut s'exprimer avec l'angle φ : .

Il existe une relation entre l'angle φ et l'angle θ. Nous avons considéré ici que cette relation était affine de la forme : avec (ai, bi) des constantes.

 

2.2.2. Cas dynamique

          Nous nous mettons dans une situation où un train de vagues arrive perpendiculairement aux Pelamis, avec une variation sinusoïdale autour du niveau moyen de la mer.

          Pour déterminer l'expression de la flottabilité, nous avons tenu compte du fait que le volume immergé varie en temps et en espace.Comme dans notre mise en équation nous avons utilisé deux bases de projections différentes, nous avons ici donné les deux formulations concernant la force de flottabilité.

           Nous avons ainsi intégré le volume suivant :

  • cylindre 1 : avec et ;

  • cylindre 2 : avec et .

          La flottabilité prend alors la forme suivante :

  • cylindre 1 : ;

  • cylindre 2 : .

          Elle présente une dépendance temporelle et par la même une dépendance spatiale qui vont participer à la mise en mouvement du système vers un équilibre jamais atteint.

 

2.3 Force de Froude-Krylov

          La force de Froude-Krylov s'applique quand les forces de traînée sont faibles et que l'inertie domine. Elle provient de l'intégration de la pression dynamique sur la surface immergée entre -e et η :  avec :

  • pour le cylindre 1 : ;
  • pour le cylindre 2 : .

 

 

 

2.4 Force de Morison

          La force de Morison s'exprime sous forme d'une force de traînée qui se décompose en une traînée de forme et une traînée de frottement. Elle s'écrit  sur une portion de la surface immergée, avec :

  • pour le cylindre 1 : ;

  • pour le cylindre 2 : ;

  • A1 : surface du disque et A2 : diamètre immergé. 

          Il suffit ensuite de l'intégrer sur toute la hauteur d'immersion, soit entre -e et η, comme pour Froude-krylov. Pour une formulation plus précise de la force, se référer à la partie calcul des moments.

NB : Dans le cas de la théorie linéaire de vague (Airy) : Cd= 1.0 – 1.4 et Cm=2.0

 

 




Le système étudié

Haut de page

Mise en équation