L'Hydrodynamique
2. Hydrodynamique

 

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Plan

a) Résistance à l’avancement de la carène

b) Mouvements du voilier en mer

c) Stabilité dynamique

 

Même si la théorie en matière d’hydrodynamique progresse à très grande vitesse, notamment grâce l'évolution fulgurante des moyens de calcul, et même si elle permet d’optimiser les projets avec une bonne approximation, l’expérimentation sur modèles reste indispensable. Elle permet non seulement de vérifier les lois élémentaires, mais également de prévoir les performances globales du navire.

L’hydrodynamique consiste aujourd’hui en l’étude de la résistance à la marche du navire, qui conditionne fortement le choix des formes de la carène. Elle se divise en deux parties : l’étude des forces de frottements et l’étude des forces de pression.

a) Résistance à l’avancement de la carène

Lorsqu'un mobile se déplace dans un fluide, sa vitesse est limitée par la capacité du fluide à s'opposer à ce mouvement, et plus particulièrement par ses caractéristiques de "résistance à l'avancement", ou "traînée" au sens large. A une vitesse donnée (stabilisée et constante, ce qui correspond à un mouvement rectiligne uniforme), la traînée est égale en intensité et opposée en sens à la force responsable du déplacement du mobile (principe de l'équilibre). Sa forme la plus générale s'écrit :

F = (1/2)*r *C*S*V2

r est la masse volumique du fluide (1025 kg.m-3 pour l'eau de mer)
C est le coefficient de traînée
S est la surface mouillée ou surface immergée
V est la vitesse de déplacement relative de l'objet par rapport au fluide

Les forces résistantes constituant la traînée sont des forces de viscosité dont les origines sont multiples. Dans le cas d'un flotteur en mouvement, on remarque qu'une petite épaisseur d'eau au voisinage de la paroi, appelée couche limite, est entraînée à une vitesse sensiblement égale à celle du déplacement pour les particules d'eau au contact de la paroi, mais qui diminue pour les particules un peu plus éloignées. Les forces ici mises en jeu constituent la "résistance de frottement". Dans certains cas, lorsque la carène possède des discontinuités ou appendices, ou lorsqu’elle n’est pas bien profilée, la couche limite se décolle, entraînant la formation de tourbillons qui correspondent à la "résistance de remous".

Dans le cas du voilier, il faut aussi tenir compte des forces de pression dûes à la forme de la carène et à l'écoulement de l'eau sur la coque. Du fait de la présence d'une surface libre entre l'air et l'eau, toute élévation de la pression se traduit par une élévation du niveau de l'eau : c'est pour cette raison que le bateau crée des vagues en avançant. La dissipation d'énergie inhérente au système de vagues ainsi généré induit une résistance à l'avancement, plus précisément appelée "résistance de vagues" et difficile à déterminer.

Les parties entièrement immergées du voilier engendrent une résistance de pression, qui reste faible tant que l'angle de dérive est nul. Cependant, aux allures de finesse, la force antidérive s'accompagne obligatoirement d'une traînée : la résistance à l'avancement n'est plus négligeable et on l'appelle alors "résistance induite". On distingue donc la résistance de vagues de la résistance induite.

La résistance à l’avancement totale Rt peut donc être considérée comme la somme de trois composantes :

RT=RF+RW+RAA

- RF est la résistance des forces de frottement, dite résistance visqueuse
- RW est la résistance de pression, composée de la résistance induite et de la résistance de vague
- RAA est la résistance aérodynamique, souvent négligeable

Au total, l’ordre de grandeur de la résistance à l 'avancement peut atteindre 15 à 20% du poids du bateau à très forte vitesse et peut descendre à moins de 1% par tout petit temps.

 

  • Résistance des forces de frottement
  • La résistance de frottement augmente avec la vitesse, mais sa part relative diminue au fur et à mesure que la vitesse augmente pour ne plus représenter qu’une faible part de la résistance totale.

