Couche limite



Définition :

La couche limite est une zone particulière d'écoulements cisaillés libre ou à paroi où se concentrent les gradients de vitesse, température (et concentration). On parle alors de couche limite dynamique, thermique.


Caractérisation mathématique :

Les gradients de vitesse étant présents par définition dans la couche limite, l'écoulement hors de celle-ci est donc théoriquement sans gradient, soit un écoulement parfait de vitesse Ue(x) et température Te.

On caractérise alors l'épaisseur δ de la couche limite comme l'ordonnée vérifiant :

U(x,δ(x))=0,99.Ue(x)


De la même manière, on caractérise l'épaisseur δT de la couche limite thermique par :

T(x,δT (x)) - Tp(x)=0,99.(Te-Tp(x)).

Il existe d'autres épaisseurs de couche limite qui caractérisent les propriétés de la couche limite.


Détermination physique :

La détermination de l'évolution de cette épaisseur avec l'écoulement pour de nombreuses géométries est possible dans le cas d'écoulements particuliers, ceux à grand nombre de Reynolds. Elle s'appuie sur la théorie du modèle d'écoulement réel de Prandtl.

Et elle est déterminée dans les nombreux cas suivants :

plaque plane
– zone de mélange
– jet
– sillage


Applications :

La couche limite, zone où les effets visqueux s'appliquent, est donc l'objet d'interêts pratiques évidents :

- l'étude du cas plaque plane est extensible par l'approximation d'un surface courbe par une plaque plane. Par l'affinité des champs de vitesse et le lien entre les deux champs de vitesse et de température, le comportement dynamique et thermique (échange de chaleur avec la plaque) du fluide au bord de la plaque peut être mathématiquement explicité.

- celle des zones de mélange et jets est le foyer possible d'homogénéisation de grandeurs ,comme la température ou la concentration, d'un écoulement et ce d'autant plus que le mélange y est turbulent (Re grand).

- l'étude de la couche limite d'un sillage est importante pour comprendre les mécanismes créateur de trainée visqueuse, présents dans de nombreux domaines (avion, navire, voiture).