    La résistance visqueuse dépend du nombre de Reynolds Re, défini par : Re=V*l/n (avec n =1,1*10-6 m2/s pour l'eau), et de la rugosité relative de la carène. Celle-ci met donc en évidence l’état de surface de la carène.

    Même en mettant en œuvre des méthodes basées sur l'utilisation de modèles, il est encore difficile aujourd’hui de caractériser complètement l’écoulement autour d’une coque. Il est donc nécessaire d'avoir recours à des approximations. En pratique, la résistance visqueuse de la carène est égale à celle d’une plaque plane rugueuse qui aurait la même longueur et la même surface mouillée, multipliée par un coefficient de forme Cf compris entre 1,05 (navires rapides) et 1,25 (gros pétroliers). Elle s’écrit donc :

    Rf=r *S*V^2*Cf*(1/2)

    r est la masse volumique du fluide
    S est la surface mouillée
    V est la vitesse du navire
    Cf est le coefficient de frottement, fonction de la rugosité

    Il est ainsi possible d'évaluer l’importance de la rugosité de la coque, qui dépend essentiellement de la peinture utilisée et du soin avec laquelle elle a été appliquée.

  • Résistance de vagues
  • Lorsque le navire fait route, il entraîne à la même vitesse que lui un système de vagues (vagues d’accompagnement), dont la célérité correspond donc à la vitesse d’avancement du navire.

    La résistance de vagues est très petite à faible vitesse, mais représente jusqu’à 60% de la résistance totale lorsqu’on navigue à une vitesse proche de la vitesse limite.

    Fr, vagues, ondes...

  • Résistance induite
  • La résistance induite, lorsqu’elle existe, représente environ 10% de la résistance totale.

    Elle dépend de la forme de la section droite et de l’angle d’incidence (c’est-à-dire de l’angle de dérive). En pratique, pour des angles supérieurs à 8°, la traînée augmente beaucoup tandis que la portance n’augmente pas de façon significative, voire diminue. Sous l’action de ces forces, les plans anti-dérive se déforment (torsion), si bien que l’angle de dérive varie le long du profil. Compte tenu du rôle déterminant de cet angle, le choix des matériaux de construction de la dérive est capital (on recherche la souplesse en torsion et non la souplesse en flexion).

    Les écoulements à 3 dimensions autour des coques sont caractérisés par la présence de tourbillons d’extrémités. Ces tourbillons existent aussi bien dans l’air que dans l’eau. Sur un profil en incidence positive, dans l’eau ou dans l’air, la dépression sur l’extrados attire les filets fluides et les dévie vers l’intérieur ; au contraire, sur l’intrados, la légère surpression provoque une déviation dans l’autre sens : aux extrémités du profil notamment, les particules fluides constituent un tourbillon ayant la forme d’un cornet. Ces tourbillons inévitables sont dûs à la dimension finie du profil. Lorsqu’ils se détachent, ils modifient la circulation de vitesse. On modifie les tourbillons d’extrémité du plan anti-dérive en disposant un bulbe au bout de la quille du bateau. On répartit alors indifféremment les tourbillons le long de la quille. Mais on ne peut pas les supprimer sans simultanément supprimer la circulation de vitesse et la portance qui en résulte.

    La résistance induite dépend du rapport de forme longueur sur largeur du profil, noté e = L / l.

    Courbe de Cp en fonction de Cx pour différents ee est le rapport L/l.

    Pour une valeur fixée de e , la traînée induite dépend de la répartition de la circulation le long du profil : selon la théorie de Prandtl, elle est minimale si cette répartition est elliptique, ce qui est le cas avec une forme plane dont la largeur varie de façon elliptique.

  • Optimisation de la carène pour réduire la traînée
  • Voici les courbes de résistance spécifique pour différents navires en fonction du nombre de Froude Fr = V / (gL) -1/2. La résistance spécifique est défunie comme étant la résistance totale par tonne de déplacement du navire.

    L'optimisation conjointe des formes de carènes et des appendices peut conduire à des gains importants de traînée à portance donnée et permet aussi de définir les meilleures configurations en fonction des conditions de navigation.

    Comme l'énergie dissipée par la formation de vagues au passage de la carène dans l'eau est d'autant plus faible que la hauteur ou "creux" de ces vagues est petite, on cherchera, pour réduire la résistance à l'avancement, à concevoir des carènes générant un système de vagues le moins creux possible. Pour cela, on peut ajouter à l'extrémité avant des oeuvres vives un "bulbe d'étrave", ce qui peut atténuer sensiblement le creux de la vague d'étrave. Toutefois cette méthode n'est pas applicable à tous les navires, et en particulier à ceux de petites dimensions.

    De même, on peut agir sur la forme de la quille pour réduire la traînée. Nous disposons de résultats obtenus à partir du code de calculs REVA qui comparent les coefficients de traînée pour des quilles avec ou sans ailettes.

    L'exemple suivant montre un calcul de traînée et de portance sur un ensemble composé d'une quille munie d'un bulbe. Ce type d'appendice est utilisé sur les navires de type Class America. On présente ici deux versions de cet ensemble, qui ne diffèrent que par la présence de deux petites ailettes disposées sur la partie arrière du bulbe. L'écoulement incident fait un angle de 5 degrés avec l'axe du profil. La comparaison a été faite pour le double modèle, représentant l'écoulement en présence d'une paroi, qui est ici la surface libre supposée rigide. Les essais ont été réalisés en soufflerie aérodynamique. La figure suivante montre les maillages des quilles et les lignes de courant autour du bulbe, avec les coefficients de traînée et de portance pour chaque quille. On voit que la présence des ailettes diminue considérablement la traînée de l'ensemble à portance égale, puisque le Cx est égal aux 3/4 de celui du bulbe sans ailettes. Les ailettes modifient assez peu les pressions sur le bulbe, à l'exception de la pointe arrière où elles diminuent considérablement la dépression, ce qui explique leur effet favorable. Les isovaleurs des coefficients de pression sont tracées sur le maillage. On peut aussi remarquer que les lignes de courant sont moins enroulées avec les ailettes. Tous ces résultats sont assez sensibles à la position et aux caractéristiques des ailettes. Dans ce cas, seul le calcul permet de faire une optimisation de la solution en un temps raisonnable. Pour une carène réelle, il faut tenir compte des interactions entre les mouvements de la carène et le fonctionnement des ailettes.

     

     

     

    b) Mouvements du voilier en mer

    Le voilier subit, selon ses caractéristiques propres et selon l’état de la mer, d’autres mouvements que la simple translation évoquée plus haut et intervenant dans la résistance à l’avancement : ces mouvements, appelés mouvements de plate-forme, correspondent à six degrés de liberté définis deux à deux, en translation et en rotation, dans le repère orthonormé habituel rapporté au centre de gravité du navire. Il s’agit :

    en translation : le cavalement (accélération - décélération),

    en rotation : le roulis,

    en translation : l’embardée (bâbord - tribord)

    en rotation : le tangage

    en translation : le pilonnement (haut – bas)

    en rotation : le lacet 

     

    Tous ces mouvements trouvent leur origine dans l’état plus ou moins désordonné du plan d’eau sur lequel le voilier évolue. Les mouvements de tangage et de cavalement correspondent surtout à la rencontre frontale du voilier avec les vagues, tandis que les mouvements de roulis et les embardées correspondent plus à leur rencontre latérale. Tous les mouvements se retrouvent, à des degrés divers, dans le cas le plus général d’une rencontre oblique du voilier avec les vagues.

    Voici quelques résultats numériques obtenus à partir du logiciel REVA, qui étudient l'influence de la cinématique (angle d'incidence et de gîte) sur la résistance à l'avancement du navire.

    La carène présentée est celle du voilier de 5,5 m J.I. Antiope. Les dimensions sont L=7,4 m, B=1,77 m et T=1,414 m. Ce voilier a été essayé à l'échelle 1 dans plusieurs bassins d'essais [Kirkman, 1974]. Les maillages de la carène et de la surface libre sont présentés sur les figures 1 et 2.

    figure 1

    figure 2

    figure 3

    La figure 3 montre la traînée à incidence nulle par comparaison avec les essais en bassin. Le coefficient k a été pris égal à 0,15, ce qui est une valeur usuelle pour ce type de carène. On voit que l'accord avec les expériences est excellent.

    figure 4

    Sur la figure 4, on présente la portance en fonction de l'incidence pour un nombre de Froude de 0,30. Là aussi, l'accord est excellent.

    figure 5

    La figure 5 présente la diminution de portance due à la gîte pour 3 nombres de Froude.

    c) Stabilité dynamique
  • Situation de dérive
  • Un voilier navigue généralement de telle manière que la direction de sa vitesse est alignée avec son plan de symétrie et la résistance à l'avancement est dans la même direction axiale. Si pour une raison (choc d'une vague, par exemple) le voilier s'écarte angulairement de sa route mais du fait de son inertie propre, sa trajectoire va continuer un court instant dans la même direction, tandis que le plan longitudinal aura pris une légère angulation par rapport à cette direction  correspondant à l'angle de dérive. On dit que le voiler est alors en situation de dérive. Dans ce cas la position, l'orientation et la valeur de la résistance d'avancement changent.

  • Stabilité de route
  • Elle caractérise l’aptitude qu’a un voilier à rester sur sa trajectoire – c’est à dire à conserver son cap – après en avoir été écarté, et ce sans action aucune sur le gouvernail.

    Lorsque le voilier est en situation de dérive, la résultante des forces hydrodynamiques sur les œuvres vives est appliquée en un point appelé centre de dérive D. Le décalage entre D et le centre de gravité G dans le sens de la trajectoire créé un couple de forces tel que, si D se trouve en arrière de G, le voilier aura naturellement tendance à revenir vers sa trajectoire d'origine, et à s'en écarter le cas contraire. Dans le premier cas le voilier est stable en route, dans le second il est instable. En fait D est presque toujours situé en avant de G et en cas de forte instabilité, la trajectoire devra être corrigée par une action sur le gouvernail qui, si elle l'amène à dépasser à nouveau la direction souhaitée, nécessitera une action inverse, générant une route en lacet.

    D'autre part pour un petit angle de dérive, la résultante des forces hydrodynamiques prend une orientation marquée. Lorsque l'angle de dérive augmente, la direction de la résultante se rapproche d'une perpendiculaire à l'axe du voilier, l'intensité de la résultante augmente et son point d'application recule.

    Ainsi s'explique schématiquement la stabilité de route :

    Supposons le voilier dévié de son cap : si pour un léger coup de barre F*d2 est supérieur à R*d1, la route est reprise en ligne. Sinon il faut orienter beaucoup le gouvernail et la manœuvre est hasardeuse, une giration s'amorce, la marche risque de prendre une allure en lacets comme expliqué plus haut. Ces comportements caractérisent donc la qualité, bonne ou mauvaise, de la stabilité de route.

  • Facteurs d'influence sur la stabilité
  • On peut citer trois facteurs ayant une influence néfaste sur la stabilité de route :

    - centre de gravité trop en avant du milieu de la longueur
    - ligne de quille en pente vers l'avant (voilier à quille normalement horizontale trop chargée sur l'avant)
    - absence de plan mince à l'arrière ou insuffisance de l'affinement des formes de carène près de l'étambot.

    De plus, en présence de vent, la disposition des œuvres mortes a naturellement un effet sur l'ensemble du voilier. Au vent arrière, des structures développées à l'avant améliorent la stabilité de route, alors qu'elles lui sont nuisibles développées à l'arrière. Il se passe l'inverse en vent debout. On peut noter qu'il est en général plus difficile d 'intervenir sur la stabilité hydrodynamique car on ne sait pas "voir" ce qui se passe sous l'eau et parce que les incidences sont en générale faibles, mais il n'est jamais bon de subir les vibrations d'une coque ou d'un safran.

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